Sở giáo dục và đào tạo hải dương Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 1 trang Cõu 1:(2 điểm) 1) Tính: 9 17 9 17 2A = + + − − 2) Tính: ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = − + − . 3) Cho 1 2 2009 1 2008 1C = − − − và 2 2 2.2009 2009 1 2008 1 D = − + − . Không dùng máy tính hãy so sánh C và D . Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . . 1f x x x= + + + + + . Tìm x để ( ) 2010f x = 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 x y z 6 xy yz zx 1 x y z 14 + + =   + − = −   + + =  Câu 3: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ ( ) 1;1 và điểm A di động ( ) A m;0 1) Viết phương trình họ đường thẳng ( ) m d vuông góc với AB tại A. 2) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ ( ) m d đồng qui. 3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ ( ) m d đi qua Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD. a) Tính số đo góc NEB. b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1điểm) Cho các số 1 2 2009 , a , . . . ,a a được xác định theo công thức sau: = + + + n 2 a (2n 1)( n n 1) với n = 1, 2, …, 2008. Chứng minh rằng: < 1 2 2009 2008 a + a + . . . + a 2010 Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dương Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS M«n thi : To¸n M· sè: Híng dÉn chÊm gåm . . . trang . H íng dÉn chÊm C©u PhÇn Néi dung §iÓ m Câu 1 2 điểm 1) 0,5điểm 9 17 9 17 2A = + + − − ( ) 2 9 17 9 17 2 2 + + − − = 18 2 17 18 2 17 4 2 + + − − = ( ) ( ) 2 2 17 1 17 1 2 2 + + − − = 0,25 ( ) ( ) 2 17 1 17 1 17 1 2 2 17 2 2 17 1 2 2 2 − + + − − − = = = = − 0,25 2) 0,5điểm ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = − + − ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2. 2 3= − + − ( ) ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2 2 3= − + − ( ) ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3 3 1= − + − 0,25 ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3= − + ( ) ( ) 4 2 3 10 5 3= − + ( ) ( ) 10 2 3 2 3= − + 10 = 0,25 3) 1,0điểm 1 2 2009 1 2008 1C = − − − ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − − − + − = − + − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − − = − + − 0,25 2 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − + = − + − ( ) ( ) 2 2 2009 2008 2009 2008 2009 1 2008 1 − + = − + − 2 2 4017 2009 1 2008 1 = − + − 0,25 Mà 4017 4018 2.2009< = ⇒ 2 2 4017 2009 1 2008 1− + − < 2 2 4018 2009 1 2008 1− + − 0,25 Vậy C < D 0,25 Câu 2 2 điểm 1) 1,0điểm Ta có ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . . 1f x x x= + + + + + ⇒ ( ) ( ) 3. 1.2.3 2.3.3 3.4.3 . . 1 .3f x x x= + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.2. 3 0 2.3. 4 1 3.4. 5 2 . . 1 . 2 1x x x x= − + − + − + + + + − −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 . 1 . 1 . 1 2x x x x x x= − + − + − − − − − + + + + 0,25 ( ) ( ) . 1 2x x x= + + ⇒ ( ) ( ) ( ) 1 . 1 2 3 f x x x x= + + Để ( ) 8f x = ⇔ ( ) ( ) 1 . 1 2 8 3 x x x+ + = ⇔ ( ) ( ) . 1 2 24x x x+ + = ⇔ 3 2 3 2 24 0x x x+ + − = ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 10 12 24 0x x x x x− + − + − = 0,25 ⇔ ( ) ( ) 2 2 5 12 0x x x− + + = ⇔ 2 2 0 5 12 0 x x x − =   + + =  ( ) ( ) 1 2 0,25 Giải phương trình ( ) 1 ta được x = 2 Giải phương trình ( ) 2 Vô nghiệm Vậy với x = 2 thì ( ) 8f x = . 