Bài tập tự luận về sóng cơ học Bài 1. Đầu A của một dây cao su căng thẳng đợc nối với bản rung có tần số 50 Hz. a) Lúc t = 0, điểm A bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dơng, biên độ dao động bằng 3 cm. Viết phơng trình sóng tại điểm A. b) Viết phơng trình sóng tại điểm M cách điểm A một khoảng 5 cm c) Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 10 m/s. Xác định vị trí các điểm dao động cùng pha, ngợc pha. Sợi dây coi nh dài vô hạn. Bài 2. Đầu A của một sợi dây cao su căng thẳng đợc nối với một bản rung có tần số 100 Hz, biên độ dao động của đầu bản rung bằng 2mm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 5 m/s, chiều dài sợi dây là 6 m. a) Tính bớc sóng và xác định vị trí điểm B gần điểm A nhất luôn luôn dao động ngợc chiều với A. b) Viết phơng trình dao động của điểm M cách điểm A một khoảng 20 cm. c) Tính độ dời của điểm N cách điểu A một khoảng 36,25 cm vào lúc t = 1s. Bài 3 Một sợi dây MN có chiều dài l = 20 cm, đầu N cố định, đầu M dao động với tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 10 cm/s. a) Tính bớc sóng b) Xác định số bụng và số nút xuất hiện trên dây MN khi xảy ra hiện tợng sóng dừng. c) Viết phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại điểm K, cách điểm N một khoảng 12,5 cm. Biết độ dao động tại M là 1 cm, tính biên độ dao động tổng hợp tại K. d) Tính biên độ dao động tổng hợp tại điểm J cách điểm N một khoảng 15,375 cm. Bài 4: Tại hai điểm BA và trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với các ph- ơng trình lần lợt là ( ) cosu a t cm = + ữ 1 1 30 2 và ( ) cosu a t cm = 2 2 30 . Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là ( ) scmv /60 = . Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện các gợn lồi và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn BA và lần lợt là 21 dd và . Hỏi điểm M nằm trên gợn lồi hay gợn lõm? Xét các trờng hợp sau đây: 1) 21 dd = ; 2) ( ) cmdd 5,3 21 = ; 3) ( ) cmdd 5,4 21 = . Bài 5: Trên mặt nớc có hai nguồn phát sóng kết hợp 21 SS và cách nhau ( ) cm10 , dao động theo các phơng trình lần lợt là: ( ) ( ) ( ) cmtaucmtau +=+= 2 50sin;50sin 2211 . Khi đó trên mặt nớc xuất hiện các vân cực đại và vân cực tiểu. Vận tốc truyền sóng của các nguồn trên mặt nớc là ( ) scmv /100 = . 1) Một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn 21 SS và lần lợt là 21 dd và . Xác định điều kiện để M nằm trên gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc các đờng cực đại và các đờng cực tiểu 2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là ( ) cmPSPS 5 21 = , ( ) cmQSQS 7 21 = . Hỏi các điểm P, Q nằm trên đờng dao động cực đại hay cực tiểu? là đờng thứ bao nhiêu và về phía nào so với đờng trung trực của 21 SS ? Bài 6: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp BA và dao động theo phơng thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số ( ) Hzf 20 = tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B. Tại một điểm M trên mặt nớc cách A 1 một khoảng ( ) cmd 25 1 = và cách B một khoảng ( ) cmd 5,20 2 = , sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai dãy các cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc. Bài 7: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số ( ) Hzf 16 = . Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần lợt là ( ) ( ) cmdcmd 5,25;30 21 == , sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai dãy các cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc. ĐS: ( ) smv /24 = Bài 8: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số ( ) Hzf 13 = . Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần lợt là ( ) ( ) cmdcmd 21;19 21 == , sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB không có cực đại nào khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc. ĐS: ( ) scmv /26 = Bài 9: Tại hai điểm 21 OO và trên mặt chất lỏng cách nhau ( ) cm11 có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình: ( ) cosx x t cm = = 1 2 2 10 . Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ( ) scmv /20 = . 1) Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới điểm M trên bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đến hai nguồn lần l ợt là: ( ) ( ) cmdcmd 15,14 21 == . 2) Xác định vị trí các cực tiểu giao thoa trên đoạn 21 OO . Bài 10: Hai đầu A và B ( ( ) cmAB 5,6 = ) của một dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc. Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với tần số ( ) Hzf 80 = . Biết vận tốc truyền sóng ( ) scmv /32 = . 1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tợng (không cần tính toán). 2) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB. Bài 11: Hai nguồn sóng cơ 21 OO và cách nhau ( ) cm20 dao động theo phơng trình ( ) cmtsinx 44 1 = , ( ) cmtsinx 44 2 = , lan truyền trong môi trờng với vận tốc ( ) scmv /12 = . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi từ các nguồn. 1) Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng 21 OO và tính khoảng cách từ các điểm đó đến 1 O . 2) Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng 21 OO và tính khoảng cách từ các điểm đó đến 1 O . Bài 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách nhau ( ) cm3 dao động với phơng trình ( ) cmtauu BA 100sin == . Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng cách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng AB là ( ) cm8,2 . Tính vận tốc truyền pha dao động trên mặt nớc. Bài 13: Trong một môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn 21 , SS cách nhau ( ) cm5,9 phát dao động cùng phơng, cùng tần số ( ) Hzf 100 = , cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổi theo thời gian. Khi đó tại vùng giữa 21 , SS ngời ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực đại và những vân này cắt đoạn 21 , SS thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần t các đoạn còn lại. Tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trong môi trờng đó. Bài 14: Trên mặt nớc có hai nguồn kết hợp BA và dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt là ( ) cmtau += 6 40sin 11 , ( ) cmtau += 2 40sin 22 . Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B cách nhau ( ) cm18 . Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc ( ) scmv /120 = . 1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. 2) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD. Bài 15: Trong môi trờng vật chất đàn hồi, có hai nguồn kết hợp 21 , SS giống hệt nhau cách nhau ( ) cm5 . Nếu sóng do hai nguồn này tạo ra có bớc sóng ( ) cm2 = thì trên đoạn 21 , SS có thể quan sát đợc bao nhiêu cực đại giao thoa 2 (không kể hai vị trí 21 , SS của hai nguồn). Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi hai lần (vận tốc truyền sóng không đổi) thì kết quả sẽ thế nào? ĐS: Quan sát đợc 5 cực đại giao thoa. Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi hai lần thì chỉ quan sát đợc 3 cực đại giao thoa. Bài 16: Mũi nhọn của một âm thoa chạm nhẹ vào mặt nớc mặt nớc yên lặng rất rộng, âm thoa dao động với tần số ( ) Hzf 440 = . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Bỏ qua mọi ma sát. 1) Gợn sóng do âm thoa tạo ra trên mặt nớc có hình gì? Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là ( ) mm2 . Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nớc. 2) Gắn vào một trong hai nhánh của âm thoa một mẫu dây thép nhỏ đợc uốn thành hình chữ U có khối lợng không đáng kể. Đặt âm thoa sao cho hai đầu mẫu thép chạm nhẹ vào mặt nớc rồi cho âm thoa dao động thì gợn sóng trên mặt nớc hình gì? Cho biết khoảng cách giữa hai đầu nhánh chữ U là ( ) cmAB 4 = , tính số gợn sóng quan sát đợc trên đoạn thẳng AB. 3) Gọi M 1 , M 2 là hai điểm trên mặt nớc sao cho khoảng cách đến hai nguồn A, B thoả mãn: ( ) ( ) cmBMAMcmBMAM 4,3,5,3 2211 == . Trạng thái dao động của hai điểm đó so với trạng thái dao động tại hai đầu nhánh chữ U có gì đáng chú ý? 4) Nếu tần số dao động của âm thoa tăng p lần (vận tốc truyền sóng không đổi) thì số gợn lồi và gợn lõm trên đoạn AB là bao nhiêu? Bài 17 Tại hai điểm 21 SS và cách nhau ( ) cm10 trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là ( ) cmtu 50sin2,0 1 = và ( ) ( ) cmtu += 50sin2,0 2 . Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là ( ) smv /5,0 = . Coi biên độ sóng không đổi. 1) Tìm phơng trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn 21 SS và những đoạn tơng ứng là 21 , dd . 2) Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng 21 SS . Bài 18 Tại hai điểm 21 SS và cách nhau ( ) cm10 trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là ( ) cmtu 50sin2,0 1 = và ( ) ( ) cmtu += 50sin2,0 2 . Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là ( ) smv /5,0 = . Coi biên độ sóng không đổi. 1) Tìm phơng trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn 21 SS và những đoạn tơng ứng là 21 , dd . 2) Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng 21 SS . Bài 19 Hai nguồn kết hợp 21 , SS cùng dao động theo phơng trình ( ) cosx a t mm = 200 trên mặt thoáng của thủy ngân. Xét về một phía đờng trung trực của 21 SS ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số ( ) mmMSMS 12 21 = và vân bậc 3 + k (cùng loại với vân k) đi qua điểm M' có ( ) mmSMSM 36'' 21 = . Tìm bớc sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu. Bài 20. Một sợi dây AB có chiều dài 1,6 m căng thẳng nằm ngang. Đầu B cố định, đầu A đợc gắn vào một bản rung có tần số 100 Hz. Khi bản rung hoạt động, trên dây AB xuất hiện hệ thống sóng dừng gồm 4 bó, đầu A đ ợc coi nh một nút. a) Tính bớc sóng và tốc độ truyền sóng trên dây AB b) Cho biết biên độ dao động tại các bụng là 10mm. Tính tốc độ cực đại của điểm bụng. c) Tính biên độ dao động của điểm O cách đầu A một khoảng 60 cm. Bài 21. Một sợi dây AB đợc treo lơ lửng, đầu A gắn vào một bản rung tần số 100 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 4 m/s. a) Chiều dài của dây bằng 80 cm. Hỏi trên dây có sóng dừng không? Giải thích. b) Nếu chiều dài sợi dây bằng 21 thì trên dây có sóng dừng không? Nếu có hãy tính số bụng và số nút quan sát đợc. 3 c) Cho chiều dài sợi dây vẫn là 21 cm. Phải thay tần số của bản rung thế nào để chỉ có 8 bụng trên dây khi có sóng dừng? d) Cho tần số vẫn là 100 Hz. Hãy tính chiều dài của dây để ta vẫn có 8 bụng khi có sóng dừng. Bài 22 Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin 4 xcos + 2 20 (cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng x (x đo bằng cm ; t đo bằng giây) a) Tính tốc độ truyền sóng trên dây b) Xác định vị trí của những điểm trên dây có biên độ 1 cm. Câu hỏi lý thuyết cần học thuộc Chơng 2: sóng cơ học và âm học Câu 1:Nêu một ví dụ về hiện tợng sóng có giải thích? Phát biểu định nghĩa sóng cơ học, sóng dọc , sóng ngang. Sóng dọc , sóng ngang đợc truyền trong những môi trờng nào? Câu 2: Phân tích sự truyền pha dao động của sóng. -Tại sao nói quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lợng. -Trong quá trình truyền sóng cái gì đợc truyền đi và cái gì không truyền đi -so sánh chu kì sóng , tần số sóng với chu kì, tần số dao động của các phần tử. -Vận tốc sóng là gì? vân tốc đó phụ thuộc vào các yếu tố cơ bản nào -Bớc sóng là gì? Khoảng cách gần nhất giữa hai phần tử trên phơng truyền sóng bằng bao nhiêu lần của bớc sóng,tính tuần hoàn của sóng đợc thể hiện nh thế nào? Câu 3: Phân tích quá trình phát và truyền âm của lá thép dao động -Định nghĩa sóng âm . Dao động âm, các đặc trng sinh lí, vật lí của âm, ngỡng nghe, ngỡng đau.-Nêu vai trò của dây đàn và bầu đàn -Âm do nhạc cụ phát ra có đợc biểu diễn bằng đờng sin không? vì sao? -sóng âm nghe đợc phải thoả mãn những điều kiện gì? -Trình bày về hai ví dụ về nguồn nhạc âm Câu 4:Trình bày hiện tợng giao thoa sóng và sóng dừng(trình bày từ thí nghiệm) Trong hiện tợng giao thoa của sóng dọc và sóng ngang giống và khác nhau nh thế nào? -Tại sao giao thoa sóng phải có điều kiện các nguồn kết hợp. -Hiện tợng giao thoa sóng có ý nghĩa nh thế nào? 4 . Bài tập tự luận về sóng cơ học Bài 1. Đầu A của một dây cao su căng thẳng đợc nối với bản rung. âm học Câu 1:Nêu một ví dụ về hiện tợng sóng có giải thích? Phát biểu định nghĩa sóng cơ học, sóng dọc , sóng ngang. Sóng dọc , sóng ngang đợc truyền trong