Đề chọn đội tuyển 11 Toán Lương Văn Tụy - Ninh Bình Vòng 1: Bài 1:Giải các pt,hpt sau : a, b, Bài 2: a,Tìm các điểm M có tọa độ không âm trên đồ thị (P): sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, cắt Oy tại B thỏa mãn độ dài đoạn AB nhỏ nhất. b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số : có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt cạnh AD của tứ diện tại E. Gọi lần lượt là góc tạo bởi (P) với các mặt phẳng (BCD) và (ABC) a, cm b, Cho . Tính tỉ số thể tích 2 tứ diện ABCE và BCDE Bài 4: a, Cho dãy số : Chứng minh dãy số có giới hạn. Tính giới hạn đó. b, Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và mỗi góc lớn hơn 45 độ. Tìm GTLN của: Bài 5: Cho a, CMR phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. b, Gọi là nghiệm của PT Tính giá trị của biểu thức: ------------------------------ Vòng 2 Bài 1: Cho là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên sao cho chia hết cho khi và chỉ khi (k là số nguyên) Bài 2: Cho các số x,y,z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 3: Tìm hàm số liên tục trên R thỏa mãn: Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. M,N là trung điểm của AH,BC. Các đường phân giác của góc ABH, ACH cắt nhau tại P. Chứng minh: a, Góc BPC là góc vuông b, M,N,P thẳng hàng. Bài 5: Cho n điểm cùng nằm trên một đường tròn. Tìm số cách tô màu n điểm trên bằng 5 màu sao cho 2 điểm kề nhau tô bởi 2 màu khác nhau. Bài 6 Tìm tất cả các số tự nhiên để đa thức là đa thức khả quy trên . phân biệt. b, Gọi là nghiệm của PT Tính giá trị của biểu thức: -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Vòng 2 Bài 1: Cho là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng. Đề chọn đội tuyển 11 Toán Lương Văn Tụy - Ninh Bình Vòng 1: Bài 1:Giải các pt,hpt sau : a, b, Bài 2: