Đại số • Căn thức bậc hai: I/ Thực hiện phép tính : 1) 12 27 48 − + 2) ( ) 45 20 80 : 5+ − 3) 3 1 848 3 16 272 −−− 4) 1 1 5 3 5 3 − − + 5) ( ) ( ) 125 12 2 5 3 5 3 27− − − + 6) 5 5 1 15125203 ⋅         −− 7) 23:8750 5 3 1286       +− 8) 3227 3 4 2 3 482 ⋅         +− 9) 15 6 6 33 12 6− + − 10)         + + −⋅         − − + 13 3 3 2 2 3 a aa a aa 11) 2 7 3 . 2 7 3+ − 12) ( ) 2 2 2 (1 2) ( 2 3) . ( 24 25)− + − + + − 13) 2 40 12 3 5 48 2 75− − 14) 3 5 3 5− − + 15) 2 5 10 2 2 8 3 6 1 5 + + + − 16) 3 2 2 2 : 3 2 3 2 3 2 + − − + − 17) 2 5 2 2 5 9 ( ) (2 5) 2 5 1 10 − + − − + 18) 3 2 2 2 1 ( ) : (1: ) 3 2 2 1 3 2 + + + + + + II/ Rút gọn biểu thức: 1. Cho biểu thức 2 44123 xxxB +++−= a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi x = 2010 2. Cho biểu thức 12 441 5 2 − +− −= x xx xC a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C = 3 3. Cho biểu thức ( ) 1 12 1 − − − − = xx x x x E a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0 4. Cho biểu thức 1 2 .( 1) 1 1 1 x x G x x x x   = − − +  ÷  ÷ + − −   a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G = 2 5. Rút gọn biểu thức sau )( x xyx xx yx yx H −         + − − − = 1: x xx x x x K −         −+ + − − − = 1 3 : 21 2 1 2 6. Cho 32 32 − + =A ; 1227 345 + − =B ; 3 1 =C a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C 8) Cho : 1 2 1 ) : ( 1 1 1 x x M x x x x x x   = + − −  ÷  ÷ + − + − −   a) Rút gọn M ; Tìm các giá trò của x sao cho M > 1 9) Cho 2 3( 3) 2 2 ) : ( 1 9 3 3 3 x x x x N x x x x   + − = + − −  ÷  ÷ − + − −   ; với x ≥ 0 ; x ≠ 9 a) Rút gọn N ; b) Tìm x sao cho N < - 1 ; c) Tìm các giá trò của x để N có giá trò nhỏ nhất III/ Giải phương trình: 1) 121 2 −=−+ xxx 2) ( ) ( ) xxx −=−⋅− 452 3) 396 2 =+− xx 4) 4459 3 1 5204 =+−+++ xxx 5) 7 13 3 8 4 11 3 7 3 4 5 x x x x − − − − + = − 5) 2 ( 1) 5x − = IV/Tìm GTNN ; GTLN ( nếu có) của các biểu thức sau và tìm giá trò tương ứng của chúng: 2 2 2 6; 3 ; 5 3 ; 2 ; 5 ( 1)A x x B x x C x x D x E x= − + = − = + = − = − + Hình học: Hệ thức lượng Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A , có µ 0 B 60= ; BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 2: a) Chứng minh rằng 4 4 2 cos sin 1 2cos α α α − + = b) Chứng minh rằng 6 6 2 2 cos sin 3sin cos 1 α α α α + + = Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Khơng sử dụng bảng số và máy tính, hãy 1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 65 0 ; cos 7 5 0 ; sin 70 0 ; cos 18 0 ; sin 79 0 2/ Biết 1 tg 3 α = .Tính ( ) 0 tg 90 − α Bài 4 : Cho ∆ ABC vng tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm 1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tgB = 3 tg C Bài 5: Cho ∆ ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm 1/ Chứng minh : tam giác ABC vng 2/ Tính góc µ µ B;C của tam giác ABC. Bài 6: Cho ∆ ABC vng tại A đường cao AH ; cho AC = 6 cm; BH = 9 cm. Tính BC Bài 7: Cho tam giác DEF có: DE = 12cm; DF = 16 cm; E F = 20 cm. a) Chứng minh tam giác DEF vuông , xác đònh đỉnh góc vuông b) Tính các góc Ê ; F ∧ ( làm tròn đến độ) c) Phân giác góc D cắt EF tại B,tính BE; BF. d) Gọi P và Q thứ tự là hình chiếu của B lên DE ; DF .Tính S DPBQ Bài 8:(1đ) Tam giác ABC vng tại A; ( ) AH BC H BC⊥ ∈ . Biết HB = 4cm, HC = 5cm. Tính độ dài cạnh AB. Bài 9: (1đ) MNP ∆ có ¶ M =1v. Tính độ dài cạnh NP khi MN = 3 cm và µ 0 30N = Bài 10: (1đ) Dựng góc nhọn α biết 0,6tg α = Bài 11: (1đ) Tính 2 0 0 2 0 0 0 0 2010sin 20 sin 20 2010cos 20 cos70 20 . 70tg tg+ + − + Bài 12: (1đ) Cho ABC ∆ có AB = 2cm, µ 0 30B = , BC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: (1,5đ) Cho tam giác ABC vng tại A, kẻ phân giác BD ( ) D AC∈ , biết DA = 1, DC = 2. Tính góc C Bài 14: (1,5đ) Cho tam giác nhọn DEF có DH , HM, HN lần lượt là các đường cao của các tam giác DEF, HDF, HDE. Chứng minh rằng DM.DF = DN.DE. . = 12cm; DF = 16 cm; E F = 20 cm. a) Chứng minh tam giác DEF vuông , xác đònh đỉnh góc vuông b) Tính các góc Ê ; F ∧ ( làm tròn đến độ) c) Phân giác góc