Mô phỏng một số thuật toán đồ thị.doc

20 2K 12
Mô phỏng một số thuật toán đồ thị.doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

Trang 1

MỤC LỤC

Mục lục

1 Lý do chọn đề tài ……….3

2 Những kiến thức cơ sở ………3

2.1 Khỏi niệm thuật toỏn ……….3

2.2 Cỏc đặc trưng của thuật toỏn ……….4

2.3 Độ phức tạp thuật toỏn ……… 4

3 Tổng quan về mụ phỏng thuật toỏn ……….4

3.1 Khỏi niệm mụ phỏng thuật toỏn ………4

3.2 Lịch sử mụ phỏng thuật toỏn ……….5

3.3 Tỏc dụng của mụ phỏng thuật toỏn trong dạy học……….6

3.4 Một số yờu cầu đối với mụ phỏng thuật toỏn ………8

4 Tổng quan về đồ thị ……….8

4.1 Định nghĩa đồ thị ……… 9

4.2 Phõn loại đồ thị ……… 9

4.3 Cõy khung và cõy khung nhỏ nhất ………10

4.4 Cỏc phương phỏp biểu diễn đồ thị ……… 10

5 Phõn tớch và thiết kế hệ thống mụ phỏng thuật toỏn trờn đồ thị ……….11

5.1 Phõn tớch hệ thống mụ phỏng thuật toỏn đồ thị……….11

5.2.2 Giao diện chớnh và chức năng trỡnh mụ phỏng ……… 14

6 Cài đặt mụ phỏng thuật toỏn đồ thị ………15

6.1 Cụng cụ lập trỡnh ……… 15

6.2 Cài đặt thuật toỏn Prim ……….16

6.2.1 Bài toỏn ……… 16

6.2.2 í tưởng thuật giải ……… 16

6.3 Cài đặt cỏc lớp trong chương trỡnh………17

6.3.1 Lớp cơ sở ……… 17

Trang 3

1 Lý do chọn đề tài

Lý thuyết đồ thị là một vấn đề hết sức phức tạp, hơn nữa nú chiếm một vị trớ quan trọng trong khối kiến thức cơ sở của ngành cụng nghệ thụng tin Để hiểu được lý thuyết về đồ thị cũng như hiểu được hoạt động của cỏc thuật toỏn trờn đồ thị cần phải cú thời gian tỡm hiểu lõu dài Việc dạy và học về đồ thị trong nhà trường cũng gặp nhiều khú khăn Cỏc thuật toỏn khiến cho người học khú hiểu, khú hỡnh dung nhất là với những người mới bắt đầu học Tin vớ dụ như thuật toỏn Dijkstra và nếu chỉ với cỏc dũng lệnh của thuật toỏn, người dạy đụi khi cũng rất khú truyền đạt cho người học ý tưởng, hoạt động của thuật toỏn như thế nào Sử dụng việc mụ phỏng cỏc thuật toỏn trờn đồ thị sẽ giải quyết được vấn đề này Bởi vỡ việc mụ phỏng với giao diện đồ hoạ, rất trực quan, cú chỳ giải từng bước, đồng thời với giao diện đồ họa trực quan như vậy, người sử dụng cú thể tương tỏc với hệ thống mụ phỏng Mụ phỏng sẽ giỳp cho người học nhanh chúng hiểu được bản chất, hiểu được từng cõu lệnh trong thuật toỏn hoạt động như thế nào, đồng thời đỏnh giỏ được tớnh đỳng đắn của thuật toỏn Cũn đối với người dạy, mụ phỏng sẽ giỳp cho người dạy dễ dàng truyền đạt ý tưởng của thuật toỏn, giỳp cho quỏ trỡnh giảng dạy thuận lợi hơn Hơn nữa, mụ phỏng làm cho người học cảm thấy hứng thỳ hơn khi tiếp xỳc với cỏc thuật toỏn trờn đồ thị Mụ phỏng cũng là một cụng cụ giảng dạy hiệu quả cho người dạy và cũng là một tư liệu học tập tốt

Như vậy mụ phỏng thuật toỏn núi chung và mụ phỏng cỏc thuật toỏn đồ thị núi riờng mang lại nhiều lợi ớch trong việc dạy và học về lý thuyết đồ thị Đồng thời nú cũng gúp phần quan trọng vào việc ứng dụng cụng nghệ thụng tin vào việc giảng dạy trong nhà trường Thuật toỏn về đồ thị chiếm một số lượng khỏ lớn, tuy nhiờn số lượng thuật toỏn được mụ phỏng và đưa vào ỏp dụng để giảng dạy thỡ cũn hạn chế Cũng cú nhiều trang Web về mụ phỏng thuật toỏn đồ thị nhưng hầu hết chưa cú hệ thống Cao học K15 cũng cú một luận văn mụ phỏng thuật toỏn đồ thị như thuật toỏn Dijkstra, thuật toỏn Kruskal Vỡ vậy trong khuụn khổ nghiờn cứu của mỡnh, em xin tiếp tục nghiờn cứu việc mụ phỏng một số thuật toỏn đồ thị như thuật toỏn Prim, cỏc thuật toỏn tỡm kiếm theo chiều rộng, chiều sõu trờn đồ thị.

2 Những kiến thức cơ sở

2.1 Khỏi niệm thuật toỏn

Trang 4

Thuật toỏn là một hệ thống chặt chẽ và rừ ràng cỏc quy tắc nhằm xỏc định một dóy cỏc thao tỏc trờn cấu trỳc dữ liệu sao cho: với một bộ dữ liệu vào, sau một số hữu hạn bước thực hiện cỏc thao tỏc đó chỉ ra, ta đạt được mục tiờu đó định.

2.2 Cỏc đặc trưng của thuật toỏn

- Tớnh đơn định: Ở mỗi bước của thuật toỏn, cỏc thao tỏc phải hết sức rừ ràng,

khụng gõy nờn sự nhập nhằng, lộn xộn, đa nghĩa Thực hiện đỳng cỏc bước của thuật toỏn thỡ với một bộ dữ liệu vào chỉ cho duy nhất một kết quả ra.

- Tớnh dừng: Thuật toỏn khụng được rơi vào quỏ trỡnh vụ hạn, phải dừng

lại và cho kết quả sau một số hữu hạn bước.

- Tớnh đỳng: Sau khi thực hiện tất cả cỏc bước của thuật toỏn theo đỳng

quỏ trỡnh đó định, ta phải đạt được kết quả mong muốn với mọi bộ dữ liệu đầu vào Kết quả đú được kiểm chứng bằng yờu cầu bài toỏn.

- Tớnh phổ dụng: Thuật toỏn phải dễ sửa đổi để thớch ứng được với bất kỡ

bài toỏn nào trong một lớp cỏc bài toỏn và cú thể làm việc trờn cỏc dữ liệu khỏc nhau.

- Tớnh khả thi: Kớch thước dữ liệu phải đủ nhỏ, thuật toỏn phải được mỏy tớnh

thực hiện trong thời gian cho phộp, thuật toỏn phải dễ hiểu và dễ cài đặt.

2.3 Độ phức tạp thuật toỏn

Cho f và g là hai hàm xỏc định dương với mọi n Hàm f(n) được gọi là O(g(n)) nếu tồn tại một hằng số c > 0 và một giỏ trị n0 sao cho: f(n) ≤ c.g(n) với mọi n ≥ n0

Nghĩa là nếu xột những giỏ trị n ≥ n0 thỡ hàm f(n) sẽ bị chặn trờn bởi một hằng số nhõn với g(n) Khi đú, nếu f(n) là thời gian thực hiện của một giải thuật thỡ ta núi giải thuật đú cú cấp là g(n) (hay độ phức tạp tớnh toỏn là O(g(n))).

3 Tổng quan về mụ phỏng thuật toỏn

3.1 Khỏi niệm mụ phỏng thuật toỏn

Mụ phỏng thuật toỏn (Algorithm Animation) là quỏ trỡnh tỏch dữ liệu, thao tỏc, ngữ nghĩa và tạo mụ phỏng đồ họa cho quỏ trỡnh trờn [Stasko 1990] Mụ phỏng thuật toỏn được thiết kế để giỳp người dựng cú thể hiểu thuật toỏn, đỏnh giỏ chương trỡnh và sửa lỗi chương trỡnh.

Một chương trỡnh mỏy tớnh chứa cỏc cấu trỳc dữ liệu của thuật toỏn mà nú thực thi Trong quỏ trỡnh thực thi chương trỡnh, cỏc giỏ trị trong cơ sở dữ liệu được thay đổi.

