Chương 2: Chế tạo FBG ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 3. 1 Giới thiệu Hình 3. 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo dạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình trên. Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau : 2π ( , , ) ( , , )δ ( , , )cos( ) Λ n x y z n x y z n x y z z = + (3. 1) Chương 2: Chế tạo FBG Trong đó ( , , )n x y z là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và δ ( , , )n x y z là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG. Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất của FBG thay đổi. Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất. Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trong phương trình (3. 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước sóng Bragg λ B . Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởng của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ. FBG trong suốt đối với các bước sóng nằm ngoài vùng bước sóng Bragg. Bước sóng Bragg được tính như sau: λ B = 2 n eff Λ (3. 2) Trong đó n eff là chỉ số khúc xạ ảnh hưởng và Λ là chu kì của FBG. Đây chính là điều kiện xảy ra phản xạ Bragg. Từ phương trình (3. 2) chúng ta có thể thấy rằng bước sóng Bragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số khúc xạ và chu kì của cách tử. Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rất nhọn và băng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (3. 2): Chương 2: Chế tạo FBG Hình 3. 2: Mô tả đặc tính của FBG Đối với cách tử Bragg đều, các tham số chỉ số khúc xạ ảnh hưởng n eff và chu kì cách tử Λ là cố định. Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong hình (3. 3): Hình 3. 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm, λB=1550 nm, Λ=0. 8 nm Chương 2: Chế tạo FBG 3. 2 Điều kiện kết hợp pha FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang. Điều này có thể đạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp được với pha của một mode khác. Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi bóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các chiết suất khác nhau, trong đó lớp trong cùng là lớp lõi có chiết suất là n 1 , tiếp đến là lớp vỏ có chiết suất là n 2 và ngoài cùng là không khí với n 3 = 1. Với sợi quang đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm có hằng số truyền đạt B CO cho bởi: 2 1 2 2 2 CO CO n B n n π π π λ λ λ < = < (3. 3) Và các mode ngoài được chỉ ra bởi cấu trúc vỏ - không khí có hằng số truyền như sau: 3 2 2 2 u n B n π π λ λ < < (3. 4) Kết quả, các mode phát xạ có thể hằng số truyền trong giới hạn: 3 2 0 Brad n π λ < < (3. 5) Để tìm hiểu sự biến đổi chỉ số chiết suất theo chu kỳ dọc theo chiều dài sợi quang, việc kết hợp pha đầu tiên được thực hiện giữa mode cơ bản và mode chậm (mode vỏ) xuất hiện khi: 1 2 2 Λ π β β − = (3. 6) Trong trường hợp ghép cận mode giữa hai mode này, 2 1 β β = − và phương trình được viết lại: Chương 2: Chế tạo FBG 1 Λ π β = (3. 7) Trong các biểu thức (3. 6) và (3. 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều chế và 1 β và 2 β tương ứng là hằng số truyền của mode cơ bản và mode đã được ghép đôi cùng với nó. Cách tử thực hiện ghép mode chậm được xem như là mộ bộ phản xạ hay là cách tử Bragg. Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghép mode giữa mode cơ bản tới và đi. Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả 1 β và 2 β đều lớn). Điều kiện kết hợp cho ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi: 1 2 2 Λ π β β − = (3. 8) 3. 3 Các phương trình ghép mode Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc tính phổ của các cách tử Bragg. Sự biến đổi chỉ số phản xạ theo chu kỳ λ dọc theo chiều dài của sợi quang được mô tả như sau: 0 2 ( ) ( ) os[ ( )] Λ n z n n z c z π θ = + ∆ + (3. 9) Các hàm ( )n z∆ và ( )z θ là các hàm biến đổi chậm hơn so với chu kỳ cách tử Λ ; n 0 là chiết suất của lõi, ( )n z ∆ là hiệu số chiết suất lõi - vỏ. Tham số ( )z θ là pha của chỉ số điều chế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách tử. Dọc theo cách tử sóng tới 1 ν và sóng phản xạ 2 ν liên quan với nhau bởi phương trình mode: Chương 2: Chế tạo FBG 1 1 2 dv δ ( ) dt i v iq z v= − + (3. 10) 2 2 1 dv δ ( ) dt i v iq z v = − Nơi biên độ của vùng 1 ν và 2 ν quan hệ với biên độ của trường điện từ, ta có: 1 ( ) . i z A z v e γ − = 2 ( ) . i z B z v e γ + = (3. 11) a(z) là chỉ số ghép mode, cho bởi: 0 ( ) ( ) 2 a z n z n π λ = ∆ (3. 12) Và γ là chỉ số mất điều hướng của bước sóng phản xạ từ FBG _ 0 0 2 λ 2 Bragg n n π π λ λ = = ∧ được định nghĩa: 0 2 δ λ Λ n π π = − (3. 12) Trong trường hợp cách tử Bragg có nhiều giá trị n ∆ dọc theo chiều dài cách tử, các phân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghép mode khác nhau. Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết tương tự. Hệ số phản xạ 1 2 ( ) / ( )v v γ γ và 2 R ρ = tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v): sinh( ) (δ) sinh( ) osh( L) q L f L i c γ ρ γ γ γ − = + (3. 13) Chương 2: Chế tạo FBG 2 2 2 2 sinh ( L) (δ) δ cosh ( L)- q R γ γ = ; 2 2 2 γ q γ = − (3. 14) Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số phản xạ R max xuất hiện khi quan sát điều kiện phản xạ tại δ = 0: 2 ax tanh ( ) m R qL = (3. 15) Tiếp theo băng tần eroz λ V được xem là điểm zero thứ 2 trong tính toán phản xạ: ero 0 1 Bragg z n n nL λ λ λ   ∆ = +  ÷ ∆   V (3. 16) Với cách tử có nL∆ >> Bragg λ , công thức được đơn giản hoá như sau: ero 0 z n n λ λ ∆ = V (3. 17) Phương trình (3. 16) cung cấp thông tin về việc gây ra hiệu ứng chỉ số thay đổi đơn giản bằng cách tính toán phổ băng tần của cách tử. Tương tự cho cách tử cùng loại, việc thay đổi chỉ số công suất cũng có thể dùng phương trình (3. 14) để tính toán, với R max tại Bragg λ λ = . Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái niệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán. Với cách cách tử loại này thời gian trễ có thể được quyết định bởi pha của hệ số phản xạ ρ đã cho ở trên. Nếu ase ( )ph ρ θ ρ = và thời gian trễ cho ánh sáng phản xạ ngược trở lại từ cách tử cho bởi: 2 . dw 2 d d c d ρ ρ ρ θ θ λ τ π λ = = − (3. 18) Chương 2: Chế tạo FBG Và độ dài hiệu quả eff L mà ánh sáng tại các bước sóng riêng sẽ đi qua trong cách tử trước khi quay ngược trở lại được tính bằng eff 0 L c n ρ τ = . Trong các cách tử loại này thời gian trễ nhỏ nhất xuất hiện tại Bragg λ λ = . Đối với các bước sóng gần cạnh các băng tần của cách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớn tại các bước sóng. Vì vậy, chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạng này, nó phụ thuộc vào bước sóng trước khi ra khỏi cách tử. Hình 3. 3 cho thấy phổ phản xạ và thời gian trễ của dạng cách tử này với thời gian trễ tính từ (3. 15), tương ứng với thời gian trễ nhỏ nhất. Với bước sóng gần erosz z , thời gian trễ là max. 3. 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảng tương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh sáng nào truyền ở bên ngoài lõi. Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏ qua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của các mode trong lõi. Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theo phương trình sau: E(x, y, z) = A + (z)exp(-iβz) + A - (z)exp(iβz)e(x, y) (3. 19) Trong đó A + (z) và A - (z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng đi và về dọc theo lõi sợi. E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép mode. Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuống còn hai mode và được mô tả như sau: ( ) ζ( ) ( ) ( ) ( ) dR z i z R z ik z S z dz = + ( ) ζ( ) ( ) ( ) ( ) dS z i z R z ik z R z dz = − − (3. 20) Chương 2: Chế tạo FBG Trong đó R(z) = A + (z)exp[ i(ζ – θ/2)] và S(z) = A - (z)exp[- i(ζ + θ/2)], R(z) là mode hướng tới và S(z) là mode của hướng phản xạ ngược trở lại, cả hai là các hàm thể hiện các mode bao thay đổi chậm. ζ là một hệ số tự ghép mode chung “DC” hay còn gọi là sự mất điều hướng nội. k(z) là hệ số ghép mode “AC” hay còn được gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử. Các phương trình ghép mode (3. 20) được sử dụng trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG. Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là hai tham số rất quan trọng của phương trình ghép mode. Chúng là các tham số cơ bản trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG. Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau: ζ = δ + σ - 1θ 2 d dz (3. 21) Trong đó 1θ 2 d dz là mô tả của khả năng chirp có thể của chu kì cách tử và θ là pha của FBG. Hệ số mất điều hướng δ được tính như sau: D eff D Λ δ β - π β -β 1 1 2πn ( ) λ λ = = = − Trong đó λ D = 2n eff Λ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng cách cách tử rất nhỏ δn eff 0. 2π σ δ λ eff n = (3. 23) Trong đó δ eff n là sự thay đổi chỉ số khúc xạ cơ bản. Hệ số ghép k(z) có thể được tính theo phương trình sau: (3. 22) Chương 2: Chế tạo FBG π ( )δn( ) ( ) λ k z z g z v= (3. 24) Trong đó g(z) là hàm của điều biến chiết suất và v là vân có thể quan sát được. Hệ số ghép k(z) tương ứng với độ sâu điều chế chỉ số khúc xạ: Δn(z) = δn(z)g(z). Không có tín hiệu vào nếu ánh sáng tới (phía phải của FBG) có S(L/2) = 0 và sẽ có tín hiệu tới nếu phần bên phải của FBG thoả mãn R(-L/2) = 1. Dựa vào hai điều kiện biên này, điều kiện ban đầu của FBG có thể được viết theo các phương trình (3. 20). Hệ số phản xạ và truyền ánh sáng của FBG do đó có thể nhận được từ các điều kiện đầu và phương trình ghép mode: Phía trái : S(-L/2)=? R(-L/2)=1 (3. 25) Phía phải: S(+L/2)=0 Hình 3. 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng của cách tử đối với ánh sáng tới [...]...Chương 2: Chế tạo FBG R(+L/2)=? (3 26) Độ lớn của hệ số phản xạ “ρ” được tính như sau: ρ= S (− L / 2) R (− L / 2) (3 28) Hệ số phản xạ năng lượng “r” (hệ số phản xạ) được tính theo công thức: r = | ρ2| (3 29) 3 5 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử 3 5 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 3 5 1 1 Cấu trúc Cách tử Bragg quang chu kì đều UFBG là dạng cách tử đơn giản nhất trong họ các FBGs Nó được chế... tạo FBG Hình 3 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG Trong trường hợp này, ma trận truyền đạt 2 × 2 hoàn toàn giống nhau đối với mỗi chu kì của cách tử Ma trận truyền đạt tổng đạt được bằng cách nhân các ma trận con của mỗi chu kì - Ma trận truyền đạt của non – UFBG: Phương pháp ma trận truyền đạt cũng được dùng để phân tích các tính chất của các cách tử non – UFBG Một... Trong đó βk là tham số cửa sổ Kaiser và I0 là hàm Bessel thứ 0 Hình 3.9: Đồ thị điều biến chiết suất sợi quang AFBG Chương 2: Chế tạo FBG Hình 3.10: Phổ phản xạ của AFBG với L=10 mm ,neff =1.447, λD =1550 nm Như vậy chúng ta có thể thấy trên đặc tính phổ của AFBG các đỉnh sườn bên đã được giảm thiểu so với các dạng cách tử UFBG Chính điều này là ưu điểm nổi trội của AFBG trong việc thực hiện chống nhiễu... trình (3 45) hoặc (3 47) vào ma trận này ta được ma trận truyền đạt của CFBG Chương 2: Chế tạo FBG Chương 2: Chế tạo FBG Hình 3.8: A – Phổ phản xạ của các cách tử có giá trị Chirp dλB/dz =1 và -1; B: thời gian trễ theo bước sóng của CFBG; phổ phản xạ của các cách tử có giá trị chirp -1;2;-4 (nm/cm) 3 5 3 Cách tử điều biến chiết suất 3 5 3 1 Nguyên lý Trong AFBG, các chỉ số thay đổi của hệ số chiết suất... trình (3 21) và γB bởi phương trình (3 22) và (3 23) Ma trận truyền đạt tổng được tính như sau: = FM FM-1…F1 R- L/2 S-L/2 R +L/2 S+L/2 Chương 2: Chế tạo FBG 3 5 1 3 Thời gian trễ và tán sắc Thời gian trễ nhóm và tán sắc của cách tử có thể tính toán dựa trên các thông số về pha của ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ánh sáng truyền qua Thời gian trễ τp đối với ánh sáng phản xạ từ cách tử được tính như sau:... Λ 0 z (3 44) Trong đó Λ là chu kì của cách tử và Φ(ξ) biểu diễn pha tức thời của cách tử CFBG Có nhiều phương pháp dùng để giải phương trình này, trong đó có hai phương pháp chính là sử dụng ma trận truyền đạt và phương pháp tích phân trực tiếp Phương pháp tích phân trực tiếp: Chu kì của CFBG thay đổi dọc theo chiều của trục z, bởi vậy bước sóng phản xạ λB của các điểm khác nhau dọc theo cách tử là... (3 21) vào phương trình ghép mode ta thu được phương trình đặc tính của CFBG Đối với cách tử quang Bragg chu kì biến đổi tuyến tính, như vậy thì dλD /dz là hằng số Đối với một số ứng dụng, CFBG có thể được mô tả theo tham số chirp F cho bởi: ( FWHM) 2 F= φ ( z) z2 ( FWHM) 2 d λD = −4π neff λD dz (3 46) Trong đó F là sự thay đổi của chu kì cách tử và FWHM là full – width – at – half – maximum của GP... rmax và được xác định bằng phương trình: Chương 2: Chế tạo FBG rmax = r(λD)= tanh2(|k|L) (3 37) Hiển nhiên từ phương trình này hệ số phản xạ của FBG là gần tới 1 khi điều chế chỉ số chiết suất và độ dài cách tử được tăng độ chính xác Băn thông Δλ được tính bởi r(λD +Δλ/2) = r(λD)/2 và phương trình (3 34) Cũng có một số phương pháp khác được dùng để tính toán đại lượng này - Ma trận truyền đạt của UFBG:... thay phương trình này vào trong phương trình ghép mode (3 19) và (3 20), giải phương trình thu được ta có thể tính toán được phổ của dạng cách tử AFBG này Phương pháp ma trận truyền đạt: Nếu chúng ta thay thế phương trình (3 24) vào ma trận truyền đạt (3 39), đáp ứng phổ của cách tử AFBG được tính toán bằng cách giải quyết các phương trình này Các hàm điều biến chiết suất: - Đối với UFBG: ∈ g(z) = 1 ;... Cấu trúc Hình 3 7:Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG Theo điều kiện kết hợp pha, chu kì của cách tử ảnh hưởng tới phổ phản xạ của FBG Bằng cách thay đổi tham số này theo một trình tự nhất định chúng ta có cách tử Bragg CFBG, dạng cách tử này được mô tả trong hình 3 7 LCFBG được chế tạo bằng lõi sợi quang và hiện tại các chirp đã đạt tới khoảng 0 4 nm tại bước sóng 1549 nm Ứng dụng nổi bật của . tạo FBG ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 3. 1 Giới thiệu Hình 3. 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc. được tính theo công thức: r = | ρ 2 | (3. 29) 3. 5 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử 3. 5. 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 3. 5. 1. 1 Cấu trúc