Phương trình bậc hai - ôn thi vào lớp 10

17 1K 31
Phương trình bậc hai - ôn thi vào lớp 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phơng trình bậc hai - ôn thi vào lớp 10 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài Giải phương trình bậc hai sau: 1) 4) 7) 10) 13) 16) 19) 22) 2) 5) 8) 11) 14) 17) 20) 23) 3x  x 0 3x2 + 5x = x  0 x2 – 6x + 14 = 4x2 – 8x + = x  x  0 x2 – 4x + = x  x  0 x2 – 2x – = x  x  0 3x2– 5x + = x2 – 11x + 30 = x2 – 10x + 21 = x2 – x - 30 = - 30x2 + 30x – 7,5 = x2 - x – = 0 Bµi Giải phương trình bậc hai sau: 1) x2 + 2 2) +x+1= x2 3) x2 – 2( x + = 3(x + 3 (x - 1)x - 3) 6) 9) 12) 15) 18) 21) 24) x 20 0 (2x – 3)2– = – 8x2 + 8x – = x2 –7x + 10 = – x2 + 8x – 15 = x2 – 12x + 27 = x2 – 2x - 15 = 6x2 – x + = 13) 3x2 + 5x + = ) + 1) 14) 3x2 – 11x + = =0 15) 5x2 – 17x + 12 = 4) 8,1x2 – 3,6x + 0,3 = 16) x2 - 49x - 50 = 5) 16 x  24 x  0 17) 4x2 - 9x - 13 = 6) 47 x  49 x  0 18) x2 – (1 + 7) x  2013x  2012 0 19) (1 8) 3x2 – 8x + = )x + )x2 – 2(1 + =0 )x + + 20) 3x2 – 19x – 22 = 9) –2x2 + 5x + = 21) 5x2 + 24x + 19 = 10) 0,4x2 – 0,3 x – 0,7 = 22) ( 11) 3x2 – 4x – = + 1)x2 + 2 x+ 1 1   23)  x     x    0 x x   12) x2 – ( + 1)x + = Bµi Giải phương trình sau: 53 -1=0 = 1) 5x4 + 3x2 – 26 = 2) x4 – 5x2 + = 3) x4 – 5x2 – 176 = 4) x  2 x  x 1 x 10  x 10) x   x  2x 11) x4 – 2x2 – = 12) 9x4 + 2x2 – 32 = 13) x4 – 10x2 + = 5) x4 + 24x2 – 25 = 14) x – 6) 2x + x + = 15) x – x - 10 = 7) x4 – x – = 16) x – x - 12 = 8) x4 + x2 + = 17) x – 9) 0,3x4 – 1,2 x2 + 0,9 = 18) x3 – 5x2 – x + = - 30 = x x =5 x +7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x – – m = 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 2) x2 + (m + 1)x + m = 7) x2 – 2mx – m2 – = 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 9) ax2 + (ab + 1)x + b = 2 5) x – (2m + 3)x + m + 3m + = Dạng 3: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m 1)x m = (ẩn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép nµy Bµi Cho pt : (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài Cho phơng trình: (m 1)x2 2mx + m = 1) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Cho phơng trình: (a 3)x2 – 2(a – 1)x + a – = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Dạng 4: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Bài Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà chØ ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = b) x2 – 4mx + 4m2 – m = ; x1 = 3x2 c) mx + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x1 = x22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x22 = Bµi 10 Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thøc ®· chØ ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 11 Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 cho nghiƯm gấp đôi nghiệm Bài 12 Cho phơng tr×nh bËc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biÓu thøc R  2x1x đạt GTLN Tìm GTLN x1  x  2(1  x1x ) Bài 13 Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 (m + 3)x + 2m + = Bµi 14 Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Bài 15 Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chøng minh r»ng ®iỊu kiƯn cần đủ để pt có nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2 ac Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 16 Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m Bài 17 Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 18 Cho phơng trình: 8x2 4(m 2)x + m(m 4) = Định m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số Bài 19 Cho phơng trình bËc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 20 Cho phơng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 víi mäi m b) T×m biĨu thøc liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n: x1 x   x x1 Bµi 21 Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = a) Giải biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m cho |x1 – x2| ≥ Bµi 22 Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m – = Chøng minh r»ng nÕu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + = D¹ng 6: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho tríc Bµi 23 Gäi x1 ; x2 lµ nghiệm phơng trình: x2 3x = 1) TÝnh: 2 A x  x ; C  x1  x ; B  3x1  x  3x  x1 ; E x  x ; D 1  ; x1  x 2) Lập phơng trình bậc hai cã c¸c nghiƯm F x  x 1 lµ x  vµ x  1 Bài 24 Không giải phơng trình 3x2 + 5x = HÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: A  3x1  2x  3x  2x1 ; B x1 x  ; x  x1  C  x1  x2 ; D x1  x   x1 x2 Bµi 25 LËp phơng trình bậc hai có nghiệm 