Trang 5

Mụ phỏng thuật toỏn sử dụng biểu diễn đồ họa để biểu diễn cấu trỳc dữ liệu và chỉ ra sự thay đổi giỏ trị trong cơ sở dữ liệu trong mỗi trạng thỏi Thụng qua đú, người sử dụng cú thể xem được từng bước thực thi chương trỡnh và nhờ vậy cú thể hiểu chi tiết được thuật toỏn.

Mụ phỏng thuật toỏn cũng được dựng để đỏnh giỏ một chương trỡnh đó cú bằng cỏch cung cấp cỏc mụ phỏng cho cỏc thành phần của hệ thống, nhờ đú cú thể kiểm tra được hiệu năng của hệ thống.

Bờn cạnh việc giỳp người sử dụng hiểu hơn về hệ thống, mụ phỏng thuật toỏn cũn được dựng để giỳp thực hiện quỏ trỡnh dũ lỗi dễ dàng hơn Để sử dụng mụ phỏng thuật toỏn trong quỏ trỡnh dũ lỗi của một chương trỡnh, người sử dụng chỳ thớch vào cỏc trạng thỏi của chương trỡnh để tạo ra cỏc lệnh mụ phỏng, sau đú chỳng sẽ được đưa vào hệ thống mụ phỏng thuật toỏn để tạo mụ phỏng Người sử dụng cú thể xem chương trỡnh của họ đó thực hiện như thế nào, cỏc giỏ trị dữ liệu ở mỗi bước và một bước sẽ ảnh hưởng tới cỏc bước sau như thế nào Nú sẽ giỳp người sử dụng tỡm ra tất cả cỏc lỗi cú thể xảy ra trong chương trỡnh.

3.2 Lịch sử mụ phỏng thuật toỏn

Mụ phỏng thuật toỏn đó được xõy dựng từ hai thập kỷ gần đõy Nhưng chương trỡnh mụ phỏng thuật toỏn đầu tiờn là của Ken Knowlton ở Bell Telephone Laboratories khi mụ phỏng ngụn ngữ liờn kết danh sỏch vào năm 1966 Mụ phỏng thuật toỏn phỏt triển mạnh vào đầu những năm 80 của thế kỷ 20.

Vào năm 1981, video (sorting out sorting) được xõy dựng bởi Ronald Baecker ở đại học Toronto được coi là khởi điểm của lĩnh vực mụ phỏng thuật toỏn Từ đú cỏc nhà giỏo dục đó sử dụng mụ phỏng thuật toỏn để trợ giỳp quỏ trỡnh dạy học Giữa những năm 80 và đầu những năm 90, hai hệ thống cú ảnh hưởng mạnh đến về sau được phỏt triển và cú ý nghĩa lớn trờn tất cả những hệ thống sau này Hai hệ thống này là BALSA-I (Brown ALgorithm Simulator and Animator) [Brown 1984] và TANGO (Transition-based Animation GeneratiOn) [Stasko 1990].

Từ khi hai hệ thống của BALSA và TANGO được phỏt triển, cỏc hệ thống đi sau của hai hệ thống đỏng chỳ ý này cũng được phỏt triển Với việc phỏt triển của cụng nghệ mới, tớnh phổ dụng của mạng toàn cầu và sự tiến húa của ngụn ngữ lập trỡnh Java,

Trang 6

những người phỏt triển đó xõy dựng những hệ thống mụ phỏng thuật toỏn trực tuyến, cú lợi thế của những hệ thống mở dễ tiếp cận hơn.Một số nhà phỏt triển cũng hợp nhất việc sử dụng đa phương tiện trong cỏc hệ thống của họ Việc sử dụng cỏc hệ thống mụ phỏng thuật toỏn khụng cũn bị bú hẹp trong cỏc lớp học truyền thống hoặc phũng thớ nghiệm giảng dạy nữa mà đó được mở rộng để dạy từ xa

