TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BỘ MÔN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN --------------O0O-------------- BÀI TẬP KIẾN TRÚC MÁY TÍNH STT Nhóm sinh viên 53TH3 MSSV 1 Nguyễn Tiến Thành 475953 2 Trần Đăng Hiển 63753 3 Đỗ Thái Linh 567053 4 Doãn Thành Đô 642953 5 Trịnh Ngọc Linh 188453 6 Đặng Xuân Quỳnh 765253 7 Nguyễn Văn Minh 381553 8 Vũ Thanh Tùng 697353 9 Đặng Văn Điệp 504653 10 Đoàn Văn Giới 120853 11 Lê Mạnh Huy 535853 1 Chương 2 : Dữ liệu quan đại diện và số học máy tính 2.1. Mục đích Trang 2 2.2. Từ điện tử đến Bits (BInary digiT) Trang 2 2.3. Đại diện nhị phân của số nguyên dương Trang 3 2.4. Phép tính số học trên số nguyên dương Trang 4 2.5. Số nguyên âm Trang 10 2.6. Số dấu phẩy động Trang 18 2.1. Mục đích Chương này bao gồm các phương pháp phổ biến nhất mà người dùng máy tính hệ thống để đại diện cho dữ liệu như thế nào phép tính số học được thực hiện trên các đại diện. Nó bắt đầu với một cuộc thảo luận về cách thức các số nguyên và dấu phẩy động số được đại diện là các trình tự của các bit. Sau khi đọc chương này, bạn nên : 1. Có một sự hiểu biết về cách thức đại diện cho dữ liệu máy tính nội bộ ở cả hai mô hình thứ-bit và mức độ tín hiệu điện 2. Có thể dịch số nguyên, số dấu phẩy động và từ các đại diện nhị phân của chúng 3. Có thể thực hiện phép tính cơ bản (cộng, trừ, và nhân) về số nguyên, số dấu phẩy động 2.2. Từ điện tử đến Bits (BInary digiT) Máy tính hiện đại là những hệ thống kĩ thuật số, có nghĩa là họ giải thích các tín hiệu điện là có một tập các giá trị rời rạc hơn là số lượng tương tự. Trong khi điều này làm tăng số lượng các tín hiệu cần thiết để chuyển tải được thông tin, nó làm cho lưu trữ thông tin dễ dàng hơn và làm cho hệ thống kỹ thuật số ít bị nhiễu điện hơn so với các hệ thống tương tự. 2 Hình 2.1 – Lập bản đồ điện áp cho Bit 2.3. Đại diện nhị phân của số nguyên dương Biểu diễn số nguyên dương bởi phép nhị phân cũng tương tự sử dụng hệ thống thập phân,với hệ thập phân thì số được biểu diễn bởi tổng các bội số của lũy thừa cơ số 10. Ví dụ 1 1543 = 1.10 3 + 5.10 2 + 4.10 3 + 3.10 0 Trong khi đó với hệ số nhị phân thì 1 số sẽ được biểu diễn bởi lũy thừa giảm dần của 2 Ví dụ 2 0b100111 (2) = 1.2 5 + 0.2 4 + 0.2 3 + 1.2 2 + 1.2 1 + 1.2 0 = 39 (10) Tiền tố 0b phía trước xác định chúng biểu diễn dưới hệ nhị phân Điều bất lợi của số nhị phân so với hệ thập phân là sự biểu diễn 1 số thực đôi khi khá phức tạp ,nhất là với những con số cồng kềnh.Hệ thập lục phân thì ở mỗi ô số có thể có 16 giá trị ,gồm các số từ 0 đến 9 và các chữ cái từ A đến F.hệ thập lục phân dùng tiền tố “ 0x” để phân biệt với hệ nhị phân và thập phân. Ví dụ 3 Biểu diễn số 47 (10) sang hệ cơ số 2 và hệ cơ số 16 3 Hướng dẫn Để chuyển đổi số thập phân với nhị phân, chúng ta thể hiện chúng như là một tổng của các giá trị đó là quyền hạn của hai : 47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 Do đó, Biểu diễn nhị phân của 47 là 0b10111 Để chuyển đổi số thập phân sang hệ số thập lục phân (hệ số 16), chúng ta có thể thể hiện các số điện tổng công suất của 16 hoặc nhóm các bit trong các đại diện nhị phân vào bộ 4 bit và nhìn từng thiết lập trong Hình dưới đây. Chuyển đổi trực tiếp, 47 = 2x16 + 15 = 0x2F. Nhóm bit, chúng ta nhận được : 47 = 0b101111 = 0b00101111.0b0010 = 0x2, 0b1111 = 0xF, do đó, 47 = 0x2F Hình 2.2 - Biểu diễn hệ cơ số 16 4 2.4. Phép tính số học trên số nguyên dương Số học trong cơ số 2 (hệ nhị phân) có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các