0,25 2) 1,0điểm 2 2 2 x y z 6 (1) xy yz zx 1 (2) x y z 14 (3) + + =   + − = −   + + =  (1) ⇒ (x + y + z) 2 = 36 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + zx) = 36 ⇒ xy + yz + zx = 11 (kết hợp với (3)) (2) ⇒ xy + yz = zx – 1 ⇒ xy + yz + zx = 2zx – 1 ⇒ 2zx = 12 ⇒ zx = 6 ⇒ xy + yz = 5 ⇒ y(x + z) = 5 (4) 0,25 Mà y + x + z = 6 ⇒ x + z = 6 – y (4) ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ (y – 1)(y – 5) = 0 y 1 y 5 =  ⇒  =  0,25 +) Với y = 1 thì (4) ⇒ x + z = 5 ⇒ x = 5 – z mà zx = 6 ⇒ (5 – z)z = 6 ⇒ (z – 2)(z – 3) = 0 z 2 x 3 z 3 x 2 = =   ⇒ ⇒   = =   0,25 +) Với y = 5 thì (4) ⇒ x + z = 1 ⇒ x = 1 – z mà zx = 6 ⇒ (1 – z)z = 6 ⇒ (z 1 2 − ) 2 = 23 4 − (phương trình vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là { } S (3; 1; 2),(2; 1; 3)= 0,25 Câu 3 2 1) 0,75điểm Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b (d) A, B ∈ (d) nên − − = ≠ − − y 1 x 1 (m 1) 0 1 m 1 0,25 điểm − ⇒ − = − ⇒ − − + = − x 1 1 y m 1 m 1 my y x 1 ⇒ − = − ⇒ = − − − y(1 m) x m 1 m y x 1 m 1 m Gọi phương trình họ đường thẳng ( ) m d là y = a’x + b’ Vì ( ) m d ⊥ AB tại A nên a.a’ = - 1 ⇒ = − − 1 .a ' 1 1 m ⇒ a’ = m – 1 ⇒ y = (m – 1)x + b’ 0,25 Vì ( ) m d đi qua A(m; 0) ta có: 0 = (m – 1)m + b’ Vậy họ đường thẳng ( ) m d cÇn t×m lµ: y = (m – 1)x + (m – m 2 ) ≠(m 1) 0,25 2) 0,5điểm Giả sử 3 đường thẳng trong họ (d m ) đồng qui tại điểm (x o ; y ô ) ⇒ y o = (m – 1)x o + (m – m 2 ) ⇔ m 2 – m(x o + 1) + x o + y o = 0 0,25 Vì phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn m nên chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm ⇒ Chỉ có 2 đường thẳng trong họ (d m ) đi qua điểm (x o ; y o ) Vậy không có 3 đường thẳng nào của họ (d m ) đồng qui. 0,25 3) 0,75điểm Gọi các điểm N(x 1 ; y 1 ) mà chỉ có đường thẳng trong họ (d m ) đi qua ⇒ y 1 = (m – 1)x 1 + m – m 2 ⇒ m 2 – m(x 1 + 1) + x 1 + y 1 = 0 0,25 Vì chỉ có 1 đường thẳng trong họ (d m ) đi qua N nên phương trình trên chỉ có 1 nghiệm. ⇒ ∆ = ⇔0 ( ) ( ) 2 1 1 1 x + 1 - 4 x + y = 0 0,25 − ⇔ = 2 1 1 (x 1) y 4 Vậy các điểm cần tìm sẽ nằm trên Parabol − ⇔ = 2 1 1 (x 1) y 4 0,25 Câu 4 3điể m 1) 0,5điểm Vẽ hình đúng 0,25 H ’ AB C D E H M N I P O K 45 0 0,25 2) 0,5im 0,25 0,25 0,25 3) V ng trũn ng kớnh AB. Gi giao ca HN vi ng trũn l I. 0,25 Do DHI là tam giác vuông tại H nên DI là đờng kính. 0,25 M D l im c nh nm chớnh gia ca na ng trũn ng kớnh AB nờn I l im chớnh gia ca na ng trũn ng kớnh AB 0,25 im I i xng vi D qua AB. Vy I l im c nh. 0,25 Cõu 5 1 im = + + + n 2 a (2n 1)( n n 1) + + = < = + + + + 2( n 1 n ) 2( n 1 n ) 1 1 n 1 n 2 n(n 1) n n 1 0,25 Do đó + + + < + + + = 1 2 2009 1 1 1 1 1 1 a . a . 