Trong khoảng hai thập niờn gần đõy, một số rất lớn cỏc hệ thống mụ phỏng thuật toỏn đó ra đời và phỏt triển mạnh mẽ Phần lớn cỏc hệ thống mụ phỏng thuật toỏn đó đề cập trong mục này đều phổ biến hơn và phức tạp hơn cỏc hệ thống đang được sử dụng trong thực tế Chỳng đó được phỏt triển và sử dụng bởi những nhà chuyờn mụn, với mục đớch giỏo dục hoặc nghiờn cứu thực nghiệm của họ Một trong số cỏc hệ thống này cú một kiến trỳc phức tạp và cần những cụng nghệ đặc biệt để chạy nú Chỳng ta khụng cú bất kỳ tiện ớch nào của cỏc hệ thống này để xõy dựng hệ thống mụ phỏng cỏc thuật toỏn đồ thị; thay vào đú, chỳng ta đó ước lượng được cỏc hệ thống mụ phỏng hiện hữu khỏc mà kớch thước nhỏ hơn và cú những kiến trỳc đơn giản hơn

3.3 Tỏc dụng của mụ phỏng thuật toỏn trong dạy học

Cỏc hệ thống mụ phỏng thuật toỏn được sử dụng rộng rói như cụng cụ hỗ trợ giảng dạy trong ngành giỏo dục khoa học mỏy tớnh Một số nghiờn cứu thực nghiệm đó ước lượng hiệu quả của chỳng trong giỏo dục và kết quả nhận được cú thay đổi Những tỏc dụng của việc ỏp dụng mụ phỏng thuật toỏn trong dạy học được ghi nhận lại như sau:

Việc sử dụng cỏc hoạt cảnh mụ phỏng thuật toỏn gõy hứng thỳ cho người học, làm tăng tớnh sỏng tạo của người học Sử dụng mụ phỏng kết hợp với phương phỏp thuyết trỡnh truyền thống làm tăng tốc độ hiểu biết cho người học Ngoài ra mụ phỏng giỳp cho người học dễ hiểu thuật toỏn hơn thụng qua cỏc bước mụ phỏng trực quan kết hợp với mó nguồn chương trỡnh

Tuy nhiờn việc sử dụng mụ phỏng thuật toỏn khụng phải lỳc nào cũng đem lại hiệu quả Cỏc nghiờn cứu thực nghiệm của Stasko (1993) và Bynre (1996) đó cho kết quả là giữa nhúm sinh viờn sử dụng mụ phỏng và nhúm khụng sử dụng mụ phỏng thỡ hiệu quả đạt được khụng cú sự chờnh lệch là mấy Những kết quả thớ nghiệm bất lợi này gợi ý những yếu tố quan trọng khỏc trong việc sử dụng mụ phỏng thuật toỏn Cỏc kết

Trang 7

quả đó thụng bỏo rằng để đạt được hiệu quả mụ phỏng thuật toỏn đầy đủ thỡ điều quan trọng là mụ phỏng được sử dụng phối hợp với những yếu tố khỏc Phải để sinh viờn tự mỡnh sử dụng, điều khiển quỏ trỡnh mụ phỏng và phải để họ tự tạo những bộ dữ liệu của riờng mỡnh Để mụ phỏng thuật toỏn mang lại hiệu quả cao nhất, nú phải thoả món những yờu cầu sau đõy :

Thứ nhất, sử dụng mụ phỏng thuật toỏn phải song song với những chỉ dẫn, cú hệ thống trợ giỳp sử dụng, phải cú mụ phỏng từng bước để người học hiểu từng bước của giải thuật, cú khả năng quay lui để ngườu học cú thể quay lại những bước quan trọng, đồng thời lấy ý kiến phản hồi từ sinh viờn để cải thiện chương trỡnh mụ phỏng thuật toỏn tốt hơn.

Hai là phải biết xõy dựng mụ phỏng hiệu quả : mụ phỏng cỏi gỡ, mụ phỏng như thế nào, hỡnh ảnh ra sao,

Một chương trỡnh mụ phỏng thuật toỏn hiệu quả phải đỏp ứng được cỏc yờu cầu :  Truy cập mở (Open access): Người dựng cú thể truy cập hệ thống mụ

phỏng mở Hơn nữa, nếu cú cài đặt hệ thống mụ phỏng trong trường học, thỡ họ cú thể truy cập tới hệ thống này từ nhà hoặc từ bất cứ nơi nào khỏc.

Mụ phỏng một cỏch cú điều khiển (Control animation): Người dựng cú

thể tự tạo tập dữ liệu của chớnh mỡnh khi sử dụng hệ thống mụ phỏng Trong khi cỏc tập dữ liệu được cài đặt sẵn cũng cú thể giỳp đỡ sinh viờn cú những sự hiểu biết ban đầu, hệ thống nờn cú cả 2 tựy chọn này.

