Phân dạng toán 9 Các phép biến đổi đồng nhất Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử . I. Ph ơng pháp + Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử(2) + Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3) Phơng pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phơng pháp đầu ( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức) Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức . II. Bài tập Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử a. xxyxy 363 2 ++ b. 222 2 bcaba + c. 3223 babbaa + d. 22 2 cbcbacab ++++ e. ( ) abxbaabx ++ 222 h. 66 yx f. 884 23 + xxx g. xbabxa 3 f. 863 23 + xxx Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử . a. 4 b c. 9 a e. 3 2 a b. 1 a d. 7 a f. 14 2 x g. 8 3 x h. 22 3 a k. 1 3 + x . Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 42 22 + xyyx b. 17321 +++ c. 32 + xx d. 2 11 aa + e. 32 yxyyx + h. 32 + xx f. 1 + aa g. 2233 abbaba + i. 3322 + aaaa Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a 1 + xxxx b. 632 +++ baab c. ( ) xx 41 2 + d. 1 + baab f. 2 12 axx e. babaa 22 +++ h. yxyyxx ++ i. 2 xx Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 23 + xx b. yyxx 23 2 + c. 12 + xx d. xxx 2 3 g. 156 ++ xx h. 267 xx f. 34 ++ xx i. baba 62 + Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 65 + xx b. baba 62 c. 123 aa d 144 aa g. 42 2 + xx h. 1 2 + xxx f. baba 352 + i. 234 44 xxx + l. 123 2 xx Bài 7:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. xbabxa + 3 b. 144 23 + xxx c. ( ) abbaa + 5 k. 13 24 + xx n. 54 2 + xx l. 123 2 xx GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page1 Phân dạng toán 9 d. bybxayax + ã h. 12 2 yy g. xyyx + 22 2 PhầnII: So sánh I.Ph ơng pháp: +So sánh giá trị +áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai +xét hiệu A-B +So sánh nghịch đảo +áp dụng bất đẳng thức cơ bản (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối ) +Dùng phép biến đổi tơng đơng II Bài tập áp dụng . Bài tập 1: So sánh a.5và 2 6 b.2 5 và 19 c.3 2 và 8 d. bybxayax + e. bxbaaxa + 2 f. 8 1 3 + x g. xyyx + 22 2 h. 12 2 yy m. 12 22 yxxy n. 52 và 23 k. 35 và 92 l. 45 và3,5 5 f. 3 3 1 và 48 5 1 đ.3 3 và 2 7 q.5 7 và 7 5 Bài tập 2:So sánh. a.4 7 và 3 13 b.3 12 và 2 16 c. 82 4 1 và 7 1 6 d.3 12 và 2 16 e. 2 17 2 1 và 19 3 1 h. 2233 và 2 Bài tập 3:So sánh các số sau : 57 ++ và 49 112 ++ và 53 + + 2 17 2 1 và 19 3 1 + 521 và 620 + 82 4 1 và 7 1 6 + 206 + và 51 + Bài tập 4:So sánh các số sau : a. 27 và 1 b. 2930 và 2829 c. 58 + và 67 + d. 1627 ++ và 48 e. 7525 + và 5035 + g. 35 và 2 1 Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ; ;25 52 ; 32 ; 23 Bài tập 6 : So sánh a. 1 = mx và 32 += my GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page2 Phân dạng toán 9 b. mmx = 2 và 1 = y c. ax 2 = và 1 += ay d. mx = 2003 và 20042003 += my Bài tập 7: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là: 45;15;17 + Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số. Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2. Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau: a. ( ) 32:1921084812 b. ( ) 7282632751122 + c. ( )( ) 31192753483272 + d. 545150247 e. 32080350202 + g. 72985032 + Bài 2: Thực hiện phép tính sau: a. 272 3 2 2 2 9 3 1 575 ++ b. 3 1 15752 3 1 548 ++ c. ( ) 150 2 3 27212 + d. + 75 8 1 3 1 35.018 e. ( ) 5123215 2 ++ Bài 3:Thực hiện phép tính: a. )23)(26( + b. ( ) 43213 2 ++ c. ( )( ) 321321 +++ d. ( ) ( ) 23323 2 + e. ( )( ) 23212321 +++ g. ( ) ( ) 22 32131 + Bài 4: Thực hiện phép tính sau: a. 347 1 347 1 + + b. ( ) 2 12 1 1 25 1 25 1 + + + GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page3 Phân dạng toán 9 c. + 2 2 13 : 2 13 1 d. 5 1 52 1 525 25 + + + e. ( )( ) + + + 23 2 23 3 :2323 f. ( ) 23 12 22 3 323 + + + + + Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau đây: a. 2 1 62 3 62 3 12 32 62 123 + + + + + + b. 6 36 12 26 4 16 15 + + + c. 53 1 . 33 15 23 3 13 2 + + + d. ( ) 2 13 26 4 25 3 + + e. 10099 1 32 1 21 1 + ++ + + + Bài 6: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + + + + + = xxxxx D a.Rút gọn D. b.Tính giá trị của D khi 0 2 = xx c.Tìm giá trị của x khi 2 3 = D Bài 7:Cho + + + + = 2 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x E a.Rút gọn E. b.Tính E khi 09 2 = x c.Tìm giá trị của x để E=-3. d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi 03 = xE Bài 8:Thực hiện phép tính: a. 510 4 : 12 12 12 12 + + = x x x x x A b. + + + = 2 1 : 1 21 2 x xx x xx B GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page4 Phân dạng toán 9 c. + ++ = 222 3 1 1 12 1 1 1 1 xxxx xx x C Bài 9: Cho 4 100 10 25 10 25 2 2 22 + + + + = x x xx x xx x M a.Tìm x để M có nghĩa. b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004 Bài 10: Cho 3 2 322 12 : 1 112 1 xx xx xxx x xx N + + + = a.Tìm TXĐ của N. b.Rút gọn N. c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1. d.Tìm x để N= -1. e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ. f.Tìm x để N > -1. Bài 11: Cho + + = 112 1 2 a aa a aa a a A a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= 4 ; A> -6. c.Tính A khi 03 2 = a Bài 12: Cho biểu thức: + + + = a aa a a a a A 1 4 1 1 1 1 a.Rút gọn A. bTính A khi 62 6 + = a c.Tìm a để AA > . Bài 13: Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = x xxx x xx x B a.Rút gọn biểu thức B. b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x 1 Bài 14: Cho biểu thức: 2 12 12 2 1 2 2 + ++ + = xx xx x x x C GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page5 Phân dạng toán 9 Bài 15: Cho biểu thức: + = 1 2 1 1 : 1 1 a aaaa a K a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị của K khi 223 += a c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0 Bài 16: Cho biểu thức: 1 2 1 2 + + + + = a aa aa aa D a.Rút gọn D. b.Tìm a để D = 2. c.Cho a > 1 hãy so sánh D và D d.Tìm D min. Bài 17: Cho biểu thức: aaaa a H + + + + = 2 1 6 5 3 2 a.Rút gọn H. b.Tìm a để D < 2. c.Tính H khi 03 2 =+ aa d.Tìm a để H = 5. Bài 18: Cho biểu thức: + ++ + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x N a.Rút gọn N. b.So sánh N với 3. Bài 19: Cho biểu thức: x xx xxxx M + = 11 1 1 1 3 a.Rút gọn M. b.Tìm x để M >0. c.Tính M khi 729 53 = x Bài 20 : Cho biểu thức: + + + = 1 1 3 :1 1 3 2 a a a V a.Rút gọn V. b.Tìm a để VV = . GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page6 Phân dạng toán 9 c.Tính M khi 32 3 + = a Bài 21:Cho biểu thức: 22 1 22 1 + = aa X a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn X. c.Tính x khi ( )( ) 036 = aa d.Tìm a để x > 0. Bài 22. Cho: + + ++ + = a a a aa a a a A 1 1 1 1 12 3 3 a.Rút gọn A. b.Xét dấu aA 1. Bài 23: Cho biểu thức x x xx B 27 : 2 3 2 4 + + = a.Rút gọn B b.Tìm x để A< 0 , c Tính A khi 052 2 =+ xx Bài tập 24 Cho A= ba abb a + + và ab ba aab b bab a B + + + = a.Rút gọn A và B. bTìm (a,b) để 0 > B A Bài 25: Cho + + + + + = 1 1 1 1 22 1 22 1 2 2 a a a aa A a.Rút gọn A. b.Tính A khi 020032002 2 =+ aa Bài 26: Cho biểu thức x x x x xx x K + + + = 3 12 2 3 65 92 a.Rút gọn K. b.Tíh x để K nguyên. c.Tìm x để K<1. Bài 27: Cho biểu thức: xxxx x xx D ++ + = 1 : 1 2 GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page7 Phân dạng toán 9 a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn D. c.Tìm x để D>1. Bài 28:Cho biểu thức: 3 32 = x xx A và 3 6 2 = x xx B a.Rút gọn A, B. b.Tìm x để B= 2A. c.So sánh A và B. Bài 29: Cho biểu thức: = 1 2 : 1 11 aaaa A a.Tìm TXĐ. b.Rút gọn A. c.Tìm a để A > 0. Bài 30: Cho biểu thức: ( ) x x x x x x x C + + = 2 22 4 5 a.Rút gọn C. b.Tính C khi 347 += x c.Tìm x nguyên để C nguyên. Bài 31: Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 1 1 aaaa a a a a F a.Rút gọn V. b.Tìm a để V<1. c.Tính V khi 3819 = a Bài 32: Cho biểu thức: ( )( ) + ++ ++ = 11 2 12 21 aa a aa a a a F a.Rút gọn F. b.Tìm a để F<1. c.Tìm a để FF > Bài 33:Cho biểu thức. ( ) + + + = yx xyyx xy yx yx yx K 2 33 : a.Xác định x để biểu thức K tồn tại. b.Rút gọn biểu thức. GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page8 Phân dạng toán 9 c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2. d.So sánh K và K Bài 34: Cho biểu thức: 2 1 : 1 1 1 2 ++ + + = x xxx x xxx x Q Cho 0 x ; 1 x a.Rút gọn biểu thức trên. b.Chứng minh 0 > Q với mọi TXDx Bài 35: Cho biểu thức: + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x N a.Rút gọn N. b.Tìm x để 3 1 < N . c.Tìm N min. Phần V: Tính giá trị của biểu thức Chú ý: Biến đổi hợp lý. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a. 145 2 = aaA với 5 1 5 += a b. 163115 2 += aaB với 3 5 5 2 += a c. 4242 2 += aaC với 2 1 2 = a Bài 2:Tính số trị của biểu thức sau: a. 162 2 ++= xxA Khi 12 = x b. 1412 2 += xxB khi 625 = x c. 10 2 xxC = khi 2 5 5 2 += x d. 142 23 ++= xxxD khi 2 31 + = x Bài 3:Tính giá trị của biểu thức sau: a. 1 1 1 1 + + ba khi 347 1 ; 347 1 = + b b. ba + + + 1 1 1 1 khi 32 1 ; 32 1 = + = ba c. yx xy + khi 625;625 =+= yx d. xy yx 22 + khi 34;34 =+= yx GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page9 Phân dạng toán 9 e. 21515 2 xx khi 3 5 5 3 += x Bài 4: Tính ( ) 1 31 2 + = xx x B khi 32 += x Bài 5:Cho biểu thức: ( )( )( )( ) 14321 +++++= xxxxD a.Chứng minh rằng D > 0 với mọi giá trị của x. b.Tính D khi 2 57 = x Bài 6: Cho: 2 65 xyxyA += a.Phân tích A thành nhân tử. b.Tính A khi 74 18 ; 3 2 + == yx c.Tìm (x;y) để 01 =+ yx và A= 0. Bài 7: Cho biểu thức: yyxxV 23 2 += a.Phân tích V thành nhân tử. b.Tính V khi 549 1 ; 25 1 + = = yx Bài 8: Cho biểu thức: babaa aa bab a D 22 2 2 22 + + = a.Rút gọn D. b.Tính D khi 2000 = a và 324 += b Bài 9:Tính ( ) x xx A + = 1 41 2 khi x= 2 Bài 10:Tính số trị của biểu thức: a. 266 2 + xx khi 2 3 3 2 +=x b. 2 2 + x x khi 625 += x c. xx 2 khi 2 1 2 = x d. 1 1 + x x khi 21 += x Bài 11: Tính số trị của biểu thức: GV: Trần Ngọc Thắng _ THCS Mỹ Thành _ Mỹ Lộc _ Nam Định Page10