Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009 PHẦN I: ĐẠI SỐ I. Lý thuyết 1. Chương I: Lượng giác a. Các công thức lượng giác: - Các hệ thức cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức hạ bậc. - Công thức biến đổi. - Công thức góc cung liên quan đặc biệt. - Ghi chú: sinx ± cosx = ) 4 xsin(2 π ± b. Hàm lượng giác: - Tìm TXĐ - Xét tính chẵn lẻ - Xét tính đơn điệu trên 1 cung - Tìm GTLN, NN - Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn - Vẽ đồ thị trên [a; b] c. Phương trình lượng giác - Công thức nghiệm - Sáu phương trình đặc biệt - Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác - Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx - Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx - Phương trình tích - Phương trình có điều kiện 2. Chương II: Tổ hợp và xác suất a. Tổ hợp - Quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp b. Nhị thức - Công thức khai triển: (a + b) n + Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k - Tính chất của k n C + k n C = kn n C − + k n C + 1k n C − = k 1n C + + nn n 1 n 0 n 2C .CC =+++ c. Xác suất * Các khái niệm - Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu - Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố. - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối. - Các công thức về xác suất + P(A∪B) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 1 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + P(AB) = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập + P( A ) = 1 - P(A) - Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc * Dạng toán - Dạng 1: Có không gian mẫu - Dạng 2: Không có không gian mẫu II. Bài tập Bài 1: Tìm TXĐ của a. y = xsin1 1 xtan − + b. y = xcos1 xsin1 − + Bài 2: Tìm GTLN, NN của a. y = 1xcos1 −− b. y = xcos.xsin2x2cos.3 − Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau a. y = 1xcosxcos2 x3cosx2cosxcos1 2 −+ +++ b. y = x2cot x4sin 2 − Bài 4: Giải các phương trình sau a. 4cos 4 x - cos2x - cos4x = 0 b. 2cosx.(cosx - 2 5 tanx) = 5 Bài 5: a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0 b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau: a. tanx = xsin1 xcos + b. 1 + cotx = xsin xcos1 2 − Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. Bài 9: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển n 2 x 2 x       − biết 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai lần. Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh. Lấy ra từng viên một (lấy ra không hoàn lại). Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh. Lập bảng phân bổ xác suất của X. PHẦN II: HÌNH HỌC I. Lý thuyết 1. Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng a. Phép dời hình: - Định nghĩa và tính chất - Các phép dời hình cụ thể + Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với Đ Ox , Đ Oy + Phép quay - Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 2 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b. Phép vị tự - Phép đồng dạng: - Phép vị tự + Định nghĩa + Tính chất + Tâm vị tự của hai đường tròn - Phép đồng dạng + Định nghĩa + Định lý - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng 2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Tìm giao tuyến - Tìm giao điểm - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện b. Đường thẳng song song với đường thẳng - Định lý:      =α∩γ =γ∩β =β∩α c b a => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy - Hệ quả:        =β∩α β⊂ α⊂ c b a b//a => a // b // c II. Bài tập Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ a. Cm: NC ⊥ BQ b. Gọi F là ảnh của B qua Đ A , E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C. c. Cm: AE ⊥ NQ và AE = 2 1 NQ Bài 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M ∈ (O), M 1 = Đ A (M), M 2 = Đ B (M 1 ), M 3 = Đ C (M 2 ). Tìm quỹ tích M 3 . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC, IC. Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng. Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I trung điểm OC. a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Tổ Toán ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 3 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ I Câu I(4đ): 1. Tìm tập xác định của hàm số: y= 1 t anx+ sinx y = . 2. Giải phương trình: a/ tan( ) ot( 3 ) 0 3 6 x c x π π + + − = . Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0, π ). b/ 2 2 5sin 4sin 2 + 6cos 4 2x x x+ = . c/ 3 3 cos x + sin x = cos2x . Câu II(3đ): 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa: a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235. 2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để: a/ Lấy được 2 bi cùng màu. b/ Lấy được 2 bi khác màu. 3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất: a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ. b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh. Câu III(1,5đ): 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12=0. Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C) qua u T r với (2; 3)u = − r 2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm phép dời hình biến AO thành BE. Câu IV(1,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 4 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ĐỀ II Câu I(4đ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x – 3 cos 2x -1. 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a/ 2sin x + 3 = 0. b/ 4sin 2 x - 3 2 sin2x – cos 2 x = 0. c/ 2 os 2(1 sinx) sinx+cos(7 +x) c x π = + . Câu II(3đ) 1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách. a. Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại. b. Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triễn P(x)= 5 3 2 2 3x x   −  ÷   . Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho ∆ OIK đều Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c. Tính tỷ số MI MN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao (Thời gian 90 phút) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 5 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ III Câu I(4đ): 1. a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2sin 3 y x π   = +  ÷   trên 4 2 ; 3 3 π π   −     . b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: 2sin 3 y x π   = +  ÷   trên 4 2 ; 3 3 π π   −     . 2. Giải các phương trình sau: a/ 2 2 sin 2x + cos 3x =1 . b/ 2 2 3sin x + 2sin2x -7cos x = 0 . c/ 2 os2x sin 2 3 cot 3 sinx osx c x x c   + = +  ÷   . Câu II(3đ): 1. Trong khai triển (1-x) n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7 2. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có: a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán. b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh. Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC. Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số HB HG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 6 - Ôn tập Toán 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Thời gian 90 phút) ĐỀ IV Câu I(4đ): 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=sin2x- 3 cos2x+3. 2. Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số: y=sinx-2. 3. Giải các phương trình sau: a/ cos 2 3 2 0 2sinx- 3 x cox+ + = . b/ sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0. c/ cos2x + cosx.(2tan 2 x - 1)=0. Câu II(3đ): 1. Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x-3) 6 . 2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau. b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: + Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ. + Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình. Câu III(1,5đ) 1. Cho đường tròn: x 2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2). 2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ AM uuuur thành véc tơ CN uuur . Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC. 1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD). 2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng 2 3 SI ID = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang - 7 - . giác a. Các công thức lượng giác: - Các hệ thức cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức hạ bậc. - Công thức biến đổi. - Công thức góc. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c. Tính tỷ số MI MN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình