Chương 11 Chương Rắn Lỏng Khí Vật rắn hiểu vật mà khoảng cách hai điểm luôn giữ không đổi Bài – 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Đặc điểm vật rắn quay quanh trục cố định Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh trục, điểm chuyển động quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay, có tâm nằm trục quay có bán kính khoảng cách từ điểm đến trục quay Vật rắn quay vòng điểm hết lần đường tròn chúng H1 Có mối liên hệ chuyển động quay vật với chuyển động điểm nó? Mọi điểm vật có góc quay Vậy tọa độ góc  điểm M vật rắn dùng làm toạ độ góc vật rắn Vận tốc góc Chọn trục Oz trùng với trục quay vật Chiều dương trục quay trùng với chiều dương trục Oz z O M y x Vật rắn với hệ trục toạ độ Oxyz O x O Hình 11 Chuyển động chất M điểm đường tròn Trục  x Oz vuông góc với mặt giấy hướng Toạ độ góc  điểm M có giá trị số đo góc trục Ox vectơ tia OM Giá trị dương góc  thực Giá nếđế un gótia c đượ thựcc hiệ nu cá ch trị quay trụâcmOx chiề OMcngượ bằnđồ g cá quay Ox đến tia OM thuận chiều kim ngchhồ kim đồng hồ Các điểm có toạ độ góc sai khác 2k (k = 1, 2, 3…) biểu k = 1, 2, 3…) biểu ) biểu diễn vị trí vectơ tia vòng tròn Khi vật rắn quay quanh trục Oz, toạ độ góc  vật rắn biến đổi theo thời gian:  = (k = 1, 2, 3…) biểu t) Để đặc trưng cho độ quay nhanh hay chậm chiều quay vật rắn, người ta đưa vào đại lượng vận tốc góc M O  x Chiều quay dương quy ước cho chuyển động quanh trục Oz chiều quay đinh ốc thuận để tiến theo chiều dương trục z, tức chiều dương chọn trục quay Giả sử thời điểm t1 t2, vật rắn có toạ độ góc 1 2 Vận tốc góc trung bình vật rắn khoảng thời gian t = t2 – t1 laø: 2  1  tb   t2  t1 t Khi cho t nhỏ dần tiến tới không vận tốc góc trung bình trở thành vận tốc góc tức thời  d   lim  t  t dt Vận tốc góc tức thời (gọi tắt vận tốc góc) vật rắn quay quanh trục đạo hàm bậc theo thời gian tọa độ góc vật rắn Đơn vị vận tốc góc rad/s Đơn vị khác vận tốc góc vòng giây (k = 1, 2, 3…) biểu vg/s) hay vòng phút (k = 1, 2, 3…) biểu vg/min) H2 Tại lại nói vận tốc góc đại lượng đại số? Vận tốc góc có giá trị dương vật rắn quay theo chiều dương quy ước Vận tốc góc có giá trị âm vật rắn quay theo chiều ngược lại: vận tốc góc đại lượng đại số Chuyển động quay Khi vận tốc góc vật rắn không đổi theo thời gian, ta bảo chuyển động quay vật rắn Khi vận tốc trung bình không đổi vận tốc tức thời, kí hiệu  2  1  Từ công thức tb   t2  t1 t ta suy ra:  - o = t phương trình chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định, 0 toạ độ góc lúc t =  d Thay  từ công thức   lim vaøo  t  t dt  d  công thức   lim ta viết lại (k = 1, 2, 3…) biểu 5)  t  t dt sau: d d    dt dt tức gia tốc góc đạo hàm bậc hai theo thời gian toạ độ góc H4 Có phải dấu gia tốc góc cho ta biết chuyển động quay nhanh dần hay chậm dần không? Gia tốc góc có dấu độ biến thiên vận tốc góc gia tốc góc dương chuyển động quay nhanh dần gia tốc góc âm chuyển động quay chậm dần Có hai trường hợp: a) Khi vận tốc góc  dương thì: -  > tức  tăng, vật quay nhanh lên -  < tức  giảm, vật quay chậm b) Khi vận tốc góc  âm thì: -  < tức giá trị tuyệt đối  tăng, vật quay nhanh lên -  > tức giá trị tuyệt đối  giảm, vật quay chậm Khi gia tốc  dấu với vận tốc góc  chuyển động quay nhanh dần; gia tốc  ngược dấu với vận tốc góc  chuyển động quay chậm dần Chuyển động quay biến đổi Nói chung gia tốc góc biến đổi theo thời gian Chúng ta xét trường hợp chuyển động có gia tốc góc không đổi theo thời gian, tức xét chuyển động quay biến đổi Khi gia tốc góc trung bình số gia tốc góc tức thời 2  1   Từ công thức tb  ta suy ra: t2  t1 t  = o + t Công thức  = o + t có dạng giống công thức vận tốc chuyển động thẳng biến đổi Phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định sau:  o  ot   t o toạ độ góc ban đầu lúc t = Đó phương trình bậc hai theo thời gian toạ độ góc Trong hệ toạ độ (k = 1, 2, 3…) biểu , t) đồ thị phương trình chuyển động quay biến đôi đường parabol (k = 1, 2, 3…) biểu hình vẽ)   o a) O o b) O t t Hình 1.5 Đồ thị chuyển động quay biến đổi có dạng đường parabol Vận tốc gia tốc điểm vật rắn chuyển động quay Ở lớp 10, ta biết công thức lên hệ vận tốc v điểm nằm cách trục quay đoạn r vận tốc góc  là: v = r. Khi vật rắn quay điểm có gia tốc (k = 1, 2, 3…) biểu dài) gia tốc hướng tâm Biểu thức gia tốc hướng tâm an là: an = r.2 (k = 1, 2, 3…) biểu at = 0) Nếu vật rắn quay không điểm vật chuyển động tròn không ... VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Đặc điểm vật rắn quay quanh trục cố định Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh trục, điểm chuyển động quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay, có tâm nằm trục quay có... khoảng cách từ điểm đến trục quay Vật rắn quay vòng điểm hết lần đường tròn chúng H1 Có mối liên hệ chuyển động quay vật với chuyển động điểm nó? Mọi điểm vật có góc quay Vậy tọa độ góc  điểm... tăng, vật quay nhanh lên -  < tức  giảm, vật quay chậm b) Khi vận tốc góc  âm thì: -  < tức giá trị tuyệt đối  tăng, vật quay nhanh lên -  > tức giá trị tuyệt đối  giảm, vật quay chậm