de thi HSG toan 9 (10-11)

Đỗ Anh Tú
Đỗ Anh Tú(11627 tài liệu)
(12 người theo dõi)
Lượt xem 59
2
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 5 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/09/2013, 05:10

Mô tả: Tr ờng THCS Đoàn Th ợng 1 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 Năm học 2010-2011 Môn : Toán Câu 1:(1,5 điểm) Cho a Z , chứng minh rằng a 5 - a chia hết cho 30. Câu 2 : (2 điểm) Cho P = ( ) 1 122 1 2 + + ++ x x x xx xx xx a. Rút gọn P b.Tìm giá trị lớn nhất của P. c. Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên Câu 3:(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh là a , b , c .Kẻ đờng cao AD . Kẻ DE , DF tơng ứng vuông góc với AB và AC .Đặt BE = m; CF = n ; AD = h. Chứng minh rằng : a) 3 m c n b = ữ b) 3h 2 + m 2 + n 2 = a 2 Câu 4(3 điểm): Giải các phơng trình : a. 721 =++++ xxx b. 381257 2 +=+ xxxx c. ( ) 191611441 =+++ xxxx Câu 5(2 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn một trong các đẳng thức sau : a. 723 + yxxy = 0 b. xyyxyxxy ++=+++ 222 212 Câu 6:(1,5 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng : 1 a b c a c b b c a c b a + + < Câu 7 (1,5 điểm) Cho 3 đờng thẳng (d 1 ): y = ( ) ( ) 51 22 + mxm với 1 m (d 2 ): y = 1 + x (d 3 ): y = 3 + x a. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua một điểm cố định . b. Chứng minh rằng (d 1 ) // (d 3 ) thì (d 1 ) (d 2 ) c. Xác định m để 3 đ ờng thẳng (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ) đồng quy. Câu 8(3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O , ) tiếp xúc ngoài tại A . Gọi AB là đờng kính của đờng tròn (O), AC là đờng kính của đờng tròn (O , ) , DE là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn D thuộc (O), E thuộc (O , ), K là giao điểm của BD và CE a) Tứ giác ADKE là hình gì ? vì sao ? b) CMR: AK là tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn (O) và (O , ). c) Gọi M là trung điểm của BC CMR: MK DE Câu 9 (2 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9124441 22 ++++ xxxx b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 24 2 ++ xx x Câu 11 (1,5 điểm) Cho đờng tròn tâm I bán kính r nội tiếp tam giác ABC . CMR: IA+IB+IC 6r .