Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu Bài 1.2  Cho x(t) = 10sin(2πt) + 10sin(8πt) +5sin(12πt) với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu f s = 5Hz Tìm x a (t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau. Giải - Các thành phần tần số trong x(t): f 1 = 1Hz, f 2 = 4Hz, f 3 = 6Hz - Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f 2 và f 3 bị chồng lấn - f 2a = f 2 [f s ] = 4 – 5 = -1Hz f 3a = f 3 [f s ] = 6 – 5 = 1Hz Bài 1.2 (tt) - Tín hiệu x a (t): x a (t) = 10sin(2πf 1 t) + 10sin(2πf 2a t) +5sin(2πf 3a t) = 10sin(2πt) – 10sin(2πt) + 5sin(2πt) = 5sin(2πt) - x(nT) = x(n/5) = 10sin(2πn/5) + 10sin(8πn/5) + 5sin(12πn/5) = 10.2. sin(5πn/5)cos(3 πn/5) + 5sin(2πn/5 + 2πn) = 5sin(2πn/5) - x a (nT) = x a (n/5) = 5sin(2πn/5) => Các mẫu x(nT) và x a (nT) trùng nhau với mọi n Bài 1.3  x(t) = cos(5 πt) + 4sin(2 πt)sin(3 πt) với t(ms) Fs = 3kHz. Tìm x a (t) Hướng dẫn - x(t) = cos(5 πt) + 2cos(πt) – 2cos(5 πt) = 2cos(πt) – cos(5 πt) - Các thành phần tần số trong x: f 1 = 0.5KHz, f 2 = 2.5KHz Bài 1.5  x(t) = sin(6 πt)[1 + 2cos(4 πt)] với t(ms) fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra Hướng dẫn - x(t) = sin(2 πt) + sin(6 πt) + sin(10 πt) - Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] - Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x a (t) chồng lấn với x(t) Bài 1.7  Cho tín hiệu tam giác  Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng  CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa: x rec( t) = Asin(2 πf 1 t) + Bsin(2 πf 2 t). Tính giá trị f 1 , f 2 , A,B x(t) t(s) 1 0 0.5 1 Bài 1.7 Hướng dẫn - Tín hiệu khôi phục là x a (t) - Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn  tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ) suy ra: f (Hz) 1 3 5 7 9 11 … fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 … ∑ +∞ = = 0 0 )2sin()( n n tnfbtx π ( ) ∑∑ +∞ = ++ +∞ = −+ −+−= 0 5883 0 1881 )6sin()()2sin()( m mm m mma tbbtbbtx ππ Bài 1.9 x(t) y a (t) x(t) = sin(10πt) + sin(20 πt) + sin(60 πt) + sin(90 πt) a.Không có bộ Prefilter (H(f) = 1) b.H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz c.H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha) Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp. Bài 1.9  Hướng dẫn So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong x a (t) với x(t) khác nhau thế nào? a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu x a (t) alias với x(t). b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ hoàn toàn. c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu x a (t) chồng lấn. . Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu Bài 1.2  Cho x(t) = 10sin(2πt) + 10sin(8πt)