******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Tuần 2 Tiết 5-6 Chủ đề 3: Phương pháp khảo sát hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d. Mục tiêu : Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số bậc ba ,làm các bài toán tổng hợp,cực trò,điểm uốn,viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thò Kiểm tra kiến thức củ: Nêu các bước khảo sát hàm số bậc 3 Qui tắc tìm điểm cực trò của hàm số Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến,nghòch biến. Nôi dung ôn tập Hoạt động thầy trò Nội dung bài học I Phương pháp khảo sát hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d. Hàm số đồng biến khi nào? Hàm số có cực đại- cực tiểu khi nào? +TXĐ D=R +Tính y / +Lập bảng xét dấu y / ( kết luận cực trò+tính đơn điệu). +Tính y // (kết luận điểm uốn và lồi lõm). +Tìm giới hạn +Vẽ đồ thò Bài 1:Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +3(2m-1)x+2 (m la øtham số). a/ Xác đònh m để hàm số đồng biến trên TXĐ. b/ Xác đònh m để hàm số có cực đại – cực tiểu. c/ Khảo sát hàm số khi m= 1 2 . Giải: a/ TXĐ D=R. y / =3x 2 -6x+3(2m-1). Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi , / 0 0 9 9(2 1) 0 1 3 0 y y x R m m a ∆ ≤   ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − − ≤ ⇔ ≥  = >   . b/ TXĐ D=R. y / =3x 2 -6x+3(2m-1). Hàm số có cực đại –cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y / =0 có 2 nghiệm phân biệt 9 9(2 1) 0 1m m⇔ ∆ = − − > ⇔ < . c/ m= 1 2 .thì y=x 3 -3x 2 +2 y / =3x 2 -6x ta có / 2 2 0 0 2 x y y x y = ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  3 2 lim ( 3 2) x x x →±∞ − + = ±∞ Bảng biến thiên *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 8 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Một học sinh lên bảng khảo sát hàm số. Để dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình thì ta phải biến đổi phương trình như thế nào? Tiếp tiếp song song với đường thẳng y=- 9x+1nên ta biết được điều gì? Phương trình tiếp tuyến ra sao? Ta có y // =6x-6 với // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = Bảng xét dấu. x -∞ 1 +∞ y // - 0 + Đồ thò lồi ĐU lõm Bài 2 Cho hàm số y=-x 3 +3x+1.(C) a.Khảo sát hàm số đã cho b.Dựa vào (C).Biện luận sôù nghiệm của phương trình x 3 -3x- 1+m=0 c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-9x+1. a.khảo sát hàm số: + TXĐ D=R y / =-3x 2 +3 ta có / 1 1 0 1 3 x y y x y = ⇒ = −  = ⇔  = − ⇒ =  3 2 lim ( 3 2) x x x →±∞ − + = ∞m x -∞ 0 2 +∞ y / 0 0 y +∞ 3 CT -1 -∞ Y // =6x-6 ta có // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 1 +∞ y // - 0 + Đồ thò lồi 0 lõm b.Từ phương trình ta có x 3 -3x-1+m=0(1) 3 3 1x x m⇔ − + + = Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của các đồ thò hàm số *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 9 ********************************************************************************************************************* ĐU CĐ (1;0) x -∞ 0 2 +∞ y / 0 0 y 2 +∞ CT -∞ -2 CĐ ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Để đường thẳng d tiếp xúc với (C) thì tương đương với điều gi? Một học sinh lên bảng khảo sát hàm số. Điểm uốn có toạ độ là bao nhiêu? Hai M.N đối xứng nhau qua điểm uốn thì toạ độ chúng phải thoả mản điều gì? Hai tiếp tuyến song song thì ta suy ra điều gì? Nhắc lại phương trình tiếp tuyến tại điểm y=-x 3 +3x+1.(C) và y=m (d). Ta có các trường hợp sau: +Nếu m<-1 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm +Nếu m=-1 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm +Nếu -1<m<3 Phươmg trình (1) có 3 nghiệm +Nếu m=3 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm +Nếu m>3 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm. c.Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-9x+1nên hệ số góc của tiếp tuyến k=-9. Ta có y / =-3x 2 +3 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình -3x 2 +3 =-9 2x ⇔ = ± Với x=2 ⇒y=-1 ⇒phương trình tiếp tuyến là:y+1=-9(x-2) 9 17y x⇔ = − + Với x=-2 ⇒y=3 ⇒phương trình tiếp tuyến là:y-3=-9(x-2 9 15y x⇔ = − − Bài 3 Cho hàm số y=x 3 +mx+m+1(C m ). a.Khảo sát với m=-3.(C) với trục hoành. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C). c.Tìm m để(C m ) tiếp xúc với đường thẳng y=x+1. Giải :a.Học sinh tự khảo sát. b.Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành x 3 -3x 2 -2=0. 2 1 x x =  ⇔  = −  2 2 3 3 1 1 27 3 2 (2 3 ) 4 S x x dx x x dx − − = − − = + − = ∫ ∫ c.Để (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y=x+1 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 2 3 3 1 (1) 1 1 (2) x m x mx m x  + =   + + + = +   Từ (1) ta có m=1-3x 2 thay vào (2) ta tìm được 1 1; 2 m m= − = Bài 4 Cho hàm sôù y=x 3 -3x 2 +5x-1 a.Khảo sát hàm số đã cho. b.Chứng minh rằng tại 2 tiếp tuyến của (C) đối xứng nhau qua điểm uốn sẻ song song với nhau. Giải *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 10 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* thuộc đồ thò. Giao điểm của trục tung với đồ thò có toạ độ là bao nhiêu. Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng a.Khảo sát hàm số + TXĐ D=R y / =3x 2 -6x+5 >0 x R∀ ∈ 3 2 lim ( 3 2) x x x →±∞ − + = ±∞ Bảng biến thiên x -∞ +∞ y / + y +∞ -∞ y // =6x-6 ta có // 0 1 2y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 1 +∞ y // - 0 + Đồ thò lồi ĐU lõm Gọi M(x 1 ;y 1 );N(x 2 ;y 2 ) là 2 điểm của (C) đối xứng của (C) qua điểm uốn. Suy ra điểm uốn I(1;2) là trung điểm của MN Nên x 1 +x 2 =2x I =2⇒x 2 =2-x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là / 2 1 1 1 ( ) 3 6 5(1)f x x x= − + Hệ số góc của tiếp tuyến tại N là / 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 ( ) 3 6 5 3(2 ) 6(2 ) 5 3 6 5 f x x x x x x x = − + = − − − + = − + suy ra điều phải chứng minh. Bài 5 Cho hàm số 3 2 3 3 1y x x x= − + − + a.Khảo sát hàm số đã cho. b.Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. c.Tính diện tích hình phẳng của (C) và d. a.Khảo sát hàm số: TXĐ D=R y / =-3x 2 +6x-3 0 x R≤ ∀ ∈ 3 2 lim ( 3 3 1) x x x x →±∞ − + − + = ∞m x -∞ 1 +∞ y / - 0 - *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 11 ********************************************************************************************************************* (1;2) ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Nhắc lại Điều kiện để phương trình có nghiệm trên khoảng (a,b) y +∞ -∞ y // =-6x+6 ta có // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 1 +∞ y // + 0 - Đồ thò lõm ĐU lồi b)Gọi A là giao điểm của (C) với Oy suy ra A(0;1) y / (0)=-3.Phương trình tiếp tuyến tại A là y=-3x+1(d). c)Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) 3 2 3 3 3 1 3 1 0 x x x x x x =  − + − + = − + ⇔  =  Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là: 3 3 2 0 ( 3 3 1) ( 3 1)S x x x x dx= − + − + − − + ∫ = 27 4 . Bài 6 Cho hàm số y=-2x 3 +3x 2 -1.(C) a.Khảo sát hàm số đã cho b.Tìm m để phương trình 2x 3 -3x 2 +m=0 có 3 nghiệm phân biệt và khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt chứng minh rằng 3 nghiệm đó thuộc đoạn 1 3 ; 2 2   −     . a.Khảo sát hàm số: + TXĐ D=R y / = -6x 2 +6x ta có / 1 0 0 0 1 x y y x y = ⇒ =  = ⇔  = ⇒ = −  3 2 lim ( 3 2) x x x →±∞ − + = ∞m x -∞ 0 1 +∞ y / - 0 + 0 - y +∞ 0 CT -1 -∞ y // =6x-6 ta có // 1 1 0 2 2 y x y − = ⇔ = ⇒ = x -∞ 1/2 +∞ y // + 0 + Đồ thò lõm -1/2 lồi *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 12 ********************************************************************************************************************* CĐ ĐU (1;0) ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* b.Từ phương trình ta có 2x 3 -3x 2 +m=0(1) 3 2 2 3 1 1x x m⇔ − + − = − + Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của các đồ thò hàm số y=-2x 3 +3x 2 -1.