Phòng GD-ĐT Lâm Thao Kỳ thi học sinh giỏi giải toán ca si ô Lớp 8 cấp huyện năm học 2009-2010 ( Thời gian 120 phút không kể giao đề) Đề bài: Bài 1: Tìm x,y,z biết 735 zyx == và 3x + 2y - 5z =12,24 Bài 2: Để làm xong một công việc ngời thứ nhất làm một mình cần 4,5 giờ, ngời thứ hai làm một mình cần 3 giờ 15 phút. Hỏi hai ngời làm chung thì cần thời gian bao lâu để hoàn thành công việc đó. Bài 3: Tìm số d của phép chia sau. 010,2 723 245914 +++ x xxxxxx Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau. A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa Với a=3,33 tính chính xác đến 0,0001 Bài 5: Cho a+b = 4,221 và a.b= - 2,52 tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau. 1) a 3 + b 3 2) a 4 + b 4 3) a 6 + b 6 Bài 6: Cho ABC Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH biết AB = 0,5cm; BC=1,3cm. Tính AC, AH, BH, CH Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện nh hình vẽ; biết S ABCD = 10 7 cm 2 .Tính S MNPQRSTK ( Viết dới dạng thập phân) Q P N M K T S R G F H E C A D B -------------Hết------------ Ghi chú : Thí sinh đợc dùng các loại máy f(x) 500, 500MS, 570MS, 570ES các máy tơng đ- ơng. Hớng dẫn chấm Bài Nội dung chính điểm 1 (5đ) Giải tắt: Từ (gt) có 7.53.25.3 24,12 7.53.25.3 523 7.5 5 2.3 2 3.5 3 735 + = + + ====== zyxzyxzyx Viết QTAP cho máy 570-MS: 12,24: (3 . 5+2 .3 5.7)= nhớ vào A tính đúng x=-4,371428571, y=-2,622857143, z= -6,12 2đ 2đ 1đ 2 (5đ) lời giải tắt: gọi thời gian 2 ngời làm chung nhau để hoàn thành công việc( x>0) Theo bài ra ta có phơng trình . 1 4 1 3 1 5,4 1 . = + x => x= 1: + 4 1 3 1 5,4 1 . Viết QTAP: cho máy tính đúng x=1 h 531355 1đ 2đ 1đ 1đ 3 (6đ) Giải tắt: Khi chia f(x) cho (x-a)ta đợc f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là một số . cho x=a ta đợc r=f(a) Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức đặt P(x)=x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x-723 và G(x) = x-2,01 r = P(2,01) Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng phím CALC nhập số 2,01 và ấn = kết quả r = 16 299,967 68 ( Nếu không ghi lời giải hoặc QTAP thì không cho điểm phần đó) 1đ 2đ 2đ 1đ 4 (5đ) lời giải tắt: A= 3011 1 209 1 127 1 65 1 23 11 222222 ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaaaa = = )6( 6 6 11 6 1 5 1 . 2 1 1 1 1 11 + = + = + + ++ + + + + aaaaaaaaaa Viết QTAP cho máy Tính đúng A 0,1931 2đ 3đ 5 (6đ) lời giải tắt:ta có 1) a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a+b) = X 3 -3XY ( Với X=a+b; Y=a.b) QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng a 3 + b 3 107,1156 2) a 4 + b 4 =( a 2 +b 2 ) 2 -2a 2 b 2 = ((a+b) 2 2ab) 2 2a 2 b 2 = (X 2 -2Y) 2 -2Y 2 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC 1 1 1 tính đợc a 4 +b 4 = 509,734 380 5 509, 7344 3) a 6 +b 6 = (a 3 +b 3 ) 2 -2a 3 b 3 = ((a+b) 3 -3ab(a+b)) 2 -2a 3 b 3 = (X 3 -3XY) 2 -2Y 3 ( Với X=a+b; Y=a.b) Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đợc 11505,7676 1 1 1 6 (6đ) H M B A C lời giải tắt: Xét AHC áp dụng Pi ta go có AC 2 = AH 2 + HC 2 = AH 2 +(MC+HM) 2 = AH 2 + HM 2 + MC 2 +2MH.MC = AM 2 + MC 2 +2MH.MC (1) Xét AHB (góc H= 90 0 ) theo pi ta go ta có AB 2 = AH 2 +BH 2 = AH 2 + (BM-HM) 2 = AH 2 +HM 2 +BM 2 -2MH.BM = AM 2 + BM 2 2MH.BM (2) Vì BM=MC = BC:2 (3) Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có AB 2 +AC 2 =2AM 2 + 2BM 2 AM 2 = ( AB 2 +AC 2 - 2 2 BC ):2 Hay AM 2 = (c 2 +b 2 - 2 2 a ):2 Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính đợc AM=8,708 841 728 cm 1 1 1 1 2 7 (8đ) H B A C 1 lời giải tắt: theo Pi ta go ta có AC= 22 ABBC = 22 ca và 2.S ABC= AB.AC= AH.BC => AH = AB.AC:BC =c.b:a BH= 22 AHAB và HC= 22 AHAC = 22 AHb Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức trên vào màn hình tính đợc AC=1,2 cm ; AH = 0,461 538 461 BH = 0,192 307 692 cm và CH = 1,107 692 308 cm 1 1 1 1 1 1 1 8 (9đ) Q P N M o R K T S E G F H C A D B lời giải tắt: dễ chứng minh đợc AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng . BE, DH, AO là 3 đờng trung tuyến cắt nhau tại T. ta có S TOK = 2 1 S TOH , S TOH = 3 1 S AOH =>S TOK = 6 1 S AOH , => S OKM = 6 1 S OHB => S OMN = 6 1 S OBF, => S ONP = 6 1 S OFC, => S OPQ = 6 1 S OGC , => S OQR = 6 1 S OGD => S ORS = 6 1 S ODE => S OST = 6 1 S OAE Suy ra S MNPQRSTK = 6 1 (S AOH +S OBH + +S AOE )= 6 1 .S ABCD = 6 1 .10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1,666 666 667cm 2 Ghi chú : Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng phần hoặc từng bài có cách giải khác đó. Viết quy trình phải chỉ rõ dùng cho máy loại nào ? . AOH , => S OKM = 6 1 S OHB => S OMN = 6 1 S OBF, => S ONP = 6 1 S OFC, => S OPQ = 6 1 S OGC , => S OQR = 6 1 S OGD => S ORS = 6 1 S ODE. QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức v o màn hìnhdùng phím CALC tính đợc AM =8, 7 08 841 7 28 cm 1 1 1 1 2 7 (8 ) H B A C 1 lời giải tắt: theo Pi ta go ta có