Tương tỏc (Ineractivity): Hệ thống mụ phỏng phải cung cấp được sự

Tương tỏc giữa người dựng và hệ thống Sự tương tỏc bao gồm: người dựng xem theo từng bước, hủy, chạy nhanh tới một bước mong muốn, hay xem lại từ đầu,

Lịch sử (History): Hệ thống mụ phỏng cho phộp người dựng xem lại cỏc

bước trước trong quỏ trỡnh thực hiện.

Phản hồi (Feedback): Phải tiếp thu phản hồi của sinh viờn về việc sử dụng

hệ thống mụ phỏng để ước lượng hiệu quả của hệ thống cũng như để cải thiện hệ thống.

Trang 8

3.4 Một số yờu cầu đối với mụ phỏng thuật toỏn

- Phản ỏnh đỳng nội dung thuật toỏn : Thuật toỏn được đưa ra mụ phỏng phải chớnh xỏc, cỏc bước thực hiện thuật toỏn phải trực quan và phản ỏnh đỳng theo nội dung thuật toỏn đó đưa ra để đảm bảo tớnh đỳng đắn của thuật toỏn.

- Hệ thống mụ phỏng phải được thực hiện theo từng bước : thuật toỏn

thường là trừu tượng, nếu để chương trỡnh chạy tự động thỡ người dựng sẽ khú hiểu Vỡ vậy, cần phải cú chế độ thực hiện mụ phỏng thuật toỏn theo từng bước, để người học cú thể quan sỏt, theo dừi sự thay đổi giỏ trị của từng biến Nhờ đú, sẽ giỳp cho người học hiểu thuật toỏn rừ hơn và nhanh hơn.

- Mụ tả thuật toỏn phải cú tớnh động: để mụ tả trực quan húa quỏ trỡnh

thực hiện của thuật toỏn ta nờn đưa vào hỡnh ảnh động (cú thể cú õm thanh) để thể hiện sự thay đổi của dữ liệu trong quỏ trỡnh thực thi Vớ dụ như, trong thuật toỏn tỡm cõy khung nhỏ nhất - thuật toỏn Prim, ta đưa vào cỏc đối tượng đồ họa là đỉnh, cạnh Trong quỏ trỡnh thực thi thuật toỏn thỡ cỏc đỉnh/cạnh được chọn sẽ sỏng nhấp nhỏy và đổi màu, sau khi được chọn thỡ cỏc đỉnh/cạnh sẽ được tụ màu khỏc với màu ban đầu Tương ứng với quan sỏt sự thay đổi trờn đồ thị, ta cú thể đưa vào đoạn thuật toỏn thể hiện tương ứng và song song với quỏ trỡnh duyệt trờn đồ thị Nhờ đú mà thuật toỏn được thể hiện một cỏch rừ nột, sinh động, trực quan giỳp người đọc dễ theo dừi, dễ hiểu thuật toỏn hơn.

- Thuật toỏn được thử nghiệm trong mọi trường hợp để đảm bảo thời gian thực hiện tốt nhất : một thuật toỏn được mụ phỏng phải đảm bảo là thuật toỏn tốt, dễ hiểu và đỳng đắn Muốn vậy ta phải thử nghiệm trong cỏc trường hợp dữ liệu ngẫu nhiờn, tốt nhất, xấu nhất Nếu thuật toỏn vẫn chạy tốt và trong một thời gian cho phộp thỡ thuật toỏn mới hiệu quả Ta khụng thể chấp nhận một thuật toỏn đỳng mà thời gian chạy quỏ lớn.

- Tạo ra cỏc mức độ khỏc nhau cho người dựng: Đối tượng học thuật toỏn thường là cỏc sinh viờn Họ cú trỡnh độ tiếp thu khỏc nhau, nờn ta phải đưa ra nhiều chế độ thao tỏc khỏc nhau để người học được phộp lựa chọn

4 Tổng quan về đồ thị

Trang 9

4.1 Định nghĩa đồ thị

Một đồ thị được hiểu là một bộ hai tập hợp hữu hạn: Tập hợp đỉnh và tập hợp cạnh nối cỏc đỉnh này với nhau Một đồ thị được mụ tả hỡnh thức như sau:

G = (V, E)

Trong đú V là tập cỏc đỉnh (Vertices) và E là tập cỏc cạnh (Edges) Như vậy cú thể coi đồ thị là tập cỏc cặp (u, v) với u và v là hai đỉnh của V.

