Đang tải... (xem toàn văn)
xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200176Ch-ơng 8Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn8.1- Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc 1 cho nên độ phù hợp thấp.Muốn nâng cao độ phù hợp phải có các số hạng bậc 2 . Khi đó tiến hành mô hình hoá thựcnghiệm bậc 2.Có nhiều giải pháp tìm ph-ơng trình hồi qui bậc 2 , phổ bién nhất là hai ph-ơng pháp:1/ Dùng ma trận tâm trực giao và 2/Dùng ma trận tâm xoay.Trong ph-ơng trình hồi qui bậc 2 có bao nhiêu số hạng thì ít nhất phải có bấy nhiêuph-ơng trình ( bấy nhiêu thực nghiệm ) để tìm đ-ợc các hệ số hồi qui t-ơng ứng cho mỗi sốhạng.Với thực nghiệm có 3 nhân tố ảnh h-ởng lên kết quả thực nghiệm. Khi tiến hành mô hình hoáthực nghiệm bậc 1 đầy đủ thì về mặt hình học mô hình là một hình lập ph-ơng 8 đỉnh, mỗiđỉnh ứng với 1 thực nghiệm và tìm đ-ợc một hệ số bi t-ơng ứng. Để tìm đ-ợc các số hạng bậc2 ta phải làm thêm các thực nghiệm ởtâm ( mức gốc ) và những thực nghiệm ở điểm sao (*) là những điểm nằm trên trục toạ độ củanhân tố t-ơng ứng.Hình 8.1- Các điểm sao và điểm tâmSố thực nghiệm của để tìm mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao, đ-ợc tínhtheo công thức sau:N = 2n-q+ 2.n + N08.1Trong đó:-2n-q: số thực nghiệm ở ma trận gốc-2.n: số thực nghiệm ở điểm sao.-N0: số thực nghiệm ở điểm tâm, th-ờng lấy N0= 1.Các b-ớc tiến hành qui hoạch hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:B-ớc1. Chọn mức thực nghiệm:Chọn các mức thực nghiệm theo vùng khảo sát, tính các mức theo công thức tổng quát sau:Xithực- Xigốcxi= 1; d = 8.7+1-1x2x3x1-1-1+1+1 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200177iB-ớc2. Lập ma trận thực nghiệm mã hoá của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:Thí dụ: Ma trận thực nghiệm mã hoá bậc 2 tâm trực giáo đầy đủ của 3 nhân tố, códạng sau:Bảng 8.2-Ma trân mô hình hoá thực nghiệm đầy đủ bậc 2 tâm trực giao 3 nhân tốN X0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1'2x2'2x3'2Y1 + - - - + + +X12- x22- x32-y12 + + - - - - +X12- x22- x32-y23 + - + - - + -X12- x22- x32-y34 + + + - + - -X12- x22- x32-y45 + - - + + - -X12- x22- x32-y56 + + - + - + -X12- x22- x32-y67 + - + + - - +X12- x22- x32-y78 + + + + + + +X12- x22- x32-y89 + +d 0 0 0 0 0(+d)2- - -y910 + -d 0 0 0 0 0(-d)2- - -y1011 + 0 +d 0 0 0 0- (+d)2- -y1112 + 0 -d 0 0 0 0- (-d)2- -y1213 + 0 0 +d 0 0 0- - (+d)2-y1314 + 0 0 -d 0 0 0- - (-d)2-y1415 + 0 0 0 0 0 0- - -y15Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột của các sốhạng bậc 2) phải đ-a thêm tham số :đặt: xi'2= xi2- 8.2thì điều kiện trực giao là:N1u2ju2iu0)x).