TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút – Không kể giao đề Phần I - Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm ) Chọn chỉ một chữ cái trước phương án trả lời đúng Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 5 – 2x > -7 là: A. {x / x > -7} B. { x / x > 6 } C. { x / x < 6 } D. { x / x > -6 } Câu 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x – 3)( x + 1 )( x 2 + 4) = 0 là: A. S = {3; -1 } B. S = { 3 2 ; -1 } C. S = { 3 2 ; -1; ± 2 } D. S = { 3 2 ; -1; -2} Câu 3: Với giá trị nào của x thì 5 2x− xác dịnh: A. x > 5 2 B. x < 5 2 C. x ≥ 5 2 D. x ≤ 5 2 Câu 4: Rút gọn biểu thức 4 5 20 125+ − ta được kết quả bằng: A. -2 5 B. 2 5 C. - 5 D. 5 Câu 5: Cho ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k. Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác trên là: A. k B. k 2 C. 1 k D. 2 1 k Câu 6: Tính x trong hình vẽ bên ta có: A. x = 2 B. x = 8 C. x = 16 D. x = 4 Câu 7: Cho hình vẽ bên biết 3 4 AB AC = . Tính x và y ta có: A. x = 12; y = 25 B. x = 25; y = 12 C. x = 12; y = 5 C. x = 12 ; y = 5 Câu 8: Cho hình vẽ bên. Ta có sinB bằng: A. 3 5 B. 5 3 C. 3 4 C. 4 5 Phần 2: Tự luận ( 8 điểm ) Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 1 75 27 2 507 3 − + b) 2 2 3 2 4 3 2 4 − − + Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + − − = − + − b) 4 8 16 32 64 128 6x x x+ + + − + = − 82 x C B A 15 y x 3 C B A 5 Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 6 cm, BC = 7,5 cm ; CA = 4,5 cm a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). Tính AH c) Tính độ dài các đoạn BH, CH Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 5 a , BC = 5a. Tính hai cạnh góc vuông theo a. Đáp án và biểu điểm: Phần I - Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B D D B D A D Phần II - Tự luận Nội dung Điểm Bài 1 ( 1,5 điểm ) a) 1 75 27 2 507 3 − + = 5 3 3 26 3− + = 30 3 b) 2 2 3 2 4 3 2 4 − − + = 2(3 2 4) 2(3 2 4) (3 2 4)(3 2 4) + − − + − = 6 2 8 6 2 8 18 16 + − + − = 16 8 2 = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 ( 2 điểm ) a) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + − − = − + − ĐKXĐ: x ≠ ± 1 ⇔ 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 1 1 x x x x + − − = − − ⇔ x 2 + 2x + 1 – x 2 + 2x – 1 = 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 không thoả mán điều kiện xác định x ≠ ± 1 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm b) 4 8 16 32 64 128 6x x x+ + + − + = − ⇔ 4( 2) 16( 2) 64( 2) 6x x x+ + + − + = − ⇔ 2 2x + + 4 2x + - 8 2x + = -6 ĐKXĐ: x ≥ -2 ⇔ -2 2x + = -6 ⇔ 2x + = 3 ⇔ x + 2 = 9 ⇔ x = 7 thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có nghiệm x = 7 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: ( 3,5 điểm) Hình vẽ được đúng ∆ ABC vuông cho 0,5 điểm a) Ta có BC 2 = 7,5 2 = 56,25 AB 2 + AC 2 = 6 2 + 4,5 2 = 36 + 20,25 = 56,25 Vậy BC 2 = AB 2 + AC 2 theo định lý Pitago đảo ta có ∆ ABC vuông tại A b) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên AH.BC = AB.AC suy ra AH = . 6.4,5 3,6 7,5 AB AC BC = = (cm) c) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên AB 2 = BH.BC ⇒ BH = 2 2 6 4,8 7,5 AB BC = = (cm) AC 2 = CH.BC ⇒ CH = 2 2 4,5 2,7 7,5 AC BC = = (cm) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4 ( 1 điểm) Đặt AB = x ; AC = y ( x, y > 0) Ta có AB.AC = AH.BC hay x.y = 12 5 a .5a = 12a 2 (1) Theo định lý Pitago ta lại có BC 2 = AB 2 + AC 2 hay 25a 2 = x 2 + y 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra ( x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 = 25a 2 + 24a 2 = 49a 2 ( x – y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 = 25a 2 - 24a 2 = a 2 Vậy 7x y a x y a + =   − =  hoặc 7x y a x y a + =   − = −  Do đó 4 3 x a y a =   =  hoặc 3 4 x a y a =   =  Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là 3a và 4a 0,25 0,25 0,25 0,25 H C B A H C B A . vuông theo a. Đáp án và biểu điểm: Phần I - Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B D D B D A D Phần II - Tự luận Nội dung Điểm Bài 1 ( 1,5 điểm ) a) 1. LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút – Không kể giao đề Phần I - Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm ) Chọn chỉ một chữ cái trước phương án