4.2 Phõn loại đồ thị

Chỳng ta cú thể phõn loại đồ thị theo đặc tớnh và số lượng của tập cỏc cạnh E Cho đồ thị G = (V, E).

- G được gọi là đơn đồ thị nếu giữa hai đỉnh u và v của V cú nhiều nhất là một cạnh trong E nối từ u tới v.

- G được gọi là đa đồ thị nếu giữa hai đỉnh u và v của V cú thể cú nhiều hơn một cạnh trong E nối từ u tới v.

- G được gọi là đồ thị vụ hướng nếu cỏc cạnh trong E là khụng định hướng, tức là cạnh nối hai đỉnh u, v bất kỡ cũng là cạnh nối hai đỉnh u, v

- G được gọi là đồ thị cú hướng nếu cỏc cạnh trong E là cú định hướng,

cú thể cú cạnh nối từ đỉnh u tới đỉnh v nhưng chưa chắc đó cú cạnh nối từ đỉnh v tới đỉnh u.

Chu trỡnh của đồ thị: chu trỡnh là một dóy cạnh kế tiếp khộp kớn sao cho mỗi

đỉnh của đồ thị được đi qua khụng quỏ một lần.

Chu trỡnh được kớ hiệu bởi việc đưa ra cỏc cạnh và cỏc đỉnh liờn tiếp nhau trờn chu trỡnh Chẳng hạn chu trỡnh C đi qua cỏc đỉnh p1, p2, …, pk và cỏc cạnh e1, e2, …, ek thỡ ta viết

C = (p1, e1, …, pk, ek, p1)

Trong trường hợp đồ thị là đồ thị đơn, thỡ thay vỡ viết rừ cỏc cạnh và cỏc đỉnh, chu trỡnh được xỏc định duy nhất qua việc gọi tờn cỏc đỉnh nú đi qua Vớ dụ chu trỡnh C ở trờn cú thể viết thành:

Trang 10

C = (p1, p2, …, pk, p1)

Số cạnh của chu trỡnh được gọi là độ dài của chu trỡnh và thụng thường hay kớ hiệu là l(C).

4.3 Cõy khung và cõy khung nhỏ nhất

- Cõy là đồ thị vụ hướng, liờn thụng, khụng cú chu trỡnh đơn Đồ thị vụ hướng khụng cú chu trỡnh đơn được gọi là một rừng (hợp của nhiều cõy) Như vậy mỗi thành phần liờn thụng của một rừng là nhiều cõy.

- Cõy khung: Cho G là một đơn đồ thị Một cõy được gọi là cõy khung của G nếu nú là một đồ thị con của G và chứa tất cả cỏc đỉnh của G.

- Cõy khung nhỏ nhất: Núi chung, ta cú thể định nghĩa cõy khung nhỏ nhất cho

một đồ thị G như sau: Nếu mỗi cạnh eij = (vi, vj) cú một trọng số cij, thỡ cõy khung nhỏnhất là một tập hợp cỏc cạnh ký hiệu là Espan, sao cho:

C = sum( cij | eij  Espan )

là nhỏ nhất.

4.4 Cỏc phương phỏp biểu diễn đồ thị

4.4.1 Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề

Giả sử G = (V, E) là một đơn đồ thị cú số đỉnh (kớ hiệu |V| là n), khụng mất tớnh tổng quỏt, cú thể coi cỏc đỉnh được đỏnh số 1, 2, …, n Khi đú ta cú thể biểu diễn đồ thị bằng một ma trận vuụng A = [aij] cấp n Trong đú:

 aij = 1 nếu (i, j)  E  aij = 0 nếu (i, j)  E  Quy ước aii = 0 với mọi i;

Đối với đa đồ thị thỡ việc biểu diễn cũng tương tự trờn, chỉ cú điều nếu như (i,j) là cạnh thỡ khụng phải ta ghi số 1 vào vị trớ aij mà là ghi số cạnh nối giữa đỉnh i và j Vớ dụ:

Ngày đăng: 24/08/2012, 22:32

Hình ảnh liên quan

Hình vẽ mô phỏng thuật toán Prim - Mô phỏng một số thuật toán đồ thị.doc

Hình v.

ẽ mô phỏng thuật toán Prim Xem tại trang 13 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan