Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 8 (Năm học 2009 – 2010) (Thời gian 90 phút ) Bài1(2 điểm): Tính bằng hai cách ( nhân đa thức với đa thức và dùng hằng đẳng thức ) a) ( ) 2 2 5 2x y + b) 2 2 4 2 1 1 6 36 3 2 4 xy x y xy    − + +  ÷ ÷    Bài 2 (1,5 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3 2 3 3 1x x x− + − tại 101x = b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + − tại 191919x = Bài 3 ( 1,5 điểm): Tìm x biết a) ( ) ( ) 2 12 5 3 8 1 35x x x x− − − = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 3 4 2 5 1 7 8 22x x x x+ − + − − = Bài 4 (1,5 điểm): a) Tìm nghiệm của đa thức 1 4 x− + b) Tìm đa thức M biết: M - ( ) 2 2 5 3 6 2xy y y xy+ = − c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức 2 8 13x x− + Bài 5 ( 3,5 điểm): Cho tam giác DIC cân tại I, lấy điểm A trên cạnh ID, lấy điểm B trên cạnh IC sao cho IA=IB, gọi K là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh rằng: ∆ ADC = ∆ BCD b) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thang cân. c) Chứng minh rằng: IK là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD. Các điểm A, B ở vị trí nào thì DA=AB=BC? ĐÁP ÁN KSCL ĐẦU NĂM 2009-2010 . MÔN TOÁN 8 Bài 1: (2đ) a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2x y x y x y+ = + + = 4 2 2 2 25 10 10 4x y x y x y+ + + (0,25đ) 4 2 2 25 20 4x y x y= + + (0,25đ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2.5 2 2x y x y x y+ = + + + (0,25đ) = 4 2 2 25 20 4x y x y+ + (0,25đ) b) 2 2 4 2 1 1 6 36 3 2 4 xy x y xy    − + +  ÷ ÷    (0,25đ) 3 6 2 4 2 2 4 2 3 3 1 216 18 18 2 2 8 x y x y xy x y xy= + + − − − (0,25đ) 3 6 1 216 8 x y= − (0,25đ) 2 2 4 2 1 1 6 36 3 2 4 xy x y xy    − + +  ÷ ÷    ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 6 6 6 2 2 2 xy xy xy       = − + × +  ÷  ÷  ÷  ÷       (0,25đ) ( ) 3 3 2 1 6 2 xy   = −  ÷   3 6 1 216 8 x y= − (0,25đ) Bài 2: (1,5đ) a) Tại 101x = ta có: 3 2 3 2 2 3 3 3 1 3 .1 3 1 1x x x x x x− + − = − + + − (0,25đ) = ( ) ( ) 3 3 1 101 1x − = − (0,25đ) = 3 100 1000000= (0,25đ) b)Tại 1999x = ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 4 3 4 3 4 3x x x x+ − + − + − (x – 1) (0,25đ) = ( ) ( ) 2 4 3 4 3x x+ − −    ( 0,25đ ) = 2 9 81= (0,25đ) Bài 3: (1,5đ) a) ( ) ( ) 2 12 5 3 8 1 35x x x x− − − = 2 2 24 10 24 3 35x x x x− − + = (0,25đ) 7 35x− = (0,25đ) 5x = − Vậy { } 5x∈ − (0,25đ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 3 4 2 5 1 7 8 22x x x x+ − + − − = 2 2 40 20 12 6 35 40 7 8 22x x x x x x− + − + − − + = (0,25đ) 35 35x = (0,25đ) 1x = Vậy { } 1x∈ (0,25đ) Bài 4 : (1,5đ) a) 1 1 0 4 4 x x− + = ⇔ − = − 1 4 x⇔ = (0,25đ) Vậy nghiệm của đa thức 1 4 x− + là 1 4 (0,25đ) b) ( ) ( ) 2 2 6 2 5 3M y xy xy y= − + + 2 2 6 2 5 3y xy xy y= − + + (0,25đ) 2 9 3y xy= + (0,25đ) c) Ta có : ( ) 2 2 8 13 2. .4 13 3x x x x− + = − + − ( ) 2 4 3 3x= − − ≥ − (0,25đ) Vậy GTNN của đa thức 2 8 13x x− + là 3 − khi 4x = − (0,25đ) Bài 5: (3,5đ) Hình vẽ đúng a) CM đúng ∆ ADC = ∆ BCD (g.c.g) (1.0đ) b) ∆ AIB cân tại I ⇒ · 0 180 2 I IAB − = $ (0,25đ) ∆ DIC cân tại I ⇒ · 0 180 2 I IDC − = $ (0,25đ) Nên · · IAB IDC= ,có vị trí đồng vị ⇒ AB// CD mà · · IDC ICD= (0,25đ) Vậy ABCD là hình thang cân (0,25đ) c) * ∆ KDC cân tại K ⇒ KD = KC Mà AC = DB ⇒ KA = KB Nên K thuộc đường trung trực của AB, DC (0,25đ) IA = IB , ID = IC ⇒ I thuộc đường trung trực của AB, DC Vậy IK là đường trung trực của 2 đáy (0,25đ) * Ta có DA = AB ⇒ · · ADB ABD= Mà · · ABD BDC= ( so loe trong) ⇒ · · ADB ABD= CM tương tự : AB = BC ⇒ · · BCA DCA= Vây DA = AB = BC Khi BD, CA là đường phân giác của ∆ DIC (0,25đ) . = b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + − tại 191919x = Bài 3 ( 1,5 điểm): Tìm x biết a) ( ) ( ) 2 12 5 3 8 1 35x x x x− − − = b) ( ) ( ) ( ). (0,25 ) b)Tại 1999x = ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 2 16 9 4 3x x x+ − − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 4 3 4 3 4 3x x x x+ − + − + − (x – 1) (0,25 ) = ( )