(C) và y=-1+m (d). Khi -1<-1+m <0 ( ) 1 ( ). 0 ( 1) 2 h h m m− = + thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Đặt h(x)= 2x 3 -3x 2 +m suy ra h(x) là hàm số liên tục trên R 1 ( ) 1 2 h m− = − + ; (0)h m= ; (1) 1h m= − + 3 ( ) 2 h m= ( ) 1 ( ). 0 ( 1) 2 h h m m− = + <0 vì -1<m<0 phương trình có 1 nghiệm thuộc 1 ;0 2   −  ÷   ( ) (1). 0 ( 1)h h m m= + <0 vì -1<m<0 phương trình có 1 nghiệm thuộc ( ) 0;1 ( ) 3 ( ). 1 ( 1) 2 h h m m= + <0 vì -1<m<0 phương trình có 1 nghiệm thuộc 3 1; 2    ÷   Bài 1 Cho hàm số y=x 3 +ax 2 +bx+1. a.Tìm a và b để đồ thò hàm số đi qua A(1;2) vàB(-2;-1). b.Khảo sát với a,b vừa tìm được ở câu a. c.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi giới hạn bởi các đường y= 0 ,x=0 ,x=1 và đồ thò hàm số khi quay quanh trục hoành. Bài 2 Cho hàm số y= x 3 +mx 2 -3 a.Khảo sát với m = 3. b.Tìm m để hàm số có cực trò. c.Chứng minh rằng với moiï m,phương trình x 3 +mx 2 -3 = 0 luôn có nghiệm. d. Tìm m để phương trình x 3 +mx 2 -3 = 0 có nghiệm duy nhất. e.Tìm x để f // (x) = 0. Bài 3 Cho hàm số y=f(x) =x 3 –3mx 2 +3(2m-1)x+1 với m là tham số. a.Khảo sát hàm số với m =1. b.Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác đònh. c.Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. d.Tìm m sao cho f // (x) > 6. e.Tính diện tích giới hạn bởi (C) với đường thẳng x= -2 và trục hoành. *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 13 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Củng cố Nhắc lại các bước khảo sát hàm số bậc ba Điều kiện để đồ thò hàm số có cực trò khi nào? Hàm số đồøng biến, nghòch biến căn cứ vào đâu? Tuần 2 Tiết 7-8 Chủ đề 4 Phương pháp khảo sát hàm số y=ax 4 +bx 2 +c. Mục tiêu : Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số trùng phương ,làm các bài toán tổng hợp,cực trò,điểm uốn,viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.Biện luận số cự trò ,điểm uốn, số nghiệm của phương trình. Kiểm tra kiến thức củ: Nêu các bước khảo sát hàm số trùng phương Qui tắc tìm điểm cực trò của hàm số Nôi dung ôn tập Hoạt động thầy trò Nội dung bài học +TXĐ D=R +Tính y / +Lập bảng xét dấu y / ( kết luận cực trò+tính đơn điệu). +Tính y // (kết luận điểm uốn và lồi lõm). Bài1 Cho hàm số 4 2 1 2 1 2 y x x= − + a.Khảo sát hàm số đã cho. b.Chứng minh rằng qua A(0;1) kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).Viết phương trình các tiếp tuyến trên. a.Khảo sát hàm số: + TXĐ D=R y / =2x 3 -4x ta có / 2 1 0 0 1 2 1 x y y x y x y  = ⇒ = −  = ⇔ = ⇒ =   = − ⇒ = −  4 2 1 lim ( 2 1) 2 x x x →±∞ − + = +∞ x -∞ 2− 0 2 +∞ y / 0 0 y +∞ 1 +∞ -1 -1 *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 14 ********************************************************************************************************************* CT CĐ CT ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* +Tìm giới hạn +Vẽ đồ thò Đường thẳng qua M o có hệ số góc là k thì phương trình nó như thế nào? Nhắc lại điều kiện để đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) Y // =6x-6 ta có // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 2 3 − 2 3 y / + 0 - 0 + Đồ thò lõm ĐU lồi ĐU lõm ( 2 1 ; 3 9 − − ) ( 2 1 ; 3 9 − ) Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) qua M(0;1).suy ra d:y- 1=k(x-0)=kx+1 ta giải hệ phương trình: 4 2 3 1 2 1 1(1) 2 2 4 (2) x x kx x x k  − + = +    − =  thay (2) vào (1) ta được x 2 (3x 2 -4)=0 0 0 1 4 4 4 4 4 1 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 