ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = sin x 2) y = x x sin cos1 + 3) y = x x cos3 tan + 4) y = 1sin cot − x x 1 5) 2sin 3 y x = − 2 1 6) sin 1 y x = − 7) y = x x 3sin 3tan + 8) y = 1sin 3cos + + x x 9) 1 cosy x= − l0) y = cos 1 2 − x x 11) y = xcos1 + 12) y = x x cos1 cos1 + − sin 2 13) cos 1 x y x + = + 14) y = 5cos 1sin + + x x 15) 1 cos cos3 y x x = − 2 2 3 16) sin cos y x x = − 17) y = cot 1 x cos x − 18) y = tan(x + 2 π ) 19) y = tan( x3 3 2 − π ) 2 20) tan(3 ) 3 y x π = + 21) y = tanx + cotx 3tan 22) 1 x y tanx = + 2 23) cot( ) tan(2 ) 3 3 y x x π π = − + + 24) y = − 1 1 tan x 25) tan 2y x = 26) tan( ) 3 y x π = + 27) y = cot( ) 3 5 3 π + x 28) y = cot(2x - 3 2 π ) 29) cot(2 ) 4 y x π = − cot 30) cos 1 x y x = + 1 31) cot 3 y x = − 1 32) 3cot 2 1 y x = + 33) cot 2y x= 34) cot( ) 4 y x π = + Bµi 2: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè 1 cos 1) 2sin 1 x y x − = + ; sin( 2) 2) cos3 cos2 x y x x − = − ; 2 sin 3) 4 5cos 2sin x y x x = − − Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = 3 + 2sinx 2) y = 53sin2 + x 3) 5 4 | sin |y x= − 4) 3 1 sin 1y x= + − 5) y = 1- 2sin 2 2x 6) 2cos 1y x= + 7) y = xcos25 − 8) y = 4 - 3 xcos 9) 2 3cosy x= + 2 10) cos 2cos2y x x = + 11) 3 2siny x= − 2 12) 2sin cos2y x x= − 2 13) sin cos2y x x = + 2 2 14) 3 4sin cosy x x= − 2 1 4cos 15) 5 x y + = 2 2 3cos 16) 4 x y + = Bài 4 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = sin2x b) y = -2 +3cosx c) y = cosx – sinx d) y = sin 2 x PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ph¬ng ph¸p gi¶i: + 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k  = + = ⇔ ∈  = − +  α π α π α π + cos cos 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ± + ∈ α α π + tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈ α α π + cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈ α α π Chuyªn ®Ị Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c 1 ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11 Bài 1: Giải các phơng trình sau: 1)sin sin 3 2)sin( ) sin 3 3 3)cos cos 6 4)cos( ) cos 4 6 5)cos2 cos 0 1 6)sin( 2 ) 5 2 2 7)cos( ) 3 2 8)sin9 sin 9)cos9 cos 10)sin cos 0 11)sin( ) sin(2 ) 6 4 x x x x x x x x x x x x x x x x = + = = = = + = + = = = = = + 0 0 12)sin( ) cos(2 ) 6 4 13)sin cos 3 2 3 14)sin( 20 ) 2 3 15)cos( 70 ) 2 16)sin(3 20 ) ( 70 ) x x x x x x x cos x = + = + = = + = o o 1 17)sin 3 1 18)cos 5 2 19)cos(2 1) 2 1 20)sin(4 ) 6 3 1 21)cos( 2 1) 2 x x x x x = = + = = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 3 22)sin( 15 ) 8 1 23)sin cos 4 1 24)cos sin 2 25)sin cos 1 6 26)sin cos 2 27)sin 3cos 1 1 28)cos 2 4 29)16sin 24sin 9 0 30) cos 2 cos 5 2 31) sin cos 32) cos x sin( ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = = = = = + = = + = = + = = o Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin(2x -15 0 ) = - 2 2 2) sin4x = 3 2 3) sin(3x- 45 0 ) = 2 1 4) cos(2x + 50 0 ) = 2 1 5) cos 2x = 1 2 6) cos(2x + 4 )= 2 1 7) cos(3x - 6 )= - 2 2 8) sin(2x +10 0 )= sinx 9) cos(x + 3) = 3 2 10) cos3x = 4 cos 11) sin4x = sin 3 12) + = ữ cos 2 0 3 x 13) (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 14) cos3x sin2x = 0 15) sin3x + sin5x = 0 16) tan2x = tan 6 5 17) tan(3x -30 0 ) = - 3 3 18) cot(4x - 6 )= 3 19) cos2x.cotx = 0 20) (cot 3 x -1)(cot 2 x +1)= 0 21) cos2x cot(x - 4 )= 0 22) tan( 8 tan) 42 = x 23) cot( 53 2 + x )= -1 24) tan(x 60 0 ) = 3 1 25) cot(x -75 0 ) = -1 26) = ữ cot 2 1 4 x 0 27) tan tan 3 28)tan 2 3 29)tan(2 ) 1 6 3 30)tan( 15 ) 3 31)cot( 20 ) 3 4 x x x x x = = = = + = o 32)tan( 15 ) 5 33)tan( 5) 2 34)tan( ) cot( 3 ) 0 3 2 35)tan3 cot 2 1 36)tan( )tan(2 ) 1 3 4 37)tan(2 )tan( ) 1 3 6 x x x x x x x x x x = = + + = = + = = o 38) = + ữ ữ tan 3 tan 6 6 x x Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: Trờng THPT Nam Triệu2 I S 11 ẹoaứn Vaờn ẹoõng 1) sin(2x -1) = sin(x+3) 2) sin3x= cos2x 3) sin4x + cos5x = 0 4) 2sinx + 2 sin2x = 0 5) sin 2 2x + cos 2 3x = 1 6) sin3x + sin5x = 0 7) sin(2x +50 0 ) = cos(x +120 0 ) 8) cos3x sin4x = 0 9) cos2x cosx=0 10) sin4x sin2x=0 11) tan5x = tan3x 12) tan(x - 5 ) + cotx = 0 13) tan(2x + 3 ) = cotx Bài 4: 1) Tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng trình: sin(3x- /6)= 3 2 2) Tìm các nghiệm thuộc [-200 0 ;180 0 ] của phơng trình: cot(45 0 -x)= 3 3 3) tanx = cot(x+60 o ) với x(0 o ; 270 o ) 4) tan( cosx) = tan(2 cosx) với x[0 o ; 360 o ) Bi 5: Tỡm nghim ca cỏc phng trỡnh sau trờn khong ó cho: a) 1 sin 2 , 0 2 x x = < < b) 0 0 0 3 cos( 20 ) , 90 270 2 x x+ = < < Bi 6: Gii cỏc phng trỡnh: 1) tan(3 ) tan 0 5)cot(2 ) cot( ) 0 4 4 4 2 3 2) tan(2 ) tan( ) 0 6)cot( 2 ) cot( ) 0 3 3 2 4 5 5 3) tan( ) cot(2 ) 0 7)cot( 3 ) tan(2 ) 0 3 3 3 3 4 5 4) tan(3 ) cot( 2 ) 0 8)cot(2 ) tan( ) 0 3 3 6 6 x x x x x x x x x x x x x x x x = + + = + + = + = + = + = + + = + + + = Bài 7: Giải các phơng trình 3 3 4 4 4 4 6 6 6 6 2 2 2 1)sin cos sin cos 8 2)tan s cos 1 3 3)sin(2 ) cot cos(2 ) 6 6 6 1 4)cos sin 2 7 5)cos sin 8 13 6)cos sin 8 7)sin cos cos 2 8)2sin sin 0 9)sinx+2sin3x+sin5x=0 x x x x inx x x x x x x x x x x x x x x = + = + = + = + = + = = 10)sin cos cos2 cos4 4 3 11)1 cos2 sin 2 0 12)1 cos8 2sin 4 cos4 0 13)1-cos2x+2sinx =0 14)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 15)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 16)sinx+sin5x+sin3x=0 17)cos cos2 cos3 0 18)cosx+cos3x+2cos x x x x x x x x x x x x = + + = + = + + = 2 2 2 2 2x=0 19)1+cos4 2sin 2 cos 0 20)cos3 cos2 cos 1 0 21)tan3 tan( )tan( ) 1 4 4 22) tan 2 tan 3 tan5 tan 2 tan 3 tan5 x x x x x x x x x x x x x x x + = + = + = = + 2. PHNG TRèNH BC NHT I VI MT HM S LNG GIC. Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác 3 Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 11 Dạng: asin x+b=0 , acos x+b=0 , atan x+b=0 , acot x+b=0 . Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2sinx – 2 = 0 2) 4sinx – 2 = 0 3) sin(3x + 1)= 4 π 4)2sin 1 0x + = 5)2sin 3 0x − = 6)2sin( ) 2 0 3 x π + − = 7)sin 2 sin 0x x− = 8)2sin(2 ) 1 0 6 x π + + = 9)2sin( 3 ) 3 0 3 x π − + = 10)3sin(3 ) 2 0 4 x π − + = 11) 3 - 2sin3x = 0 12)sin 3 cos 0x x− = 13)sin sin 3 0x x+ = 14)sin 2 cos3 0x x+ = 15)cos 2 (x – 30 0 ) = 4 3 16) 8cos 3 x – 1 = 0 17)2cos3x + 1 = 0 18)2cos 3 0x − = 19)2cos( ) 2 0 3 x π + − = 20)2cos(2 ) 1 0 6 x π + + = 1 21)cos 2 x = 22)cos(x + 5 2 π )= -1 23)2cos( 3 ) 3 0 3 x π − + = 24)2cos(3 ) 1 0 4 x π − − = 25) 2cosx + 2 =0 26) ( 3 cotx –3)(2cosx –1) = 0 27)cos 2 cos 0x x− = 28)cos2 sin 3 0x x+ = 29)cos cos3 0x x+ = 30) 5cosx-2sin2x=0 31)8sinxcosxcos2x=-1 32)8sinxcosxcos2x=2 33) 3 tanx – 1 = 0 34) 3cotx + 3 = 0 35)cot 3 0x + = 36) 1 - 3 tan(5x + 20 0 ) =0 37)tan(x + 4 π ) = 1 38) tan 3x = 39) 3 tan(3 ) 1 0 4 x π + − = 40) tan 2 1 0x − = 2 41)cot(3 ) 1 0 3 x π − + = 42) 3 tan(2 ) 3 0 3 x π − + = 3 43)3cot(2 ) 3 0 2 x π + + = 2 44)4cot(2 ) 5 0 5 x π − + = 45)tan(x +10 0 ) - 3 = 0 46) tan(x +1) – 2010=0 47) ( ) 0 tan 2 10 3 0x + + = Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 4sin2x – sin 2 2x = 0 2) sin(2 ) sin( ) 0 3 4 x x π π + + − = 3)sin(3 ) cos(2 ) 0 6 3 x x π π − − + = 4)2sin 2 sin 0x x+ = 5) sin2x +2cox = 0 6) 8sinx.cosx.cos2x = 3 7) sin2x.cos3x.(tan4x +1)= 0 8)2sin 2 x – sin2x = 0 9)sin( ) cos( 2 ) 1 6 3 x x π π + + + = 2 10)sin(2 ) cos( ) 0 3 3 x x π π + + + = 11) 0 2cos1 2sin = + x x 12 cos(3 ) sin(2 ) 0 6 3 x x π π > − − + = 13)sin 2 x-sinx=0 14)cos(2 ) cos( ) 0 3 4 x x π π + + − = 2 15)cos(2 ) sin( ) 0 3 3 x x π π + + + = 16)sin cos2 1 0x x+ − = 17)cos cos 2 1 0x x+ + = 4 2 18)sin(2 ) 2cos( ) 0 3 3 x x π π + + + = 19)2sin2x+ 2 sin4x=0 2 20)2sin( ) sin( 2 ) 0 3 3 x x π π − + − = 21)sin4x=2cos 2 x-1 22) 2 2 cos 1x + + = 23) 3tan 2 x + 3 tanx = 0 2 24)cot(3 ).tan( ) 1 3 3 x x π π + − = 2 2 25)tan 2 .tan 3 1x x = 26) tan 5 .tan 1x x = 27) tan .tan(2 ) 1 0 6 x x π − + = 28)6tan(2x- π /3)=-2 3 29)tan(2x ).tan( ) 1 3 6 x π π − − = 30)cot2xcot(-x+ π /4)=1 31) tan3x. tanx = 1 32) cot2x. cot(x + 4 π ) = -1 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosx Dạng : asinx + bcosx = c (1) Trêng THPT Nam TriÖu4 ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông Cách giải: Chia hai vế phương trình (1) cho 22 ba + ta được 222222 cossin ba c x ba b x ba a + = + + + (2) (vì 1)()( 2 22 2 22 = + + + ba b ba a ) Đặt 22 cos ba a + = α ; sin 22 ba b + = α Pt (2) trở thành: cos α .sinx + sin α .cosx = 22 ba c + ⇔ sin(x + α ) = 22 ba c + (3) Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý: Pt (1) có nghiệm ⇔ pt(3) có nghiệm ⇔ 1 22 ≤ + ba c ⇔ a 2 + b 2 ≥ c 2 Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a 2 + b 2 ≥ c 2 . Bµi 7: Giải các phương trình sau 1)sinx+ 3 cosx=1 2) 3 sinx+cosx=-1 3) 3 sin3x-cos3x= 2 4)2sin2x+ 2 sin4x=0 5)4sinx–3cosx=5 6)3cosx+2 3 sinx= 9 2 7)3sin2x+2cos2x=3 8)2sin2x+3cos2x= 13 sin14x 9)sinx+cosx=1 10)sin(x- π /3)-cos(x- π /3)=-1 11)4cos3x–3sin3x+5=0 12)12cosx+5sinx= 5 8 0 12cos 5sin 14x x + = + + 13)cos2x– 3 sin2x– 3 sinx–cosx=0 14)sin2x+2cos 2 x+sinx–cosx–1=0 15) 3 sinx + cosx = 2 16) cos3x – sin3x = 1 17) 3sin2x + 4cos2x = 5 18) 2 sinx – cosx = 3 19) sinx + 3 cosx = 2 20) 2sinx – 5cosx = 5 21) 2cosx – sinx = 2 22) sin5x + cos5x = -1 23) 3sinx – 4cosx = 1 24) 2 sin cos 2 25)cos 3 sin 2 26)sin 7 3 cos 7 2 27) 3 cos sin 2 28)5cos2 12sin 2 13 29)2sin 5cos 4 30)3sin 5cos 4 2 x x x x x x x x x x x x x x − = + = + = + = − = − = + = 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng Đặt Điều kiện 2 sin 0asin x b x c+ + = t = sinx 1 1t− ≤ ≤ 2 cos cos 0a x b x c+ + = t = cosx 1 1t− ≤ ≤ 2 tan tan 0a x b x c+ + = t = tanx ( ) 2 x k k Z≠ + ∈ π π 2 cot cot 0a x b x c+ + = t = cotx ( )x k k Z≠ ∈ π Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) 2sin 2 x+3sinx+1=0 2) sin 2 x+sinx-2=0 3) cos 2 x+sinx+1=0 17)2cos 2 x+cos2x-2=0 18) 3cos 2 x - 5cosx + 2 = 0 19)3cos 2 x-5cosx+2=0 32) cot 2 2x – 4cot2x +3 = 0 33) cot 2 x – 4cotx + 3 = 0 34) tan 4 x – 4tan 2 x + 3 = 0 Chuyªn ®Ị Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c 5 Đoàn Văn Đông ĐẠI SỐ 11 4) 2sin 2 x+cos 2 +sinx-1=0 5) 6-4cos 2 x-9sinx=0 6)sin 2 x+cos2x+sinx+1=0 7) cos2x+5sinx+2=0 8) sin 2 3x-2sin3x-3=0 9)2sin 2 x-sinx-1=0 10)6cos 2 x+5sinx-2=0 11)cos 2 x+cos2x+sinx+2=0 12) 2sin 2 x – 5sinx – 3 = 0 13) 2cos 2 x +3sinx - 3 = 0 14) 4sin 2 x – 4sinx – 3 = 0 15) 5cos 2 x + 7sinx – 7 = 0 16)cos2x – sinx – 1 = 0 20)2cos 2 x-3cosx+1=0 21) cos2x + 9cosx + 5 = 0 22) 4cos 4 2x – 7cos 2 2x + 3 = 0 23)8sin 2 x+2cosx-7=0 24) 4sin 4 x + 12cos 2 x = 7 25)2cos 2 x-sin 2 x-4cosx+2=0 26)9sin 2 x-5cos 2 x-5sinx+4=0 27)2cos 2 (x/2)+3cos(x/2)+1=0 28) 2 2sin (2 3)sin 3 0x x − + + = 29) 2 4sin 2( 3 1)sin 3 0x x− + + = 30) cos 2 2x +4sin 2 x - 5 = 0 2 31) 2 2 2sin 2 x cos x cosx+ = 35)3tan 2 x-2 3 tanx+3=0 36)2tanx – 3 cotx – 2 = 0 37)2tanx + 3cotx = 4 38) 5 tanx – 2cotx = 3 39)tan 2 x+(1- 3 )tanx- 3 = 0 40) 3 cot 2 x(1+ 3 )cotx+1=0 41)tanx = 3.cotx 42)tan 2 x-tanx-2=0 43) 2 2cot (1 3)cot 3 0x x − − + = 44) 2 3 cot 4cot 3 0x x− + = 45) 2 3 4 tan 2 0 cos x x − − = Bài 2 : Giải các phương trình sau: 1) sin cos 2 4 0 6 3 x x π π     + − + + =  ÷  ÷     ; 2) sin 3 x + 3sin 2 x + 2sinx = 0; 3) sin 2 2x – 2cos 2 x + 4 3 = 0 Bµi 3: Giải các phương trình sau: 1)2 2 sin 2 x-(2+ 2 )sinx+1=0; 2)sin 2 (2x+ π /4)-3sin(2x+ π /4)+2=0; 3) 1 4 2 cos sin 4 x x = − 5. ph¬ng tr×nh thn nhÊt bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx DẠNG: a sin 2 x +b sinx cosx +c cos 2 x = d ( 1 ) Phương pháp giải: +Xét xem : cosx = 0 x = + kπ có phải là nghiệm của (1) không? (cosx = 0 sin 2 x = 1) + π π ≠ ⇔ ≠ +cos 0 2 x x k chia 2 vế (1) cho cos 2 x ta được: 2 2 .tan .tan (1 tan )a x b x c d x+ + = + Bài 1: Giải các phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1)sin 8sin cos 7cos 0 6)4sin 3 3 sin 2 2cos 4 1 2)2sin 4sin cos 4cos 1 0 7)sin 2sin cos 2cos 2 3)2sin sin cos cos 1 0 8)2sin 3cos 5sin cos 4)2 3 cos 6sin cos 3 3 9)2sin (1 3)sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + − = + − − = + − = + − + = + = + = + + − ( ) 2 2 2 2 2 cos (1 3)cos 1 5)3cos 2 3sin cos 5sin 0 10)sin 3 1 sin cos 3 cos 0 x x x x x x x x x x + − = + + = − + + = Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 2sin 2 x – sinx cosx – cos 2 x = 2 6) 4sin 2 x – 4sinx cosx + 3cos 2 x = 1 2) 2cos 2 x -3sin2x + sin 2 x = 1 7) 2sin 2 x + sinx cosx – cos 2 x = 3 3) 2sin 2 x + 4sinx.cosx – 4cos 2 x = 1 8) 4cos 2 x + 3sinxcosx – sin 2 x = 3 4) 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 9) sin 3 x + 2sin 2 x. cosx – 3cos 3 x = 0 5) 3cos 2 x + 2sin 2 x – 5sinx.cosx = 0 2 2 10)3sin 5cos 2cos 2 4sin 2 0x x x x+ − − = Bài 3:Giải các phương trình sau: 1)2sin 2 x-5sinxcosx-cos 2 x=-2 7) sin 2 x-2sinxcosx-3cos 2 x=0 2)25sin 2 x+15sin2x+9cos 2 x=25 8) 6sin 2 x+sinxcosx-cos 2 x=2 Trêng THPT Nam TriƯu6 I S 11 ẹoaứn Vaờn ẹoõng 3)2sin 2 x+sinxcosx-3cos 2 x=0 9) sin2x-2sin 2 x=2cos2x 4)3sin 2 x-4sinxcosx+5cos 2 x=2 10) 2sin 2 2x-3sin2xcos2x+cos 2 2x=2 5)sin 2 x+sin2x-2cos 2 x=1/2 11) 3 sinx.cosx sin 2 x = 2 12 6)2cos 2 x-3 3 sin2x-4sin 2 x=-4 2 2 12)2sin 6sin cos 2(1 3)cos 5 30x x x x+ + + = + Bài 4: Phơng trình đối xứng với sinx và cosx 1) 2 (sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2 2)(2+ 2 )(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2 +1 3) 3 (sinx-cosx)-4sinxcosx=-3 4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0 5)(1+sinx)(1+cosx)=2 6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0 HD: ẹaởt sin 2 ( ) 2 sin( ) , 2; 2 4 4 t x cosx t cos x x t = + = = + ẹaởt sin 2 ( ) 2 sin( ) , 2; 2 4 4 t x cosx t cos x x t = = + = Tuyển tập bài tập nâng cao và đề thi đại học Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin2x+sin 2 x=1/2 2)sin 2 (x/2)+sinx-2cos 2 (x/2)=1/2 3) 1 cos2 sin 2 cos 1 cos2 x x x x + = 4)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x=2 5)sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 2x+cos 2 4x 6)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x=2 7)cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=3/2 8)sin 2 3x-cos 2 4x= sin 2 5x- cos 2 6x 9)1+cosx+cos2x+cos3x=0 10)4 3 sinxcosxcos2x=sin8x 11)sin 6 x+cos 6 x=cos4x 12)sin 8 x+cos 8 x= 17 16 cos 2 2x 13)sin 4 x+cos 4 (x+ /4)=1/4 14)4cosx-2cos2x-cos4x=1 15)tanx=cotx+1/cosx 