kỹ thuật tương tự mà người sử dụng cho số học cơ sở cơ số 10 (hệ thập phân), trừ các thiết lập giới hạn của các giá trị có thể được đại diện bởi mỗi chữ số. Đây thường là cách dễ nhất cho con người để giải quyết vấn đề toán học liên quan đến số nhị phân, nhưng trong một số trường hợp các kỹ thuật này không thể được thực hiện dễ dàng các con số, thiết kế máy tính hàng đầu để lựa chọn triển khai thực hiện khác của hoạt động này. Như chúng ta sẽ thấy trong các phần sau đây, cộng và phép nhân được thực hiện bằng cách sử dụng mạch được tương tự như kỹ thuật được sử dụng bởi con người trong việc làm số học. Bộ phận được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp máy tính cụ thể, và trừ được thực hiện khác nhau trên hệ thống khác nhau tùy thuộc vào các đại diện họ sử dụng cho các số nguyên âm. Ví dụ Tính tổng của số 9 và 5 bằng cách sử dụng số nhị phân trong định dạng nhị 5 phân 4-bit . Hướng dẫn Các 4-bit đại diện nhị phân của 9 và 5 được 0b1001 và 0b0101, tương ứng. Thêm các bit thấp, chúng ta nhận được 0b1 + 0b1 = 0b10, mà là một 0 ở bit thấp của kết quả, và thực hiện một số 1 vào vị trí bit tiếp theo. Lặp lại cho tất cả các bit, chúng ta nhận được kết quả cuối cùng của 0b1110. Hình 2.3 dưới sẽ minh họa quá trình này. 1 <====== Thực hiện các bit thấp ngoài 0b 1 0 0 1 + 0b 0 1 0 1 ------------------- 0b 1 1 1 0 Hình 2.3 – Minh họa ví dụ 2.4.1. Phép cộng / Phép trừ Các phần cứng mà máy tính sử dụng để thực hiện Ngoài ra là rất tương tự như phương pháp nêu trên. Modules, được gọi là bộ cộng đầy đủ, tính toán từng bit của đầu ra dựa trên các bit tương ứng của đầu vào và thực hiện được tạo ra bởi các bit tiếp theo thấp hơn tính toán. Hình 2-4 cho thấy một mạch bộ cộng 8- bit. Đối với các loại bộ cộng mô tả ở trên, tốc độ của mạch được xác định bởi thời gian cần cho việc thực hiện các tín hiệu để truyền bá thông qua tất cả các adders đầy đủ. Về cơ bản, mỗi bộ cộng toàn không thể thực hiện một phần của nó trong tính toán cho đến khi tất cả các tuyến tính đầy đủ với số bit trong các yếu tố đầu vào. Nhà thiết kế đã phát triển mạch tốc độ này lên phần nào đó bằng cách thực hiện càng nhiều các bộ cộng đầy đủ nhất có thể trước khi đầu vào thực hiện có sẵn để giảm đi sự chậm trễ khi thực hiện trở lên có sẵn, hoặc bằng cách lấy một số bit đầu vào vào tài khaorn khi tạo mang, nhưng cơ kỹ thuật vẫn giữ nguyên. Trừ có thể được xử lý bằng phương pháp tương tự, bằng cách sử dụng các module tính toán 1 chút về sự khác biệt giữa hai con số. Tuy nhiên, các định dạng phổ biến nhất cho các số nguyên âm, phương pháp bù hai, cho phép trừ được thực hiện bằng cách phủ đầu vào thứ hai và trừ. Bạn có thể tham khảo thêm “ Phương pháp bù hai ” tại mục 2.5.2 2.4.2. Phép nhân 6 Phép nhân không vận dụng hoàn toàn tương tự như cách mà người ta nhân hệ số thập phân. Ví dụ Thực hiện phép nhân 2 số 11 và 5 ở hệ cơ số 2 Hướng dẫn Xét ở hệ cơ số 10, ta có 11.5 = 55 (10) = 0b110111 (2) Xét ở hệ cơ số 2 : 11 (10) = 0b1011 (2) và 5 (10) = 0b0101 (2) 0b1011 x 0b0101 _________ 1101 0000 1011 + 0000 _________ 0b110111 Ví dụ trên là phép nhân 11(0b1011) với 5(0b0101).đầu tiên là nhân 0b1011 với mỗi bit của 0b0101 rồi cộng các số vừa nhân lại như trên thì được kết quả.chú ý rằng với mỗi lần nhân kết thúc thì phải lần lượt dịch số tiếp theo sang trái 1 vị trí. Có 1 vấn đề với phép nhân số tự nhiên là tích của 2 số n-bit là nhiều hơn 2n bit.nhiều phép tính số học cũng sinh ra các kết quả không tương ứng như số bit đầu vao ,đó có thể là hiện tượng tràn trên hoặc tràn dưới,và nó sẽ được bàn luận ở phần 2.4.4 Trong trường hợp nhân ,thì vấn đề đó là số bit bị tràn số là lớn tới mức mà nhà thiết kế máy càn dùng các phương pháp đặc biệt. 7 Hình 2.4 – Bộ cộng 8-bit 8 Hình 2.5 - Thuật giải BOOTH 9 2.4.3. Phép chia Bộ phận có thể được thực hiện trên hệ thống máy tính bằng cách lặp đi lặp lại trừ đi số chia từ số bị chia và đếm số lần số chia có thể được trừ từ số bị chia trước khi chia số bị chia trở nên nhỏ hơn số chia. Ví dụ, 15 có thể được chia số bị chia bằng 5 bằng cách trừ đi 5 liên tục từ ngày 15, nhận được 10, 5, và 0 là kết quả trung gian. Các thương, 3, là số bớt đó phải được thực hiện trước khi các kết quả trung gian trở nên ít hơn so với số bị chia. Trong khi nó sẽ có thể xây dựng phần cứng để thực hiện phân chia thông qua trừ lặp đi lặp lại, nó sẽ là không thực tế vì số lượng bớt yêu cầu. Ví dụ 2 31 ( một trong những số lớn hơn biểu diễn trong 32-bit số nguyên không dấu) chia cho 2 được 2 30 , có nghĩa là bớt 2 30 sẽ phải dduwwocj thực hiện để thực hiện phép trừ lặp đi lặp lại Trên một hệ điều hành ở 1GHz, điều này sẽ mất khoảng 1 giây, đến nay còn hơn bất kỳ phép toán số học khác. Thay vào đó, các nhà thiết kế sử dụng phương pháp dựa trên bảng tra cứu thực hiện phân chia. Sử dụng bảng Pre-generated (Vị trí phát sinh), các kỹ thuật này tạo ra 2-4 bit của thương trong mỗi chu kỳ. Điều này cho phép 32-bit hoặc đơn vị số nguyên 64-bit được thực hiện trong một số hợp lý của chu kỳ, mặc dù bộ phận thường là chậm nhất trong những hoạt động toán học cơ bản về máy tính 2.4.4. Tràn số / Tràn dưới Những bit có lớn của máy tình được giới hạn trong khoảng số lớn nhất và nhỏ nhất nó có thể biểu diễn như những số nguyên.với số thực không dấu ,1 số có n bit có thể biểu diễn giá trị tứ 0 tới 2 n - 1.Tuy nhiên các phép tính số học trên số có thể đưa tới kết quả mà không thể biểu diễn tương tự như định dạng ban đầu .ví dụ như ,cộng 2 số thực n bit cí thể đưa ra kết quả lên tới 2.(2 n - 1), nó không thể biểu diễn trong n bit,và nó có thể kết quả âm khi thực hiện phép trừ 2 số nguyên dương. Khi kết quả tính toán được không thể biểu diễn dưới dạng ban đầu của nó , sự tràn trên hoặc sự tràn dưới thì gọi là đã xảy ra sự cố.khi xảy ra hiện tượng tràn trên có nghĩa là kết quả biểu diễn có số bít lớn hơn ban đầu,còn tràn dưới thì ngược lại.mỗi hệ thống khác nhau thì xử lý vận dụng các sự cố trên theo các cách khác nhau. Có 1 vài tín hiệu báo lỗi khi sự có trên xảy ra.cách khác lại thay thế kết quả sai với giá trị gần nhất với dạng ban đầu. 10 [...]... tràn số Nó xảy ra khi ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá ít 2.5.3 Mở rộng dấu Trong số học máy tính, rất cần thiết để biến đổi các con số đại diện trong các số bít được đưa ra tới các số đại diện sử dụng 1 số lớn các bít cho 1 vì dụ, chương trình có thể cần thêm từ 8 bít đầu vào tới 1 lượng 32 bit.Để lấy được kết quả đúng, 8 bit đầu vào phải sửa để thành 1 lượng 32 bit trước khi nó thêm 32 bit số nguyên,... sửa đổi các số ko dấu để mở rộng vùng đại diện đơn giản đấy trong các bit tới bên trái trong vùng các số đại diện gốc với số 0 Cho ví dụ, 8 bít ko dấu 0b10110110 trở thành lượng 16 bít ko dấu 0b0000000010110110 Để mở rộng dấu 1 số dấu lượng,hãy chuyển các đại diện cũ của các bit dấu ( các bit quan trọng nhất ) thành các đại diện mới của các bit dấu ,và điền các bit thêm vào trong các đại diện mới bao... Như chúng ta nhìn thấy,cả 2 loại đều dùng số nguyên có dấu và mã bù 2 có điều lợi và có cái hại Mã bù 2 cho phép thực hiện đơn giản phép cộng và phép trừ,trong khi đó số nguyên có dấu tạo điều kiện nhân và chia.bời vì cộng và trừ có nhiều điểm chung trong chương trình máy tính hơn nhân và chia,hầu như tất cả các máy tính đều có chọn lựa biểu diễn mã bù 2 cho số nguyên,sự cho phép chúng để “thực hiện... sang đại diện mới của mỗi bit thêm vào.Vì vậy,mở rộng dấu các số nguyên dương có số 0 18 trong tất cả các bit thêm vào làm cho đại diện rông hơn .và mở rộng dấu các số nguyên âm sẽ là 1 trong tất cả vì trí các bít Ví dụ 2 Biểu diễn lượng 16-bit của 0b10010010 (-110) ở 8 –bit dấu lượng? Hướng dẫn Để mở rộng các số này,chúng ta sao chép các bít cao thánh các bít ở vị trí mới được giới thiệt bởi các đại diện. .. trưng cho dấu của số) với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, còn nếu nó là 1 thì số là số âm Ngoài bit dấu này ra, các bit còn lại được dùng để diểu diễn độ lớn của số Ví dụ Số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2, ta phải trải qua 4 bước như sau (với mẫu 8 bit): • Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 5(10) =... được chấp nhận Số bù 2 là định dạng hữu ích,điều đó giải thich tại sao chúng được sử dụng trong hầu hết máy tính hiện đại 1 Dấu của 1 số có thể được xác định bởi sựu kiểm tra bit cao nhất của biểu diễn đó .Số nguyên âm có 1 s ỏ bit cao nhất ,số nguyên dương có 0s 2 Phủ định 1 số 2 lần đưuọc chính số đó 3 Số 0 chỉ có 1 cách biểu diễn(loại bỏ cần thiết để phân biệt +0 và -0 4 Hầu hết những điều quan trọng,phép... phần số lượng ko dấu của đầu vào và kiểm tra đầu vào của các bít dấu để xác định kết quả của các bít dấu Hệ nhị phân không dấu 16 bít biểu diễn của số 152=0b0000 0000 1001 1000.Trong một hệ thống 16 bit không dấu -số 152 có thể biểu diễn như là 0b1000 0000 1001 1000.Ở đây,bit tận cùng bên trái của số là bit dấu, và phần còn lại là thể hiện độ lớn của số Số nguyên có dấu thể hiện phủ định của 1 số điều... với số 0 Ví dụ 1 Biểu diễn lượng 16-bit của 0b10000111 (-7) ở 8 –bit dấu lượng? Hướng dẫn Để mở rộng dấu con số, chúng ta chuyển các dấu bít cũ tới các đại diện mới của các bít quan trong nhất và lấp đầy vị trí các bít khác cùng với số 0.Đó đưa 0b100000000000011 như 16 bít biểu diễn dấu lượng của -7 Phương pháp mở rộng dấu bù 2 con số phức tạp hơn 1 chút.Để mở rộng dấu bù 2 con số ,sao chép các đại diện. .. Ngoài ra còn hiểu là một số trong hệ nhị phân là bù đúng (true complement) của một số khác Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được Thực chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 rồi sau đó cộng thêm 1 Chú ý : Phương pháp bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính Theo phương pháp này,... biểu diễn bởi định dạng dấu phẩy động ;số không,mất số và không có số Sự thừa nhận phần định trị của số dấu phẩy động cho phép việc cộng bit trong biểu diễn nhưng giá trị 0 là không được biểu diễn chính xác, Việc biểu diễn chính xác 0 là rất quan trọng trong tính toán số học, tiêu chuẩn IEEE cho rằng, khi mà người ta trình bày phần số mũ dấu phẩy động là 0, thì bit quan trọng của phần định trị được cho . Chương 2 : Dữ liệu quan đại diện và số học máy tính 2.1. Mục đích Trang 2 2.2. Từ điện tử đến Bits (BInary digiT) Trang 2 2.3. Đại diện nhị phân của số nguyên. rộng dấu. Trong số học máy tính, rất cần thiết để biến đổi các con số đại diện trong các số bít được đưa ra tới các số đại diện sử dụng 1 số lớn các bít