** * . Đáp án đề 1 Câu 1: (1,5 điểm) a 5 -a = a(a 4 -1) = a(a 2 -1)(a 2 +1) = a(a-1)(a+1)(a 2 -4+5) = a(a-1)(a+1) ( )( ) [ ] 522 ++ aa = a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) (0.5đ) Hạng tử thứ nhất chia hết cho 5 vì là tích của năm số nguyên liên tiếp . Hạng tử thứ hai cũng chia hết cho 5 do đó : a 5 -a 5 (0.25đ) Ta thấy: a 5 -a = a(a-1)(a+1)(a 2 +1) Do (a-1)a(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3 , tức là chia hết cho 6 vì (2,3) = 1 (0.5đ) a 5 -a vừa chia hết cho 5 , vừa chia hết cho 6 mà (5,6) =1 nên a 5 -a 30 (0.25đ) Câu 2 (2 điểm) Câu a ,c mỗi câu 0,75 điểm, câu b 0,5 điểm a) Điều kiện để P có nghĩa là x > 0, x 1 (0,25đ) P = ( )( ) ( ) ( )( ) 1 11212 1 11 + + + ++ ++ x xx x xx xx xxxx (0,25đ) = ( ) 122121 +=++ xxxxxx (0,25đ) b) P = x- x +1= 4 3 4 3 2 1 2 + x P đạt GTNN là 4 3 khi x= 4 1 (0,5đ) c)Q = M x x xx x P x 2 1 1 2 1 22 = + = + = (0,25đ) Với x > 0 và x 1 . á p dụng bất đẳng thức CôSi cho hai số d ơng M = 2011 1 <<>+ Q x x (0,25đ) Tìm đ ợc Q nguyên khi và chỉ khi Q = 1 2 537 = x (0,25đ) Câu 3 (2 điểm) Mỗi câu 1 điểm a) 3 2 2 6 3 2 2 2 2 2 2 3 . . . . c c c BD a c BD c b b b DC a b DC b c BD c m c c m c b DC b n b b n b c m b n = ì = ì = ì ữ = ì = ì = ì ữ ữ = ữ b) a 2 = (BD + DC) 2 = BD 2 + 2 BD.DC + DC 2 = m.c +2h 2 + n.b = m(EA + m) + n(AF + n) +2h 2 = m 2 + n 2 +2h 2 + m.EA +n.AF = m 2 + n 2 + 2h 2 + ED 2 + FD 2 = m 2 + n 2 +2h 2 + AF 2 + FD 2 = m 2 + n 2 + 2h 2 + h 2 = m 2 + n 2 + 3h 2 (đpcm) Câu 4 (3 điểm) mỗi câu 1 điểm a) Đặt 721 =++++ xxx (1) Xét 4 tr ờng hợp : x > 0 : (1) x = 3 4 -1 x 0: (1) x = 4 Loại (0,25đ) B A F C D E m n h -2 x < -1: (1) x=-6 Loại (0,25đ) x < - 2: (1) x= 3 10 (0,25đ) Vậy nghiệm của ph ơng trình là : x = 3 4 ; x= 3 10 (0,25đ) b) Điều kiện 5 x 7 (0,25đ) á p dụng BĐT CôSi cho hai số không âm ta có ( ) ( ) 2 2 15 2 17 1517 = + + + + xx xx Đẳng thức xảy ra = = 15 17 x x x= 6 (0,25đ) Mặt khác : x 2 -12x +38 = ( ) 226 2 + x .Đẳng thức xảy ra x= 6 (0,25đ) Vậy ph ơng trình có nghiệm x= 6 (0,25đ) c) ( ) ( ) 13121 22 =+ xx 21 x + 31 x = 1 (1) (0,25đ) Nếu 1 x < 5 thì x = 5 loại (0,25đ) 5 x 10 từ (1) 0x=0 ph ơng trình vô số nghiệm x >10 từ (1) x = 10 loại (0,25đ) Vậy ph ơng trình có nghiệm 5 x 10 (0,25đ) Câu 5 (2 điểm) mỗi câu 1 điểm a) xy+3x-2y-7= 0 (x-2)(y+3)= 1 (0,25đ) =+ = 13 12 y x hoặc =+ = 13 12 y x (0,25đ) Do đó : = = 2 3 y x hoặc = = 4 1 y x (0.25đ) Hai cặp số cần tìm là : (1;-4) và (3;-2) (0,25đ) b) 2y 2 x +x+y+1 = x 2 +2y 2 +xy (1) 2y 2 (x-1) - x(x-1) - y(x-1) +1=0 ( ) (0,25đ) Vì x= 1 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho x-1 ta có ( ) 2y 2 - x-y+ 1 1 x = 0 (2) (0,25đ) Để (1) nguyên thì 1 1 x phải nguyên . Nên x-1 = 1 = = 0 2 x x (0,25đ) Thay x = 2 và x= 0 vào (2) ta có y nguyên khi y= 1 Vậy ph ơng trình đã cho có hai nghiệm nguyên (2;1) và (0;1) (0,25đ) Câu 6 (1,5 điểm) Đặt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 a b c a c b a b b c c a M b c a c b a b a c b