1 2 2 3 2009 2010 1 1 2010 0,25 Mt khỏc: ( ) + = ữ = = > 2 2008 1 2008 2009 2010 2009 2010 1 2010 2009 2010 2009 2009 1 2010 2 2009 0 2010 2009 2010 2009 0,25 nờn < 1 2008 1 2010 2009 . Vy < 1 2 2009 2008 a + a + . . . + a 2010 0,25 Câu Nội dung cần trình bày Điểm 5 3 điểm Gọi E là giao điểm của PD với đờng thẳng vuông góc với AB. +) Xét DCP và DBE có: ã ã = DCP DBE (so le trong) DC = DB (AD là trung truyến của ABC) ã ã = CDP BDE (đối đỉnh) DCP = DBE (g.c.g) CP = BE (1) +) Mặt khác ta có tứ giác MNAP là hình chữ nhật có AM là tia phân giác của à A nên MNAP là hình vuông. AN = AP CP = BN (2) 0,25 Từ (1) và (2) BE = BN BEN cân ã = 0 NEB 45 +) Gọi O là trung điểm của EN. Ta có BEN và EHN là tam giác vuông có chung cạnh huyền EN nên bốn điểm B, E, H, N cùng thuộc đờng tròn tâm O. Kéo dài HO cắt đờng tròn (O) tại K. Khi đó: ã ã = 1 OHN KON 2 ( ã KON góc ngoàicủa tam giác cân OHN) ã ã = 1 OHB KOB 2 ( ã KOB góc ngoài của tam giác cân OHB) ã ã OHN OHB = ã ã ( ) = 0 1 1 KON KOB .90 2 2 ã = 0 BHN 45 Vậy có ã ã = = 0 BHN BEN 45 (3) Chứng minh tơng tự ta có: ã ã = = 0 NHA NPA 45 (4) Từ (3) và (4) có ã = 0 AHB 90 và NH là đờng phân giác của góc ã AHB Gọi H là hình chiếu của H trên AB. Khi đó SAHB = 1 AB.HH' 2 Do đó SAHB lớn nhất khi HH lớn nhất. Điểm H chạy trên cung tròn đờng kính AB nên HH lớn nhất khi nó bằng bán kính, tức là khi H D. Khi đó M D. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Sở giáo dục và đào tạo hải dương Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 1 trang Câu 1:(2 điểm) 1) Rót gän biÓu thøc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 x y x P x y y x y x x y = − − + − + + + − 2) Tìm x, y là các số chính phương để P = 2 3) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . 2008.2009.2010Q = + + + + Câu 2: (2điểm) 1) Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 A = + + + + x x 3 2 x 5 6 x 7 12 x 9 20x x x x x+ + + + + + + + + Tìm x để 5 4050150 A = 2) Cho hệ phương trình 2 2 2 2 x y a b x y a b + = +   + = +  Chứng minh rằng với với mọi số nguyên dương n ta có n n n n x y a b + = + 3) Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z 3≤ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 x y z x y z + + + + + Câu 3: (2điểm) 1) Chứng minh rằng số A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không thể là số chính phương với mọi n là số nguyên dương. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số chính phương. 2) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD. 1) Tính số đo góc NEB. 2) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. 3) CMR: Khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1điểm) Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dương a 1 , a 2 , . , a n+2 thoả mãn điều kiện 1 ≤ a 1 < a 2 < . < a n+2 ≤ 3n. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số a i , a j ( ) 1 j i n + 2≤ ≤ ≤ sao cho n < a i – a j < 2n Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dương Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS M«n thi : To¸n M· sè: Híng dÉn chÊm gåm 5 trang . H íng dÉn chÊm C©u PhÇn Néi dung §iÓm Câu 1 2điể m 1) 0,75điểm ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ 1; y ≠ 1; x 2 + y 2 > 0 Mẫu thức chung: ( ) ( ) ( ) 1 1a b b a+ − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a a b b ab a b A a b b a + − − − + = + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 a a a b b b ab a b a b b a + − + − + + − − 0,25 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 a b a a b b ab a b a b b a − + + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 a b a b a ab b ab a b b a   + − + − + −   + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 a b a a b a b a a a b b a   + + − + + − +   = + − − 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 a b a b b a b a b b a   + + − − + −   = + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 x y x y x xy y x xy y x y y x + + − + − = = + − + − − 0,25 2) 0,5điểm A = 2 ⇔ 2a ab b+ − = ⇔ ( ) ( ) 1 . 1 1a b− − = (1) 0,25 Vì a, b là số chính phương suy ra ,a b là số tự nhiên. Nên (1) tương đương với 1 1 1 1 1 1 1 1 a b a b   − =     + =     − = −     + = −     Suy ra 2 4 0 0 a a b b  = =   ⇔   = =    0,25 3) 0,75 điểm Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 3 1 1 2 4 k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +    với k ∀ ∈ ¥ 0,25 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . 2009.2010.2011Q = + + + + 0,25 (Loại vì 1 0b + > ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 4 4 1 . 2009.2010.2011.2012 2008.2009.2010.2011 4 = − + − + + − ( ) 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 2009.2010.2011.2012 2008.2009.2010.2011 4 = − + − + − ( ) 1 2009.2010.2011.2012 4087371731776 4 = = Vậy 4087371731776Q = 0,25 Câu 2 2điể m 1) 0,75điểm Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 A = + + + + x 1 1 2 2 3 3 4 4 5x x x x x x x x x+ + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 - + - + - - x 1 x + 1 2 x + 2 3 x + 4 5x x x x = + + + + + 0,25 ( ) 1 1 5 - x 5 5x x x = = + + Để 5 4050150 A = ⇔ ( ) 5 5 5 4050150x x = + 0,25 ⇔ 2 5 4050150 0x x+ − = Giải phương trình này ta được 1 2010x = ; 1 2015x = − Vậy với 1 2010x = hoặc 1 2015x = − thì 5 4050150 A = . 0,25 2) 0,75điểm Từ x 2 + y 2 = a 2 + b 2 ⇒ (x 2 – a 2 ) + (y 2 – b 2 ) = 0 ⇔ (x – a)(x + b) + (y – b)(y + b) = 0 (1) 0,25 Vì x + y = a + b ⇔ x – a = b – y Thay vào (1) ta được: ( ) ( ) ( ) 0b y x a y b − + − + =     ⇔ 0b y x a y b − =   + = +  • Nếu b – y = 0 ⇒ y = b ⇒ x = a ⇒ n n n n x y a b + = + 0,25 • Nếu x + a = y + b ⇒ x b y a =   =  ⇒ n n n n x y a b + = + Vậy trong mọi trường hợp ta có n n n n x y a b + = + 0,25 3) 0,5điểm Ta có: ( ) 2 1 0x + ≥ với x ∀ ∈ ¡ ⇒ 2 2 1x x≤ + ⇒ 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x + ≤ = + + ⇒ 2 1 1 2 x x ≤ + . 2 2 1 1 ; 1 2 1 2 y z y z ≤ ≤ + + 0,25 ⇒ 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z x y z + + ≤ + + + Vậy biểu thức 2 2 2 1 1 1 x y z x y z + + + + + đạt giá trị lớn nhất bằng 3 2 khi x = 1; y = 1 ; z = 1 0,25 Câu 3 1) 1 điểm A = (n 2 + 3n)(n 2 + 3n + 2) Đặt n 2 + 3n = a A = a(a + 2) = a 2 + 2a Vì a > 0 nên a 2 < a 2 + 2a < a 2 + 2a + 1 0,25 Do đó a 2 < A < (a + 1) 2 Vậy A không là số chính phương với mọi n nguyên dương. Đặt m = – n – 3 ⇒ n = – m – 3 ⇒ A = (- m – 3)(- m – 2)(- m – 1)(- m) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) 0,25 Để A là số chính phương thì m ≤ 0 ⇒ - n – 3 ≤ 0 ⇒ n ≥ - 3 (1) Để A là số chính phương thì n ≤ 0 (2) 0,25 Từ (1) và (2) { } n 3; 2; 1;0⇒ ∈ − − − (đều thoả mãn) Vậy với { } n 3; 2; 1;0∈ − − − th× A lµ sè chÝnh ph¬ng 0,25 2) 1,0điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 3điể m 1) 0,75điểm Vẽ hình đúng 0,25 Gọi E là giao điểm của PD với đường thẳng vuông góc với AB. +) Xét ∆ DCP và ∆ DBE có: · · = DCP DBE (so le trong) DC = DB (AD là trung truyến của ∆ ABC) · · = CDP BDE (đối đỉnh) ⇒ ∆ DCP = ∆ DBE (g.c.g) ⇒ CP = BE (1) 0,25 +) Mặt khác ta có tứ giác MNAP là hình chữ nhật có AM là tia phân giác của µ A nên MNAP là hình vuông. ⇒ AN = AP ⇒ CP = BN (2) 0,25 H ’ AB C D E H M N I P O K 45 0 [...]