Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Tuần 1. I. Mục tiêu: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng. II. Bài tập: Bài 1: Thực hiên phép tính: a. 3x 2 ( 2x 3 3xy + 4 ) b. ( ) y5xxyyx 2 1 - 322 + c. ( 2x 3 + 3y )( 5x 4 y 3x 2 y 3 + 4y ) d. ( x n + 2 y n + 2 )x n 2 + ( x n + 2 + y n + 2 )( x n 2 y n 2 ) Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a. A = ( 2x 2 + x - 1)( 3x - 2) + ( x 3 )( 5 6x 2 ) tại x = 2 b. B = ( 4m 3 3m 2 + 2m - 7)( 2m 2 1/2 ) ( m + 1/2)( 8m 2 5m + 4/7 ) tại x = -1/2 Bài 3: Giải phơng trình. a. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7 b. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1 c. ( 8x - 3)( 3x + 2) ( 4x + 7)( x + 4 ) = ( 2x + 1)( 5x - 1) Bài 4: Cho a + b + c = 2p. Chứng minh: 2bc + b 2 + c 2 a 2 = 4p( p - a) Bài 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: M = N = P với: M = a( a + b)( a + c); N = b( b + c)( b + a); P = c( c + a)( c + b) Bài 6: a. Số 3 50 +1 có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không ? b. Số 2 32 + 1 có là số nguyên tố không ? Trờng THCS Xuân Canh 1 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Tuần 2 I Mục tiêu Luyện tập rèn cách chứng minh tứ giác , hình thang , hình thang vuông, hình thang cân II Bài tập : Bài 1: Tứ giác ABCD có góc A bằng 80 0 , góc B bằng 130 0 hiệu của góc C và góc D bằng 10 0 . Tính góc C, góc D ? Bài 2: cho tứ giác ABCD biết A:B:C:D=1:2:3:4 a. Tính các góc của tứ giác. b. Chứng minh AB//CD. Bài 3: Cho tứ giác ABCD a. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc A , góc B của tứ giác. Chứng minh góc AIB bằng nửa tổng hai góc C và góc D. Bài 4: Tứ giác lồi ABCD có tổng góc B và góc D bằng 180 0 , CD=CB. Chứng minh AC la phân giác của góc A. Bài 5: Hai đờng chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thành 4 tam giác có đỉnh O . Biết số đo diện tích của các tam giác này là những số nguyên. Chứng minh rằng tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phơng. Bài 6: Hai đờng chéo của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau tại O, đồng thời AB < BC <CD. Chứng minh rằng : BC - AB > CD - AD . Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm O trong mặt phẳng của tứ giác sao cho tổng các khoảng cách từ O đến A,B,C,D là nhỏ nhất. Bài 8: Cho tứ giác ABCD có diện tích S=32, tổng AB+BD+DC = 16. Tính BD. Bài 9: Tứ giác ABCD có BC = CD va DB la tia phân giác của góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN a. Tứ giác BMNC la hình gì ? Vì sao ? b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết góc A bằng 40 0 Trờng THCS Xuân Canh 2 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Bài 11: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC , OB=OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao? Bài 12: Hai góc của một hình thang cân có hiệu bằng 40 0 . Đó là hai góc ở một đáy hay hai góc ở một cạnh bên ? Tính các góc của hình thang. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao? Bài 14: Cho hình thang ABCD có A=B = 90 0 , AB=BC =1/2(AD). a. Tính các góc của hình thang. b. Chứng minh AC CD. Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng phân giác BE, CF. Chứng minh rằng tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài 16: Chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân. Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. a. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b. Điểm D, E ở vị trí nào thì BD=DE=EC Bài 18: Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đờng thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đờng chéo. Chứng minh rằng CE là trung trực của hai đáy. Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại một điểm thuộc cạnh đáy CD. Bài 20: Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nếu OA=OB. Bài 21: Một hình thang cân có đơng cao bằng 4 cm, tổng hai đáy bằng 8cm. Tính góc giữa hai đờng chéo của hình thang. Tuần 3. Trờng THCS Xuân Canh 3 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm I. Mục tiêu: Hằng đẳng thức đáng nhớ. Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng. II. Bài tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a. 5( 2x 1 ) 2 + 4( x - 1)( x + 3) 2( 5 3x) 2 b. ( 2x + 3)( 2x - 3)( 4x 2 + 9) ( x 2 + 5)( x 2 - 5) c. ( x 2 5x + 1) 2 + 2( 5x 1 )( x 2 5x + 1) + ( 5x - 1) 2 d. ( 3 +1)( 3 2 + 1)( 3 4 + 1)( 3 8 + 1) )( 3 16 + 1)( 3 32 + 1) Bài 2: Tìm x biết: a. 4( x + 1) 2 + ( 2x - 1) 2 8( x - 1)( x + 1) = 11 b. ( x - 3)( x 2 + 3x + 9 ) + x( x + 2)( 2 - x) = 1 c. ( x + 1) 3 ( x - 1) 3 6( x - 1) 2 = -10 d. ( x - 2)( x 2 2x + 4 )( x + 2 )( x 2 + 2x + 4 ) = 0 Bài 3:Chứng minh: a. x 3 + y 3 = ( x + y) 3 3xy( x + y) b. ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) = ( ac + bd ) 2 + ( ad bc ) 2 c. ( a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3[ a 2 ( b + c) + b 2 ( c + a) + c 2 ( a + b)] d. Nếu a + b + c = 0 thì a 3 + b 3 + c 3 3abc = 0. g. Nếu x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx thì x = y = z. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ( nếu có ): a. A = x 2 + 6x + 20. b. B = 4x x 2 + 1 c. C = 3x 2 2x + 25 d. D = - 2x 2 5x + 16 e. E = ( x - 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) f. F = x 2 + 5y 2 2xy + 4y + 3 g. G = ( x 2 2x)( x 2 2x + 2) Tuần 4 I Mục tiêu : Trờng THCS Xuân Canh 4 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm - Luyện tập về đờng trung bình của tam giác - hình thang - Rèn kỹ năng chứng minh, luyện tập nâng cao. II Bài tập : Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2(DC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh AI=IM. Bài 2: Hình thang ABCD (AB//CD) gọi E, E, I theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M la trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB=6cm, CD=14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN. Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD, BC . Chứng minh rằng MN (AB + CD)/2. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 5: Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đ- ờng chéo AC và BD bằng 60 0 . Gọi M, N la hình chiếu của B va C lên AC va BD, P la trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD (A=D=90 0 ), điểm M là trung điểm của cạnh bên BC. Chứng ming rằng : a. Tam giác MAD cân b. BAM = CDM Bài 7: Chứng minh rằng đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang. Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại B, Â=58 0 phân giác AD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD. a. Tứ giác BMNI là hình gì? Chứng minh. b. Tính các góc của tứ giác BMNI. Bài 9: Hình thang cân ABCD có C=60 0 , DB là phân giác của góc D. Biết chu vi của hình thang là 20, tính mỗi cạnh của hình thang. Bài 10: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân khi và chỉ khi ACD=BDC. Trờng THCS Xuân Canh 5 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua trung điểm của hai đờng chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau. Bài 12: Cho tam giác ABC có Â=70 0 , AC>AB. Trên các cạnh AB và AC, lấy các điểm D và E sao Cho BD=CE. Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm của BC, DE, DC. a. Tam giác MIN là tam giác gì? Chứng minh. b. Gọi F là giao điểm của MN và AC, tính số đo góc MFC Bài 13: Cho tam giác ABC có AC>AB , gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM=1/2(AB+AC). Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc EDF. Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh AO BI . Bài 15: Dựng tam giác ABC biết hai trung tuyến BE = m, CF = n và đờng cao AH = h. Bài 16 : Dựng tam giác ABC biết hai đờng cao AH=h, BK=k và trung tuyến AD = m. Tuần 5. I. Mục tiêu: Trờng THCS Xuân Canh 6 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng. II. Bài tập: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. ( 3x - 10) 2 ( 5x + 3) 2 b. ( 2x + y 4z) 2 ( x + y - z) 2 c. x 4 x 2 2x -1 d. x 4 + 4y 4 4xy z 2 + 6z - 9 e. x 3 + 3x 2 9x -27 Bài 2: Tìm x biết: a. 3x( x - 2) x + 2 = 0 b. 4x 2 25 ( 8 - x)( 2x + 5) = 0 c. x 3 6x 2 + 12x 8 = 0 d. 27 + 27x 9x 2 + 2x 3 = 0 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. ( x 2 + y 2 ) 3 ( z 2 x 2 ) 3 ( y 2 + z 2 ) 3 b. ( x + y + z) 3 x 3 y 3 z 3 c. x 2 y 2 ( y- x) + y 2 z 2 ( z - y) z 2 x 2 ( z - x) d. ( x + y + z) 3 ( x + y - z) 3 ( y + z - x) 3 ( z + x - y) 3 Bài 4: CMR: a. Nếu m là một số nguyên thì ( 2m + 1) 2 1 chia hết cho 8. b. Hiệu các bình phơng của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4. c. Hiệu các bình phơng của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. Bài 5: CMR: Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2a 2 c 2 a 4 b 4 c 4 > 0 Bài6: Cho a 2 + b 2 = 1; c 2 + d 2 = 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0. Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: S = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . + n 3 Tuần 6 I Mục tiêu : - Ôn tập dựng hình bằng thớc và compa - bài toán dựng hình cơ bản. Trờng THCS Xuân Canh 7 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm - Luyện tập các bài toán dựng hình. II Bài tập : Bài 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=5cm và B=35 0 . Bài 2: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=4,5cm và cạnh góc vuông AC=2cm. Bài 3: Dựng hình thang cân ABCD(AB//CD), biết CD=3cm, AC=4cm, D=70 0 . Bài 4: Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết D=90 0 , AD=2cm, CD=4cm, BC=3cm. Bài 4: Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD), biết hai đáy AB=2cm, CD=4cm, đờng cao AH=2cm. Bài 5:Dựng hình thangABCD, biết hai đáy AB=2cm,CD=4cm, C=50 0 , D=70 0 . Bài 6: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB=1cm, CD=4cm, hai cạnh bên AD=2cm, BC=3cm. Bài 7: Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB=1cm, CD=3cm, đờng chéo BD=3cm. Bài 8: Dựng hình thang ABCD, biết AD=a, Đờng cao bằng h, đờng chéo AC=m, BD=n. Bài 9: Dựng tứ giác ABCD biết : AB=2cm, BC=3,5cm, CD=3cm, AD=3cm và AC là tia phân giác của góc A. Bài 10: Dựng hình thang cân biết đờng cao bằng 2cm, đờng chéo bằng 3cm, hiệu hai đáy bằng 2cm. Bài 11:Dựng hình thang cân biết hai đáy bằng 1cm và 4cm,cạnh bên bằng 3cm. Bài 12: Dựng tam giác ABC biết b=5cm, b-c=2cm, B+C =120 0 Bài 13: Dựng tam giác vuông ABC biết cạnh huyền c và hiệu hai cạnh góc vuông là a-b. Bài 14:Dựng tam giác ABC biết BC= 3, đờng cao AH =h và trung tuyến BD=m. Tuần 7. I. Mục tiêu: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mở rộng. Các dạng bài tập nâng cao rèn luyện kĩ năng. Trờng THCS Xuân Canh 8 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm II. Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 4x 2 - 17xy + 13y 2 b. x 3 - 19x - 30 c. x 5 + x 4 + 1 d. x 8 + x 7 + 1 e. ( x 2 + x + 1)( x 2 + x + 2) - 12 f.( x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định: a. x 3 + 4x 2 + 5x + 2 b. 2x 4 + 9x 3 - 2x 2 - 4x - 8 Bài 3: Tìm các hệ số a,b,c,d của đa thức f(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 - 8x + 4 là bình ph- ơng của đa thức g(x) = x 2 + cx + d. Bài 4: CMR: a. a 3 b - ab 3 6 b. a 5 b - ab 5 30 Bài 5: Tìm số nguyên n sao cho: a. n 2 + 2n - 4 11 b. 2n 3 + n 2 + 7n + 1 2n + 1 c. n 3 - 2 n - 2 d. n 3 - 3n 2 - 3n- 1 n 2 + n + 1 Tuần 8 I Mục tiêu : - Ôn tập đối xứng trục - hình bình hành - Các cách chứng minh hình bình hành II Bài tập : Trờng THCS Xuân Canh 9 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Bài1: Cho tam giác ABC có Â=70 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứmg với M qua AB, vễ điểm E đối xứng với M qua AC. a. Chứng minh rằng AD = AE b. Tính số đo góc DAE Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=60 0 , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a. Chứng minh BHC = BMC b. Tính góc BMC Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng I đối xứng với K qua AH. Bài 4:Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên đờng phân giác của góc ngoài đỉnh C ( M khác C) . Chứng minh rằng: AC+CB< AM+MB. Bài 5: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Bài 6: Cho tam giác vuông ABC, Â=1v, đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là các điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh: a. Ba điểm A,D,E thẳng hàng. b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông. c. BC=BD+CE. Bài 7: Cho tam giác ABC có Â=70 0 , B và C là các góc nhọn. M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. DE cắt AB,AC thứ tự ở I, K. a. Tính các góc của tam giác ADE. b. Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK. c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài ngắn nhất. Bài 8: Cho tam giác ABC. Hãy dựng điểm M trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác AMB bằng dộ dài cạnh BC. Trờng THCS Xuân Canh 10 [...]... hàng c Chứng minh HEKQ là hình thang Bài 8: Cho tứ giác lồi ABCD qua đỉnh A hãy dựng đờng thẳng chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau Trờng THCS Xuân Canh 29 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Tuần 19 I Mục tiêu: Ôn tập học kì I phần đại số Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng II Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 - 4x2 - 8x + 8 b x2( x2 + 4) - x2 + 4 c 4x2 - 3x - 1 d... Thực hiện phép tính: Trờng THCS Xuân Canh 20 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm 1 1 1 + + x 1 (1 x )( 2 x ) ( x 2)( x 3) 1 1 3x b + + 1 + x x 1 1 x 2 2x + y 16 x 2x y c + 2 + 2 2 2 x xy y 4 x 2 x 2 + xy 1 1 1 1 d + + + x ( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) x + 3 a e 1 1 2x 4x 3 8x 7 + + 2 + 4 + 8 2 4 xy x+y x +y x +y x + y8 Bài 3: a Cho xyz = 1 Tính: A= x y z + + xy + x + 1 yz + y... c) 2 + (c a ) 2 + (a b) 2 = 0 Trờng THCS Xuân Canh 27 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm Bài 4: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dơng thỏa mãn: ax + by + cz = 0 và a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu thức: P= ax 2 + by 2 + cz 2 bc( y z) 2 + ac( x z ) 2 + ab( x y) 2 Tuần 18 I Mục tiêu : - Luyện tập bài tập tổng hợp ôn tập học kỳ 1 II Bài tập : Bài1: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB . bằng thớc và compa - bài toán dựng hình cơ bản. Trờng THCS Xuân Canh 7 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm - Luyện tập các bài toán dựng hình. II Bài tập. bằng 4 cm, tổng hai đáy bằng 8cm. Tính góc giữa hai đờng chéo của hình thang. Tuần 3. Trờng THCS Xuân Canh 3 Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm I. Mục tiêu: