Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi THPT Toán 2020 phát triển từ đề minh họatập 1 có đáp án và lời giải chi tiết gồm 5 đề được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 97 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Câu 1: Các tỉnh A, B,C nối với đường hình vẽ Hỏi có tất cách để từ tỉnh A đến tỉnh C mà qua tỉnh B lần? A Câu 2: B Cho cấp số cộng ( un ) A C D với u1 = −2 u3 = Công sai cấp số cộng cho B C −2 D Câu 3: Câu 4: x −9 x +8 − = là: Số nghiệm phương trình A B Câu 6: 8a B C 8a D 2a y = ln ( −2 x + ) Tìm tập xác định D hàm số A D = ( −2; ) C D = [ −2; 2] B D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Họ nguyên hàm hàm số −x A − sin x − e + C Câu 7: D Cho khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho 2a A Câu 5: C f ( x ) = − sin x + e − x −x B sin x + e + C −x C − cos x − e + C −x D cos x − e + C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Câu 8: a3 B D a Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón 2π A Câu 9: 2a C B 4π 4π C 4π D C 8π 32 π D Tính diện tích mặt cầu có bán kính r = A 32π Câu 10: Cho hàm số B 16π y = f ( x) có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Khẳng định sau đúng? −1;3 ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàmsố đồng biến khoảng ( log ( 2a ) Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log ( 2a ) log ( 2a ) + log a A B C D log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r π rl A π rl B C 4π rl D 2π rl Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = Câu 14: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y= x- x- B Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có y= x +2 x- lim f ( x) = x →+∞ C y= x +2 x- lim f ( x ) = −1 D y= x- x +1 Khẳng định sau khẳng x →−∞ định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y =1 x =1 và y = −1 x = −1 D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 16: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B Câu 17: Cho hàm số m y = f ( x) để phương trình C x −3 x < 625 D có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực f ( x) = m có nghiệm phân biệt A 0 10 a ≠1 12 C 3 f ′( x) ( ABC ) D 60o sau: đoạn C thỏa mãn B Câu 30: Đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 90o mặt phẳng có bảng xét dấu ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số SB D [ 0; 2] bằng: D b 16 log a b = ; log a = b C 18 Tính tổng a + b D 16 cắt trục tung điểm có tung độ y = - x - 3x + A B -1 C -3 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình A ( 0; 2] ∪ [ 4; +∞ ) B log 22 x − 3log x + ≤ [ 4; +∞ ) C ( 0; 2] D D [ 2; 4] Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy 3, thiết diện qua trục có chu vi 20 Thể tích khối trụ cho A B C D 12π 36π 24π 72π Câu 33: Tính tích phân x2 − x + I =∫ dx x + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A I = ln − Câu 34: Cho hàm số B liên tục y = f ( x) hình phẳng giới hạn đồ thị A ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x D ∫ f ( x ) dx A B ∫ f ( x ) dx thỏa mãn Oxyz qua điểm Câu 38: Trong không gian , x=0 x=2 − ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx C , cho điểm S =4 C B Tính S = ab D z2 + 2z + = Giá trị A ( 0;1; − ) 5x + y − z − = C z1 + z2 3 mặt phẳng ( Q) S =- D song song với mặt phẳng A 5x + y − z − = 5x + y − z + = ( C) iz = ( z - 1- i ) ( P) S = B Câu 37: Trong không gian A I = 5ln + đường cong hình bên Diện tích hai nghiệm phức phương trình phẳng D , trục hồnh hai đường thẳng B z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) S =- z1 , z2 0 Câu 35: Cho số phức I = 5ln − có đồ thị R Câu 36: Gọi ( C) C C A I = − ln 2 ( Q ) : 5x + y − z + = Mặt có phương trình −5 x + y − z − = D Oxyz Đường thẳng qua D , cho điểm A ( 2; − 1; ) vng góc với mặt phẳng , B ( 1; 2;1) ( ABC ) www.thuvienhoclieu.com , C ( 3; − 2;0 ) D ( 1;1; − 3) có phương trình Trang www.thuvienhoclieu.com A x = 1+ t y = 1+ t z = −3 + 2t B x = 1+ t y = 1+ t z = −2 − 3t C x = t y = t z = − 2t D x = t y = t z = −1 − 2t Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 15 20 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng , vng góc với A, AB = 3a AC = 6a SA mặt phẳng đáy Gọi thuộc cạnh cho Khoảng cách hai M AM = 2MB SA = a AB đường thẳng SM BC A B 21 a 21 a 3 Câu 41: Cho hàm số số f ¢( x) C D 21 a 21 f ( x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số ( a,b,c,d,e, f Ỵ ¡ ) a Biết đồ thị hàm g( x) = f ( 1- 2x) - 2x2 + đồng biến trờn khong no di õy? A ổ3 ỗ - ;ỗ ç è ÷ 1÷ ÷ ÷ ø B ( - 1;0) C ỉ 1ư ç ÷ ç- ; ÷ ÷ ÷ ç è 2ø D ( 1;3) Câu 42: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo công thức mũ sau với Q(t) = Q0.(1- e- t ), t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com dung lượng pin tối đa 90% A B t » 1,63 t » 1,65 Câu 43: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d C t » 1,50 D t » 1,61 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A C a > 0, b = 0, c > 0, d < a > 0, b = 0, c > 0, d < B D a > 0, b = 0, c < 0, d < a > 0, b > 0, c = 0, d < Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song 6a với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng Thể tích khối 3a trụ giới han hình trụ cho A B C D 3 54 π a 150π a 216π a 108π a Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f ( 0) = π π f ′ ( x ) = cos x + ÷cos x + ÷, ∀x ∈ ¡ 4 2 Khi π ∫π f ( x ) dx − A Câu 46: Cho hàm số B 18 f ( x ) = ax + bx + bx + c C D 10 có đồ thị hình vẽ: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Số nghiệm nằm A Câu 47: Cho số thực a = b = c = abc x A y 24 − z a, b , c > A f ( x) = x - 3x + m B 16 16 P = + − z2 x y C 20 Gọi Số phần tử [ 1;3] D số thực dương thay đổi B 24 max f ( x ) = f ( x ) [ 1;3] C f ( cos x + 1) = cos x + Tìm giá trị lớn biểu thức Câu 48: Cho hàm số −π 5π ; ÷ 2 B phương trình S S thỏa mãn x, y, z D 20 − tập hợp tất giá trị cho m C D Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh Gọi trung điểm , a M ABCDA′B′C ′D′ CD N trung điểm Thể tích tứ diện A′D′ MNB′C ′ A B C D a3 2a a3 a3 Câu 50: Có số nguyên A y để tồn số thực B vô số x thỏa mãn C ( log ( x + y ) = log x + y D 2 ) HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI www.thuvienhoclieu.com Trang ? www.thuvienhoclieu.com Câu 1: Các tỉnh nối với đường hình vẽ Hỏi có tất A, B,C cách để từ tỉnh đến tỉnh mà qua tỉnh B lần? C A A B C D Hướng dẫn giải Để từ tỉnh Để từ tỉnh A B đến tỉnh đến tỉnh B có có C Cho cấp số cộng với ( un ) A cách Theo quy tắc nhân: Để từ tỉnh Câu 2: cách A đến u1 = −2 C có: u3 = B 3× = Công sai cấp số cộng cho C −2 D Hướng dẫn giải u −u u3 = u1 + 2d ⇒ d = = Câu 3: Số nghiệm phương trình x −9 x +8 B A là: −1 = C D Hướng dẫn giải : Ta có: 3x −9 x +8 − = ⇔ 3x −9 x +8 = 30 ⇔ x − x + = x = ⇔ x =1 Vậy số nghiệm phương trình Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh A 2a 3 B 8a 3 2a Thể tích khối lập phương cho C 8a D 2a Hướng dẫn giải Ta có: V = ( 2a ) = 8a www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Suy · tan SBA = Do đó: SA = AB · α = SBA = 60o Vậy góc đường thẳng Câu 27 Cho hàm số f ( x) SB mặt phẳng , bảng xét dấu −2 − f ′( x) 60 o sau: f ′( x) −∞ x ( ABCD ) − + +∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy Câu 28 Biết đổi dấu qua f '( x) = x ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ [−1; 2] A f ′( x) x=0 nên hàm số cho có điểm cực trị Giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn f ( −1) B f ( 0) C f ( 1) D f ( 2) Lời giải Chọn C Ta có: Vậy max f ( x ) = f ( 1) [ −1;2] Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn 9b log a ÷ = log 3 3 27 www.thuvienhoclieu.com Mệnh đề đúng? Trang 107 www.thuvienhoclieu.com A a − 2b = 18 B C 1 a + 2b = 2b − a = 18 18 Lời giải D 2a − b = 18 Chọn A Ta có: 1 1 9b 2b − a = log 3−3 33 ⇔ ( 2b − a ) = − ⇔ a − 2b = log a ÷ = log ⇔ log 3 18 32 3 27 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x − 4x − trục hoành C D Lời giải Chọn B Ta có y′ = x3 − x Cho x = − y′ = ⇔ x − x = ⇔ x = x = Ta có bảng biến thiên hàm số là: Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − giao với y=0 (trục hoành) giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A C [ 0;1] ( −∞;0 ) ∪ ( 1;+ ∞ ) 25 − 6.5 + ≥ B x x ( −∞ ;0] ∪ [ 1; + ∞ ) D ( 0;1) Lời giải Chọn B Ta có x ≤ 5 ≤ ⇔ 25 x − 6.5 x + ≥ ⇔ x x ≥ 5 ≥ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm x S = ( −∞;0] ∩ [ 1;+ ∞ ) www.thuvienhoclieu.com Trang 108 www.thuvienhoclieu.com Câu 32 Cho tam giác AB vng , , Quay tam giác quanh trục A ABC AB = a BC = 2a ABC ta hình nón tích A π a3 B π a3 C 2π a3 D 4π a3 Lời giải Chọn A Xét tam giác vng ABC A , ta có: AC = BC − AB = ( 2a ) − a = 3a ⇒ AC = a Thể tích hình nón quay trục ( : AB ) 1 V = π R h = π a a = π a 3 Vậy (đvtt) V = π a3 Câu 33 Xét , đặt π ∫ cos x.e sin x π R = AC = a h = AB = a bằng: ∫ cos x.e dx A với u = sin x sin x dx B ∫ e u du C ∫ e du u ∫ e du u D π ∫ e du u Lời giải Chọn B Đặt Với u = sin x ⇒ du = cos xdx x=0⇒u =0 Với x= π ⇒ u =1 www.thuvienhoclieu.com Trang 109 www.thuvienhoclieu.com Vậy π ∫ cos x.e sin x Câu 34 Diện tích S dx = ∫ eu du hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số: thức đây? A ∫x B ∫x + x − dx −2 C y = 2− x , y = x ∫x + x − dx D ∫ 2- x + x − dx −1 tính cơng 2 + x dx −2 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: Diện x = x = − x2 ⇔ x2 + x − = ⇔ x = −2 tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị tính cơng thức: S y = − x2 , y = x S= ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = −2 ∫x + x − dx −2 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn A w = −3+ 3i Tìm số phức z = −1+ 2i B w = 3− 3i w = z − iz C w = −1+ i D w = 1− i Lời giải Chọn D w = z − iz = −1− 2i − i(−1+ 2i ) = 1− i Câu 36 Gọi z1 , z2 A -2 nghiệm phương trình z2 + z + = B -1 Giá trị biểu thức C P = z1 + z2 là: D Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 110 www.thuvienhoclieu.com −1+ 3i z1 = z2 + z + = ⇔ −1− 3i z2 = ⇒ z1 + z2 = Câu 37 Trong không gian phẳng A ( P) Oxyz , cho đường thẳng chứa đường thẳng x + y + 3z − = B d x = + 2t d : y = 1+ t z = 1+ t và song song với đường thẳng x + y + 2z − = Lời giải C ∆ x + y −1 z +1 ∆: = = Mặt có phương trình x + y − 2z − = D x + y − 3z + = Chọn C Ta có x = + 2t d : y = 1+ t z = 1+ t Đường thẳng Mặt phẳng qua A ( 1;1;1) có vectơ phương r u = ( 2;1;1) có vectơ phương r v = ( 5;1; ) x + y −1 z +1 ∆: = = chứa đường thẳng ( P) d song song với đường thẳng ∆ nhận vectơ vectơ pháp tuyến r r u, v = ( 1;1; −3) Mặt phẳng ( P) qua có vectơ pháp tuyến r r suy phương trình A ( 1;1;1) u, v = ( 1;1; −3) ( x − 1) + ( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x + y − z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz , tham số đường thăng A x = + 2t y =1 z = −t d cho điểm qua B M M (1;1; 0) mặt phẳng ( P ) : 2x − z + = vng góc với mặt phẳng x = + 2t y = 1+ t z = −t C x = + 2t y =1 z = 1− t ( P) Phương trình D x = + 2t y = 1+ t z = 1− t Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 111 www.thuvienhoclieu.com Ta có mặt phẳng Đường thẳng Đường thẳng tham số d d ( P ) : 2x − z + = có vectơ pháp tuyến r n = ( 2;0; −1) vng góc với mặt phẳng qua điểm x = + 2t y =1 z = −t M (1;1;0) ( P) nhận vectơ r vectơ phương n = ( 2;0; −1) có vectơ phương r có phương trình n = ( 2;0; −1) tập hợp sơ tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu S nhiên số tập Tính xác suất để số chọn có bốn chữ S số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ A B C D 5 20 54 648 42 189 Lời giải Chọn A Câu 39 Gọi Gọi số cần lập abcdefghi Không gian mẫu : Tập hợp số có chữ số đơi khác Vì có cách chọn a a≠0 ⇔ khơng có chữ số có cách chọn a ⇔ 9! bcdefghi Vậy n ( Ω ) = × 9! Biến cố : Số chọn có chữ số lẻ cho số ln đứng A hai chữ số lẻ Số đứng hai chữ số lẻ nên số đứng a i 0 Suy có cách xếp chữ số Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có xếp) có cách chọn A5 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác xếp vào vị trí lại có cách chọn C × A = 90 Còn lại vị trí, chọn từ số chẵn có cách chọn 4 4! = 24 { 2; 4;6;8} www.thuvienhoclieu.com Trang 112 www.thuvienhoclieu.com Vậy cách chọn n ( A ) = × A52 × 90 × 24 = 302400 Xác suất để xảy biến cố A n ( A ) 302400 p ( A) = = = n ( Ω) × 9! 54 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( SAC ) đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a a a a A B C D Hướng dẫn giải Chọn B AC O M AB BD Gọi trung điểm , gọi cắt d ( G , ( SAC ) ) SG 2 = = d ( M , ( SAC ) ) SM ⇒ d ( G, ( SAC ) ) = d ( M , ( SAC ) ) Ta có Gọi H hình chiếu M AC 1 a d ( M , ( SAC ) ) = MH = BO = BD = MH ⊥ ( SAC ) 4 Khi nên a a ⇒ d ( G, ( SAC ) ) = = Vậy Câu 41 Có giá trị nguyên tham số (−∞;2) m cho hàm số mx − y= x−m đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x≠m www.thuvienhoclieu.com Trang 113 www.thuvienhoclieu.com Ta có y' = −m2 + ( x − m) Hàm số đồng biến (−∞; 2) m ∈ ( −3;3) − m + > ⇔ ⇔ m ∈ [2;3) ⇔ m ≥ m ∉ ( −∞ ;2) m∈¢ ⇒ m = Câu 42 Số lượng loại vi khuẩn ni cấy phòng thí nghiệm tăng lên theo cơng thức , số lượng ban đầu, thời gian ( tính ), tỉ lệ tăng trưởng, S r t A S = A.2tr số lượng sau t giờ.Biết sau có 400 con, r = 25% , hỏi cần khoảng để đạt 6400 con? A 19 B 20 C 21 D 22 Lời giải Chọn B Từ công thức S = A.2tr ⇒ A.24.25% = 400 ⇔ A = 200 Suy 200.2t 25% = 6400 ⇔ t = log 32 = 20 25% Vậy cần 20 để đạt số lượng cần thiết Câu 43 Cho hàm số Hãy tính ax + f ( x) = (a , b, c ∈ ¡ ) bx + c S = 2a + b − c A có đồ thị sau: ? B C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 114 www.thuvienhoclieu.com Tiệm cận ngang: y=2⇔ a = ⇔ a = 2b b Tiệm cận đứng: x = −1 ⇔ − Đồ thị qua điểm c = −1 ⇔ c = b b ( 0;5) ⇒ = ⇔ c = c Suy ra: Vậy b = 1; a = S = 2a + b − c = 2.2 + − = Câu 44 Khi cắt khối trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ ta tiết diện hình vng có diện tích a A V = 7π a B V= C 7 πa 4a Tính thể tích V = π a3 V D (T) khoảng khối trụ V = 8π a Lời giải Chọn D Vì thiết diện hình vng có ⇒ h = AD = CD = 2a Gọi Do H trung điểm ∆COD cân Theo giả thiết O S = 4a nên CD OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( ABCD ) d ( OO ', ( ABCD ) ) = OH = a www.thuvienhoclieu.com Trang 115 (T) www.thuvienhoclieu.com Suy CD r = OD = DH + OH = ÷ + OH = 2a Vậy V = π r h = 8π a Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số liên tục y = f ( x) ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = phân Tính tích ∫ f ( 3x − ) dx −1 A I =3 B I = −2 C Lời giải I =4 D I =9 Chọn A Ta có −1 −1 ∫ f ( 3x − ) dx = ∫ f ( −3x + ) dx + ∫ f ( 3x − ) dx = I I1 = ∫ f ( −3x + ) dx = − −1 Đặt t = −3x + suy 3 + I2 f ( −3 x + ) d ( −3 x + ) −∫1 x = −1 ⇒ t = 5; x = ⇒ t = 1 Do I1 = f ( t ) dt = ∫0 I = ∫ f ( 3x − ) dx = ∫ f ( 3x − ) d ( x − ) 32 Đặt Vậy t = 3x − suy x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Do I1 = f ( t ) dt = ∫0 I = I1 + I = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau www.thuvienhoclieu.com Trang 116 www.thuvienhoclieu.com Khi A f ( x) = m < m