Thao giảng Chào mừng ngày 20-11 KIM TRA BI C Trong hình học phẳng, cho hai đường thẳng a b Hỏi có vị trí tương đối a b? Đáp án: M α a a cắt b M a a b α b a b song song b α a b trùng KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hỏi cặp đường thẳng sau có nằm mặt phẳng hay không? B AD AA’  Đồng phẳng Cắt A AD CC’  Không đồng phẳng AD A’B’ Không đồng phẳng AD B’C’ Đồngsong Song phẳng D C B' A' D' C' TIẾT 16: Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian cho hai đường thẳng a b Có hai trường hợp: Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b: M a α a a b α a) a ∩ b = { M } b α b) a (a ∩ b = M ) Pb c) a ≡ b Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b a I α b a chéo b b Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng  Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung  Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng 2 Cho tứ diện ABCD Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo Chỉ cặp đường thẳng chéo khác tứ diện A D B Đáp án: - Vì điểm A,B,C,D không đồng phẳng nên hai đường thẳng AB CD không đồng phẳng Vậy AB chéo CD C - Các cặp đường thẳng chéo khác: AC BD, AD BC Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG •Bài tốn Trong không gian cho đường thẳng d điểm M không thuộc d, có đường thẳng qua M song song với d? (α ) = ( d , M ) M Trong (α): có d’ qua M song song với d (theo tiên đề Ơclit α mặt phẳng) Giả sử khơng gian có d” qua M song song với d Suy ra: d d” đồng phẳng Mặt khác: M ∈ d " Suy M ∈ ( d , d ") Nên: d " ⊂ (α ) Vậy d ≡ d '' d’ d Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Định lý 1: Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho b α a Nhận xét: Hai đường thẳng song song a b xác định mặt phẳng Kí hiệu: (a,b) ? Có cách xác định mặt phẳng? Cho hai mặt phẳng (α) ( β.)Một mặt phẳng (γ ) (α) cắt ( β ) giao tuyến a b Chứng minh a theo (β ) b cắt I( β ) = c điểm chung (α) (α ) ∩ I (α ) ∩ (γ ) = a Ta cần chứng minh điều gì? Giả thiết:   ( β ) ∩ (γ ) = b CM: I = a ∩ b  I = a ∩ b nên ta có:  I ∈ (α )   I ∈ (β ) c I α + I ∈ a, a ⊂ (α ) ⇒ I ∈ (α ) + I ∈ b, b ⊂ ( β ) ⇒ I ∈ ( β ) Suy ra: I ∈ (α ) ∩ ( β ) γ a β b (α ) ∩ ( β ) = c (α ) ∩ (γ ) = a  , chứng minh a//c//b Giả sử  ( β ) ∩ (γ ) = b a P b  CM: Giả sử a ∩ c = I Ta có: + I ∈ a, a ⊂ (γ ) ⇒ I ∈ (γ ) + I ∈ c, b ⊂ ( β ) ⇒ I ∈ ( β ) Suy ra: I ∈ (γ ) ∩ ( β ) Mặt khác: (γ ) ∩ ( β ) = b γ c α Nên: I ∈ b Suy ra: a ∩ b = I (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy a//c Tương tự ta chứng minh b//c Vậy a//b//c a β b Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Định lý 1: Định lý 2: (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu (α ) mặtβphẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến  ba ∩ ( ) = c ba giao tuyến đồng quy đôi song song với (α ) ∩ (γ ) = a  ⇒ a∩b∩c = I  ( β ) ∩ (γ ) = b c c ∩ a = I γ β  β I c α α (α ) ∩ ( β ) = c (α ) ∩ (γ ) = a  ⇒ aPbPc  b a ( β ) ∩ (γ ) = b  b γ a c P a  Giả sử có hai đường thẳng d1 d2 nằm hai mp (α) (β) Nhận xét vị trí tương đối d1, d2 giao tuyến (nếu có) (α) (β)? d α α β d d1 d1 d β d2 d2 β α d1 d2 d α d1 d2 β Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Định lý 1: Định lý 2: Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai song đường thẳng trùng với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N,P trung điểm SA,SB BC a Xác định giao tuyến (MNP) (ABCD) b Xác định giao điểm Q (MNP) AD Hỏi tứ giác MNPQ hình gì? Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Giải: a Gọi d = ( MNP) ∩ ( ABCD ) Ta có: ( MNP ) ∩ ( SAB) = MN  ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB  ( MNP) ∩ ( ABCD) = d   MN P AB (vì (SAB), MN  bình tam giác SAB)  Suy ra: d P AB (Định lý 2) S M N đường trung B A Q P D C d Cách dựng: (ABCD), dựng đường thẳng d qua P song song với AB Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính chất: Giải: b Ta có:  AD ⊂ ( ABCD)  ( ABCD) ∩ ( MNP) = d  Suy ra: Q = d ∩ AD S M N A Q D Ta có: MN//PQ (vì MN//d) Vậy tứ giác MNPQ hình thang B P d C CỦNG CỐ a) Có .vị trí tương đối hai đường thẳng không gian đường thẳng song song hai đường thẳng nằm b) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng mặ phẳng khơng có điểm chung c) Hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng không nằm Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, đường thẳng song song với đường thẳng cho có đường thẳng song song với đường thẳng cho Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến .hoặc với song song với đồng quy đôi Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có)có) vớivới hai đường thẳngđó tuyến chúng (nếu song song hai đường thẳng trùng với đường thẳng với haihai đường thẳng - Có cách xác định mặt phẳng? - Có cách để xác định giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt? Chóc c¸c thầy cô giáo em sức khỏe ... đối hai đường thẳng không gian đường thẳng song song hai đường thẳng nằm b) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng mặ phẳng khơng có điểm chung c) Hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng. .. a chéo b b Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng  Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng điểm chung  Hai đường thẳng. .. song song với hai song đường thẳng trùng với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Vị trí tương đối hai đường thẳng II Tính