cng ụn tp chng I Mụn S & GT lp 11 CNG ễN TP CHNG I HAỉM SO LệễẽNG GIAC & PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAC I. Hm s lng giỏc: Cỏc dng bi tp c bn 1. Dng 1: Tỡm TX ca hm s lng giỏc * Phng phỏp gii: S dng tớnh cht: - Cỏc hm s sin , cosy x y x= = xỏc nh vi mi x Ă - Hm s: tany x= xỏc nh vi mi , 2 x k k +  - Hm s: coty x= xỏc nh vi mi ,x k k  Vớ d: Tỡm TX ca hm s: 1 sin 4 y x = ữ Vớ d 2: Tỡm TX ca hm s: sin cos cot 1 x x y x + = 2. Dng 2: 3. Dng 3: Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: Phng phỏp: Da vo TGT ca cỏc hm s lng giỏc Chỳ ý: * Hm s sin , cosy x y x= = cú TGT l: [ ] 1;1 * Hm s tan , coty x y x= = cú TGT l: Ă Vớ d: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: 3 1 cosy x= II. Phng trỡnh lng giỏc 1. Phng trỡnh lng giỏc c bn * Dng 1: sin x a = ( ) 1a nghim tng quỏt: arcsin 2 ; arcsin 2 x a k k x a k = + = +  c bit: 2 sin sin ; 2 x k x k x k = + = = +  Tng quỏt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin sin ; 2 f x g x k f x g x k f x g x k = + = = +  Trng THPT Nguyn Hu Thn Biờn son: Trn Cao Hong 1 Đề cương ôn tập chương I – Môn ĐS & GT lớp 11 * Dạng 2: cos x a= ( ) 1a ≤ nghiệm tổng quát: arccos 2 ;x a k k π = ± + ∈ ¢ Đặc biệt: cos cos 2 ;x x k k α α π = ⇔ = ± + ∈ ¢ Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = ± + ∈ ¢ * Dạng 3: tan x a= ; 2 x k k π π   ≠ + ∈  ÷   ¢ nghiệm tổng quát: ;x k k α π = + ∈ ¢ Đặc biệt: tan tan ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈ ¢ Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) tan tan ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = + ∈ ¢ * Dạng 4: cot x a= ( ) ;x k k π ≠ ∈ ¢ nghiệm tổng quát: ;x k k α π = + ∈ ¢ Đặc biệt: cot cot ;x x k k α α π = ⇔ = + ∈¢ Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) cot cot ;f x g x f x g x k k π = ⇔ = + ∈ ¢ Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau: 1) 1 cos2 2 x = 2) sin 3 cos2x x = 3) cos 2 sin 0 4 4 x x π π     − + + =  ÷  ÷     4) tan3 cotx x = 5) 1 cot 4 3 x π   − =  ÷   6) cos 3 sinx x= 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. * Định nghĩa: Là phương trình có dạng ( ) 2 0 0at bt c a+ + = ≠ trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: sin ,cos , tan ,cotx x x x * Cách giải: Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình; Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t; Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện); Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản ⇒ nghiệm x Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau: 1) 2 2cos 5cos 3 0x x− + = 2) 2 1 5sin 2cos 0x x− + = 3) 2 3 cot 4cot 3 0x x− + = 4) 2 3 4 tan 2 0 cos x x − − = (Chú ý: Ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác như là một ẩn như ví dụ này) 3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: * Dạng phương trình: sin cos ( , , 0)a x b x c a b c+ = ≠ (*) * Cách giải: Chia hai vế của phương trình cho 2 2 a b+ ta được phương trình: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + (**) Vì: 2 2 2 2 2 2 1 a b a b a b     + =  ÷  ÷ + +     Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Biên soạn: Trần Cao Hoàng 2 Đề cương ôn tập chương I – Môn ĐS & GT lớp 11 Nên ta đặt 2 2 2 2 cos sin a a b b a b α α  =  +    =  +  Khi đó phương trình (**) trở thành: 2 2 sin cos cos sin c x x a b α α + = + ( ) 2 2 sin c x a b α ⇔ + = + là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải! Chú ý: Điều kiện đề phương trình có nghiệm là: 2 2 2 a b c+ ≥ Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) sin 3 cos 1x x+ = 2) 5cos 2 12sin 2 13x x − = 4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x: * Dạng phương trình: 2 2 sin sin cos .cos 0a x b x x c x+ + = (*) * Cách giải: Bước 1: Nhận xét cos 0x = hay , 2 x k k π π = + ∈¢ không là nghiệm của phương trình; Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 cos 0x ≠ ta được phương trình” 2 tan tan 0a x b x c+ + = Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho. Chú ý: Nếu phương trình có dạng tổng quát: 2 2 sin sin cos .cos ( 0)a x b x x c x d d+ + = ≠ (**) Ta biến đổi như sau: (**) 2 2 2 2 sin sin cos .cos (sin cos )a x b x x c x d x x⇔ + + = + ( ) ( ) 2 2 sin sin cos cos 0a d x b x x c d x⇔ − + + − = . Đây là phương trình có dạng (*) Ví dụ: Giải các phương trình: 1) 2 2 2sin 5sin cos 3cos 0x x x x− + = 2) 2 2 2sin 5sin cos cos 2x x x x− − = − BÀI TẬP THAM KHẢO Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Biên soạn: Trần Cao Hoàng 3 Đề cương ôn tập chương I – Môn ĐS & GT lớp 11 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Biên soạn: Trần Cao Hoàng 4 . THPT Nguyn Hu Thn Biờn son: Trn Cao Hong 1 Đề cương ôn tập chương I – Môn ĐS & GT lớp 11 * Dạng 2: cos x a= ( ) 1a ≤ nghiệm tổng quát: arccos 2 ;x a k. 1 a b a b a b     + =  ÷  ÷ + +     Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Biên soạn: Trần Cao Hoàng 2 Đề cương ôn tập chương I – Môn ĐS & GT lớp 11