10 72 10 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Bài 26 Tìm m để hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = (1) vµ 4x2 – (9m – 2)x + 36 = (2) Bµi 27 Víi giá trị m phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung a) 2x2 + (3m + 1)x – = vµ 6x2 + (7m – 1)x – 19 = b) 2x2 + mx – = vµ mx2 – x + = c) x2 – mx + 2m + = vµ mx2 – (2m + 1)x – = Bài 28 Cho hai phơng trình: x2 – 2mx + 4m = (1) vµ x2 mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1) Bài 29 Cho hai phơng trình: x2 + x + a = (1) vµ x2 + ax + = (2) a) Tìm giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình tơng đơng Bài tập tổng hợp Bài 30 Cho phng trỡnh: x  x  3m  0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép 3) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bµi 31 Tìm m để pt sau có nghiệm kép : 5x2 + 2mx – 2m + 15 = Bµi 32 Cho phương trình: (m – 4)x2 – 2mx + m – = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Định m để phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại 3) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Bµi 33 Với phương trình biết nghiệm tìm nghiệm sau tính m 1) x2 – 2x + 2m – = (x1 = - 3) 2) 3x2 – 2(m - 3)x + = ( x1 = ) Bµi 34 Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – = Tìm m để 1) Phương trình vơ nghiệm 2) Phương trình có nghiệm 3) Phương trình có nghiệm - Tìm nghiệm cịn lại Bµi 35 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt : x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Bµi 36 Tìm m để pt sau vơ nghiệm : x2 – 4x + m = Bµi 37 Chứng minh pt sau ln có hai nghiệm phân biệt : 1) 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 2) 2x2 + 2(m - 1)x – m = Bµi 38 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – – m = (1) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m c) Tìm m cho nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn : x12 + x22 10 d) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn : E = x12 + x22 đạt GTNN Bµi 39 Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: x12 - x22 = Bµi 40 Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 – = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt GTLN b) B = x12 + x22 - đạt GTNN c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bµi 41 Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1) a) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN M = x12 + x22 Bµi 42 Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – = (1) a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với giá trị m b) Với giá trị m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN 2 Bµi 43 Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  2 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1  x2 5 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x  x 3 3 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1  x2 0 Bµi 44 Cho p.trình : x + 3x + 2m – = 1) Giải p.trình m = 2) Định m để p.trình vô nghiệm , n0 phân biệt , có n0 kép Tính n0 kép 3) Tìm m để pt có n0 –2 Tìm n0 x2 4) Định m để pt có n0 cho Bµi 45 Cho pt: 1  2 x1 x2 x  2m.x  m  m  0 1) Tìm giá trị m để pt có nghiệm 2) Định m để pt có 2n0 phân biệt trái dấu 3) Khi pt có n0 Tính x12 + x22 theo m Bµi 46 Cho pt: x2 + 2( m –1) x – m = 1) Chứng tỏ p.trình có n0 với m 2) Biết pt có n0 – Tìm n0 thứ 3) Tìm m để p.trình có n0 x1 , x2 cho A = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN Bµi 47 Cho pt : x2 – 2x – m2 – = 1) Giaûi pt m = 2) Chứng tỏ pt có n0 với m 3) Tìm m để x12 + x22 = 20 Bµi 48 Cho pt: x2 + (2 m –1) x + m2– = 1) Biết pt có n0 x1 = – Tìm x2 2) Tìm m để p.trình có n0: x12 + x22 = Bµi 49 Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1) x + m – = 1) Chứng tỏ pt có n0 với m định m để pt có nghiệm dấu Khi nghiệm mang dấu ? 2) Viết hệ thức tổng tích n0 không chứa m 3) Tìm m để pt có 2n0 cho A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bµi 50 Cho p.trình : x2 + (m – 1)x – (m + ) = 1) C/minh pt có n0 với m x x 2) Tìm m để x  x 2 3) Định m để n0 gấp lần n0 Bµi 51 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m – = 1) Giải phương trình m = 2) Cmr : phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 3) Chứng minh A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc giá trị m, biết x1, x2 nghiệm phương trình cho Bµi 52 Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m cho nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + = Bµi 53 Cho phương trình: x2 – 2x + m – = 1) Giải phương trình m = - 2) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm kia? Bµi 54 Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = với m tham số 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Giả sử phương trình có hai x1, x2 Hãy tính x12 + x22 theo m Bµi 55 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = (1) 1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m x x 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa x  x 4 Bµi 56 Cho phương trình : x2 – 4x + m + = 1) Tìm m để p.t có n0 phân biệt x1 , x2 2) Khi phương trình có nghiệm Tính giá trị biểu thức A = x12 + x2 theo m Bµi 57 Cho pt : x2 – 4x + m – = 1) Giải p.trình m = – 2) Tìm m để pt có n0 – Tìm x2 Bµi 58 Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 2) Tính A = 2( x12  x 22 ) – x1x2 theo m 3) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bµi 59 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = 1) Giải phương trình với m = - 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 3) Hãy tìm m để A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Bµi 60 Cho phương trình : - 3x2 – 7x + = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x x 2) Tính x12  x 22 ; x  x ; x1  x 2 Bµi 61 Cho phương trình x2 – 2x + 3m – = 1) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1  x2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thõa : x1x2 + x12  x 22 = 10 Bµi 62 Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Bài 63 Cho phơng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm giá trị m để: x12(1 x22) + x22(1 – x12) = - Bµi 64 Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Giải phơng trình với m = 2) Gọi nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm m thoả mÃn 5x1 + x2 = Bài 65 Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Bài 66 Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại 2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n x13 + x23  Bµi 67 Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Bài 68 Cho phửụng trỡnh : x2 – (2m + 1).x + m(m + 1) = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm m để pt có nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 69 Cho phơng trình : m 4 x  2mx  m  0 (x ẩn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3) TÝnh x12  x22 theo m Bµi 70 Cho phơng trình : x m x  m  0 (x lµ Èn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu 2) Chứng minh phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 3) Chøng minh biĨu thøc M = x1 1  x2   x2 x1 không phụ thuộc vào m Bài 71 Tìm m để phơng trình : 1) x  x  2 m  1 0 cã hai nghiệm dơng phân biệt 2) x x  m  0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt 3)  m  1 x  2 m  1 x  2m  có hai nghiệm trái dấu Bài 72 Cho phơng trình : x a 1 x  a  a  0 1) Chứng minh phơng trình có nghiệm tr¸i dÊu víi mäi a 2) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2 Tìm a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 73 Không giải pt: 2x2 – 5x + = Tính giá trị biểu thức : 1 1) A = x  x 2 2) B = x1 x2  x2 x1 Bµi 74 Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1  x x 3) x12  x 22  x1x x  x1  x     x12 x12   x 22 x 22  Bµi 75 Cho phơng trình : m 2x 1) Giải phơng trình 21  x  m2 m  1 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng nhÊt Bµi 76 Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc: 1   b c CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm x x  bx  c 0  cx b Bài 77 Với giá trị m hai phơng trình sau có mét nghiÖm sè chung:   2 x    4 x  3m  9m   x  12 0(1)   x 36 0( 2) Bài 78 Cho phơng trình x  2 m  1 x  2m 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m 2) Tìm m để pt cã nghiƯm cïng dÊu Khi ®ã nghiệm mang dấu ? Bài 79 Cho phơng tr×nh x  2 m  1 x  2m  10 0 (víi m lµ tham sè ) 1) Giải biện luận số nghiệm phơng trình 2) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m 3) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 80 Cho phơng trình m  1 x  2mx  m  với m tham số 1) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m 2) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiƯm b»ng 5, tõ ®ã h·y tÝnh tỉng hai nghiệm phơng trình 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m x x 4) Tìm m để phơng trình cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n hƯ thøc: x  x  0 Bµi 81 Cho phơng trình bậc hai tham số m : x  x  m  0 1) T×m điều kiện m để phơng trình có nghiệm 2) Tìm m cho phơng trình có nghiệm x1và x2 thoả mÃn x12 x22 10 Bài 82 Cho phơng trình : x mx m 0 (m lµ tham sè) 