Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. Chuyên đề: Hàm số và các bài toán liên quan Mt s cõu hi thng gp trong bi toỏn hm s: 1. Kho sỏt s bin thiờn, v THS v v THS cú du giỏ tr tuyt i. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s. 3. Yờu cu liờn quan ti im cc tr ca hm s. 4. Yờu cu liờn quan ti tim cn ca THS. 5. Bin lun s nghim ca PT, BPT bng th. 6. Tng giao ca th hm s vi cỏc ng khỏc. 7. Tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch ca vt th trũn xoay. 8. im c nh m h ng cong i qua v khụng i qua. 9. Yờu cu liờn quan n tỡm im thuc THS. Hm s bc 3. 1. H A-02: Cho hm s: y = 3 2 2 3 2 3 3(1 )x mx m x m m + + + (1) a) Kho sỏt (1) khi m=1 b). Tỡm k PT sau cú 3 nghim phõn bit: 3 2 3 2 3 3 0x x k k + + = c). Vit PT ng thng qua 2 im cc tr ca THS (1). 2. H B-03: Cho hm s: y = 3 2 3 (1)x x m + a). Tỡm m (1) cú 2 im i xng nhau qua gc ta . b). Kho sỏt (1) khi m =2. 3. H B-04: Cho hm s: 3 2 1 2 3 (1) 3 y x x x= + (C) a). Kho sỏt (1) b.Vit PTTT ca (C) ti im un v CMR l tip tuyn cú h s gúc nh nht. 4. H D-04: Cho hm s: 3 2 3 9 1 (1)y x mx x= + + a). Kho sỏt (1) khi m = 2 b). Tỡm m im un ca (1) thuc ng thng y = x+1. 5. H D -05: Cho hm s: 3 2 1 1 (*) 3 2 3 m y x x= + (C m ) a). Kho sỏt khi m=2 b).Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca ( ) m C ti M song song vi ng thng 5x - y = 0. 6. H A -06: a). K/s 3 2 2 9 12 4y x x x= + b). Tỡm m PT sau cú 6 nghim phõn bit : 3 2 2 9 12x x x m + = Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 1 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. 7. H D -06: Cho h/s 3 3 2y x x= + a).K/s (C) b).Gi d l ng thng qua A(3;20) v cú h s gúc l m .Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit. 8. H B -07: Cho h/s: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1(1)y x x m x m= + + a). K/s m=1 b). Tỡm m hm s cú C, CT v cỏc im C, CT cỏch u gc ta . 9. H B 2008: Cho hm s: y = 4x 3 6x 2 + 1, (1) 1. Kho sỏt (1). 2. Vit PTTT ca THS (1) bit tip tuyn i qua im M(-1; - 9). 10. H D 2008: Cho hm s: y = x 3 3x 2 + 4 (1) 1. Kho sỏt (1). 2. CMR mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k ( k > - 3) u ct THS (1) ti 3 im phõn bit A, B, I ng thi I l trung im ca on thng AB. 11.CĐSP Cà Mau-05: Cho h/s y= 3 2 2 1(1) 3 x mx + a.K/s m=1, viết pttt tại điểm uốn b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn 12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y= 3 2 (1) ( ) m x mx x m C+ a.K/s (1) m=1 b.Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng c.Tìm các điểm ( ) m C luôn đi qua với mọi giá trị của m 13.CĐY Tế Nghệ An-04: Cho h/s y= 3 2x mx m + a.K/s m=3 b.Gọi (C m ) là đồ thị của h/s đã cho .Chứng tỏ rằngtt của (C m ) tại điểm uốn của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi 14.CĐSP Lai ChâuKb-05: Cho h/s y= 3 2 3( 1) 3(2 1) 4x m x m x + + + a.K/s m=1 b.Tìm m để h/s đã cho đồng biến trên : [ ) 0;+ 15.CĐSP MG TW1-04: a.K/s: 3 3y x x= + b.Tìm GTLN,GTNN của hs [ ] 4 2 4 1/ 1;2y x x= + 16.CĐSP MG TW3-04: Cho h/s y= 3 2 3 4x x m + a.Cmr đồ thị h/s luôn có điểm hai cực trị .Khi đó xđ m để một trong hai cực trị thuộc trục Ox b.K/s m=1 (C) c.Viết pttt của (C) đi qua điểm (2;0) d.Tính diện tích hình phẳng g/h bởi (C) trục Ox và đờng thẵng x=1 ,x=3 17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y= 3 2 1 ( ) m x mx C + a.Khi m=3: +)K/s .Tìm trên đồ thị h/s tất cả các cặp điểm dối xứng nhau qua gốc toạ độ Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 2 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. b.Xđ m để đờng cong ( ) m C tiếp xúc với đờng thẳng (d):y=5.Khi đó tìm giao điểm còn lại của (d) với đờng cong . 