Đang tải... (xem toàn văn)
lecture10 Chia sẻ bí mật
1X Thông tin quan trọng cầnbímật không nên trao cho mộtngườinắmgiữ, mà phải chia thông tin đó thành nhiềumảnh và trao chomỗingườimộthay mộtsố mảnh. X Thông tin gốcchỉ có thểđượcxemlại, khi mọingườigiữ cácmảnh thông tin đềunhấttrí. Các mảnh thông tin được khớplại đểđược thông tin gốc. X Để thực hiện công việc trên, phải sử dụng một sơ đồ gọi làSơ đồ chia sẻ bí mật.Lecture 10 : Sơđồchia sẻ Bí mật 2Chia sẻ bí mậtX Khái niệmchiasẻ bí mậtX Sơđồchia sẻ bí mật- Sơđồngưỡng ShamirX Tính chấtmở rộng của các sơđồchia sẻ bí mật 3Khái niệmchiasẻ bí mậtX Khái niệm:Sơđồchia sẻ bí mậtdùngđể chia SẺ một thôngtin cho m thành viên, sao cho chỉ những tậpcon hợpthức các thành viên mớicóthể khôi phụclại thông tin bí mật, còn lại không ai có thể làm được điều đó.X Ứng dụng:-Chiasẻ Thông tin mật thành nhiềumảnh.-Chiasẻ PassWord, Khoá mật thành nhiềumảnh.Mỗinơi, mỗingườihay mỗimáytínhcấtdấu1 mảnh. 4Sngng Shamir1. S chia s ngng A(t, m)Cho t, m nguyên dơng, t m. S ngng A(t, m) l Phng pháp phân chia khoá K cho mt tp gm m thnh viên, sao cho t thành viên bt k có th tính c K, nhng không mt nhóm gm (t-1) thnh viên no có th lm c iu ó. Ngời phân chia cácmảnh khoá không đợc nằm trong số m thnh viên trên.Ví dụ: Có m=3 thủ quĩ giữ két bạc. Hãy xây dựng hệ thống sao chobất kì t=2 thủ quĩ nào cũng có thể mở đợc két bạc, nhng từng ngờimột riêng rẽ thì không thể.Đó là sngng A(2, 3). 5Sngng ShamirSngng Sharmir 1979.Bài toán- Chia khoá bí mật K trong Zp thành t mảnh, phân cho mỗi ngời giữ 1 mảnh, t m.- t thành viên khớp t mảnh sẽ nhận đợc K. 6Sơđồngưỡng Shamir2.Phân mảnh khoá K củaChủ khoá D.Khởitạo: Chọn sè nguyªn tè p.1. Chủ khóa D sẽ chọn m phầntử xikhác nhau, ≠ 0 trong Zp, 1≤i≤m (điều kiện:m <p).Sau đóDsẽ trao xicho thành viên Pi . Giá trị xilà công khai.Phân phốimảnh khoá K ∈ Zp2. Chủ khóa D sẽ chọnbímật(ngẫu nhiên, độclập) t-1 phầntử∈Zplà a1, …, at-1.3. Với1≤i≤m, D tính: yi= P(xi), P(x) = K + ∑j=1t -1ajxjmod p4. Với1≤i≤m, D sẽ trao mảnh yicho Pi. 7Vớ d 1 Chia mảnhKhoá K=13 cần chia thành 3 mảnh cho 3 ngời P1 , P3 , P5. 