1) Chøng tá r»ng phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m 2) Tính nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng 3) Đặt A  x12  x22  x1 x2 1) Chøng minh A  m  8m  2) Tìm m để A = 3) Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng 4) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 83 Cho phơng trình x 2mx 2m 1) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m 2) Đặt A = 2( x12  x22 )  x1 x2 1) CMR A = 8m  18m  2) T×m m cho A = 27 3) T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Bài 84 Cho phơng trình : x 2 m  1 x  m  4m 1) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm 2) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng 3) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu 4) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm có phơng trình TÝnh x12  x22 theo m Bµi 85 Cho phơng trình x x m  x  m   1) Gi¶i phơng trình m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Tìm giá trị m để : x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 )  m Bµi 86 Cho phơng trình x mx n 0 (1) (n , m lµ tham sè) 1) Cho n = CMR phơng trình có nghiệm víi mäi m  x1  x2 1 2 x1 x2 2) Tìm m n để hai nghiệm x1 ; x2 phơng trình (1) thoả mÃn hệ : Bài 87 Cho phơng tr×nh: x  2 k  2 x  2k  0 ( k lµ tham sè) 1) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k 2) Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình Tìm k cho x12 x22 18 Bài 88 Cho phơng trình 2m  1 x  4mx  0 (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Giải phơng trình (1) m 3) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có mét nghiƯm b»ng m Bµi 89 Cho pt x2 - 2x – m2 – = 1) Tìm m để pt có nghiệm x1 = - Tính nghiệm x2 2) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x1 = - 2x2 3) TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 90 Cho pt x2 – mx + m + = 1) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm 42 2) Tìm m để tỉng nghịch đảo nghiệm Bµi 91 Cho phơng trình : m x  2mx  m  0 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm (x ẩn ) x Tìm nghiệm lại 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3) Tính x12 x22 theo m Bài 92 Cho phơng tr×nh : x  2 m  1 x  m  0 (x lµ Èn ) 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu 2) Chứng minh phơng trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m 3) Chøng minh biĨu thøc M = x1 1  x2   x2 1 x1 không phụ thuộc vào m Bài 93 Tìm m để phơng trình : 1) x  x  2 m  1 0 cã hai nghiệm dơng phân biệt 2) x x  m  0 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt 3)  m  1 x  2 m  1 x  2m  có hai nghiệm trái dấu Bài 94 Cho phơng trình : x a x  a  a  0 1) Chứng minh phơng trình có nghiệm trái dÊu víi mäi a 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2 Tìm a để x12 x22 đạt GTNN Bài 95 Chứng minh với a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x a)(x b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x a) = Bài 96 Cho phơng trình x  x  0 cã hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị biểu thức : M  x12  10 x1 x2  x22 x1 x23  x13 x2 Bµi 97 Chứng minh : phơng trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = v« nghiƯm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Bài 98 Cmr : phơng trình bậc hai sau có nghiÖm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) Bài 99 Cho phơng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 – x2 = - 7) Định m để A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 100 Cho phương trình x  2mx  2m  0 1) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt  m  R 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1  x2 7 3) Tìm m để biểu thức E x1 x2  x1  x2 đạt giá trị lớn Bµi 101 Cho pt : x2 – 2x + 3m – = (1) 1) Định m để pt vô n0 ; có n0 phân biệt , có nghiệm kép tính n0 kép 2) Định m để pt có 2n0 phân biệt trái dấu 3) T×m m để pt có n0 x1; x2 thỏa m·n x12 + x22 + x1 + x2 – x1x2 12 Bµi 102 Cho 1   a b CMR hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = x2 + bx + a = Bµi 103 Chứng minh với số a, b, c khác 0, tồn phương trình sau phải có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) ; bx2 + 2cx + a = (2); cx2 + 2ax + b = (3) Bµi 104 Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (1) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m b) Tìm m cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN Bµi 105 Cho phương trình x2 + px + q = Tìm p, q biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  x1  x 5  3  x1  x 35 Bµi 106 CMR với giá