cac phuong phap giai pt mu va loga

33 663 3
cac phuong phap giai pt mu va loga

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Các phương pháp giải bất phương trình và lôgarit – P1 Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit Phần 1 Thầy giáo: Lưu Xuân Tình Cộng tác viên truongtructuyen.vn Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit – P1 Nội dung I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá II. Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ III. Phương pháp đoán nghiệm chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit – P1 Để giải bất phương trình lôgarit học sinh cần phải biết vận dụng thành thạo các phép biến đổi về hàm số hàm số lôgarit; nắm vững các tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số đó. Ngoài ra còn phải biết cách biến đổi tương đương các dạng bất phương trình cơ bản, bất phương trình chứa căn thức… Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết 1. Xét bất phương trình dạng a f(x) > b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ D, với D là tập xác định của f(x). b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình: - f(x) > log a b nếu a > 1 - f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 2. Xét bất phương trình dạng a f(x) < b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm. b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình - f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 1. f(x) < log a b nếu a > 1 Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết (tt) 3. Xét bất phương trình lôgarit dạng: log a f(x) > log a g(x) (a > 0, a ≠ 1), khi đó a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với hệ b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với hệ Sau đây là các phương pháp giải bất phương trình lôgarit. g(x) 0 f(x) g(x) >   >  f(x) 0 f(x) g(x) >   <  Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: 2 x 1 x 3 x 4 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x x 1 a) 7.3 5 3 5 b) 2 .3 .5 12 c) 5 5 5 5 7 7 7 d) 2 3 + + + + − − + + + + + − + ≤ + > + + + > + + > Các phương pháp giải bất phương trình và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) Bài giải a) Chia hai vế của bất phương trình cho 5 x > 0 ta được: b) Bất phương trình được viết về dạng: (2.3.5) x > 900 ⇔ 30 x > 900 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (2 ; + ∞) ( ] x x x x 3 3 3 5 5 5 21. 125 81. 25 x 1 5 5 5 3 3 3 V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; 1 −         + ≤ + ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ −  ÷  ÷  ÷  ÷         = −∞ −Ë Ë Ö ñ Ê ­¬ µ Các phương pháp giải bất phương trình và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) c) Bất phương trình được biến đổi thành: ( ) ( ) x 2 3 x 2 x 4 7 3 5 7 5 5 1 5 5 5 7 1 7 7 7 5 1 7 1 156 156 . x log 5 5 1 7 1 57 57 156 V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; log 57 + + + > + + − −   ⇔ < = ⇔ <  ÷ − −     = −∞  ÷   Ë Ë Ö ñ Ê ­¬ µ Các phương pháp giải bất phương trình và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) d) Lôgarit cơ số 2 cả hai vế của bất phương trình ta được: x 2 > (x – 1)log 2 3 ⇔ x 2 – xlog 2 3 + log 2 3 > 0 (*) Bất phương trình (*) có ∆ = (log 2 3) 2 – 4log 2 3 = log 2 3(log 2 3 – 4) < 0 (Vì log 2 3 > 0 log 2 3 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ R. Các phương pháp giải bất phương trình và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc hoá (tt) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: ( ) ( ) ( ) 2 5 1 4 2 1 1 1 1 7 7 4 4 2x 6 35 x 1 a) log 0 b) log 2x 1 x 2 2 c) log log 2 x d) log x 4 log x 2 x 1 − − > > − − > − + > + + . log 2 3(log 2 3 – 4) < 0 (Vì log 2 3 > 0 và log 2 3 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x

Ngày đăng: 20/09/2013, 14:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan