THCS Nguyễn Trãi .Châu Đốc.An Giang MỘT SỐ BÀI TẬP GỢI Ý ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 HỌC KỲ I 2009-2010 BÀI 1: Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Vẽ đường tròn ( B ; BA ) . 1) Xác định vị trí điểm C đối với đường tròn ( B ) 2) Chứng tỏ AC là tiếp tuyến của đường tròn ( B ) 3) Tính số đo góc B ( tròn độ ) 4) Vẽ AN vuông góc BC . Tính AN ? 5) Gọi M là giao điểm của BC và đường tròn ( B ) , ( M nằm giữa B và C ) . Vẽ đường kính MD của đường tròn ( B ) . Chứng minh BN . NC = NM . ND 6) Vẽ tiếp tuyến thứ hai CE của đường tròn ( E la tiếp điểm ) . Chứng minh A, N, E thẳng hàng BÀI 2 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm ). 1) Chứng minh OA vuông góc BC 2) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO 3) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC : biết OB = 2 cm, OA = 4 cm. BÀI 3: Cho đường tròn (O;R ) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh  ABC đều 2) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi 3) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) BÀI 4: Cho đường tròn (O;R ) và đường kính AB. I là điểm thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B ở C và D 1) Chứng minh : CD = AC + BD ; COD vuông 2) Chứng minh : AC . BD = R 2 3) Biết OC = 6 cm ; OD = 8 cm . Tìm độ dài DB BÀI 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R . Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc AC. Dây cung AM của đường tròn (O) cắt d tại điểm N. 1. Chứng minh ABM và ANC đồng dạng 2. Tính AM . AN theo R 3. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AN tại D . Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O) BÀI 6: Cho hai đường tròn (O;R ) và (O’ ; r ) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung tron tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài MN tại I ( M ∈ (O) , N ∈ (O’) ). 1. Chứng minh MAN vuông 2. Chứng minh OIO’ vuông 3. Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ( I ; IA ). 1 1 THCS Nguyễn Trãi .Châu Đốc.An Giang BÀI 7: Cho ABC ( AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia BA đặt AD = AB 1. Chứng minh BCD cân 2. DC cắt đường tròn (O) tại E. Gọi H là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DH ⊥ BC. 3. Dựng M đối xứng H qua A. Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). BÀI 8: Cho ABC có ba cạnh là AC = 3 , AB = 4 , BC = 5. 1. Tính sin B 2. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD , CD. 3. Tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp ABC. BÀI 9: Cho ABC vuông tại A , BC = 5, AB = 2AC. 1. Tính AC 2. Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm I sao cho AI = 1 3 AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD 3. Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B) Bài 10) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( A , B là tiếp điểm ). Vẽ đường kính BD của đường tròn. a) Chứng minh OA // CD b) Cho biết OA = 2R , AD cắt đường tròn tại E. Chứng minh ABC đều. c) Chứng minh AE . AD = 3R 2 . Bài 11)Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn ( B; BA ). a)Xác định vị trí điểm C đối với đường tròn ( B; BA). (0,5đ) b)Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến đường tròn ( B; BA). (1đ) c)Tính số đo góc ABC làm tròn đến phút. (0,5đ) d)Vẽ tiếp tuyến CD đối với đường tròn ( B; BA) với D là tiếp điểm.Qua một điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AD vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( B; BA). Tiếp tuyến này cắt AC tại E và cắt CD tại F. Chứng minh răng chu vi tam giác CEF không đổi khi M di động trên cung nhỏ CD. (1đ) ( Hình vẽ đúng đạt 0,5 điểm) Bài 12)Cho đường tròn tâm O đường kính BC . Trên cung BC lấy điểm A sao cho chân đường vuông góc H kẻ từ A xuống BC thỏa HB=4cm , HC=9cm. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB , AC ? b) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt tia CB tại D . Chứng minh: HB.HC = HO.HD c) Tia AH cắt đường tròn tâm O tại K . Chứng minh: DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính BC. Bài 13)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại P. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, M ∈ (O); N ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại P cắt tiếp tuyến chung ngoài MN ở I. a) Cmr: · MPN =90 0 (1 đ) b) Tính số đo · 'OIO (0,5 đ) c) Tính độ dài MN, biết OP=4cm; O’P=9cm. (1 đ) (vẽ hình đúng : 0,5 đ) 2 2 THCS Nguyễn Trãi .Châu Đốc.An Giang Bài 14)Cho đường tròn (O) ,điểm A nằm ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm ) a) Chứng minh OA vuông góc với BC . b) Vẽ đường kính CD .chứng minh BD//AO c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2 cm,OA = 4 cm. Bài 15)Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C theo thứ tự ở D, E. a) Tính số đo góc DOE. b) Chứng minh BD . CE = R 2 (R là bán kính đường tròn (O) ) c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 3 3 . trên tia AH lấy điểm I sao cho AI = 1 3 AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác. ba cạnh là AC = 3 , AB = 4 , BC = 5. 1. Tính sin B 2. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD , CD. 3. Tính bán kính