a r c r d r b r Hãy nhận xét về phương, hướng, độ dài của các véc tơ trong hình vẽ bên với véc tơ a r và : b 2 a b a    =   r r r r cùng hướng và : 3 c 2 a c a    =   r r r r ngược hướng Dựng véc tơ tổng a a+ r r A B C 2b a a a = + = r r r r 3 2 c a ⇒ = − r r 1. Định nghĩa: VÍ DỤ 1: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Điền các số thích hợp vào ô trống ở các câu sau: Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tích của vec tơ với số k là một véc tơ, kí hiệu là: a 0≠ r r ka r a r c) d) a) b) 1 CD CB 2 = uuur uuur AC 2 CE= − uuur uuur 1 BD CB 2 = − uuur uuur AC 2 AE= uuur uuur 0k k a a> ⇒ r r cùng hướng với 0k k a a < ⇒ r r ngược hướng với k a r ka r VÐc t¬ cã ®é dµi b»ng 0a 0,k0 0= = r r r r Quy ­íc: D A B C E VÍ DỤ 2: Cho hai điểm A, B. Tìm điểm I sao cho 2 0IA IB+ = uur uur r GIẢI: ( ) 2 0 2 *IA IB IA IB+ = ⇔ = − uur uur r uur uur A B I Từ (*) có nhận xét về hướng và độ dài của véc tơ với IA IB uur uur :IA    uur ngược hướng với IB uur có độ dài bằng 2 2.IA IB IB = − = uur 2.Tính chất: Với hai véc tơ và bất kì, với mọi số h và k ta có: a r b r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k a b ka kb h k a ha ka h ka hk a 1.a a, 1 a a + = + + = + = = − = − r r r r r r r r r r r r r Tích của véc tơ với một số có tính chất giống tính chất phép nhân các số VÍ DỤ: Tìm véc tơ đối của các véc tơ 2 à 2 5k v a b− r r r Giải: 2k− r Véc tơ đối của là 2k r Véc tơ đối của là 2 5a b− r r 2 5a b − + r r Véc tơ đối của là: na mb + r r na mb− − r r ( ) ( ) ( ) 0GM MA GM MB GM MC ⇔ + + + + + = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur r 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: 2MA MB MI ⇔ + = uuur uuur uuur a. I là trung điểm AB 3MA MB MC MG ⇔ + + = uuur uuur uuuur uuuur b.G là trọng tâm của tam giác ABC CHỨNG MINH: ( ) ( ) 0IM MA IM MB⇔ + + + = uuur uuur uuur uuur r I là trung điểm của AB 0IA IB⇔ + = uur uur r 2 2MA MB IM MI⇔ + = − = uuur uuur uuur uuur G là trọng điểm của tam giác ABC 0GA GB GC ⇔ + + = uuur uuur uuur r 3MA MB MC MG ⇔ + + = uuur uuur uuuur uuuur VÍ DỤ ÁP DỤNG: Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB a. Tìm điểm M sao cho b. Tìm điểm K sao cho KA KB KI CI+ + = uuur uuur uur uur 2 0MA MB MC + + = uuur uuur uuur r A B C I 2MA MB MI ⇔ + = uuur uuur uuur a. I là trung điểm AB 3MA MB MC MG ⇔ + + = uuur uuur uuuur uuuur b.G là trọng tâm của tam giác ABC ( Với M bất kì ) :k a    r cùng hướng với nếu k >0, ngược hướng với nếu k<0 a r a r có độ dài bằng k a r (1) (2) Tính chất: (3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác 2MA MB MI ⇔ + = uuur uuur uuur a. I là trung điểm AB 3MA MB MC MG ⇔ + + = uuur uuur uuuur uuuur b.G là trọng tâm của tam giác ABC Câu hỏi trắc nghiệm (1). Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau: Véc tơ 3a− r A. cùng hướng với véc tơ a r B. có véc tơ đối là 3a r C. có độ dài bằng: 3 a − r D. cùng hướng với véc tơ 1 2 2 a a − + r r 2a. Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. ĐiÒu kiÖn ®Ó I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB lµ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 A IA IB B DA DB DI C IA IB D CA CB CI = + = + = + = uur uur uuur uuur uur uur uur r uuur uuur uur 2b. Cho tam gi¸c ABC. ĐiÒu kiÖn ®Ó G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC lµ: ( ) ( ) ( ) 3 0 A GA GB GC B CA CD CB CG C GA GB GC = = + + = + + = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A D C B I G (2). Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm AB, G là trọng tâm của tam giác ADB Đ S S Đ Dặn dò: • Xem lại nội dung lí thuyết • Làm bài tập: 1,4,5,6,8-SGK/17 a r c r d r b r A B C [ ] [ ] [ ] a b AB c = = = r r uuur r 2 3 − 1 2 Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống 1 2 1 2 Ta có: là các véc tơ cùng phương và,a b c r r r [...]...4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương r r r r Hai véc tơ a và b cùng phương ⇔ ∃k ∈ R : a = kb * Điều kiện thẳng hàng của ba điểm . r Tích của véc tơ với một số có tính chất giống tính chất phép nhân các số VÍ DỤ: Tìm véc tơ đối của các véc tơ 2 à 2 5k v a b− r r r Giải: 2k− r Véc tơ. dài của véc tơ với IA IB uur uur :IA    uur ngược hướng với IB uur có độ dài bằng 2 2.IA IB IB = − = uur 2.Tính chất: Với hai véc tơ và bất kì, với