... ⇔a=b=c ĐKXĐ: x≥ 19; y≥7;z≥ 199 7 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 x + y + z − 20 09 = 2 x − 19 + 4 y − 7 + 6 z − 199 7 ⇔ x − 19 − 2 x − 19 + 1 + y − 7 − 4 y − 7 + 4 + z − 199 7 − 6 z − 199 7 + 9 = 0 1,5 ⇔ ( x − 19 − 1) 2 + ( y − 7 − 2) 2 + ( z − 199 7 − 3) 2 = 0 1,0 ( x − 19 − 1) = 0  x − 19 = 1  x = 20      ⇔ ( y − 7 − 2) 2 = 0 ⇔  y − 7 = 2 ⇔  y = 11 ∈ DKXD    z = 2006 2 ( z − 199 7 − 3) = 0  z − 199 7 = 3  ... Tốn Hướng dẫn Điểm Gọi số tự nhiên cần tìm là A Số A khơng thể có ba chữ số vì abc + a + b + c ≤ 99 9 + 9 + 9 + 9 < 2018 Số A khơng thể có 5 chữ số vì abcde + a + b + c + d + e ≤ 99 999 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 > 20182018 Vậy A có 4 chữ số A có dạng 19ab hoặc Nếu 20 ab 0,5 A =19ab = 190 0 + ab 190 0 + 10a + b + 1 + 9 + a + b = 2018 ⇒ 11a + 2b = 108 a chẵn a= 8; 2b=20 (loại) 0,5 Nếu A = 20ab = 2000 + ab ta có 2000... VËy B = 10 C = 20 091 − 1 − 20082 − 1 ( = 20 091 − 1 − 20082 − 1 ( = ) ( 3) 1,0điểm = = )( 20 091 − 1 + 20082 − 1 ) 20 091 − 1 + 20082 − 1 2 20 091 − 1 − 20082 − 1 20 091 − 1 + 20082 − 1 20 092 − 1 − 20082 + 1 20 091 − 1 + 20082 − 1 4017 = ) 0,25 2 ( 20 09 − 2008) ( 20 09 + 2008) 20 092 − 1 + 20082 − 1 Mà 4017 < 4018 = 2.20 09 4017 ⇒ < 20 092 − 1 + 20082 − 1 20 092 − 1 + 20082 − 1 4018 0,25 0,25 20 09 − 1 + 2008 − 1... giáo dục và đào tạo hải dương Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS M«n thi : To¸n M· sè: Híng dÉn chÊm gåm 5 trang Híng dÉn chÊm C©u PhÇn A = 1005 + 20 09 − 1005 − 20 09 + 2 2 = 1) 0,5điểm §iĨm Néi dung = ( 1005 + 20 09 − 1005 − 20 09 + 2 ) 2 0,25 = 2010 + 20 09 − 2010 − 20 09 + 4 2 = = ( ) 2 20 09 + 1 − 20 09 + 1 − ( 2 ( ) 2 20 09 − 1 + 2 ) 20 09 − 1 + 2 = 2 4 =2 2 2 0,25 VËy A = 2 2 ) 2 − 3 = ( 3 − 1)... 5 −1 B2 = 6 + 2 5 ⇒ B = 6 + 2 5 ⇒ B = 5 + 1 b)C = x − x − 20 09 điềukiện x ≥ 20 09 2 1 3  1 3 3 C = x − 20 09 − x − 20 09 + + 2008 =  x − 20 09 − ÷ + 2008 ≥ 2008 4 4  2 4 4 1 Dấu " = " xảy ra ⇔ x − 20 09 − = 0 2 1 ⇔ x − 20 09 = 2 1 2 ≥ 0 1  ⇔ 2 ⇔ x = 20 09 4  x − 20 09 =  1  2÷     3 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2008 ⇔ x = 20 09 4 4 Bài 5: (3đ): Vẽ đường cao AH ta có: S∆ABM + S∆ACM = S∆ABC... u2 + + u2007 < 1 1 − =1− 1 2 + 1 2 − 1 3 + + 1 2007 − 1 2008 1 2008 0,25 Mặt khác: 2007  1  2007 2008 − 20 09 2008 + 20 09 − 1 − ÷= 20 09  2008  20 09 2008 = 0,25 ( 2008 − 1 ) 2 20 09 − 2 2008 = >0 20 09 2008 20 09 2008 nên 1 − 4.a) 0,5®iĨm 1 2007 2007 < Vậy u1+ u2+ … + u2007 < 20 09 2008 20 09 0,25 Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB cã d¹ng y = ax + b (d) A, B ∈ (d) nªn y −1 x −1 = (m ≠ 1) 0 −1 m −1 x −1 ⇒1−y... 2b = 16 a chẵn a . 0,5điểm 1005 20 09 1005 20 09 2A = + − − + ( ) 2 1005 20 09 1005 20 09 2 2 + − − + = 2010 20 09 2010 20 09 4 2 = + − − + = ( ) ( ) 2 2 20 09 1 20 09 1 2 2 + − −. − + − 0,25 2 2 1 2 20 09 1 2008 1 20 09 1 2008 1 − − + = − + − ( ) ( ) 2 2 20 09 2008 20 09 2008 20 09 1 2008 1 − + = − + − 2 2 4017 20 09 1 2008 1 = − + − 0,25