Thông tin tài liệu
D ng toán tách m t phân s thành t ng hai phân s có t s là 1ạ ộ ố ổ ố ử ố ây là m t m o r t hay khi mu n vi t m t phân s b t k (a,b là s t nhiên và 0 < a < b) d i d ng t ng cácĐ ộ ẹ ấ ố ế ộ ố ấ ỳ ố ự ướ ạ ổ phân s có t s là 1, m u s khác nhau. M o này tôi c ng ã ti t l cho h c sinh c a mình. Song có nh ng ố ử ố ẫ ố ẹ ũ đ ế ộ ọ ủ ữ bài không c n gi i theo m o y mà có cách gi i nhanh h n nhi u y. Chúng ta cùng bàn bài toán sau: ầ ả ẹ ấ ả ơ ề đấ ở Bài toán1 : Hãy vi t phân s sau d i d ng t ng các phân s có t s là 1, m u s khác nhau. ế ố ướ ạ ổ ố ử ố ẫ ố a) 13/35 ; b) 5/12 ; c) 6/35 Bài gi i:ả a) 13/35 = (5 + 7 + 1)/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = = 1/7 + 1/5 + 1/35 b) 5/12 = (4 + 1)/12 = 4/12 + 1/12 = 1/3 + 1/12 c) 6/35 = (5 + 1)/35 = 5/35 + 1/35 = 1/7 + 1/35 * L i bànờ : T i sao ta l i tách:13=5+7+1; 5=4+1; 6=5+1 mà không tách thành t ng các s khác? Xu tạ ạ ổ ố ấ phát t tính ch t phân s : Khi nhân (ho c chia) c t và m u cho m t s t nhiên khác 0 ta c ừ ấ ố ặ ả ử ẫ ộ ố ự đượ phân s có giá tr b ng phân s ã cho nên c n tách t thành t ng các s là c c a m u. ố ị ằ ốđ ầ ử ổ ố ướ ủ ẫ Bài toán 2 : Vi t phân s 5/12 thành t ng các phân s có t s là 1, m u s khác nhau. ế ố ổ ố ử ố ẫ ố * L i bàn:ờ Phân s ã cho có t s là 1 v y nó là t ng c a các phân s nào có t là 1, m u s khác ốđ ử ố ậ ổ ủ ố ử ẫ ố nhau? Trên c s phép gi n phân: ơ ở ả 1/[a x (a +1)] = 1/a - 1/(a + 1) suy ra 1/a = 1/(a + 1) + 1/[a x (a + 1)] V y: 1/3 = 1/(3 + 1) + 1/[3 x (3 + 1)] = 1/4 + 1/12 ậ Nh v y n u phân s ã cho có t s khác 1 và m u s là s nguyên t thì m i nên dùng “m o” như ậ ế ốđ ử ố ẫ ố ố ố ớ ẹ ư b n ã nêu. Làm m t . bi t m i. Nh ng bi t m i v n ch a . Có ph i không các b n? ạ đ ộ ế ườ ư ế ườ ẫ ư đủ ả ạ Tuy nhiên, cho n m t hôm, tôi c ng ã “ti t l ” m o này cho h c sinh c a mình, nh ngđế ộ ũ đ ế ộ ẹ ọ ủ ư khi tôi cho bài toán: Tách phân s 3/10 thành t ng 2 phân s có t s là 1 và m u s khác nhau, có bao nhiêu cách tách ố ổ ố ử ố ẫ ố nh th ? ư ế Ch a kp nói gì thì m t trò “c ng” c a tôi ã nhanh tay tách: ư ị ộ ư ủ đ 3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 + 1/5 + 1/10 (nh nh n xét 10 ch có 2 c s có t ng b ng 3 là 1 và ờ ậ ỉ ướ ố ổ ằ 2). Do ó ch có 1 cách tách duy nh t (?) M t h c sinh khác sau khi mày mò r t rè th a: Th a cô! đ ỉ ấ ộ ọ ụ ư ư Hình nh còn 2 phân s 1/4 và 1/20 khi c ng l i v n b ng 3/10 y ! V y th c t có bao nhiêu cáchư ố ộ ạ ẫ ằ đấ ạ ậ ự ế tách phân s 3/10 thành t ng c a 2 phân s có t s là 1, m u s khác nhau? Các b n có th th y ố ổ ủ ố ử ố ẫ ố ạ ể ấ qua cách l p lu n d i ây.ậ ậ ướ đ Gi s : 3/10 = 1/x + 1/y (v i x y và x, y khác 0) ≠ả ử ớ Do x y và bình ng nên ta gi s x < y thì 1/x > 1/y . Ta có: 1/x < 3/10 ≠ đẳ ả ử M t khác theo tính ch t c a trung bình c ng ta có: ặ ấ ủ ộ ( 1/x + 1/y) : 2 < 1/x nên 3/10 : 2 < 1/x , 3/20 < 1/x < 3/10 V y: 3/20 < 3/(3.x) < 3/10 . Ta có: ậ 3.x = 12, 15, 18 suy ra x = 4, 5, 6. Th các giá tr c a x thì ch có x = 4, x = 5 th a mãn. ử ị ủ ỉ ỏ V y bài toán ch úng hai cách tách nh trên. ậ ỉ đ ư L i bàn: ờ Nh v y cách làm nh TTT 16 ch áp d ng c khi tách m t phân s a/b thành t ng hai ư ậ ư ỉ ụ đượ ộ ố ổ phân s có t s là 1 và m u s không l n h n m u s c a phân s ban u. úng là h c m t . ố ử ố ẫ ố ớ ơ ẫ ố ủ ố đầ Đ ọ ộ bi t m i. Nh ng bi t m i qu th c v n ch a . ph i không các b n?ế ườ ư ế ườ ả ự ẫ ư đủ ả ạ . 1/ (a + 1) suy ra 1/ a = 1/ (a + 1) + 1/ [a x (a + 1) ] V y: 1/ 3 = 1/ (3 + 1) + 1/ [3 x (3 + 1) ] = 1/ 4 + 1/ 12 ậ Nh v y n u phân s ã cho có t s khác 1 và m u s là. 13 /35 ; b) 5 /12 ; c) 6/35 Bài gi i:ả a) 13 /35 = (5 + 7 + 1) /35 = 5/35 + 7/35 + 1/ 35 = = 1/ 7 + 1/ 5 + 1/ 35 b) 5 /12 = (4 + 1) /12 = 4 /12 + 1/ 12 = 1/ 3 + 1/ 12
Ngày đăng: 20/09/2013, 21:10
Xem thêm: Dạng toán tách một phân số thành tổng hai phân số có tử số là 1, Dạng toán tách một phân số thành tổng hai phân số có tử số là 1