ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – HỆ SỐ 1- LỚP 11B5 Ngày 22/9/10 BÀI 1.(2đ) ĐỀ 1. Trong mp cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy tìm điểm M trên a, M’ trên b để ABMM’ là hình bình hành (2đ) ĐỀ 2. Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’. Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhau.(2đ) BÀI 2.(8đ) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 1). a) Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng d. Tìm ảnh A’ của A qua Đ d (4đ) b) Cho đường thẳng a : x – 2y + 2 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 9. _Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = − r (1đ) _Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ) c) Cho hai đường thẳng ∆ : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0. Tìm ảnh ∆’ = Đ b (∆) (2đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài / Câu Nội dung Điểm Bài 1 Đề 1 Giả sử đã dựng được hình bình hành ABMM’ với M ∈ a và M’∈ b Khi đó : 'BA MM= uuur uuuuur Nên có 1 phép tịnh tiến theo vectơ cố định BA uuur : : ' BA M M T → uuur và : ' BA a a T → uuur , do đó : M’ ∈ a’ mà theo giả thiết : M’ ∈ b, suy ra : M’ là giao điểm của a’ và b Từ đó suy ra cách dựng như sau : _ Dựng a’ là ảnh của a qua phép tịnh tiến theo vectơ BA uuur _ Dựng giao điểm M’ của a’ và b _ Dựng M là ảnh của M’ qua BA T uuur + Theo cách dựng , ta có : ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Bài toán luôn có một nghiệm hình nếu BA uuur không là chỉ phương của a (2đ) Bài 1 Đề 2 Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’. Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhau. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ Hai tam giác vuông OAB và O’A’B’ bằng nhau (c-g-c) Như vậy có một phép dời hình F biến O, A, B lần lượt thành O’, A’, B’ Vì phép dời hình F bảo toàn khoảng cách và thứ tự của các điểm nên F biến C thành C’, D thành D’. Vậy F biến hình thoi ABCD thành hình thoi A’B’C’D’ , Hay ABCD = A’B’C’D’ Bài 2 a) *- Gọi H(x ; y) là hình chiếu của A(1 ; 1) lên d : 2x – y + 1 = 0 (1) (0.5đ) - vectơ ( 1; 1)AH x y= − − uuur (0.25đ) - vectơ chỉ phương của d : (1;2) d u = r (0.25đ) - Vì AH ⊥ d nên : 1.(x – 1) + 2.(y – 1) = 0 ⇔ x + 2y – 3 = 0 (2) (0.5đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2) ⇒ H 1 7 ; 5 5    ÷   (0.5đ) * Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d : Đ d Suy ra : H là trung điểm của AA’, áp dụng công thức trung điểm, ta được : ' ' 2 2 A H A A H A x x x y y y = −   = −  (1đ) ⇔ ' ' 2 3 1 5 5 14 9 1 5 5 A A x y  = − = −     = − =   , vậy A’ 3 9 ; 5 5   −  ÷   (1đ) b) 1) -Gọi M(x ; y) thuộc (C) nên ta có : (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 9 (1) (0.25đ) -Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo (2; 3)v = − r Áp dụng biểu thức tọa độ của v T r : ' ' 2 ' 2 ' ' 3 ' 3 x x a x x x x y y b y y y y = + = + = −    ⇔ ⇔    = + = − = +    (2) (0.25đ) Vì M(x ; y) ∈ (C) nên thay (2) vào (1), ta được : (0.25đ) (x’ – 2 – 2) 2 + (y’ + 3 + 1) = 9 ⇔ (x’ – 4) 2 + (y’ + 4) 2 = 9 Vậy pt đường tròn ảnh (C’) của (C) qua v T r là : (x – 4) 2 + (y + 4) 2 = 9 (0.25đ) 2) Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ) Gọi M(x ; y) ∈ a nên ta có : x – 2y + 2 = 0 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua Đ I (0.25đ) Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(2 ; 1), ta có : ' 2 ' 2 x a x y b y = −   = −  ⇔ ' 2.2 ' 4 ' 2.1 ' 2 x x x x y y y y = − = −   ⇔   = − = −   ⇔ 4 ' 2 ' x x y y = −   = −  (2) (0.25đ) Vì M(x ; y) ∈ a nên thay (2) vào (1), ta được : 4 – x’ – 2(2 – y’) + 2 = 0 ⇔ x’ – 2y’ – 2 = 0 (0.25đ) Vậy phương trình a’ là ảnh của a qua Đ I là : x – 2y – 2 = 0 (0.25đ) c) _Giao điểm I của ∆ và b là nghiệm của hệ (1) , (2),giải ra ta được : I(-2 ; 1) (0.25đ) _Lấy điểm M(1 ; 13) trên ∆ _Gọi H(x ; y) là hình chiếu của M lên b nên ta có : x – y + 3 = 0 (1) (0.25đ) _ ( 1; 13)MH x y= − − uuuur _Vectơ chỉ phương của b : (1;1) b u = r (0.25đ) Vì MH ⊥ b nên : 1(x – 1) + 1(y – 13) = 0 ⇔ x + y – 14 = 0 (2) (0.25đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta được : H 11 17 ; 2 2    ÷   (0.25đ) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng Đ b nên H là trung điểm của MM’, áp dụng công thức trung điểm, ta có : ' ' 2. 2. M H M M H M x x x y y y = −   = −  ⇔ ' ' 11 2. 1 10 2 17 2. 13 4 2 M M x y  = − =     = − =   , vậy M’(10 ; 4) (0.25đ) ∆’ = Đ b (∆), nên ∆’ đi qua hai điểm I và M’: + ' (10 2;4 1) (12 ;3)IM = + − = uuuur , suy ra vectơ chỉ phương của ∆’: ' (4;1) u ∆ = r + ∆’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( ) 1 x t t y t = − +  ∈  = +  ¡ Hoặc : 2 1 2 4( 1) 4 6 0 4 1 x y x y x y + − = ⇔ + = − ⇔ − + = (0.25đ) (0.25đ) (Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đúng, đủ điểm của từng câu) HẾT . r ( 1đ) _Tìm ảnh của a qua phép đ i xứng tâm I (2 ; 1) ( 1đ) c) Cho hai đ ờng thẳng ∆ : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0. Tìm ảnh ∆’ = Đ b (∆) ( 2đ) Đ P. B’D’. Chứng minh hai hình thoi đ bằng nhau.( 2đ) BÀI 2.( 8đ) Trong mp tọa đ Oxy, cho đ ờng thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 1). a) Tìm hình