Kiểm tra cũ Câu 1: Ruựt goùn 2 5a (1 − 4a + 4a ) với a > 0,5 2a Câu 2: Tính giá trị biÓu thøc sau a) ( 3+1)( 3-1) = b) ( 5- 3)( 5+ 3) = c) (5-2 3)(5+2 3) = Câu 1: Ruựt goùn Bài giải 5a (1 − 4a + 4a ) với a > 0,5 2a − 5a (1 − 2a) 2 Ta coù: 5a (1 − 4a + 4a ) = 2a − 2a − a (1 − 2a) 2 a − 2a = = 2a − 2a − 2a 5.(2a − 1) = = 5a 2a − (Vì a > 0,5 nên a = a vaø − 2a = 2a − 1) Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau a) ( 3+1)( 3-1) = b) ( 5- 3)( 5+ 3) = c) (5-2 3)(5+2 3) = 13 TiÕt 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bËc hai (tt) Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy Ví dụ 1: Khử mẫu biểu thức lấy a) = 2.3 3.3 = 3 5a víi a.b > 7b 5a = 5a.7b = 35ab 2 7b (7b) (7b) = b) = 35ab 7b Một cách tổng quát:Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥0 B ≠ A A.B Ta coù = = AB B B B Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Moọt caựch toồng quaựt: Víi A, B lµ biĨu thøc A.B ≥ A AB = vµ B ≠ ta cã B B ?1 Khử mẫu biểu thức lấy 3 a) ; b) ; c) với a > 125 2a Bài giải a) = 4.5 = 22.5 52 = ; 3.125 3.5.52 15 15 b) = = = = ; 125 125.125 125 25 1252 c) = 2a 3.2a = 2a 2a 6a 6a = (với a > 0) 4a 2a TiÕt 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bËc hai (tt) Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy Ví dụ Moọt caựch toồng quaựt: Với A, B lµ biĨu thøc A.B ≥ A AB = vµ B ≠ ta cã B B Trong vÝ dụ câu b, để trục thức mẫu, ta nhân tử mẫu với biểu thức − Ta gäi biĨu thøc + 1vµ biĨu thức hai biểu thức liên hợp Trục thức mẫu Ví dụ 2: Trục thức mẫu 10 a) ; b) ; c) 3 +1 5− =5 = 5 = a) 2.3 3 10 b) = +1 10 ( 5− c) = ( ) −1 )( +1 = ( 5+ ( ) −1 ( 5+ )( 5− ) = 3( = 10 ( −1 ) 5+ 5+ ) = 5.( −1 ) ) = ( ) 5+ 53 ) Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Một cách tổng quát: Víi A, B lµ biĨu thøc A.B ≥ A AB = vµ B ≠ ta có B B Trục thức mẫu VÝ dơ 2: Tương tự tìm biểu thức liên hợp biểu thức sau: − 3; A + B; A − B; A + B; A − B Trả lời: Biểu thức liên hợp − là: + Biểu thức liên hợp A + B là: A −B Biểu thức liên hợp A +B A − B là: Biểu thức liên hợp A + B là: A − B Biểu thức liên hợp A − B là: A + B Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Moọt caựch toồng quaựt: Víi A, B lµ biĨu thøc A.B ≥ A AB = vµ B ≠ ta cã B B Trục thức mẫu Ví dụ 2: Tửụng tự tìm biểu thức liên hợp Mộ cá h tổ g quát: củatcáccbiểunthức sau: a) Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có: − 3; A + B; A − B; A + B; A A A B = − BB B TrảVớii: biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 , b) lờ Biểu thức liêC hợp A m laø: + n −B) C( ta có: = A B Biểu thức liên hợp −A 2+ B là: A − B A ±B c) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, Biểu thức liên hợp ( A − B là: ) C Am B C Biểu thức liên hợp = a A + B là: củ ta có: A−B A± B A +B A− B Biểu thức liên hợp A − B laứ: A + B Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy ?2 Truùc caờn thửực ụỷ maóu: Hoạt động nhóm Ví dụ Một cách tổng quát: Với A, B biểu thức, A.B ≥ 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B a) Trục thức mẫu a) Với biểu thức A, B mà A A B B> 0, ta có: = B B b) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B2 ta có: c) C C( A m B) = A−B A ±B c) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có: ( C Am B C = A−B A± B b) ) ; với b > b ; 2a − 1− a với a ≥ a ≠ 6a ; với a > b > 7+ a− b Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thøc bËc hai (tt) Khư mÉu cđa biĨu thøc lấy ?2 Truùc caờn thửực ụỷ maóu: Ví dụ Một cách tổng quát: Với A, B biểu thøc, A.B ≥ 0, B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Với biểu thức A, B mà A A B B> 0, ta có: = B B b) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B ta có: c) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có: C = A± B ( Am B A−B = 5.2 = = ; 3.8 24 12 5 Caùch khaùc: = = 12 3.2 2 b * Ta có: = với b > b b ) ( ) 5 + b) Ta coù: = 5−2 5−2 5+2 ( C C( A m B) = A−B A ±B C a) Ta coù: = 25 + 10 ( − ) )( 25 + 10 25 + 10 = = 25 − 4.3 13 ) Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Một cách tổng quát: Với A, B biểu thức, A.B 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Vụựi biểu thức A, B mà A A B B > 0, ta có: = B B b) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B2 ta coù: C C( A m B) = A−B A ±B c) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có: C = A± B C ( Am B A−B ) ?2 Trục thức ôû maãu: ( ) ( 2a + a 2a + a 2a b) Ta coù: = = 1− a 1− a 1− a 1+ a ( )( ) (với a ≥ a ≠ 1) c) Ta coù: = = 7+ ( ( 7− )( 7+ 4( − 5) =2 ( ) 7− ) ) 7− ; ( ) 6a a + b 6a Ta coù: = a− b a− b a+ b = ( ( 6a a + b 4a − b ) )( với a > b > ) ) Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Một cách tổng quát: Với A, B biểu thức, A.B 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Vụựi biểu thức A, B mà A A B = B B b) Với biểu thức A, B, C mà B > 0, ta có: A ≥ A ≠ B2 ta coù: C C( A m B) = A−B A ±B c) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có: ( C Am B C = A−B A± B ) Lun tËp cđng cè Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn: ( ) 1− a a) ; b)ab c) ; d) ; 600 b 50 27 với giả thiết biểu thức có nghóa TiÕt 11: BiÕn ®ỉi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Mét c¸ch tỉng qu¸t: Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy (giả thiết biểu thức có nghóa): Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥ 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Vụựi caực bieồu thửực A, B maø A A B = B B b) Với biểu thức A, B, C mà B> 0, ta có: A ≥ A ≠ B2 ta coù: 3 3.2 6 c) = = = = ; 50 25.2 25.2 5.2 10 C C( A m B) = A−B A ±B ( C Am B C = A−B A± B (1− 3) = ( c) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ vaø A ≠ B, ta coù: 1 1.6 6 a) = = = = ; 600 100.6 100.6 10.6 60 a ab ab b) ab = ab = ab; b b b ) d) 27 ) −1 = 3 ( ) −1 Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Một cách tổng quát: Víi A, B lµ biĨu thøc, A.B ≥ 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Vụựi caực bieồu thức A, B mà A A B B > 0, ta có: = B B b) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ vaø A ≠ B ta coù: C C( A m B) = A−B A ±B c) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ vaø A ≠ B, ta coù: ( C Am B C = A−B A± B ) Bài 2: Các kết sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho (Giả thiết biểu thức có nghóa) Câu Trục thức mẫu Đ/S Sửa lại Đ = 2 +2 2+ = 10 2 +2 2+ = 10 2 +2 2+ = 10 x+ y = x−y x− y S S Ñ Ñ 2 +2 2+ = 5 2 2+2 = +1 Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tt) Khử mẫu biểu thức lấy Ví dụ Một cách tổng quát: Với A, B biểu thức, A.B 0, vµ B ≠ 0, ta cã A = AB B B Trục thức mẫu a) Vụựi biểu thức A, B mà A A B = B B b) Với biểu thức A, B, C mà B> 0, ta có: A ≥ A ≠ B2 ta coù: C C( A m B) = A−B A ±B c) Với biểu thức A, B, C maø A ≥ 0, B ≥ vaø A ≠ B, ta coù: ( C Am B C = A−B A± B ) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học Ôn lại cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu Làm tập lại 48; 49; 50; 51; 52 trang 29; 30 sách giáo khoa Làm thêm tâpk 68; 69; 70 (a,c) trang 14 sách tập Tiết sau luyeọn taọp Chúc thầy cô mạnh khoẻ thành đạt, chúc em học giỏi, chăm ngoan