a c a b b c c a c a b a b c b c a ab bc ac abc a c b c b a abc = + + = + + = + + = + + = (0,5đ) Vì a ,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a c b b c a b a c < < < 1 1M abc abc < ì = (0,75đ) Vậy M < 1 (đpcm) (0,25đ) Câu 7 (1,5 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm a) y= (m 2 -1)x+(m 2 -5) = m 2 (x+1)-x-5 (0,25đ) Với mọi m khi x=-1 thì y = -4 Vậy (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định là (-1;-4) (0,25đ) b) Vì (d 1 ) // (d 3 ) = 35 11 2 2 m m m = 0 (d 1 ): y = -x+5 (0,25đ) Hai đ ờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có (-1).1 = -1 nên (d 1 ) (d 2 ) (0,25đ) c) Hai đ ờng thẳng (d 2 ),(d 3 ) có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại M . Tìm toạ độ M : x+1 = -x +3 x = 1 . Vậy M(1;2) (0,25đ) Để (d 1 ),(d 2 ),(d 3 ) đồng quy tại M thì d 1 phải đi qua M m = 2 (0,25đ) Câu 8(2,5 điểm) mỗi câu 0.5 điểm a)Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có 0 1 = 2 B ' 1 O = 2 C Mà 0 1 + 1 0 = 180 o B + C = 90 o K = 90 o Trong BDA có OD = 2 1 AB BDA vuông D = 90 o T ơng tự : E = 90 o Tứ giác ADKE có K = D = E = 90 o ADKE là hình chữ nhật b) Có A 1 + A 2 = D 1 + D 2 = 90 o AK BC Vậy AK là tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn c) MKC cân tại M K 1 = C EKD = KEA E 1 = EKA Mà C + EKA = 90 o Từ đó : K 1 + E 1 = 90 o MK DE Câu 9(2 điểm ) mỗi câu 1 điểm a) 32219124441 22 ++=++++ xxxxxx xx 2321 ++= xx 2321 ++ = 4 (0,25đ) (0,5đ) Vậy GTNN là 4 + 032 021 x x 2 3 2 1 x (0,25đ) b) P= 5 2 1 4 1 1 4 2 2 2 24 2 + = ++ = ++ x x x x xx x (0,5đ) GTLN của P là 5 1 khi x = 2 (0,5đ) Câu 11(1,5 điểm) Học sinh không vẽ hình không chấm điểm C A M B C I r B C K D O A M O E O A 1 2 1 1 1 2 1 1 §Æt BC = a , AC = b, AB = c KÎ BB ’ ,CC ’ vu«ng gãc víi AI Ta cã : ∆ IMA : ∆ BB ’ A ' AI IM AB BB = ⇒ c.r = IA.BB ’ T ¬ng tù b.r = IA.CC ’ Nªn: (b+c)r = IA(BB ’ + CC ’ ) ≤ IA . a ⇒ c ba r IC b ca r IB a cb r IA + ≥ + ≥ + ≥ ;; ⇒ 6 ≥       ++       ++       +≥ ++ a c c a b c c b b a a b r ICIBIA ⇒ IA+IB+IC ≥ 6r B . 180 o B + C = 90 o K = 90 o Trong BDA có OD = 2 1 AB BDA vuông D = 90 o T ơng tự : E = 90 o Tứ giác ADKE có K = D = E = 90 o ADKE là hình. 1 = EKA Mà C + EKA = 90 o Từ đó : K 1 + E 1 = 90 o MK DE Câu 9( 2 điểm ) mỗi câu 1 điểm a) 322 191 24441 22 ++=++++ xxxxxx xx 2321 ++= xx 2321 ++ =

— Xem thêm —

Xem thêm: de thi HSG toan 9 (10-11), de thi HSG toan 9 (10-11), de thi HSG toan 9 (10-11)

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu de-thi-hsg-toan-9-10-11

Đăng ký

Generate time = 0.135318994522 s. Memory usage = 18.42 MB