TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: giải tích 12 – Nâng cao – TCT 12 CÂU I. (4.0 điểm) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C) 1) Xét sự biến thiên của hàm số. 2) Tìm các đường tiệm cận của (C). Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của (C). CÂU II. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 – 9x + 1 có đồ thị (C). Hãy tìm các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. CÂU II. (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = cos 2 x + 3sinx trên 0; 2 π       CÂU IV. (2.0 điểm) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x, ∀x ∈ 0; 2 π    ÷   Hết Họ và tên học sinh : .Lớp : ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 4.0 1) 2.0 - TXĐ : D = R\{0} - Tính được y’= 2 2 2 1 1 1 x x x − − = ; y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 - Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) à (1; + )v−∞ − ∞ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) à (0;1)v− 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 2) 2.0 - 0 0 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ => tiệm cận đứng : x = 0 - [ ] [ ] lim ( 3) 0, lim ( 3) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − − = − − = => tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25+ 0,25 0,25+ 0,25 - Ta có I(0; -3). Phép tịnh tiến theo OI uur chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY Gọi (x;y) , (X;Y) là tọa độ của M trong hệ trục Oxy và hệ trục IXY . Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI uur là 0 3 x X y Y = +   = − +  Phương trình của (C ) trong hệ trục IXY là: Y = X+ 1 , 0X X ≠ Đây là hàm số lẻ. Nên I là tâm đối xứng của (C ) 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2.0 2.0 - Gọi M(x;y) ∈ (C ). Hệ số góc của PTTT của (C ) tại điểm M là f’(x) = 3x 2 – 6x – 9 - f’(x) =3[(x – 1) 2 – 4] ≥ -12 , mọi x => Min f’(x) = –12 khi x = 1. Vậy f’(1) = –12 là hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11) 0,50 0.50 0.50 02.5+0,25 III 2.0 2.0 - Xét trên tập: D = [0; 2 π ] , y' = -2sinxcosx + 3 cosx , (0; ) 2 x π ∈ - y’ = 0  cosx (-2sinx + 3 ) = 0 3 sinx = 2 3 x π ⇔ ⇔ = - y’’ = -2cos2x - 3 sinx; y’’ ( 3 π ) = 1 - 3 . 3 2 < 0 - Vậy: x CĐ = 3 π ; y CĐ = - 1 2 Điểm CĐ của đồ thị HS: ( 3 π ; - 1 2 ) 0,50 0,50 0,25+0,25 0.50 IV 2.0 2.0 - Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, là hàm số liên tục trên nửa khoảng [0; 2 π ) - f’(x) = 3(cosx + 2 1 osc x ) – 5 , ∀x ∈ (0; 2 π ) => f’(x) > 3(cos 2 x + 2 1 osc x ) – 5 > 1, ∀x ∈ (0; 2 π ) => HS đồng biến trên [0; 2 π ) => f(x) > f(0) = 0, ∀x ∈ (0; 2 π ) - vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, ∀x ∈ (0; 2 π ) 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 x y' y -1 1 0 0 - ∞ + ∞ 0 + +- - -5 -1 . biến thiên của hàm số. 2) Tìm các đường tiệm cận của (C). G i I là giao i m các tiệm cận đó. Chứng minh rằng I là tâm đ i xứng của (C). CÂU II. (2.0 i m). KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: gi i tích 12 – Nâng cao – TCT 12 CÂU I. (4.0 i m) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C) 1) Xét sự biến