1 3 3 3 3 3 x k pttt y x k pttt y x x k pttt y x   = ⇒ = =   − − ⇔ = ⇒ = = +    = − ⇒ = = +   Suy ra phải chứng minh. Bài 2 Cho hàm số y=2x 2 -x 4 a.Khảo sát hàm số (C) b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. a.Khảo sát hàm số: + TXĐ D=R y / =4x –4x 3 ta có / 1 1 0 0 0 1 1 x y y x y x y = ⇒ =   = ⇔ = ⇒ =   = − ⇒ =  4 2 lim ( 2 ) x x x →±∞ − + = −∞ *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 15 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Đồ thò (C) cắt d tại các điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi Y // =6x-6 ta có // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 1 3 − 1 3 y / - 0 + 0 - Đồ thò lồi ĐU lõm ĐU lồi ( 1 5 ; 3 9 − ) ( 1 5 ; 3 9 ) Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là: 3 3 2 0 ( 3 3 1) ( 3 1)S x x x x dx= − + − + − − + ∫ = 27 4 . Bài 3 Cho hàm số y=-x 4 +mx 2 -m+1.(C m ) a.Khảo sát và vẽ đồ thò khi m=-2. b.Biện luận số cực trò của (C m ), với giá trò nào của m thì (C m ) có điểm uốn. Giải a.Khảo sát hàm số:m=-2 hàm số trở thành y=-x 4 -2x 2 +3 + TXĐ D=R y / =–4x 3 – 4xta có / 0 0 3y x y= ⇔ = ⇒ = 4 2 lim ( 2 ) x x x →±∞ − + = −∞ x -∞ 0 +∞ y / - 0 - y 3 -∞ -∞ y // =6x-6 ta có // 0 1 0y x y= ⇔ = ⇒ = x -∞ 0 +∞ y / + 0 - Đồ thò lồi ĐU lồi (0;3) b/ y / =-x 3 +2mx=2x(-2x 2 +m) *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 16 ********************************************************************************************************************* CĐ x -∞ -1 0 1 +∞ y / + 0 - 0 + 0 - y +∞ 1 1 -∞ 0 - -∞ CT CĐ CT ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* HD :Số cực trò của đồ thò là số nghiệm của phương trình y / =0 Tính y / =? Nhắc lại cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. Đường thẳng y=2x-2 là tiếp tuyến của (C) thì ta suy ra được điều gì? f / (1)=? Nếu m ≤ 0 dấu của y / như sau: x -∞ 0 +∞ y / + 0 - Hàm số có cực đại ,không có cự tiểu Nếu m>0 dấu của y / như sau x -∞ 2 m − 0 2 m +∞ y / + 0 - 0 + 0 - Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu *Nếu m>0 thì (C m ) có điểm uốn hoành đôï điểm uốn là nghiệm của phương trình y // =0 . // 2 // 12 2 ; 0 2 m y x m y x= − + = ⇔ = ± Bài 4 Cho hàm số y=x 4 -m 2 x 2 -(m+1) a.Đònh m để đồ thò của hàm số nhận đường thẳng (d)y=2x-2 làm tiếp tuyến và tiếp điểm có hoành độ bằng 1. b.Khảo sát hàm số với m=-1 Giải: a.Gọi A(x A ;y A ) là tiếp điểm, ta có x A =1 ⇒ y A =0 và y / =4x 3 -2m 2 x và tiếp tuyến tại A là d có hệ số góc bằng 2 nên: y / (1)=2⇔ 4-2m 2 =2⇔m=1 hoặc m=-1 và a thuộc đồ thò nên ta có 0=1-m 2 -(m+1) ⇔m=0 hoặc m=-1 từ đó suy ra m=-1 thoả yêu câu đề bài. b. Khảo sát hàm số y=x 4 -x 2 + TXĐ D=R y / =4x 3 -2x ta có / 1 1 4 2 0 0 0 1 1 4 2 x y y x y x y  = ⇒ = −   = ⇔ = ⇒ =    = − ⇒ = −   4 2 lim ( ) x x x →±∞ − = +∞ x -∞ 1 2 − 0 1 2 − +∞ y / - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ - 1 4 - 1 4 *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 17 ********************************************************************************************************************* CT CĐ CT [...]... ******************************************************************************************************************************* 1 16 1 16 ;− ) ( ;− ) 3 9 3 9 4 2 Bài 6 Cho hàm số y=x -2(m +1) x +2m +1 m là tham số là đồ thò (Cm).a.Khảo sát với m=0 b.Tìm b để parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C).Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm của chúng Ta có với m=0 y=x4-2x2 +1 TXĐ D=R.y/=4x3-4x x = 1 y = 0  y/=0 ⇔  x = 0 ⇒ y = 1  x = 1 ⇒ y = 0  (− x y/ y -∞ +∞ -1 0 CT 0 0 0 1 CĐ 1 0 CT 0 +∞ +∞ 1 4  x = 3 ⇒ y = 9 y// =12 x2-4... ******************************************************************************************************************************* 1 −5 // ⇒y= y// =12 x-2 ta có y = 0 ⇔ x = 36 Học sinh lên bảng giải 6 cả lớp cùng giải và x 1 1 − -∞ theo dỏi 6 6 y/ Đồ thò + 0 0 + lõm ĐU lồi ĐU lõm 1 5 1 5 ;− ) (− ;− ) ( 6 36 6 36 1 4 2 Bài 5 Cho hàm số y = x − ax + b 2 a Tìm m để hàm số đạt cực trò bằng –2 khi x =1 −3 b.Khảo sát hàm số đã cho với a =1 và b= 2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục... 0 1 +∞ 0 0 3 − CT +∞ 2 -2 CĐ -2 // // Y =6x-6 ta có y = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0 x 1 1 − -∞ 3 3 Học sinh lên bảng giải / y + 0 0 + cả lớp cùng giải và Đồ thò lõm ĐU lồi ĐU lõm theo dỏi *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 18 *********************************************************************************************************************... bằng –2 khi x =1 thì −3 1   f (1) = −2  − a + b = −2 b = ⇔ 2 ⇔ 2  /  f (1) = 0  2 − 2a = 0 a = 1   + TXĐ D=R  x = 1 ⇒ y = −2  −3 / 3 y/ = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = y =2x -4x ta có 2   x = 1 ⇒ y = − 2  Hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x= -1 thì ta có được điều gì? M0(xo;y0) là điểm cực trò thì tương đương với điều gì? 1 3 lim ( x 4 − x 2 − ) = +∞ x →±∞ 2 2 x -∞ -1 / y 0 y +∞ CT 0 1 +∞ 0 0 3 − CT...  x = 3 ⇒ y = 9 y// =12 x2-4 ⇔  1 4  x = − 3 ⇒ y = 9  x 1 1 − -∞ 3 3 / y + 0 0 + Học sinh lên bảng giải Đồ thò lõm ĐU lồi ĐU lõm cả lớp cùng giải và 1 4 1 4 theo dỏi (− ;− ) ( ;− ) 3 9 3 9 b Để (P) tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm:  x 4 − 2 x 2 + 1 = 2 x 2 + b (1)   3 (2) 4 x − 4 x = 4 x  từ (2)suy ra x=0; x2=2.thay vào (1) Với x=0 suy ra b =1 Với x2=2suy ra b= -3 *********************************************************************************************************************Gi... x2=2.thay vào (1) Với x=0 suy ra b =1 Với x2=2suy ra b= -3 *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 19 ********************************************************************************************************************* *******************************************************************************************************************************... số có cực trò khi nào? Điều kiện để đồ thò hàm số có điểm uốn *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 20 ********************************************************************************************************************* ... tiếp xúc với (C).Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) Bài 2 Cho hàm số y = x4 – (m +2 )x2 +m-2 a.Chứng minh rằng đồ thò hàm số luôn đi qua A (1; 3)và B( -1; 3) b.Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành c.Tìm m để tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc với nhau d.Khảo sát với hàm số m=0 Củng cố Nhắc lại các bước khảo sát hàm số bậc ba Điều kiện để đồ thò hàm số có cực trò khi nào? Điều... ******************************************************************************************************************************* f(x) và g(x) tiếp xúc nhau thì tương tương với điều gì? Bài 1 Cho hàm số y = x4 – 2(m +1 )x2 + 2m +1 a.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại A(0 ,1) bKhảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m=0 c.Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm phương trình x4-2x2+k –2=0 c.Tìm m để hàm số có 3 cực trò dTìm m để đồ thò có 2 điểm uốn . 3 1 (1) 1 1 (2) x m x mx m x  + =   + + + = +   Từ (1) ta có m =1- 3x 2 thay vào (2) ta tìm được 1 1; 2 m m= − = Bài 4 Cho hàm sôù y=x 3 -3x 2 +5x -1. (d) qua M(0 ;1) .suy ra d:y- 1= k(x-0)=kx +1 ta giải hệ phương trình: 4 2 3 1 2 1 1 (1) 2 2 4 (2) x x kx x x k  − + = +    − =  thay (2) vào (1) ta được