LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Đường thẳng qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương u(a;b;c) r PT tham số: 0 0 0      += += += ctzz btyy atxx PT chính tắc c zz b yy a xx 000 − = − = − u M (d) CABRI 2. Lập phương trình đường thẳng qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng phân biệt không song song cho trƯớc: d' d ∆ M d' d ∆ M d và d' cắt nhau d và d' chéo nhau CABRICABRI d A (P) M' ∆ d' M 3. LËp ph­¬ng tr×nh hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) - Lấy M bất kì trên d, lập phương trình ∆ qua M và vuông góc với (P). - Tìm giao điểm M' của ∆ và (P). - Lập phương trình d' qua A và M'. a) Nếu d cắt (P) tại A: (P) (Q)d d’ A Cách 1: Cách 2: - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P): - Lập phương trình giao tuyến d' = (P) ∩ (Q). CABRI CABRI d (P) M ∆ M’ d’ b) Nếu d // (P):  Lấy M bất kì trên d, lập phương trình ∆ qua M và vuông góc với (P).  Tìm giao điểm M' của ∆ và (P).  Lập phương trình d' qua M' và song song víi d. (P) (Q) d d’ C¸ch 2:C¸ch 1: - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P): - Lập phương trình giao tuyến d' = (P) ∩ (Q). 4. Lập phương trình đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (P) - Tìm điểm M' là hình chiếu của M trên (P) như bài 3. - N đối xứng với M qua (P) thì M' là trung điểm của MN ⇒ toạ độ N. - Lập phương trình d' qua A và N. a) Nếu d cắt (P) tại A: M A N M’ (P) d d' b) Nếu d//(P): M M’ N d d' - Tìm điểm M' là hình chiếu của M trên (P) như bài 3. - N đối xứng với M qua (P) thì M' là trung điểm của MN ⇒ toạ độ N. - Lập phương trình d’ qua N và song song với d. CABRI CABRI 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với d và cắt d’: - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và d’. - Lập phương trình giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q) CABRI - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. - Tìm giao điểm N của d’ và (P). - Lập phương trình ∆ qua MN. ∆ N Cách 1 Cách 2 6. Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d’ chéo nhau cho trước: - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d 1 và vuông góc với (P). - Tìm giao điểm A của d 2 và (Q). - Lập phương trình d qua A và vuông góc với (P). - Trong (Q): d và d 1 không cùng phương nên cắt nhau ⇒ d thỏa mãn điều kiện. CABRI (Q) (R) (P) ∆ (d 1 ) (d 2 ) Cách 1: Cách 2: - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d 1 và vuông góc với (P). - Lập phương trình mặt phẳng (R) qua d 2 và vuông góc với (R) . - Lập phương trình d là giao tuyến của (Q) và (R). - Chứng minh d cắt d và d’. 7. Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng a cho trước, cắt d và d’ chéo nhau cho trước: - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d và song song với a. - Tìm giao điểm M của d’ và (P). - Lập phương trình ∆ qua M và song song với a, chứng minh ∆ cắt d. CABRI - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d và song song với a. - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d’ và song song với a. - Lập phương trình giao tuyến ∆ của (P) và (Q), chứng minh ∆ cắt d. Cách 1: Cách 2: ∆ M 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và d’ chéo nhau cho trước - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và d. - Tìm giao điểm N của d’ và (P). - Lập phương trình ∆ qua M và N, chứng minh ∆ cắt d. CABRI ∆ Cách 1: Cách 2: - Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và d. - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và d’. - Lập phương trình giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q) , chứng minh ∆ cắt d và d’ [...]... = (P) ∩ (Q) CABRI 12 Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A Lập phương trình đường thẳng nằm trên (P), vuông góc và cắt đường thẳng d: ∆ - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với d tại A - Lập phương trình giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q) CABRI 13 Lập phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC: - Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của... cắt d và d’ CABRI 10 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M, nằm trên mặt phẳng (P) cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước: - Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với d - Lập phương trình giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q), chứng minh ∆ nằm trên (P) và vuông góc với d CABRI 11 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc và cắt đường thẳng d cho trước: Cách 1: - Lập phương...9 Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ cho trước ∆ Cách 1 - Chuyển phương trình d, d’ về dạng tham số - Lấy A(x1+ at; y1+ bt; z1+ ct) ∈d; - Lấy B(x2+ a’t’; y2+ b’t’; z2+ c’t’) ∈d’ Giải hệ phương trình:  AB.u d = 0    AB.u d ' = 0  ⇒ tọa độ A, B ⇒ phương trình đường thẳng qua AB Cách 2 Gọi (∆) là đường vuông góc chung của d và d’ thì: . ∩ (Q). Cách 1: 12. Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A. Lập phương trình đường thẳng nằm trên (P), vuông góc và cắt đường thẳng d: ∆ - Lập phương. 000 − = − = − u M (d) CABRI 2. Lập phương trình đường thẳng qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng phân biệt không song song cho trƯớc: d'