I F E K M N O C A B D Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Bài 1 Cho tam giác ABC. E là trung điểm đoạn AB, M nằm trên đường thẳng CE thoả mãn · · ACE EMB = . Đặt · CEB ϕ = . Tính tỉ số CM AB theo ϕ . Lời giải : Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên CE. Từ AE = EB suy ra AH = BK CAH MBK CH MK CM HK ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ = Vậy 2 os 2 CM HK KE c AB AB EB ϕ = = = Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Đường thẳng MN vuông góc với BD tại O ( M thuộc đoạn AB và N thuộc BC kéo dài). E, F lần lượt là trung điểm của AD và DC. Chứng minh : ME vuông góc với NF. Chứng minh : Cách 1 Gọi I là trung điểm của BC; K là giao điểm của ON và CD ∆ MEO = ∆ KIO ⇒ ME // KI (1) Xét ∆ IFN có FC ⊥ IN và NK ⊥ FI (do IF // BD) nên K là trực tâm ∆ IFN ⇒ IK ⊥ NF (2) Từ (1) và (2) suy ra ME ⊥ IK Cách 2 • Nhận xét : Cho ∆ ABC , ∆ A’B’C’. M thuộc đoạn BC, M’ thuộc đoạn B’C’ thoả mãn ' ' ' ' MB M B MC M C = Khi đó 3 mệnh đề sau tương đương : a) ∆ ABC ~ ∆ A’B’C’. b) ∆ ABM ~ ∆ A’B’M’. c) ∆ ACM ~ ∆ A’C’M’. • Chứng minh Tứ giác AMOD nội tiếp suy ra · · · DMO DAC DBC = = ⇒ tứ giác DMBN nội tiếp Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà ⇒ · · 0 90MDN MBN = = ⇒ · · ADM CDN= ⇒ ∆ ADM ~ ∆ CDN (g-g). ⇒ ∆ DEM ~ ∆ DFN (theo nhận xét) ⇒ (EM, FN) = (DE, DF) = 2 π Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC. M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác thoả mãn · · · · ,BAM MBC MAC MCB = = . N thuộc đường thẳng BC sao cho NA = NM. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng : · · 2ANM ONB= Chứng minh : • Nhận xét : BC tiếp xúc với đường tròn (AMB) CB tiếp xúc với đường tròn (AMC) • Gọi O 1 là tâm đường tròn (AMB) O 2 là tâm đường tròn (AMC) Ta có 1 2 1 2 OO O MBC NO NB NO NC ∆ ∆    =   : 1 ON O NBM⇒ ∆ ∆: (theo nhận xét bài 2) · · · · · · 1 1 O O 2 ON MNB MN ONB ANM ONB ⇒ = ⇒ = ⇒ = Bài 4 Cho tam giác ABC, M chạy trên đoạn BC. Dựng hình bình hành APMN ( P thuộc đoạn AB, N thuộc đoạn AC). Chứng minh rằng : đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP luôn đi qua một điểm cố định. Bài toán phụ : Cho tam giác ABC cân tại A. M chạy trên đoạn BC. Dựng MH ⊥ AB, MK ⊥ AC (H thuộc AB, K thuộc AC) . Chứng minh rằng : MH + MK không đổi. Chứng minh bài toán phụ : Cách 1 : Đặt · · ABC ACB α = = Ta có MH = MB.sin α , MK = MC.sin α Suy ra MH + MK = BC. sin α Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Cách 2 : Dựng BE ⊥ AC, MF ⊥ BE Khi đó MH + MK = BF + FE = BE ( không đổi) Dự đoán kết quả cho bài 4 : Khi M ≡ B thì N ≡ A, P ≡ B, đường tròn (ANP) tiếp xúc với AC tại A Khi M ≡ C thì P ≡ A, N ≡ C, đường tròn (ANP) tiếp xúc với AB tại A Chứng minh bài 4 Dựng đường tròn (O 1 ) qua A, B, tiếp xúc với AC tại A Dựng đường tròn (O 2 ) qua A, C, tiếp xúc với AB tại A Gọi K là giao điểm của 2 đường tròn đó. Ta cần chứng minh tứ giác APKN nội tiếp Ta có : · · BAK ACK= (chắn cung » AK của (O 2 )) · · ABK CAK= (chắn cung » AK của (O 1 )) (*) ⇒ ∆ KAB ~ ∆ KCA (g-g) ⇒ KB AB KA AC = (1) Lại có PB NA PA NC = ⇒ AB A+NC AB PB NA PB NA PB PB PA N AC NA AC = ⇒ = ⇒ = + (2) Từ (1) và (2) suy ra KB PB KA NA = (**) Từ (*) và (**) suy ra ∆ KPB ~ ∆ KNA (c – g – c) ⇒ · · BPK ANK= ⇒ tứ giác APKN nội tiếp Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP luôn đi qua điểm Kcố định. Bài 5 Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân ABE, AFC. Chứng minh rằng : BF, CE, EF là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và tính các góc của tam giác đó theo , α β Chứng minh : Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Dựng hình bình hành BECK, ∆ BFK có 2 cạnh là BF, BK = CE. Chỉ cần chứng minh FK = EF. Có · · 2 EAF BAC π = + · · · 2 BCK EBC ABC π = = + · · · · · · · 2 2 2 2 2 FCK ACF ACB BCK ACB ABC BAC π π π π π ⇒ = − − − = − − − − = + Do đó · · ( . . )EAF FCK EAF KCF c g c= ⇒ ∆ = ∆ F=FKE⇒ Vậy ∆ BFK có 3 cạnh thoả mãn yêu cầu. Bài 6 Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R). Điểm M nằm trong (O;R). Đặt OM = d. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tính diện tích tam giác đó theo R, d Chứng minh : Ý 1 : chứng minh MA, MB, MC là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Cách 1: Dựng ∆ MBN đều ∆ ABM = ∆ CBN (c-g-c) ⇒ NC = MA. Vậy ∆ MNC có 3 cạnh thỏa mãn yêu cầu. Cách 2: Qua M dựng các đường thẳng lần lượt song song với các cạnh của tam giác ABC ( như hình vẽ ). Khi đó MTAV, MVBY, MYCT là các hình thang cân nên MA = TV MB = VY MC = YT Vậy tam giác TVY có 3 cạnh thoả mãn yêu cầu Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Nhận xét Gọi A’, B’,C’ là giao điểm của AM, Bm, CM với đường tròn (O) Khi đó : 22 '' . '' . '' . dR MCMBMA BA ABMC AC CAMB CB BCMA − === Thật vậy: ∆ MC’B’ ~ ∆ MBC (g-g)⇒ BC BC MC MB ''' = Do đó '' . ' . '. 22 CB BCMA MB MCMA MBMB MCMBMA dR MCMBMA === − Ý 2: Tính diện tích ∆ ABC đều ⇒ AB = BC = CA nên )(3 '''''' 22 dRR MCMBMA BA MC AC MB CB MA − === Gọi tam giác có 3 cạnh MA, MB, MC là ∆(M). Ta có: 2 2 2 ( ) . . ( ' ' ') 3. .( ) S M MA MB MC S A B C R R d   ∆ =   −   (1) ( do ∆(M) ∼ ∆ A’B’C’) [ ] 3 )22 3 (3 ) ( '''.''.' dRR MCMBMA ACCBBA MCMBMA − = ⇒ 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 ' ' ' 3 3 .( ) 3 3 .( ) . . ' '. ' '. ' ' 4 A B C R R d R R d MA MB MC A B B C C A S − − = = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2 2 2 2 3 2 2 ' ' ' ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . 3 3. .