1. Chn số nguyên tố p =17, chọn m=5 phnt xi = i trong Zp , i =1, 2, 3, 4, 5. D trao giá tr công khai xi cho Pi.2. D chn bớ mt, ngu nhiờn t -1 = 2 phn t trong Zpa1 =10, a2= 2.3. D tính yi = P( x i), 1 i m, trong ó:P(x)=K + t-1 j=1ajxj (mod p) =13 + a1x + a2x2 (mod 17).y1 =P(x1 )=P(1)=13 + a1.1 + a2.12=13 + 10 .1 + 2 .12= 8y3 =P(x3 )=P(3)=13 + a1.3 + a2.32=13 + 10 .3 + 2 .32=10y5 =P(x5 )=P(5)=13 + a1.5 + a2.52=13 + 10 .5 + 2 .52=114. D trao mnh yi cho Pi .Sngng Shamir 8Sơđồngưỡng Shamir3. Cách khôi phục khoá K từ t thành viênPhương pháp 1: Giảihệ phương trình tuyến tính t ẩn, t phương trìnhVì P(x) có bậclớnnhất là (t-1) nên ta có thể viết:P(x) = K + a1x 1+ a2x 2+…+ at-1x t-1Các hệ số K, a1,…,at-1là các phầntử chưabiếtcủa Zp, a0= K là khoá. Vì yij= P (xij), nêncóthể thu được t phương trình tuyếntínht ẩn a0, a1,…,at-1, Nếu các phương trình độclậptuyếntínhthìsẽ có mộtnghiệm duy nhấtvàtađược giá trị khoá a0= K. Chúý:cácphéptínhsố học đềuthựchiệntrênZp. 9Ví dụ 2B ={P1, P3, P5} cần kthpcỏcmnh khoỏ cah: y1 =8, y3 = 10, y5 = 11, để khôi phục lại khoá K.Theo sơ đồ khôi phục khoá K, yij= P(xij), 1 j t. Thay x1 = 1, x3 = 3, x5 = 5 vàoP(x) = a0+ a1x + a2x2 (mod 17), a0= K.ta nhận đợc 3 phơng trình với 3 ẩn số a0 , a1, a2.y1 =P(x1 )=P(1)= a0+ a1.1 + a2.12= 8 (mod 17).y3 =P(x3 )=P(3)= a0+ a1.3 + a2.32=10 (mod 17).y5 =P(x5 )=P(5)= a0+ a1.5 + a2.52=11 (mod 17). Giải hệ 3 phng trình tuyntínhtrongZ17, nghim duy nhtlà: a0=13, a1=10, a2=2.Khoá đợc khôi phục l: K= a0=13.Sngng Shamir 103. Khôi phục khoá K của t thành viênPhng pháp 2: Dùng công thc ni suy Lagrangre.Ta biết công thc ni suy Lagrange có dng: P(x)=tj=1yij1k t, k j(x - xik)/(xij-xik) (mod p).Có các tính chất nh đa thức P(x) ở trên :yij= P(xij), 1 j t.K=P(0)=tj=1yij1k t, k j(0 -xik) / (xij-xik).Nếu ta đặt bj= 1k t, k j-xik/ (xij-xik) (mod p).Khi đó K = tj=1yijbjSngng Shamir [...]... khoỏ kột bc cho mt ngi duy nht Khoỏ phi c chia nh thnh nhiu mnh v trao cho mi thnh viờn mt mnh 13 ng dng trong b phiu in t Khụng th tin hon ton vo tt c cỏc thnh viờn Ban kim phiu Vỡ vy, lỏ phiu nờn chia thnh nhiu mnh v trao cho mi Kim phiu viờn mt mnh ca lỏ phiu 14 ng dng trong lu tr cỏc khoỏ mt Khoỏ bớ mt v quan trng khụng nờn lu tr ti mt Server Nú phi c chia nh v lu tr ti nhiu mỏy trm 15 . dụng một sơ đồ gọi làSơ đồ chia sẻ bí mật. Lecture 10 : Sơđ chia sẻ Bí mật 2Chia sẻ bí mậtX Khái niệmchiasẻ bí mậtX Sơđ chia sẻ bí mật- Sơđồngưỡng ShamirX. ShamirX Tính chấtmở rộng của các sơđ chia sẻ bí mật 3Khái niệmchiasẻ bí mậtX Khái niệm:Sơđ chia sẻ bí mậtdùngđể chia SẺ một thôngtin cho m thành viên, sao