* Làm th nào đ th c hi n có hi u qu vi c d y h c các t p h p s *ế ể ự ệ ệ ả ệ ạ ọ ậ ợ ố I.Lí do chọn đề tài. Trong nhà trường, việc dạy học môn toán nói chung, dạy học các tập hợp số nói riêng nhằm cung cấp cho học sinh một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn số học và đây cũng là cơ hội là cơ sỡ để học sinh nắm bắt các khái niệm mở rộng khác. Nhiều học sinh trong quá trình học tập hay khi đã tốt nghiệp bậc THCS mà vẫn chưa nắm bắt, chưa phân biệt được đặc điểm cấu trúc của các tập hợp số và vì sao lại phải mở rộng ra các tập hợp số đó trong hệ thống số. Việc dạy học các tập hợp số cần phải làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau: Nắm được đặc điểm cấu trúc của mỗi tập hợp, vì sao phải xây dựng các tập hợp đó. Biết được với một số cho trước thuộc tập hợp số nào và ngược lại. Thực hiện được các phép toán trên mỗi tập hợp số. Nắm được mối quan hệ giữa các tập hợp số trong hệ thống số. Để tháo gỡ những vướng mắc ấy, chúng ta cần tập trung khuynh hướng đổi mới phương pháp dạy học môn số học để nâng cao hiệu quả và tạo hứng thú học tập cho học sinh. Đồng thời phát huy được vai trò chủ đạo của người giáo viên trong việc tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của học sinh. Vấn đề đặt ra là: “ Làm thế nào để thực hiện tốt việc dạy học các tập hợp số trong hệ thống số” Đây là việc làm bức thiết, cần được giải quyết của người giáo viên nhằm đáp ứng được yêu cầu đổi mới trong phương pháp dạy học hiện nay. Cáp H u Huyữ - Tr ng THCS H i Khêườ ả 1 * Làm th nào đ th c hi n có hi u qu vi c d y h c các t p h p s *ế ể ự ệ ệ ả ệ ạ ọ ậ ợ ố II. Một số giải pháp cụ thể. 1.Dạy học tập hợp các số tự nhiên. Giáo viên đưa ra tình huống: Thời xa xưa, người chăn cừu ghi lại số lượng đàn cừu của mình bằng cách khắc trên thanh gỗ những vạch tương ứng. Như vậy khi số lượng đàn cừu càng lớn thì việc kiểm tra số lượng theo cách trên là rất khó khăn. Vậy có cách nào thuận tiện hơn không? Cuối cùng con người đã nghĩ ra là dùng các số 0;1;2;3; . gọi là số tự nhiên. Tình huống này sẽ giúp học sinh dễ nhớ vì sao có tập hợp các số tự nhiên và đặc điểm của số tự nhiên. Giáo viên đưa ra bài tập bổ sung: Điền dấu( ∈∉⊂ ) thích hợp vào ô vuông: 2+5 N; 5+2 N 5-2 N; 2-5 N 3.4 N; 4.3 N Thông qua bài tập này học sinh sẽ hiểu được: trong tập hợp các số tự nhiên nếu ta nhân hay cộng hai số tự nhiên bất kì thì kết quả cũng cho ta một số tự nhiên. Còn đối với phép trừ thì ta chưa khẳng định được như vậy. 2.Dạy học tập hợp các số nguyên Z. Giáo viên đưa ra tình huống: Thực tế khi bạn chỉ có 2 con cừu trên cánh đồng thì bạn không thể nào lấy ra 5 con. Nhưng nếu bạn có 2 đồng tiền thì bạn vẫn có thể thua lỗ 5 đồng. Tình huống trên có thể giải thích rõ hơn như sau: Khi bạn muốn mua một sản phẩm trị giá 5 đồng nhưng bạn chỉ có 2 đồng, như vậy muốn có sản phẩm đó thì bạn phải nợ người ta 3 đồng. Số nợ 3 đồng đó có phải là số tự nhiên không? Sau khi giải thích được tình huống này, tức là các em sẽ hiểu được chắc chắn phải cần đến một hệ thống đếm rộng hơn; đó là tập hợp Z. Giáo viên đưa ra bài tập bổ sung: Điền dấu( ∈∉⊂ ) thích hợp vào ô vuông: 2+5 Z; 5-2 Z; 2-5 Z 3.4 Z; (-3).(-4) Z; (-3).4 Z; 3.