Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin --------------------------------------------------- DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình li độ : x = Acos( ) ϕω + t Phương trình vận tốc : v = - A )sin( ϕωω + t Phương trình gia tốc : a = - A )cos( 2 ϕωω + t = = - 2 ω x  →← 'M X M O M’ N M , N : vò trí biên : v = 0 O : vò trí cân bằng : v max = A ω x = 'OM : toạ độ ( li độ ) vật OM = ON = A : biên độ dao động Quãng đường đi một chu kỳ S = 4A , thời gian t = T Quãng đường đi một nữa chu kỳ S = 2A , thời gian t = T/2 Quãng đường đi một phần tư chu kỳ S = A , thời gian t = T/4 Chu kỳ T = ω π 2 = sodaodong t = 2 k m π = 2 g l π = g l ∆ π 2 Con lắc lò xo m = m 1 + m 2 => 2 2 2 1 TTT += Con lắc đon l = l 1 + l 2 => 2 2 2 1 TTT += Tần số f = T 1 = π ω 2 = t sodaodong = m k π 2 1 Công thức không có thời gian v = 22 xA − ω Hợp lực tác dụng lên vật = Lực hồi phục = lực kéo về = F = - kx = ma , k = m 2 ω Lực đàn hồi tác dụng lên vật : F = k ( x + )l ∆ Con lắc lò xo ở vò trí cân bằng thẳng đứng : k l ∆ = mg Lực đàn hồi cực đại : F max = k ( A + l ∆ ) Lực đàn hồi cực tiểu : F min =    〉∆−∆ ≤∆ AlAlk AlO ),( , Chú ý : con lắc lò xo nằm ngang ∆ l = O Li độ cực đại : x max = A Vận tốc cực đại : v max = A ω Gia tốc cực đại : a max = A 2 ω Chiều dài con lắc lò xo : 2 minmax 0max 0min ll A Alll Alll − =⇒    +∆+= −∆+= Độ lệch pha : ϕ ∆ = 21 ϕϕ − ϕ ∆ > 0 : dao động 1 nhanh pha hơn dao động 2 một góc ϕ ∆ ϕ ∆ < 0 : dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 một góc ϕ ∆ ϕ ∆ = k2 π : 2 dao động cùng pha ϕ ∆ = (k2+1) π : 2 dao động ngược pha ϕ ∆ = π π k + 2 : 2 dao động vuông pha -------------------------- Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc 1 Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin --------------------------------------------------- Công thức lượng giác cần nhớ          ±=− +=− −= )cos(cos ) 2 cos(sin ) 2 cos(sin παα π αα π αα Đơn vò : x : m ( cm ), v : m/s(cm/s) , a : m/s 2 , T : s , f : hz , ω : rad/s , K : N/m , t : s , l : m , m : kg , F : N , l ∆ : m ------------------- VIẾT PHƯƠNG TRÌNG DAO ĐỘNG X = Acos( ) ϕω + t : Tìm A , ϕω , Tìm ω : ω = T π 2 = f π 2 = m k = l g l g = ∆ Tìm A : A = 2 2       + ω v x L = 2A : chiều dài q đạo . ω Av = max 222 2 1 2 1 AmkAEEE tđ ω ==+= Tìm ϕ : 1/ Trường hợp đặc biệt : - Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí biên dương .    = = Ax v 0 ⇒ O = ϕ - Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí biên âm . πϕ =⇒    −= = Ax v 0 - Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí cân bằng dương 2 0 0 π ϕ −=⇒    〉 = v x . - Chọn gốc thời gian lúc t = 0 , vật ở vò trí cân bằng âm . 2 0 0 π ϕ =⇒    〈 = v x 2/ Trường hợp khác : Nếu chọn gốc thời gian khác các trường hợp trên : -------------------------- Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc 2 Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin --------------------------------------------------- t = 0 =>    −= = ϕω ϕ sin cos Av Ax x biết cụ thể , v biết dấu . ( v = 0 khi vật ở vò trí biên ) - Rút gọn    = ϕ ϕ sin ?cos dau - Từ cos ? = ϕ ±=⇒ ϕ - Thế 1 ϕ và 2 ϕ vào sin ϕ để kiểm tra , rồi lấy 1 ϕ (hoặc 2 ϕ ) để đổi ra radian ( ) 180 π ϕ × - Thế A , ω , ϕ vào phương trình . --------------- NĂNG LƯNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ : Động năng : 2 2 1 mvE d = Thế năng 2 2 1 kxE t = ( con lắc lò xo ) , )cos1( α −= mglE t ( con lắc đơn ) Cơ năng ( Năng lượng toàn phần ) 222 2 1 2 1 AmkAEEE td ω ==+= CON LẮC ĐƠN : 2 00 222 2 1 )cos1( 2 1 2 1 ααω mglmglAmkAEEE td =−===+= , Với : A = 0 α l ( 0 α : rad ) , x = α l v = )cos(cos2 0 αα − gl T = mg( 3cos α - 2cos 0 α ) Đơn vò : A , x : m K : N/m M : kg E , E đ , E t : J TỔNG HP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG , CÙNG TẦN SỐ X 1 = A cos( ) ϕω + t  ),( ϕ AOM = X 1 = A 1 cos ( ) 1 ϕω + t X 2 = A 2 cos ( ) 2 ϕω + t Dao động tổng hợp có phương trình : X = X 1 +X 2 = A cos ( ) ϕω + t Với A = )cos(2 2121 2 2 2 1 ϕϕ −++ AAAA Chú ý : 2 dao động cùng pha : ϕ ∆ = 2121 2 AAAk +=⇒=− πϕϕ 2 dao động ngược pha : ϕ ∆ = 2121 )12( AAAk −=⇒+=− πϕϕ -------------------------- Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc 3 . t Với A = )cos(2 2121 2 2 2 1 ϕϕ −++ AAAA Chú ý : 2 dao động cùng pha : ϕ ∆ = 2121 2 AAAk +=⇒=− πϕϕ 2 dao động ngược pha : ϕ ∆ = 2121 )12( AAAk −=⇒+=− πϕϕ. thời gian khác các trường hợp trên : -------------------------- Công thức lý 12 Nguyễn Gia Phúc 2 Trường Trung học Tân Qưới Trang Tổ Lý - Tin ---------------------------------------------------