PHÒNG GD & ĐT KRÔNG BÚK TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2010 - 2011 MÔN THI TOÁN 9 Thời gian: 120 phút. Bài 1: (3 điểm). a/ Chứng minh đẳng thức: a a +2 a +1- -1= 0 a với a > 0 . b/ Tính giá trị của: ( ) 12+ 2 14+ 2 13 - 12+2 11 11+ 13    ÷   Bài 2: (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: y = x -1-2 x -2 + x +7-6 x - 2 Bài 3: (5 điểm). Cho biểu thức 2 x + x 2x + x A =1 + - x - x +1 x a/ Rút gọn biểu thức A; b/ Tính giá trị của x để cho A = 12; c/ Tính giá trị của biểu thức A- A khi x > 1; d/ Tính giá trị nhỏ nhất của A. Bài 4: (4 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm. Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm M, N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông. Chứng minh rằng: AN = AM. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là phân giác của góc A. Cho biết: AB = c, AC = b, AD = d. Chứng minh rằng: 2 1 1 = + d b c . Bài 6: (1 điểm). Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 + + + . + < 2 2 5 13 25 2 2010 + 2011 PHÒNG GD & ĐT KRÔNG BÚK TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2010 - 2011 Bài 4: Áp dụng hệ thức b 2 = a.b’ vào tam giác vuông ANB có: AN 2 = AF.AB (1) Tương tự, tam giác vuông AMC có AM 2 = AE.AC (2) AEB AFC(g.g) AE AF AF.AB AE.AC AB AC ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = : (3) Từ (1), (2), (3) suy ra AN = AM. Bài 5: Kẻ DE ⊥ AC ∆ AED vuông cân nên AD = AE. 2 2 1 AD AE ⇒ = Ta có EC ED AC EA EA AC AB AC AB 1 1 1 1 1 AE( ) 1 AB AC AB AC AE 2 1 1 AD AB AC − = ⇒ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = + Bài 6: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 VT . 5 13 25 2010 2011 1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 2010 2011 1 1 1 1 1 . 2 1.2 2.3 3.4 2010.2011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 3 3 4 4 2010 2011 1 2010 1 . 2 2011 2 = + + + + + = + + + + + + + +   < + + + +  ÷     = − + − + − + + + −  ÷   = < N M H F E A B C E D A C B . 13 25 2010 2011 1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 2010 2011 1 1 1 1 1 . 2 1.2 2.3 3.4 2010. 2011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 3 3 4 4 2010 2011 1 2010 1 . 2 2011. giá trị nhỏ nhất của: y = x -1 -2 x -2 + x + 7-6 x - 2 Bài 3: (5 điểm). Cho biểu thức 2 x + x 2x + x A =1 + - x - x +1 x a/ Rút gọn biểu thức