18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s y= 3 2 2 9 12 4x x x + a.Ks b.Tìm m để pt có 6 nghiệm phân biệt 3 2 2 9 12x x x m + = 19.CĐKT Đối Ngoại -05: Cho h/s y=(x-1)(x 2 -2mx-m-1)(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1 20.CĐ Nông Lâm -06: Cho h/s y= 3 2 3 1(1)x mx+ + a.K/s m=1 b.Tìm quỹ tích các điểm cực đại của h/s (1) khi m thay đổi. 21.CĐ SP Trà Vinh -06: Cho h/s y= 3 2 2 3 1(1),( )x x C a.K/s b.Tìm k để (d):y= kx-1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dơng 22).CĐSP Hà Nam Ka-05:Cho h/s 3 3 2y x x= + a.K/s gọi (C) là đồ thị b.Viết pttt của â biết tt đi qua A(-2;0) c.Biện luận theo m số nghiệm của pt 3 2 3 2 log 0x x m + + = Hm s bc 4. 1. .ĐH-CĐ Kb-02:Cho hàm số y = 4 2 2 ( 9) 10 (1)mx m x+ + a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham khảo -04: Cho h/s y= 4 2 2 2 1(1)x m x + a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 3. Cho hm s y = x 4 (m + 1)x 2 + m, (1) a. Kho sỏt kho m = 2. b. CMR THS (1) luụn i qua 2 im c nh vi mi giỏ tr ca m. 4. Cho hm s: y = x 4 2mx 2 + 2m, (1) a. Tỡm m hm s (1) cú 3 im cc tr. b. Kho sỏt v v (C) khi m = ẵ . 5. Cho hm s: y = x 4 mx 2 + m - 1, (1) a. Kho sỏt khi m = 8. b. Xỏc nh m THS (1) ct trc honh ti 4 im phõn bit. Hm s phõn thc bc 1/1 1. .ĐH-CĐ Kd-02:Cho hàm số : 2 (2 1) (1) 1 m x m y x = a.K/s và vẽ đồ thị (C) khi m=-1 b.Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và hai trục toạ độ Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 3 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. c.Tìm m để (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x 2 . .ĐH-CĐ Kd-07: Cho h/s: 2 1 x y x = + a.K/s gọi đồ thị là (C) b.Tìm điểm M thuộc (C) biết tt của (C) tại M cắt Ox,Oy tại A,B sao cho 1 4 OAB S = 3.CĐ SP Trà Vinh Ka05: Cho h/s y= 2 4 (1) ( ) 1 x co dt C x + + a.K/s(1) b.Cmr (d):y= 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m .Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 4.CĐSP Trà VinhKb,m -05: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x x a.K/s (1) có đồ thị (C) b.Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C).Viết pt đờng thẳng qua I có hệ số góc k. Cmr không có giá trị nào của k để là tt của (C) 5.CĐ GT VT III-07: Cho h/s y= 2 1 1 x x + a.K/s ,gọi đồ thị (C) b.Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c.Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 6.CĐ Bến Tre -06: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x x a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm trên (C) những điểm có toạ độ là những số nguyên c.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuong góc với IM 7. CĐKT-KT CN1Ka:Cho hàm số 3 2 x y x + = + (*) a.K/s (*) b.Gọi (C) là đồ thị (*) .CMr đờng thẳng 1 2 y = x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệtA,B.Xđ m sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 4 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. Hm s bc 2/1. 