16)sin 4 (x/3)+cos 4 (x/3)=5/8 17) 2 cos (2sin 3 2) 2cos 1 1 1 sin 2 x x x x + = + 18)sin 2 2x+sin 2 x=sin 2 4x-sin 2 3x 19)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x+sin 2 4x=2 20)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 21)cotx-tanx=sinx+cosx 22)3sinx+2cosx=2+3tanx 23)sin 4 x+cos 4 x=7/8 24)sin 6 x+cos 6 x=1/4 25)sin 8 x+cos 8 x=97/128 26)cos 6 x-sin 6 x=1 27) 11 5 cos cos 1 8 8 x x = 28)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 29)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 30) 5 3 7 cos cos sin sin cos2 0 2 2 2 2 x x x x x+ + = 31)cos 3 x+sin 3 x=sinx-cosx 32) 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = 33)sin(x- /4)sin(x+ /4)=1/2 34)cotx-cot2x=2 35) sin sin3 3 cos cos3 x x x x + = 36)cos 4 x-sin 4 x+sin2x=1 37)sin 4 x+cos 4 x-cos2x+1/4sin 2 2x=0 38)3cosx+4sinx+ 6 6 3cos 4sin 1x x = + + B i 2 : Gii cỏc phng trỡnh sau: 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx. D-08 1)cos 3 x-4cos 2 xsinx+cosxsin 2 x+2sin 3 x=0 2)2sin 3 x+4cos 3 x=3sinx 21) 1 1 2 2sin( ) 4 sin cos x x x + = + Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác 7 ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11 4)sin 3 x+sinxsin2x-3cos 3 x=0 5)2cos 3 x=sin3x 6)sinx=2cos 3 x 7)cosx=2sin 3 x 8)sin 3 x+cos 3 x=sinx-cosx 9)cos 3 x+sinx-3cosxsin 2 x=0 10)tanxsin 2 x-2sin 2 x=3(cos2x+sinxcosx 11) 1 cos4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x = + 12)4sin 4 x+sin 2 2x=2 13) 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = 14) 3 3 1 cos2 1 cos 1 cos2 1 sin x x x x = + 15)3sinx+2cosx=2+3tanx 161)sin 2 2x-cos 2 8x=sin(17 /2+10x) 17) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = 18)sin2x=2sinx; sin3x=3sinx ; sin4x=4sinx ; sin5x=5sinx; sin7x=13sinx 19) cos2x=2cosx; cos3x=3cosx cos4x=4cosx; cos5x=5cosx 20) 3 3 2 4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x + = 22) 2 sin 4 0 sin 2 x x = 23) 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 cos sin 4 x x x x x + = 24)5sinx-2=3(1-sinx)tan 2 x 25)1/sinx=sinx+cosx 26) 1 1 3 2 tan 2 cot 5x x + = 27) 1 1 4 2cos 1 2sin 1 3x x + = + + 28) 6 6 sin cos 1 4 tan( )tan( ) 4 4 x x x x + = + 29) sin 2 2cos 0 1 sin x x x + = + 30) 3 1 8sin cos sin x x x = + 31) 3(cos2 cot 2 ) 2sin 2 2 cot2 cos2 x x x x x + = 32)tan 2 x= 1 cos 1 sin x x + B i 3: 1)Tìm nghiệm thuộc ( /2;3 ) của phơng trình sin(2x+5 /2)-3cos(x-7 /2)=1+2sinx 2)Tìm nghiệm thuộc ( /2;3 ) của pt 5 7 sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin 2 x x x x + = + 3) 2 2 1 1 3sin 1 cos 1 m x x + = Tìm m để phơng trình có nghiệm x= /3; Giải phơng trình với m tìm đợc. 4) 4 4 1 1 1 cos 1 sin m x x + = Tìm m để phơng trình nhận /4 là một nghiệm; Giải phơng trình cới m tìm đợc 5)Giải phơng trình : sin sin 2 sin3 3 cos cos2 cos3 x x x x x x + + = + + 6)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1 7)3sin 2 2 x cos( 3 2 + 2 x )+ 2 2 2 3sin cos sin cos sin ( )cos 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x = + + B i 4: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1)3cos 2 6x+8sin3xcos3x-4=0 13) cos2x+2cosx=2sin 2 (x/2) Trờng THPT Nam Triệu8 I S 11 ẹoaứn Vaờn ẹoõng 2)sin 2 8x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1 6)sin 2 x-2cos2x+sinx-1=0 7)4sin 2 2x+6sin 2 x-3cos2x-9=0 8)cos2x+sin 2 x+2cosx+1=0 9)3-4cos 2 x=sinx(2sinx+1)=0 10) 2cos 2 2x+3sin 2 x=2 11)1+cos4x-2sin 2 x=0 12)cos4x-2cos 2 x+1=0 14)8cos 4 x-cos4x=1 15)tanx-2cotx+1=0 16)sin 3 xcosx-sinxcos 3 x= 2 /8 17)-2sin 3 x+sin 2 x+2sinx-1=0 18)3cos2x+2(1+ 2 +sinx)sinx-3- 2 =0 19) 4sin 4 x+12cos 2 x=7 20) 6sin 2 3x+cos12x=14 21)sin 4 x+cos 4 x+3cos2x-17/8=0 22)sin 8 x+cos 8 x=97/128 23)sin 6 x+cos 6 x+3/4=0 24)4cos 8 x+cos 2 2x+2cos2x-1/4=0 25)4sin 8 x-sin 2 2x-2cos2x+111/64=0 Bài 5: Đề THI CáC NĂM 1)D-06 cos3 cos2 cos 1 0x x x + = 2)A-05 2 2 cos 3 .cos2 cos 0x x x = 3)A-10. ( ) 1 sin cos2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x + + + ữ = + 4) B-04 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x = 5)A-06 ( ) 6 6 2 sin cos sin cos 0 2 2sin x x x x x + = 6)B-03 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x + = 7)A-02 cos3 sin 3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + ữ + với (0;2 )x 8)B-08) sin 3 x- 3 cos 3 x=sinxcos 2 x- 3 sin 2 xcosx 9) 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x + = ( A-08) 10)D-09. 3 cos5 2sin 3 .cos 2 sin 0x x x x = 11).A-09 ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x = + 12)A-08 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x + = ữ ữ 13)B-10 ( ) sin 2 cos2 cos 2cos 2 sin 0x x x x x + + = 14)B-07 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ = 15) B-02 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x = 16)D-07 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x + + = ữ 17)B-08 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3 sin cosx x x x x x = 18)A-07. ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x + + + = + 19)B-06 cot sin (1 tan tan ) 4 2 x x x x+ + = 20) D -10. sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x + = 21) B-05 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + = 22) 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x+ + = 23)A-03 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x = + + 24)B-09 ( ) 3 sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = + Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác 9 . ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài 1: Tìm tập xác định của các. -2 +3cosx c) y = cosx – sinx d) y = sin 2 x PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ph¬ng ph¸p gi¶i: + 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k 