( ) 3 ( ) 3 ( ) 4.3 ( ) 4 A B C M MA MB MC S R R d S R d R R d R R d ∆ − = = = − − − Bài 7 Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt thuộc các đoạn BC, CA, AB sao cho AP AB BM CN k BC CA = = = . Chứng minh : AM, BN, CP là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tìm k để diện tích tam giác đó nhỏ nhất . Chứng minh : Vẽ hình bình hành ABCD. Lấy E trên CD sao cho NE // BC // AD Dễ chứng minh BN = ME, AE = CP. Khi đó tam giác AME là tam giác có 3 cạnh độ dài là AM, BN, CP. Gọi S là diện tích tam giác ABC Ta có : Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà 2 2 2 . (1 ). . (1 ). ( 1). 1 3 3 [(k - ) ].S 2 4 4 AME ABCD ABM MCE AEB S S S S S S k S k k S k S k k S S = − − − = − − − − − = − + = + ≥ Đẳng thức xảy ra khi 1 2 k = Vậy khi 1 2 k = thì tam giác tạo được có diện tích nhỏ nhất. Bài 8 Cho điểm M thuộc miền trong tam giác ABC thoả mãn · · · · · · BMC BAC CMA CBA AMB ACB − = − = − Chứng minh : MA. BC = MB. CA = MC. AB Chứng minh Vẽ đường tròn (ABC) AM, BM, CM cắt (ABC) tại A’,B’,C’. · · ¼ ¼ ¼ ¼ 1 1 1 ( ' ' ') ' ' ' 2 2 2 BMC BAC sd BA C sd B AC sd BA C sd B AC− = + − = Tương tự: · · ¼ 1 ' ' 2 CMA CBA sdC BA− = · · ¼ 1 ' ' 2 AMB ACB sd A CB− = ⇒ B’C’ = C’A’ = A’B’ (1) Ta có: . . . (2) ' ' ' ' ' ' MA MB MB CA MC AB B C C A A B = = ( đã biết ) Từ (1) & (2) ⇒ MA.BC = MB.CA = MC.AB Bài 9: Cho hình chữ nhật OABC, đường tròn (O ; OA) cắt BC tại D, tiếp tuyến tại D của (O ; OA) cắt OC tại E. Chứng minh : AE ⊥ OB Chứng minh : Cách 1 Ta có: 2 .OD OC OE= 2 .OA OC OE⇒ = OA OE OC OA ⇒ = OA OE AB OA ⇒ = Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà ⇒ ∆ OAB ∼ ∆ EOA ( c.g.c ) · · BOA OEA⇒ = EA OB⇒ ⊥ Cách 2: Có 2 2 . .OD OC OE OA OC OE= ⇒ = 2 . ( )( ) .AE OB AO OE OA OC OA OE OC O= + + = − + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur AE OB ⇒ ⊥ Cách 3: Xét 2 đường tròn (O) và đường tròn (ABCO) có OB là đường nối tâm. pA/(O) = pA/(ABCO) = O pE/(O) = ED 2 và pE/(ABCO) = EC.EO ⇒ pE/(O) = pE/(ABCO) Vậy AE là trục đẳng phương của 2 đường tròn (O) và (ABCO) AE OB⇒ ⊥ ( trục đẳng phương vuông góc với đường nối tâm ) Cách 4: Nhận xét: tứ giác ABCD có 2 2 2 2 AC BD AB AD CB CD⊥ ⇔ − = − Áp dụng: EA OB⊥ 2 2 2 2 EO EB AO AB⇔ − = − 2 2 2 2 ( ) 0EO DO EB AB⇔ − − + = 2 2 2 2 2 2 0 0 ED EB AB CD CB OC ⇔ − + = ⇔ − + = 2 2 0OD OA⇔ − = ( luôn đúng ) Bài 10: Cho M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác ABC thoả mãn MB AB MC AC = . Lấy N đối xứng với M qua BC. Chứng minh : · · MAB NAC= Chứng minh : • Nếu ∆ BAC cân tại A ⇒A, M, N nằm trên trung trực của BC · · MAB NAC⇒ = • Giả sử AB > AC Gọi AE, AF là phân giác trong và ngoài ∆ ABC Vẽ đường tròn tâm I, đường kính EF. ⇒ A, M, N ∈ (I) Có M, N đối xứng qua BC ¼ » · · (1) sd ME sd NE MAE NAE ⇒ = ⇒ = Mà AE là phân giác ABCV · · (2)BAE CAE⇒ = Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Từ (1) & (2) ⇒ · · MAB NAC= Bài 11 Cho h ình thang ABCD (AB//CD). Gọi P l à giao của AC và BD. Dựng Q thoả mãn · · AQB CQD= . Chứng minh : · · DQP BAQ= Bài toán phụ : Cho hình bình hành ABCD, M nằm trong ( như hình vẽ ) thoả mãn : µ ¶ 1 1 B D= . Chứng minh : µ µ 1 1 A C= Giải : Dựng hình bình hành MBCE µ · · ¶ 1 1 B MEC MEC D⇒ = ⇒ = ⇒ tứ giác DECM nội tiếp ⇒ ¶ ¶ 2 1 D M= ⇒ µ µ 1 1 A C= Chứng minh bài 11 : Từ C, D kẻ các đường thẳng song song với AQ, BQ cắt nhau tại E. Ta có · · · DECEDC QBA AQB DQC∆ ∆ ⇒ = =: ⇒ tứ giác EQCD nội tiếp ⇒ · · DQP DCE= từ · · DCEEDC QBA BAQ∆ ∆ ⇒ =: Vậy · · DQP BAQ= Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Bài 12 Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I, · 0 90BAD = , BI cắt AD tại M, DI cắt AB tại N. Chứng minh : AC ⊥ MN Chứng minh : Gọi r là bán kính đường tròn (I). Ta có : . ( )( ) . . . .AC MN IC IA IN IM IC IN IA IN IC IM IA IM= − − = − − + uuur uuuur uur uur uur uuur uur uur uur uur uur uuur uur uuur (*) · 2 2 D C C os os sin sin D+C 2 2 2 2 . . . osCIN . . os . (cot tan ) D C D C 2 2 2 os sin os sin 2 2 2 2 D c c r r C D IC IN IC IN c c r r c c − = = = = − uuruur (1) Chứng minh tương tự: · 2 A+B . . . osAIM . . os (cot tan ) A B 2 2 2 sin cos 2 2 r r A B IA IM IA IM c c r= = = − uuruuur (2) 2 . (cot tan ) 2 2 A D IA IN r= − uuruur (3) 2 . (cot tan ) 2 2 C B IC IM r= − uur uuur (4) Thay (1), (2), (3), (4) vào (*) . 0AC MN⇒ = uuur uuuur . Vậy AC ⊥ MN Bài 13 Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Đường thẳng ∆ vuông góc với AD t ại J. M chạy trên ∆. G ọi E, F là trung điểm MB, MC. P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC thoả mãn PE vuông góc với ∆ tại I , QF vuông góc với ∆ tại. Chứng minh rằng : đường thẳng đi qua M, vuông góc với PQ luôn đi qua 1 điểm cố định Chứng minh : Dựng BK ⊥ ∆, CL ⊥ ∆ (K, L∈∆) Gọi ∆ M là đường thẳng đi qua M, vuông góc với PQ Gọi ∆ L là đường thẳng đi qua L, vuông góc với QA Gọi ∆ K là đường thẳng đi qua K, vuông góc với AP Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà ∆ M , ∆ L , ∆ K đồng quy khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0MP MQ LQ LA KA KP − + − + − = (1) (Áp dụng định lí Cácno - Sách Hình học 10 nâng cao) ∆BMK có //EI BK MI IK EM EB IE MK =   ⇒   = ⊥   ⇒ IE là trung trực của MK ⇒ PM = PK (2) ∆MCL có //FH LC HM HL FM FC FH ML =   ⇒   = ⊥   ⇒ FH là trung trực của ML ⇒ MQ= QL (3) Xét hình thang BKLC có // //DJ BK LC JK JL DB DC DJ KL =   ⇒   = ⊥   ⇒ DJ là trung trực của LK ⇒ KA = AL (4) Từ (2), (3), (4) suy ra (1) đúng ⇒ ∆ M , ∆ L , ∆ K đồng quy Vậy ∆ M đi qua 1 điểm cố định ( là giao điểm của ∆ L và ∆ K ) Bài 14 Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC. E thuộc đường thẳng BC, H là trung điểm BE. Dựng đường thẳng ∆ 1 đi qua D, vuông góc với OD đường thẳng ∆ 2 đi qua E, vuông góc với AC đường thẳng ∆ 3 đi qua C, song song với AB Chứng minh rằng : ∆ 1 , ∆ 2 , ∆ 3 đồng quy Chứng minh : Gọi F là trung điểm AB, dựng FK ⊥ BC ( K thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với BC tại H và đường thẳng vuông góc với AB tại F cắt nhau tại O Ta có: 1 2 3 OD DF FO ∆ ⊥ ∆ ⊥ ∆ ⊥ 1 2 3 , ,∆ ∆ ∆ đồng quy 2 2 2 2 2 2 ( DD ) ( EF ) ( CD ) 0DO ED CF⇔ − + − + − = 2 2 2 2 2 ( CO ) ( EF ) D 0DO CF E ⇔ − + − + = 2 2 2 2 2 ( CH ) ( EK ) D 0(*)DH CK E⇔ − + − + = Chọn trục để: D(0); C(a), B ( -a) E(x), H ( ) 2 a x− + , ( ) 2 a K − Thay vào (*) được: Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành [...]... Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà N = AB ∩ ( AQCR ) ⇒ tứ giác BNMC nội tiếp ⇒ AB AN = AC AM ⇒ AB ( AB + BN ) = AC ( AC + CM ) ⇒ AB 2 + AB.BN = AC 2 + AC CM ⇒ AB 2 − AC 2 = BA.BN − CA.CM ⇒ AB 2 − AC 2 = BR.BQ − CR.CP ⇒ AB 2 − AC 2 = ( BO 2 − R 2 ) − (CO 2 − R 2 ) ⇒ AB 2 − AC 2 = BO 2 − CO 2 ⇒ AO ⊥ BC Bài 20 Cho tam giác ABC Dựng các hình vuông ACZT, ABVU,... − b)(cosA-cosB) ( p − a )( p − b)( p − c ) A B C =2 [(cosB-cosC)tan + (cosC-cosA)tan + (cosA-cosB)tan ) r 2 2 2 Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà A B C sin sin sin ( p − a )( p − b)( p − c) B+C B−C C+A C−A A+ B A− B 2 − 2sin 2 − 2sin 2] =2 [− 2sin sin sin sin r 2 2 cos A 2 2 cos B 2... I là giao điểm của AC và BD, E là giao của AB và CD, F là giao của AD và BC Khi đó pE/(O) + pF/(O) = EF 2 (*) Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà pF/(O) + pI/(O) = FI pI/(O) + pE/(O) = IE 2 (**) 2 Chứng minh nhận xét : Trên EF lấy K = ( ADE ) ∩ EF(K ≠ E) · · tứ giác AEKD nội tiếp ⇒ EAF... (**) suy ra: IE2 - IF2 = pE/(0) - pF/(0) = OE 2 − R 2 − (OF2 − R 2 ) = OE 2 − OF2 Do đó OI ⊥ EF Chứng minh bài 17: Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Ta có: AM2 - AN2 = pA/(01) + pM/(01) - pA/(02) - pN/(02) = pM/(0 ) - pN/(0 ) = MB.ME − MC.MF = 1 2 pM/(0) - pN/(0) ( MO 2 − R 2 ) − ( NO 2 −...Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà ( −a + x 2 −3a + x 2 −3a 2 −a ) −( ) −( ) − ( − x) 2 + x 2 = 0 ( đúng) 2 2 2 2 Vậy ∆ 1, ∆ 2, ∆ 3 đồng quy Bài 15 Cho tam giác ABC ngoại tiếp... (BB2) Vây A1A2, B1B2, C1C2 đồng quy tại tâm đẳng phương của 3 đường tròn đã xét 2 2 2 2 Một số bài tập tham khảo : Người biên soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Bài 1 Cho tam giác ABC, M chạy trên tia Cx( tia đối của tia CB) Gọi I1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM, I2 là tâm đường tròn nội tiếp... : AO vuông góc với MN Chứng minh : Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, E là tâm đường tròn Ơle của ∆ABC ⇒ đường tròn (E) đi qua A’, B’, C’ và E là trung điểm KH Ta có AH = KO, AH // KO ⇒ AHOK là hình bình hành ⇒ A, O, E thẳng hàng (1) Mặt khác , tứ giác BC’HA’ nội tiếp ⇒ MC '.MA ' = MB.MH hay p M/(E) = pM/(HBC) tương tự p N/(E) = pN/(HBC) ⇒ MN là trục đẳng phương của đường tròn (E) và đường tròn . THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà Dựng hình bình hành BECK, ∆ BFK có 2 cạnh là BF,. soạn: Phùng Thị Thu Hà - GV Toán - THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Chuyên đề Hình học phẳng, biên soạn theo bài giảng của thầy Nguyễn Minh Hà ⇒ · · 0 90MDN MBN