1. .ĐH-CĐ Ka-03:Cho hàm số 2 (1) 1 mx x m y x + + = a.K/s vẽ m==-1 b.Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng 2. ĐH-CĐ Kd-03:Cho h/s: 2 2 4 (1) 2 x x y x + = a.K/s vẽ b.Tìm m để m d : y= mx+2-2m cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt 3. ĐH-CĐ Ka-04:Cho h/s : ( ) 2 3 3 (1) 2 1 x x y x + = a.K/s vẽ b.Tìm m để đờng thng y = m cắt (1) tại hai điểm A,B sao cho AB =1 4.ĐH-CĐ Ka-05:Gọi ( ) m C là đồ thị của h/s : 1 (*)y mx x = + a.K/s m= 1 4 b.Tìm m để (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 1 2 5.ĐH-CĐ Kb-05:Cho h/s: 2 ( 1) 1 (*) 1 x m x m y x + + + + = + a.K/s m=1 b.CMR m (*) luôn có điểm cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 6. .ĐH-CĐ Kb-06: Cho h/s : 2 1 2 x x y x + = + a.K/s b.Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với tiệm cận xiên 7. .ĐH-CĐ Ka-07: Cho h/s 2 2 2( 1) 4 (1) 2 x m x m m y x + + + + = + a.K/s m=-1 b.Tìm m để (1) có cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O 8. Khi A 2008: Cho hm s mx xmmx y 3 2)23( 22 + + = (1), vi m l tham s. 1. Kho sỏt (1) khi m = 1. 2. Tỡm m gúc gia 2 ng tim cn ca THS (1) bng 45 0 . 9.CĐ SP Hà Nam 05:Cho h/s 1 1 ( ) 1 y x C x = + + a.K/s b.Tiếp tuyến tuỳ ý của (C) cắt hai tiệm cận tại A,B,gọi I là giao của hai tiệm cận.CMR tam giỏc IAB có diện tích không đổi khi tiếp tuyến thay đổi. Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 5 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. 10.CĐSP Hà Nam KD1-05: Cho hs 2 2 (1) 2 x x y x + = a.K/s b.Tìm các điểm M trên (1) sao cho tt với đồ thị tại M cắt các trục toạ độ tại A,B tạo thành một tam giác vuông cân OAB (O là gốc toạ độ) 11.CĐSP Hà Nam Kh-05:Cho h/s 2 1 1 x x y x + = a.K/s b.Tìm m để đờng thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 12.CĐ SP Quảng NinhKa-05:Cho h/s y= 2 2 2 1 x x x + + + a.K/s b.Biện luận theo k số nghiệm của pt 2 2 2 0 1 x x kx k x + + = + 13.CĐ SP Quảng Ninh Kb-05: Cho h/s y= 3 2 ( 1) ( 1) (*)x m x m x + + có đồ thị là ( ) m C a.K/s m=1 b.CMr khi m 0 đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt 14 .CĐSP Điện biên Ka,b-05: Cho h/s y= 2 (1) 1 x x m x + a.K/s m=1 b.Tìm m để (1) có cực đại ,cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của trục tung 15.CĐSP Sơn La-05: Cho h/s y= 2 ( 2) 2( 1) 1 x m x m x + + + + + a.K/s m=0 b.Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 16.CĐSP Bắc Ninh 04: Cho h/s y= 2 1x x + a.K/s b.Biện luận theo m số nghiệm của pt 2 2 1 1x m x m + + = 17.CĐSP Bình phớc-04: Cho h/s y= 2 ( 2) (1) 1 x m x m x + + + a.K/s m=-1 b.XĐ m để hs có cực đại cực tiểu c.Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị h/s tại hai điểm đx nhau qua đờng thẳng y= x 18.CĐGT-04:CĐGT -04: Cho h/s y= 2 2 1x x x + + a.K/s b.Tìm m để pt 2 1 2 logx m x + + = có đúng ba nghiệm phân biệt. 19.CĐGT II-04: Cho h/s y= 2 2 2 (1) 1 x x x + Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 6 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. a.K/s b.Gọi I là giao của hai đờng tiệm cận của (C) của (1).Viết pt hai đờng thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật 20.CĐ GT III-04: Cho h/s y= 2 2 5 (1) 1 x x x + a.K/s b.Xđ m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc toạ độ O là trung điểm của AB 21.CĐ KT-KT CN II-04: Cho h/s y= 2 3 (1);( ) 1 m x mx m C x + + + a.K/s m=1 b.Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị trên có toạ độ là những số nguyên c.Với điều kiện nào của m thì (Cm) suy biến thành đờng thẳng .Viết pt đờng thẳng đó và nhận xét đờng thẳng có gì đặc biệt ? 22.CĐSP Ka-02: Cho h/s y= 2 1 (*) 1 x mx x + a.K/s m=1 b.Tìm những điểm thuộc (C) có toạ độ là những số nguyên c.Xđ m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị (*) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA AB 23.CĐSP Hải DơngKa-05: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x mx x + + + a.K/s m=1 b.Tìm tất cả các giá trị m để h/s (1) có cực đại ,cực tiểu đồng thời giá trị cực đại cực tiểu trái dấu. c.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với trục Ox 24.CĐSP Hải Dơng Kb-05: Cho h/s y= 2 1 1 x x x + a.K/s b.Tìm m để đờng thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 25.CĐKT KT CN Ka-04: Cho h/s y= 2 2 (1) 2 x x x + a.K/s (1) b.Gọi (C) là đồ thị (1).G/s tt của đồ thị tại ( )M C cắt hai tiệm cận tại P,Q.Cmr :MP=MQ 26.CĐKhí tợng Thuỷ VănKa-03: Cho h/s y= 2 ( 1) 1 (1) 1 x m x m x + + + a.K/s m=1 b.CMr (1) luôn đạt CĐ ,CT m .Tìm m để ( ) 2 2 CD CT y y= 27.CĐ KT KT Hải Dơng-02: Cho h/s y= 2 1 x x a.K/s b.Biện luận theo m số nghiệm của pt : 2 1 x m x = Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 7 Trung tâm Bồi dỡng kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. 28.CĐGT-VT -07: Cho h/s y= 2 3 3 (1) 2 2 x x x + a.K/s b.Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị h/s (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=2 29.CĐ Nông nghiệp-07: Cho h/s y= 2 2( 1) 1 (1) 1 x m x m x + + + + a.K/s m=-1 b.Xđ tất cả các giá trị của m sao cho THS (1)có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 30.CĐ KT-KT CN1-07: Cho h/s y= ( ) 2 2 1 (1), 1 m x mx m C mx + a.K/s m=1 b.Xđ m để tiệm cận xiên của ( ) m C đi qua gốc toạ độ và h/s (1) có cực trị 31.CĐKT Cao thắng-07: Cho h/s y= 2 1 (1) 1 x mx x + + + a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại tại x=2 32.CĐ TC-Hải Quan -07: Cho h/s y= 2 4 7 1 x x x + + + (C) a.K/s b.Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đờng thẳng (d):x-y+6=0 33.CĐ Y tế1-06: Cho h/s y= 2 1 1 x x x + a.K/s b.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà TT tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại ,cực tiểu. 34.CĐ SP Hải D ơng -06 : Cho h/s y= 1 2 2 x x + + + a.K/s ,gọi đồ thị là (C) b.Tìm m để y= m cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng 12 35.CĐ SP Tây Ninh-06: Cho h/s y= 2 2 (1) 1 x mx m x + + + a.K/s m= 1 b.Tìm m để đồ thị hs (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt sao cho TT với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 36. CĐCN-HN 05:Cho h/s 2 1 (1) 1 x x y x + = a.K/s (1) b.Dựa vào đồ thị h/s(1) vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + = Nguyễn Văn Dũng(Email:Dungthuyhbt@yahoo.com.vn) Trang 8 . kiến thức và luyện thi Hòa Lạc. Chuyên đề: Hàm số và các bài toán liên quan Mt s cõu hi thng gp trong bi toỏn hm s: 1. Kho sỏt s bin thi n, v THS v v THS. b).Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca ( ) m C ti M song song vi ng thng 5x - y = 0. 6. H A -06: a). K/s 3 2 2 9 12 4y x x x= +