(x( 8.3Trong đó:0222.22Nndqnqn8.41qn2qn22.Nd 8.5Vì n, q là số cho tr-ớc nên có thể tính sẵn d và , một số giá trị tính sẵn ghi trong bảng sau:Bảng 8.1- Các giá trị d và tính tr-ớcMô hình N D229 1,000 2/3=0,66672315 1,21548 /15=0,73032425 1,4142 4/5=0,800025-127 1,5467(4 3 )/9=0,76982543 1,7244(4 10 )/15=0,8433 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200178trong tr-ờng hợp trên n = 3, tra bảng ta có d = 1,215 và = 0,7303.Ph-ơng trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát nh- sau: )()()( .23332222211131233113211233221100xbxbxbxxbxxbxxbxbxbxbxby8.6B-ớc 3. Tính hệ số hồi qui của ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao:N1u2iuN1uuiuixy.xbN1u2juiuN1uujuiuij)x.x(yx.xb8.8NuiuNuuiuiixyxb12212)().(8.9B-ớc 4. Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui:Trong mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 ng-ời ta không làm thí nghiệm lặp lại toàn bộthực nghiệm, do số thực nghiệm quá lớn. Ng-ời ta làm lặp lại chỉ một thực nghiệm, thựcnghiệm đó th-ờng là thực nghiệm ở tâm rồi xác định giá trị trung bình của nó. Tính ph-ơngsai của thí nghiệm lặp lại ở tâm đó và coi nh- đó là sai số chung của các thí nghiệm. Ng-ời tacũng dùng chuẩn t để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui:ti tinh> ti bảng(P,f) 8.10trong đó:ti tính=ibiSbtij tính=ijbijSb8.11tii tính=iiiiSbb2iu202i)x(SSbvới:2juiu202ij)x.x(SSb22iu202ii)x(SSb8.120N1k20k0020)yy(1N1S8.13với N0:số thí nghiệm lặp lại ở tâm. và f = N0- 1Nếu ttính> tbảngthì hệ số hồi qui mới lớn hơn sai số thí nghiệm tức là có nghĩa.B-ớc 5. Đánh giá tính phù hợp của mô hình theo ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200179Ftính=202phuhopSSvới S2phù hợp=N1u2uu)yy(LN18.14Trong đó :-N = 2n-q+ 2n + N0-L = số số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui.-f1 = N - L-f2 = N0- 1 ( N0là số thực nghiệm lặp ở tâm )Nếu Ftính< Fbảngsuy ra202phuhopSS> 1 8.15là không đáng tin cậy nghĩa là: sai khác giữa giá trị hàm mục tiêu tính theo ph-ơng trình hồiqui và giá trị thực nghiệm của từng thực nghiệm là không đáng tin cậy, tức là mô hình đã môtả đúng thực nghiệm.Ví dụ 8.1:Xác định điều kiện đạt mức phân huỷ tối -u borat bằng hỗn hợp axit sunfuric và axitphotphoric. Chọn các nhân tố ảnh h-ởng đến mức độ phân huỷ y bao gồm: 1/ z1- nhiệt độphản ứng,0C; 2/ z2- thời gian phản ứng, phút; 3/ z3- axit photphoric chuẩn, %; 4/ z4- nồng độaxit photphoric % P2O5(d- theo hệ số hợp thức).Từ các thí nghiệm sơ bộ, rõ ràng điều kiện tối -u để thực hiện quá trình là ở trong vùngthay đổi các thông số ghi trong bảng 8.3. Do đó để có ph-ơng trình hồi qui, chúng ta sử dụngmô hình hoá thực nghiệm bậc hai tâm trực giao (bảng 8.4). Số thí nghiệm trong ma trận thựcnghiệm đối với n = 4 là 25. Giá trị số hạng sao = 1,41 (xem bảng 8.1). Phép chuyển từ cácbiến số thực z sang biến mã hoá không thứ nguyên x đ-ợc cho bởi công thức (III-73).Ph-ơng sai lặp lại đ-ợc xác định theo 4 thí nghiệm bổ sung ở điểm tâm : y10= 61,8%;y20= 59,3%; y30= 58,7%; y40= 69%, nhờ đó ta tính đ-ợc sai số thí nghiệm:4yy41i0i0= 60,95 s2tái sinh=3)yy(41i200i= 5,95Số bậc tự do của ph-ơng sai lặp lại f = 4 - 1 = 3Bảng 8.3- Điều kiện tiến hành thực nghiệmNhân tố Mức gốcz0jKhoảng thay đổi:zjNhân tố Mức gốcz0jKhoảng thay đổi :zjZ155 25 z380 20Z237,5 22,5 z432,8 18,8Theo công thức (III, 98) và (III, 99) chúng