1 II.BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.Bất phương trình Lôgarit cơ bản: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: bxlog a > bxlog a ≥ )bxlog a ≤ (hoặc ,bxlog a < với a > 0, a 1. bxlog a = Phương trình Lôgarit cơ bản có dạng: Vậy bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng như thế nào? ≠ 2 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1) TÝnh chÊt 1: II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản: + Xét bất phương trình: bxlog a > xO y 1 b a b blogy a = by = + Trường hợp a >1, ta có: bxlog a > ⇔ b ax > * Cách giải: +Trường hợp: 0 < a < 1, ta có bxlog a > ⇔ 0 < x < b a ⇔ b aa alogxlog > xlogy a = by = 3 §6.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản: - Xét bất phương trình: bxlog a > + Trường hợp a >1, ta có: bxlog a > b ax > +Trường hợp: 0 < a < 1, ta có bxlog a > 0 < x < ⇔ ⇔ b a xO y 1 b a b xlogy a = 1a0  by = b aa alogxlog > ⇔ xlogy a = by = 4 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Kết luận: Nghiệm bxlog a > b ax > b ax0 << 1a > 1a0 << Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình: , bxlog a ≥ ,bxlog a < )bxlog a ≤ Nghiệm bxlog a ≥ 1a > b ax ≥ 1a0 << b ax0 ≤< 5 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Nghiệm bxlog a < Nghiệm bxlog a ≤ 1a > b ax0 << 1a0 << b ax ≥ 1a > b ax0 << 1a0 << b ax ≤ Một số VD Cơ bản a) 5xlog 2 > ⇔ 5 2x > ⇔ .32x > b) 4xlog 2 1 > 4 2 1 x0       << ⇔ ⇔ . 16 1 x0 << 6 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGAGIT. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản: 2. Bất phương trình lôgarit đơn giản: VD1: Giải bất phương trình ( ) ( ) 8x6xlog10x5log 2 5,05,0 ++<+ Giải: ĐK:    >++ >+ 08x6x 010x5 2 ⇔    −< −> 4x 2x hoặc 2x −> ⇔ 2x −> -2 ///////////////////////////////// -4 -2 /////////////////// -2 -4 ////////////////////////////////// 7 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản: VD1: Giải bất phương trình ( ) ( ) 8x6xlog10x5log 2 5,05,0 ++<+ Giải: ĐK:    >++ >+ 08x6x 010x5 2 ⇔    −< −> 4x 2x hoặc 2x −> ⇔ 2x −> Với đk trên ta có bpt đã cho tương đương: 8x6x10x5 2 ++>+ ⇔ 2 x x+ 2 − 0 < ⇔ 1x2 <<− Kết hợp với điều kiện trên, ta có tập nghiệm của bpt đã cho là: S = (-2;1). 2. Bất phương trình lôgarit đơn giản: 8 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Bất phương trình lôgarit cơ bản: 2. Bất phương trình lôgarit đơn giản:VD1: VD2: Giải bất phương trình 1)2x(log)3x(log 2 1 2 1 ≤−+− Giải: ĐK:    >− >− 02x 03x    > > ⇔ 2x 3x 3x >⇔ Khi đó bpt đã cho tương đương 2 1 log)]2x)(3x[(log 2 1 2 1 ≤−− ⇔ )2x)(3x( −− 2 1 ≥ ⇔ 0 2 11 x5x 2 ≥+− ⇔ 011x10x 2 ≥+− ⇔ 35x −≤ hoặc 35x +≥ Kết hợp với điều kiện x>3 ta được tập nghiệm của bpt đã cho là );35[]35;3(S +∞+∪−= 9 §3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Qua c v d th b ph ng tr log it c th gi : a. Bi v c c s s d bi ngh bi c h log arit t nghi . b. S d c t ch , l v l g it, b c ph , bi v b ph ng tr ¸c Ý ơ Êy Êt ­¬ ×nh ar ã Ĩ ¶i Õn ®ỉi Ị ïng ¬ è råi ư ơng tÝnh ®ång Õn Þch Õn đa µm ®Ĩ ×m Ưm ư ơng ¸c Ýnh Êt ®Þnh Ý Ị « ar »ng ¸ch ®Ỉt Èn ơ Õn ®ỉi Ị Êt ­¬ ×nh ®¹ s r t nghi ti . i è åi ×m Ưm Õp nhµ ë n l ngh , t ch l v h s m , h s l g it . ¤ ¹i ®Þnh Üa Ýnh Êt, ®Þnh Ý Ị µm è ò µm è « ar + hi l nh ho n l L b t 2 tr.90 BT n ch ng 2 S.G.K Th ùc Ưn ¹i ÷ng ¹t ®éng .trª íp µm µi Ëp « ­¬ − + 06xlog5xlog 3 2 3 ≤+− Giải bất phương trình 2d) HD: Đặt xlogt 3 = )0x( > Ta có bpt đã cho tương đương 06t5t 2 ≤+− ⇔ 3t2 ≤≤ ⇔ 3xlog2 3 ≤≤ ⇔ 27x9 ≤≤