(-4) Z 12:3 Z; 3:12 Z; N Z Cáp H u Huyữ - Tr ng THCS H i Khêườ ả 2 * Làm th nào đ th c hi n có hi u qu vi c d y h c các t p h p s *ế ể ự ệ ệ ả ệ ạ ọ ậ ợ ố Qua bài tập này học sinh sẽ thấy được: trong tập hợp số nguyên Z, không có số nào đem nhân với 12 bằng 3. Vậy phải cần đến một hệ thống đếm khác. 3.Dạy học tập hợp số hữu tỉ Q. Giáo viên đưa ra tình huống: Người thợ mộc, khi muốn đo một tấm ván, ông ta đặt số 0 của thước vào một đầu của tấm ván, và nhìn vào vị trí của thước ở đầu kia. Nếu đầu kia trùng với số 50 thì tấm ván dài 50(đơn vị độ dài). Nhưng thực tế có thể xảy ra trường hợp là đầu kia nằm giữa khoảng 2 số nguyên. Lúc đó thì không có số nguyên nào là đáp số cả. Để có một số đo chính xác hơn, phải ghi thêm những điểm vào giữa các số tự nhiên để chia các khoảng cách giữa chúng thành những phần bằng nhau và nhỏ hơn. Và như thế thì chúng ta mở rộng thêm hệ thống đếm bằng cách đưa vào những phân số. Ở giữa 8 và 9 ta đặt số 2 1 8 ; ở giữa 8 và 2 1 8 ta đặt 4 1 8 ; . Vậy thông qua tình huống này giáo viên có thể khẳng định lí do phải mở rộng hệ thống đếm. Giáo viên đưa ra bài tập bổ sung: Điền dấu( ∈∉⊂ ) thích hợp vào ô vuông: -5 N; -5 Z; -5 Q 5 3 − Z; 5 3 − Q; N Z Q 4.Dạy học tập hợp các số thực R. Giáo viên đưa ra tình huống: Vẽ hình vuông có cạnh bằng 1.Tính đường chéo hình vuông theo quy tắc Pitago ta có 2 . Nhưng người ta có thể chứng minh rằng không có số hữu tỉ nào bằng 2 . Vì vậy chỉ nói hệ thống các số hữu tỉ thì không số nào ứng với điểm ấy trên trục số cả. Do đó chúng ta buộc phải mở rộng hơn nữa hệ thống đếm đã có; đó là hệ thống các số thực R. Với hệ thống này thì mọi điểm trên đường thẳng đều có một số tương ứng. Giáo viên đưa ra bài tập bổ sung: * Bài tập 1: Điền dấu( ∈∉⊂ ) thích hợp vào ô vuông: a.3 N; 3 Z; 3 Q; 3 R b.-5 N; -5 Z; -5 Q; -5 R Cáp H u Huyữ - Tr ng THCS H i Khêườ ả 3 * Làm th nào đ th c hi n có hi u qu vi c d y h c các t p h p s *ế ể ự ệ ệ ả ệ ạ ọ ậ ợ ố c. 3 1 N; 3 1 Z; 3 1 Q; 3 1 R d. 6 N; 6 Z; 6 Q; 6 R e.N Z Q R *Bài tập 2: a.Tìm một số thuộc N nhưng không thuộc Z. b.Tìm một số thuộc Z nhưng không thuộc N. c.Tìm một số thuộc Z nhưng không thuộc Q. d.Tìm một số thuộc Q nhưng không thuộc Z. e.Tìm một số thuộc Q nhưng không thuộc R. g.Tìm một số thuộc R nhưng không thuộc Q. h.Tìm một số vừa thuộc N, vừa thuộc Z, vừa thuộc Q, vừa thuộc R III. Kết quả bước đầu. Trong năm học qua tôi đã trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 7, bằng những giải pháp cụ thể nêu trên nên đã đạt được một số kết quả bước đầu như sau: Học sinh nhận thức được vì sao phải mở rộng hệ thống số và mở rộng hệ thống số giúp ta giải quyết thuận lợi những công việc gì trong toán học và trên thực tế. Từ đó học sinh cảm thấy yêu thích hơn bộ môn số học .Và học sinh nhận biết được rất nhanh: Một số đã cho thuộc hay không thuộc một tập hợp số nào đó. Học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp số. Khi yêu cầu học sinh làm bài tập 1,2 (ở trên), kết quả là: Lớp T.Số Điểm 8,5 - 10 6,5 - <8,5 5,0 - <6,5 3,5 - <5,0 SL % SL % SL % SL % 7 34 9 26.5 15 44.1 7 20.6 3 8.8 IV. Kết luận. Có thể nói rằng dạy học các hệ thống số ở trường THCS cần thiết phải phối hợp hài hoà các mặt: nội dung toán học - kỉ năng tính toán, thực hành - các yếu tố thể hiện ý nghĩa thực tế và ứng dụng của nội dung toán học vào các bài toán thực tế. Mặt khác còn giúp học sinh dễ nhận biết được một số cho trước thuộc tập hợp số nào và mối quan hệ giữa các tập Cáp H u Huyữ - Tr ng THCS H i Khêườ ả 4 * Làm th nào đ th c hi n có hi u qu vi c d y h c các t p h p s *ế ể ự ệ ệ ả ệ ạ ọ ậ ợ ố hợp số trong hệ thống số. Vì vậy khi dạy học các các hệ thống số cần thực hiện các vấn đề sau đây: Mỗi khi xây dựng một hệ thống số mới cần so sánh cấu trúc của nó với cấu trúc của hệ thống số đã có bằng cách so sánh các tính chất của cùng phép toán. Khi đặt vấn đề mở rộng một hệ thống số thành một hệ thống số mới cần phối hợp cả hai cách: xuất phát từ nhu cầu thực tế và xuất phát từ nhu cầu trong nội bộ của toán học. Sau khi có các phép toán trong mỗi hệ thống số, với những trường hợp có thể, cần dẫn ra các lớp bài toán thực tế được giải bằng cách sữ dụng các phép toán đó. Cáp H u Huyữ - Tr ng THCS H i Khêườ ả 5