trị thực a, b, c phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = ln có nghiệm Bµi 107 Cho 5a + 2c = b Chứng minh : phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm Bµi 108 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = Bµi 109 Cho phương trình : x2 - x + = Có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương x12  x1 x  x 22 trình tính giá trị biểu thức: A = x1 x 23  x13 x Bài 110 Cho hai phơng trình: x2 + mx + = (1) vµ x2 + 2x + m = (2) a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = cã nghiÖm phân biệt Bài 111 Cho phơng trình: x2 – 5x + k = (1) vµ x2 – 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Bài 112 Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 113 Với giá trị m PT sau có nghiệm kép T×m nghiƯm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = b) (m + 3)x2 - mx + m = Bài 114 Tìm k ®Ó PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bài 115 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Gi¶i PT víi m = CMR PT (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để x x x x 2 0 Bµi 116 Cho PT : (m - 1) x - 2(m+1)x + m- = Gi¶i pt víi m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kÐp Êy Bµi 117 Cho pt : x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Gi¶i pt với k = b CMR phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả m·n hƯ thøc |x1|-|x2| = 14 Bµi 118 Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR ph¬ng trình có nghiệm với giá trị m 2 Giải phơng trình với m = Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt (1) a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 119 Cho pt bËc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phơng trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) có nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 120 Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = Gi¶i pt víi m = 2 CMR PT lu«n cã nghiƯm với giá trị m Gọi x 1, x2 nghiệm phơng trình a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b T×m GTNN cđa hƯ thøc A= x12 + x22 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dÊu Bµi 121 Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu g× ? T×m m cho PT cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10 Bµi 122 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Gi¶i pt víi m= -2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m 4 Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 123 Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = Gi¶i phơng trình với m = CMR phơng trình có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Tìm m ®Ĩ PT cã nghiƯm cïng dÊu d¬ng Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả m·n hƯ thøc |x1 |+|x2| = Bµi 124 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) cã nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 125 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Gi¶i pt m = - Gäi nghiƯm cđa phơng trình x1và x2.Tìm m thoả mÃn hệ thức : x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại PT Bài 126 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mÃn x13 + x23 Bài 127 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = Gi¶i phơng trình với m = 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có nghiệm thỏa mÃn x1 - 2x2 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Khi tìm hệ thức liên hệ nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu Tìm m để phơng trình có nghiệm âm 10 Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng 11 Tìm m để phơng trình có nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 12 Tìm GTNN cđa biĨu thøc 3(x1 +x2 ) +x1 x2 13 Víi m = H·y tÝnh 1 A x12  x2 ; B   ; C ( x1  3x2 )( x2  3x1 ); D  x13  x2 x1 x2 ... định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Bài 112 Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) ( 1-3 m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m 2-1 ) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 113 Với... x2 ; D x1  x x1 x2 Bài 25 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 10 72 10 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Bài 26 Tìm m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung: 2x2 – (3m +... Cho phương trình x2 – 2x + 3m – = 1) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1  x2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thõa : x1x2 + x12  x 22 = 10 Bµi 62 Cho phơng trình bậc hai:

Ngày đăng: 28/09/2013, 22:38

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan