Nguồn Tư liệu tại trang thư viện trường THPT Vĩnh Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC A) Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: ( ) ( ) + α + α = ∀α∈ π   + α α = ∀α ≠ ∈  ÷   π   + = + α ∀α ≠ + π ∈  ÷ α   + = + α ∀α ≠ π ∈ α 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 R tan .cot 1 k ,k Z 2 1 1 tan k ,k Z cos 2 1 1 cotg k ,k Z sin Hệ quả: • sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x • tanx= 1 cot x ; 1 cot tan x x = B) Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, sai π tang” D/. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng: Với mọi cung có số đo a, b ta có:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan − + a b a b  tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan + − a b a b 2. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1 sina.cosa= sin2 2 a cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a tan2a = 2 2tan 1 tan− a a 3. Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin 3 a  cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:  cos 2 a = 1 cos 2 2 a+  sin 2 a = 1 cos 2 2 a−  tg2a = 1 cos 2 1 cos2 a a − + 6. Công thức biến đổi tổng thành tích a) a b a b cosa cos b 2 cos cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷     b) a b a b cosa cos b 2 sin sin 2 2 + −     − = −  ÷  ÷     c) a b a b sin a sin b 2sin cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷     d) a b a b sin a sin b 2 cos sin 2 2 + −     − =  ÷  ÷     e) sin( ) tan tan ( , , ) cos .cos 2 ± ± = ≠ + ∈ a b a b a b k k Z a b π π f) sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 + = + = − a a a cos a π π g) sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 − = − = − + a a a cos a π π 7. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 cos .sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a • = − + + • =− + − − • = + + − • = + + − duchoa_7804@yahoo.com 1 Nguồn Tư liệu tại trang thư viện trường THPT Vĩnh Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: b) d) f) =1 1 2 )sin sin 2 2 2 )sin 2 sin sin 2 cos 3 4 5 2 )sin cos sin 3 3 3 a x x c x x x x e x x x π π π π π π = − =       + = − + =  ÷  ÷  ÷             − = + −  ÷  ÷  ÷       Bài 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: b) d) f) = 1 2 )cos cos3 2 2 3 )cos 2 cos cos 2 cos 3 4 5 )cos sin cos sin 5 3 3 a x x c x x x x e x x x x π π π π π = − = −       − = − + =  ÷  ÷  ÷           − = −  ÷  ÷     Bài 3: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: b) d) f) = 3 ) tan 3 tan 3 3 2 ) tan 1 tan 2 3 3 5 4 )cot 2 3 cot 3 0 3 3 a x x c x x e x x π π π π = − = −     − = + = −  ÷  ÷         − = +  ÷  ÷     Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau: π   − = − − =  ÷   − = = b) d) 5cot3x )2 cos 2 0 4 sin 2 0 4 ) 3 tan 2 3 0 1 a x x c x Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau: ( ) b) d f 2 2 2 2 2 2 )2sin 3sin 1 0 cos 4 cos 3 0 )6 sin 3 2sin 3 4 0 ) tan tan 2 0 ) 5tan 3tan 8 0 ) 3 cot 2 1 3 cot 2 1 0 3 3 a x x x x c x x x x e x x x x π π − + = + + = + − = − − =     − − − − + = + − − =  ÷  ÷     Bài 6: Giải các phương trình lượng giác sau: duchoa_7804@yahoo.com 2 Nguồn Tư liệu tại trang thư viện trường THPT Vĩnh Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho b)3 d f 2 2 2 4 2 )cos 2 sin 2 1 0 sin 3 7 cos3 3 0 )6 cos 5sin 7 0 )cos 2 5sin 3 0 )cos 2 cos 1 0 )4 sin 12 cos 7 )3cot a x x x x c x x x x e x x x x g + + = + + = + − = − − = + + = + = h 2 1 0 )7 tan 4 cot 12 5 x x x π   + − = − =  ÷   Bài 7: Giải các phương trình lượng giác sau: − − = + − = − = − + = + − = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )sin sin 2 3cos 0 ) 6 sin sin cos cos 2 )sin 2 2 sin 2 cos 2 )2 sin 2 3sin 2 cos 2 cos 2 2 1 )sin sin 2 2 cos )4 sin 3 3 sin 2 2 2 a x x x b x x x x c x x x d x x x x e x x x f x x ( ) = + − − = + − = -1 2 2 2 2 2 cos 4 ) 3 sin 1 3 sin cos cos 3 )sin 2 sin cos 2 cos 1 x g x x x x h x x x x Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau: − = + = + = + = + = − = b) d f 2 )4 sin 3cos 5 3sin 2 2 cos 2 3 9 )3cos 2 3 sin )sin 3 3 cos3 2 2 1 )sin 2 sin )2sin 2 cos 2 2 )5cos 2 a x x x x c x x x x e x x x x g − = 12 sin 2 13x x Bài 9: Giải các phương trình lượng giác sau: = = = + + = + = + + = + b) d f )sin .sin 7 sin 3 .sin 5 sin 5 . cos3 sin 9 .sin 5 )cos cos 2 cos3 )sin 3 sin 5 sin 7 0 ) tan tan 2 tan 3 )sin sin 2 sin 3 cos cos 2 a x x x x x x x x c x x x x x x e x x x x x x x x + cos3x Bài 10: Giải các phương trình lượng giác sau: = − + = − + = + + + = − + − = + b) d f 4 4 2 2 2 2 2 )sin 2 sin 5 cos 3 2 sin sin 3 3cos 2 3 cos6 )sin cos )sin sin 2 sin 3 sin 4 2 4 )2sin cos 2 1 2 cos 2 sin 0 )2 cos 4 sin1 a x x x x x x x c x x x x x x e x x x x x = 0 1x Bài 11: Giải các phương trình lượng giác sau: ( ) ( ) + = − = + = + = − + = + = − b) d x f 2 ) tan tan 2 sin 3 cos cos2 3sin 2 )sin 4 3 cos 4 2 )3tan 2 cot 3 tan 2 ) 2sin cos 1 cos sin )2sin 2 sin 3cos a x x x x x x c x x x x x e x x x x x x Bài 12: Giải các phương trình lượng giác sau: duchoa_7804@yahoo.com 3 Nguồn Tư liệu tại trang thư viện trường THPT Vĩnh Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho ( ) + = − + − = − = − = − = − + b) 3 d (CD A 2008 (DH B 2002) f 2 2 2 2 2 2 2 )sin cos 1 2 sin 2 cos 5 sin 5 2 cos 3 0 )6 tan 2 cos cos 2 )sin 3 3 cos 3 2sin 2 ) )sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 ) 1 2 sin a x x x x x x c x x x x x x e x x x x x = + + + + = + + + + = + (CD 2009) (CD D 2008) h) (DH A 2007) cos 1 sin cos )2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos (1 sin 2 ) cos (1 cos 2 )sin 1 sin 2 x x x g x x x x x x x x x duchoa_7804@yahoo.com 4 . Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC A) Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: ( ) ( ) + α + α = ∀α∈ π   + α α = ∀α ≠ ∈  ÷. Chân: http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: b) d) f) =1 1 2 )sin sin 2 2 2 )sin