ta tính đ-ợc các hệ số ph-ơng trình hồi qui bậc haivà các sai số của hệ số:b0= 61,54 b44= -5,34 sbj=2bjs = 0,545b1= 17,37 b12= 2,18 suj=2ujs = 0,61b13= 0,2b2= 6,4 b14= 1,2 sbjj=2bjjs = 0,864 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200180b3= 4,7 b23= 0,56b4= -4,37 b24= 0,79b11= 4,5b22= 1,3b33= 4,09b34= 1,9Trang 70 này để dành cho cho bảng 8.4 ma trận bậc 2 tâm trực giao 4 nhân tố Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200181Tính có nghĩa của các hệ số đ-ợc đánh giá theo chuẩn studen (xem công thức 8.11).t1=545,037,17= 31,9 t12=61,018,2= 3,57t2=545,04,6= 11,7 t34=61,09,1= 3,8t3=545,070,4= 8,64 t13=61,02,0= 0,318t4=545,037,4= 8,04 t14=61,02,1= 1,97t11=864,05,4= 5,2 t23=61,056,0= 0,91t22=545,037,4= 1,5 t24=61,076,0= 1,25t33=864,009,4= 4,73t44=864,034,5= 6,22Giá trị chuẩn t tra ở bảng phân vị t đối với mức p = 0,05 và bậc tự do f = 3 là tb(f) = 3,18.Sau khi loại bỏ các hệ số không có nghĩa, ta thu đ-ợc ph-ơng trình hồi qui d-ới dạngkhông thứ nguyên:y = 61,54 + 17,37x1+ 6,4x2+ 4,7x3- 4,37x4+ 2,18x1x2+ 1,9x3x4+ 4,5 (x12- 0,8) + 4,09 (x32- 0,8) - 5,34 (x42- 0,8) == 58,9 + 17,37x1+ 6,4x2+ 4,7x3- 4,37x4+ 2,18x1x2+ 1,9x3x4+ 4,5x12+ 4,09x32- 5,34x42Để đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình chúng ta xác định ph-ơng sai phù hợp:s2ph=10252,3961)(12NyyNii= 26,4 8.16và tính F:Ftính=95,54,2622lapphss= 4,4 8.17Giá trị chuẩn Fbtra theo bảng ở mức P = 0,05 với bậc tự do f1= 15 và f2= 3 là 8,6. Nh-vậy: Ftính< Fp(f1,, f2) và do đó ph-ơng trình thu đ-ợc phù hợp với thí nghiệm.Ph-ơng trình hồi qui có dạng:y= 90,64 - 0,242z1- 0,07z2- 1,5z3+ 0,35z4+ 0,00388z1z2++ 0,00506z3z4+ 0,0072z12+ 0,0102z22- 0,015z428.18 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200182Các điều kiện ứng với y= 100% đ-ợc xác định theo ph-ơng trình hồi qui vừa nêubằng ph-ơng pháp Gauss - Zayden: z1= 900C, z2= 50 phút, z3= 90%, z4= 32,5. Các thínghiệm kiểm tra đ-ợc thực hiện trong các điều kiện tối -u. Mức phân huỷ của Borat là 98,5%khi sử dụng axit photphoric nóng, nồng độ 30,3% P205và 98,9% nếu sử dụng axit chiết nồngđộ 29,6% P205.Ví dụ 8.2:Bài toán nghiên cứu sai số t-ơng đối trong vùng tối -u khi áp dụng ph-ơng pháp quangphổ vi sai để phân tích chế phẩm nào đó là một ví dụ minh họa sơ đồ ph-ơng trình hồi qui môtả vùng tối -u trong tr-ờng hợp hai nhân tố độc lập. Hai nhân tố độc lập là nồng độ dung dịchkhông (X1, mg/ml) và dung dịch đ-ợc phân tích (X2, mg/ml), còn tham số tối -u là -ớc l-ợngsai số t-ơng đối của ph-ơng pháp y% đ-ợc xác định với xác suất P = 0,95 qua 8 thí nghiệmlặp tại mỗi điểm của ma trận thực nghiệm. Ma trận thực nghiệm và các kết quả ghi ở bảng 8.4.Trên bảng 8.4 có ghi ph-ơng sai đ-ợc tăng 10 lần hệ số biến thiên V = (s : x) . 100%,sai số t-ơng đối y% (với xác suất 0,95) và các chỉ số chính xác T = 1/V. Bất kỳ một đặc tr-ngnào cũng có thể đ-ợc chọn làm biến số liên quan tới các nhân tố X1và X2.Nếu sử dụng chuẩn Khoren có thể chứng minh s2không phải là ph-ơng sai tổng quát :g = s siinmax:2 21 = 0,3556 . 10-6: (0,9974 . 10-6) = 0,3565,lớn hơn giá trị tra bảng g0,05(7;9) = 0,2901 (xem phụ lục).Chúng ta hãy khảo sát hệ số biến thiên phụ thuộc vào các nhân tố đ-ợc nghiên cứu.Bảng 8.5. Ma trận mô hình hoá thực nghiệm loại 22với các kết quả của các thí nghiệm ở tâmvà ở các điểm sao.X1X2aici0,0340,0020,0420,004Thí nghiệm x1x2s2. 106V =sx100%y = V . t0,95(7)T =1V123456789--+++-000-+-+00+-00,11390,16340,35560,08340,10160,04660,03000,09620,00670,88800,87871,56900,62770,75900,51480,37680,81610,19492,09572,07373,71751,48221,79031,21380,88981,92590,46001,1261,1380,6371,5931,3181,9432,6541,2255,131Nếu ký hiệu x1x2= x3, x112= x4, x222= x5, ta tính đ-ợc sự thay đổi biến sốTheo công thức sau đây:2'2'21iuiNuiuiixxxNxx 8.19theo 8.19, ta tính đ-ợc: xi2= xi+ 6 : 9 = xi' + 2/3, (i = 1, 2). Nh- thế là x3= x1x2, x4=x1223 , x5= x2223 . Khi đặt vào những đẳng thức này các giá trị mã hoá của x1và x2từ matrận thực nghiệm, ta tìm đ-ợc các giá trị các biến số phụ x3, x4, x5(bảng 8.6). Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200183Ph-ơng trình bậc hai có dạng:V = b0' + b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4+ b5x5, 8.20ở đây b3= b12, b4= b11, b5= b22.Tổng bình ph-ơng các biến số mới đ-a vào công thức tính hệ số bi, đ-ợc ghi ở dòngd-ới bảng 8.5.Bảng 8.6. Bảng tính phụ.Thínghiệmx1x2x3x4X5V x1V x2V x3V x4V x5V123456789--+++-000-+-+00+-0+--+000001/31/31/31/31/31/3-2/3-2/3-2/31/31/31/31/3-2/3-2/31/31/3-2/30,88800,87871,56900,62770,75900,51480,37680,81610,1949-0,8880-0,87871,56900,62770,7590-0,5148000-0,88800,8787-1,56900,6277000,3768-0,816100,8880-0,8787-1,56900,6277000000,29600,29290,52300,20920,25300,1716-0,2512-0,5441-0,12990,29600,29290,52300,2092-0,5060-0,34320,12560,2720-0,12990 0 0 0 0 6,6250 0,6742 -1,3899 -0,9320 0,8205 0,73962ix6 6 4 2 2Chúng ta tính đ-ợc:b0' = 6,6250 : 9 = 0,7361;b1= 0,6742 : 6 = 0,1124;b2= -1,3899 : 6 = -0,23165;b3= b12= -0,9320 : 4 = -0,2330;b4= b11= 0,8205 : 2 = 0,41025;b5= b22= 0,7396 : 2 = 0,3698;b0= 0,7361 -23. 0,41025 -23. 0,3698 = 0,2161.Chúng ta thu đ-ợc ph-ơng trình loại hồi qui:V = 0,7361 + 0,1124x1- 0,2316x2- 0,2330x3+ 0,41025x4+ 0,3698x5. 8.21Qua 32 thí nghiệm lặp ở tâm thực nghiệm ta thu đ-ợc giá trị ph-ơng sai s2{V} =0,000594 của các hệ số hồi qui đ-ợc tính theo công thức:s2{V} =22100212VmV, 8.22ở đây m là số thí nghiệm lặp.Chúng ta nhận thấy rằng có thể tính hệ số biến thiên khá chính xác chỉ khi có số lớnthí nghiệm lặp (lớn hơn 30). Nh- vậy trong 32 thí nghiệm độ lệch chuẩn của hệ số biến thiêns{V} tính theo công thức (8.22) là xấp xỉ 12,5% so với hệ số biến thiên.Nếu cho rằng trong tất cả các điểm ma trận thực nghiệm ph-ơng sai của hệ số biếnthiên là nh- nhau và xấp xỉ bằng s2{V} = 0,000594 ta có thể tính đ-ợc ph-ơng sai của các hệsố:s2{b0'} = 0,000594 : 9 = 0,000066; s2{bi} = 0,000594 : 6 = 0,000099;s2{b12} = 0,000594 : 4 = 0,0001485; s2{bii} = 0,000594 : 2 = 0,000297; Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200184s2{b0} = 0,00066 +32. 0,000297 +32. 0,000297 = 0,000462.Từ đó s{b0} = 0,0215; s{bi} = 0,00995; s{b12} = 0,0122; s{bii} = 0,0173.Theo chuẩn t có thể tính đ-ợc giá trị các hệ số của ph-ơng trình:V = 0,2161 + 0,1124x1- 0,2316x2- 0,2330x1x2+ 0,410221x + 0,369822x , 8.23với : X1= 0,034 + 0,002x1, X2= 0,042 + 0,004x2. 8.24Muốn vậy, ta tính theo công thức ti= bi: s{bi} các giá trị:t0= 0,2161 : 0,0215 = 10,05; t1= 0,1124 : 0,00995 = 11,29;t2= 0,2316 : 0,00995 = 23,28; t12= 0,2330 : 0,0122 = 19,1;t11= 0,4102 : 0,0173 = 23,7; t22= 0,3698 : 0,0173 = 21,37.Các giá trị tính đ-ợc lớn hơn t0,95(31) = 1,70 ở bảng. Nh- thế là tất cả các hệ số đều cónghĩa. Chúng ta nhận thấy trong tr-ờng hợp này kết luận phải rất thận trọng vì sự phân bố hệsố biến thiên không phải là bình th-ờng.Nh-ng vì tất cả hệ số của ph-ơng trình v-ợt hơn 10 lần độ lệch chuẩn của các hệ sốt-ơng ứng, kết luận về ý nghĩa các hệ số ph-ơng trình có thể xem là xác đáng không cần cóđánh giá thêm nào nữa.Để làm rõ tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui bằng các kết quả thí nghiệm, th-ờngsử dụng chuẩn F.Chỉ số chính xác T =V1thỏa mãn với yêu cầu này, chỉ số đó có phân bố tgần với phân bố chuẩn khi số thí nghiệm lặp khoảng 30. Bởi vậy để đánh giá tính phù hợp củaph-ơng trình hồi qui biểu thị sự phụ thuộc V vào x1và x2có thể sử dụng ph-ơng trình:T = 1:(0,2161+ 0,1124x1- 0,2316x2- 0,2330x1x2+ 0,4102x12+ 0,3698x22) 8.25Với mục đích này th-ờng ng-ời ta tính đ-ợc các giá trị lý thuyếtV ,/T V1 , độ lệchT -T và bình ph-ơng độ lệch (bảng 8.7).Bảng 8.7. Bảng tính phân tích hồi qui .ThínghiệmTV/T V1T T(T -T)2.108V V1234567891,1261,1380,6371,5931,3181,9432,6541,2255,1310,88240,88521,57320,64400,73870,51390,35430,81750,21611,14461,12970,63571,55281,35371,94592,82251,22324,62750,01860,00830,00130,04020,03570,00290,16850,00180,503534 5966 889169160 040127 4498412 839 22532425 351 2250,00560,00650,00420,01630,02030,00090,02250,00140,0212Tổng 28 520 758Tổng bình ph-ơng độ lệch SR= (T -T)2= 0,28520, bình ph-ơng trung bình sR2=0,28520 : (9-6) = 0,09559.Tính ph-ơng sai chỉ số chính xác s2{T} theo công thức: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200185s2{T} =f2Tn100122= 0,3125 . 10-5+ 5,1312: 62 = 0,4246, 8.26ở đây f = n - 1 = 31 - số bậc tự do.F = sR2: s2{T} = 0,09559 : 0,4246 = 0,2228 nhỏ hơn F0,05(3;31) = 2,92 tra bảng. Nh-thế là ph-ơng trình biểu diễn sự phụ thuộc T vào các nhân tố có thể thừa nhận là những kếtquả phù hợp của thí nghiệm. Từ đó có thể coi ph-ơng trình biểu thị sự phụ thuộc V vào cácnhân tố X1và X2là ph-ơng trình phù hợp.- Nhận xét 1. Trong ví dụ trên có thể không cần phải đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trìnhbiểu thị phụ thuộc T vào các nhân tố, bởi vì tất cả độ lệch Vi-Vivề giá trị tuyệt đối khôngv-ợt quá đô lệch chuẩn của hệ số biến thiên s{V} = 0,0244 (xem bảng 8.7).- Nhận xét 2. Có thể xây dựng ph-ơng trình bậc hai không phải để cho hệ số biến thiên mà chochỉ số chính xác T. Lúc đó ta nhận đ-ợc ph-ơng trình:T = 3,938 - 0,110x1+ 0,400x2+ 0,236x1x2- 1,71121x - 1,40222x 8.27và đối với hệ số biến thiên - ph-ơng trình d-ới dạng phân số hữu tỉ:V T1 . Nh-ng ph-ơngtrình này thể hiện mối liên hệ giữa V và các nhân tố kém hơn so với ph-ơng trình đã lập ở trênd-ới dạng đa thức (sR2đối với phụ thuộc V d-ới dạng đa thức bậc hai nhỏ hơn2Rs đối với:V T1 ).Từ giá trị các hệ số các số hạng tuyến tính ta suy ra rằng tâm thí nghiệm không trùngvới tối -u lý thuyết, còn giá trị các hệ số ở các bậc còn lại của các nhân tố chứng minh tínhchất liên kết phi tuyến giữa hệ số biến thiên (sai số t-ơng đối) và các nhân tố. Có thể phân tíchtỉ mỉ hơn sự liên kết sau khi đ-a ph-ơng trình đến dạng chính tắc và dựng các đ-ờng giá trịbằng nhau của hệ số biến thiên hoặc của sai số t-ơng đối.Nhân hệ số biến thiênV với t0,95(7) = 2,36, chúng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình sai sốt-ơng đối y% phụ thuộc vào x1và x2:y = 0,510 + 0,265x1- 0,547x2- 0,550x1x2+ 0,96821x + 0,87322x . 8.28Tính chính xác trong việc xác định ph-ơng sai đặc tr-ng cho sai số t-ơng đối y% tạicác điểm của ma trận bằng ph-ơng pháp thực nghiệm (8 30 xác định song song) là khôngcao lắm.Bởi vậy cần phải xem ph-ơng trình mô tả sự liên hệ giữa sai số t-ơng đối và nồng độdung dịch phân tích và dung dịch không nh- là ph-ơng trình nội suy. Đồng thời ph-ơng trìnhcho phép phát hiện các đặc điểm liên kết trong giới hạn thí nghiệm.Ví dụ 8.3:Khảo sát phản ứng õxy hoá hypophotphit dùng Fe xúc tác (x1), trong môi tr-ờng axit(x2) theo thời gian (x3) ta có:Ma trận thực nghiệm đ-ợc trình bày ở bảng 8.8.Bảng 8.8- Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giaoTên Các nhân tố Các hệ số hồi qui có nghĩa [...]... rõ rằng việc tăng áp suất x1 và đ-ờng kính của l-ới x3 cho phép tối -u hoá quá trình Các mặt cắt khác cho phép thu đ-ợc thông tin chi tiết hơn về quá trình phản ứng trong vùng nghiên cứu 103 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 104 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Bảng 8.4- Ma trận thực nghiệm bậc hai tâm trực giao... 4 8.36 4 8.37 2 suy ra với i = 1 n N 2 n n 2 n n ( N o N o ) > 4 o n 2 ( n 2 ) N ( ) 1 2 8.38 -n = số nhân tố khảo sát -N = số thực nghiệm của ma trận bậc 2 tâm xoay = N gốc + N * + No -N* = số thực nghiệm ở điểm sao -N 0 = số thực nghiệm ở tâm, số thực nghiệm ở tâm: No > 1 - N o = số thực nghiệm trên mặt mục tiêu= N gốc + N* khoảng cách từ tâm đến điểm sao đ-ợc tính theo công thức: d = 2 (n-q)/4... x1 ; x2 ; x3 8.60 109 0 ,2 0,25 92 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Thay các biểu thức của x1, x2 , x3 vào ph-ơng trình ta nhận đ-ợc Rz = 4,2019 - 0,0218v - 5,913s + 5,32 10-5v 2 + 10,932s 2 8.61 Ví dụ 8.5: Bảng 8.14 Mô hình hoá thức nghiệm bâc hai tâm xoay và kết quả thực nghiệm Tên Các yếu tố Các hệ số có nghĩa X1 X2 Mức gốc 9,20 4,89 Mức cao 10,00 6,89... dịch chuyển smm/vòng và độ sâu nhát cắt tmm Mô hình toán của quá trình đ-ợc chọn là: y = b0 + b1 x1 + b2x2 + b3x3 + b12x 1x2 + b13x1 x3 + b23x2 x3 + b11x1 2 + b22x22 + b33x32 Ph-ơng án thực nghiệm là qui hoạch thực nghiệm tâm xoay bậc hai Nhân là ma trận qui hoạch hoá đầy đủ 23 , 6 thí nghiệm ở 6 điểm sao với cánh tay đòn sao = 1,682, và 6 thí nghiệm ở tâm Ma trận qui hoạch thực nghiệm đ-ợc cho trong... Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Ph-ơng sai tính lặp lại tính theo các thực nghiệm ở tâm : s 2{y}= 0,01631 Theo công thức (8.74 và 8.75) có thể tính ph-ơng sai của các hệ số: s2{b0}= 0,00271430, s2 {bi} = 0,00119436; s2{bij} =0,00204; s2 {bii} = 0,001132, s{b0 }= 0,0521; s{bi} =0,0345; s{b ij} = 0,0452; s{bii}= 0,0336 Theo chuẩn student chỉ có các hệ số 0,388:... sau : Các mức và khoảng biến thiên của các nhân tố: 90 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Bảng 8.12- điều kiện thực nghiệm Yếu tố Mức trên +1 X1 là tốc độ cắt, m/phút 314 X 2 dịch chuyển, mm/vòng 0,7 X3 độ sâu nhát cắt, mm 0,75 Các mức Mức cơ sở 0 205 0,5 0,5 Mức d-ới -1 96 0,3 0,25 Khoảng biến thiên 109 0,2 0,25 Các hệ số trong ph-ơng trình hồi quy đ-ợc tính... 2,16 2,65 3,80 4,70 2,22 2,48 4,20 4,89 3,55 4,50 1,80 5,15 2,32 2,56 2,31 2,08 2,12 2,32 2,36 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 20 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 Vì rằng trong các hệ số không có ý nghĩa có hệ số b33 ở số hạng bậc hai vì vậy phải tính lại các hệ số có ý nghĩa theo ph-ơng pháp bình ph-ơng nhỏ nhất : 20.b0 + 0.b1 + 0.b2 + 13,656b11 + 13,656b22 0.b0 +... chỉ có nhóm các hệ số phần tuyến tính của ph-ơng trình có giá trị tức là 0,059 và -0,069 nh- đã xác định tr-ớc đây Điều đó có nghĩa là thay cho ph-ơng trình thu đ-ợc, ta có thể khảo sát ph-ơng trình 0,05 - 0,059x2 - 0,069x3, ở đây 0,05 một lần nữa số bậc tự do lại đ-ợc tính nh- là trung y= bình đại số của tất cả 20 kết quả quan sát 97 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN... Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 24 25 26 27 28 29 30 31 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 +2 0 0 0 0 0 0 27,2 39,0 30,0 35,4 36,4 33,2 32,4 37,7 36,9 Số thí nghiệm ở ma trận thiết kế đối với n = 5 bằng 32 Nhân của ma trận là ma trận rút gọn 25-1 với hệ thức phát sinh x5 = x1 x2x 3x4 Giá trị của số hạng điểm sao = 2 và. .. 8.14 - 8.15, khi l = 6, N = 15 và cột ~ u trong bảng 8.7 y Cuối cùng khi s 2 ph 1 , 04 2 Ft = s ph 1, 04 2 s0 0 , 485 Fph = 15 - 6 = 9; ; (sph = 15,5985) = 2,15 < FT =19,4; f0 = 3 - 1= 2; q = 0,05 87 8.34 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Mô hình tìm đ-ợc là phù hợp với thực nghiệm Có thể sử dụng nó để xây dựng vùng tối -u và xác định điều kiện tối -u của . 8.7+1-1x2x3x1-1-1+1+1 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200177iB-ớc2. Lập ma trận thực nghiệm mã hoá của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm. khảo sát.-N = số thực nghiệm của ma trận bậc 2 tâm xoay = Ngốc+ N*+ No-N* = số thực nghiệm ở điểm sao-N0= số thực nghiệm ở tâm, số thực nghiệm ở tâm: No