GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 LOẠI BÁM SÁT Tiết 1+2 Ơn tập về bất đẳng thức NS 24/08/2008 ND 28/08-04/09/2008 I-Mục tiêu -Học sinh nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, biết sử dụng các bất đẳng thức thơng dụng để chứng minh -Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo các thể loại -Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học II-Phương tiện dạy học -Hệ thống lại về bất đẳng thức -Ơn tập về bất đẳng thức lớp 8 III-Tiến trình dạy học A/ơn tập về lý thuyết -Bất đẳng thức A<B, A>B,… -Phương pháp chứng minh +Biến đổi tương đương +Xét hiệu A-B +Sử dụng các bất đảng thức thơng dụng: Cơ si, Bunhia…. +Sử dụng các mối liên hệ giữa các bđt a ≥ b ⇒ ac > bc 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Tính chất : Với a, b, c mà c < 0 Nếu a < b ⇒ ac > bc a ≤ b ⇒ ac ≥ bc a > b ⇒ ac < bc a ≥ b ⇒ ac < bc Ví dụ : a) 3. (-5) > 5 . (-5) vì 3 < 5 b) -4a > -4b ⇒ a < b Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Tính chất : Với ba số a, b, c mà c > 0 ta có a < b ⇒ ac < bc a ≤ b ⇒ ac ≤ bc a > b ⇒ ac > bc 1 Tuần 1-2 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 Hay a + 2 > b – 1 B/Bài tập 1/bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau a) abba 2 ≥+ với ,0 ≥ a ,0 ≥ b b)(ac+bd) 2 ≤ (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) với mọi a,b,c,d c) ba a b b a ,2 ∀≥+ cùng dấu gv hướng dẫn hs dựa vào 2 cách xét hiệu - biến đổi tương đương 2/Bài 2 Chứng minh a)x 2 +2x+3>0 ∀ x b)x 2 - xy+y 2 > 0 ∀ x,y c)-5x 2 +3x-1<0 ∀ x d)x 2 - 2xy+y 2 +x-y+1> 0 ∀ x,y gv hướng dẫn hs phân tích x 2 +2x+3= (x+1) 2 +2 (x+1) 2 ≥ 0 ∀ x nên (x+1) 2 +2>0 ∀ x Gv 3 câu còn lại làm tương tự 3/bài 3 a)Cho các số x,y, thoả mãn xy=2 Chứng minh:x 2 +y 2 ≥ 4(x-y) b)Cho a,b,c>0 chứng minh: ba 2 + + ca 2 + cba ++≤ 2 c)cho a>c,b>c,c>0 chứng minh abcbccac ≤−+− )()( Gv Áp dụng bđt Cơ si cho 2 số dương 4/Bài4 Cm các bđt sau a)a 2 +b 2 +c 2 ≥ ab+bc+ca với mọi a,b c b)a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +e 2 ≥ a(b+c+d+e) với mọi a,b c,d,e Tiết 3+4 Ơn tập về bất phương trình NS 24/08/2008 Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự Với ba số a, b, c Nếu a < b và b < c thì a < c a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c a > b và b > c thì a > c a ≥ b và b ≥ c thì a ≥ c Ví dụ : Cho a > b chứng minh a + 2 > b – 1 Giải : a > b ⇒ a + 2 > b + 2 Vì 2 > -1 nên b + 2 > b + (-1) Hay a + 2 > b – 1 2 Tuần 3-4 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 ND 11-18/09/2008 I-Mục tiêu -Học sinh nắm được về cách giải bất phương trình, biết sử dụng các phép biến đổi để giải bất phương trình tích-thương -Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất pt vận dụng thành thạo các cách giải để làm bài tập -Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học II-Phương tiện dạy học -Hệ thống lại về bất phương trình -Ơn tập về bất phương trình lớp 8 III-Tiến trình dạy học A/ơn tập về lý thuyết *Bất phương trình 1 ) Hai bất pt tương đương . Hai bất pt tương đương là hai bất pt có cùng tập hợp nghiệm . 2 ) Quy tắc biến đổi bất pt : a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó . b ) Quy tắc nhân với một số . Khi nhân hai vế của một bất pt với cùngmột số khác 0 , ta phải : -Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương -Đổi chiều bất pt nếu số đó âm . *Các dạng thường gặp -Dạng ax+b>0 (hoặc các dạng t 2 ) nếu a>0 bpt có No: x>- a b nếu a<0 bpt có No: x<- a b nếu a=0, b>0 bpt no đúng ∀ x nếu a=0, b ≤ 0 bpt vơ no -Dạng )(xf < α ( α >0) ⇔ - α < f(x)< α -Dạng )(xf > α ( α >0) ⇔ f(x)<- α và f(x)> α -Dạng )( )( xQ xP >0 ⇔ P(x).Q(x)>0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)>0 P(x)<0 vàQ(x)<0 -Dạng )( )( xQ xP <0 ⇔ P(x).Q(x)<0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)<0 P(x)<0 vàQ(x)>0 B/Bài tập 1/ Phương trình đưa được về dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b ≥0, ax+b≤0 Giải bpt : Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 3 GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9 a) 3x+5< 5x-7 3x+5< 5x-7 3x-5x<-7-5 -2x < -12 x > 6 S = {x/x>6} b) -0,2x 0,2 >0,4x-2 -0,2x-0,4x >-2+0,2 -0,6x > -1,8 x<3 2/Gii cỏc bpt sau 15 6 ) 5 3 15 6 15 0 x a x x > > < 8 11 ) 13 4 8 11 52 4 x b x x < < > ( ) 1 4 ) 1 4 6 6( 1) 4( 4) 6 6 4 16 5 x c x x x x x x < < < < 2 3 2 ) 3 5 5(2 ) 3(3 2 ) 10 5 9 6 1 x x d x x x x x < < < < 3/Gii pt cha du giỏ tr tuyt i: a) 3 4 (1)x x= + Nu x0 3 3x x= (1) 3x = x+4 x=2 (thoỷa) Nu x<0 3 3x x= (1) -3x = x+4 x=-1 (thoỷa) S = {-1;2} b ) 3x 1 - x = 2 3x 1 - x = 2 3x 1 = x + 2 x 2 3x 1 (x 2) x 2 3 1 x hoacx 2 4 = + = = Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh 4 GIAÙO AÙN TÖÏ CHOÏN TOAÙN 9 5 3 1 (1) 5 5 5 (1) 5 3 1 2 4 2 5 5 5 (1) 5 3 1 4 6 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + = + • ≥ − ⇒ + = + ⇒ + = + ⇔ − = − ⇔ = • < − ⇒ − = − − ⇔ − − = + ⇔ − = − ⇔ = 4/Giải các bpt sau a) (x-1)(x+3)>0 ⇔ x-1>0 và x+3>0 Hoặc x-1<0 và x+3<0 Gv cho hs giải và giới thiệu cách nhận nghiệm b) 0 1 2 < + − x x Gv cho hs giải tương tự giới thiệu cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax+b x -1 2 x-2 - - 0 + x+1 - 0 + + 1 2 + − x x + - + vậy nghiệm của bpt là: -1< x<2 Gv Trần Hải Đoàn -Trường THCS Trực Chính 5 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 ND 25/09/2008 H: Nêu đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 ? Hs: ( ) 2 2 0x a x x a a ≥   = ⇔  = =   H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức? Hs: A ∃  A ≥ 0 2 A A = H: Phát biểu đònh lý khai phương một tích, khai phương một thương Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI NS 01/09/2008 A. Mục tiêu : * Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng : - Biết tìm điều kiện xác đònh của một căn thức bậc hai - Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng - Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai - Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng toán liên quan. B. Phương tiện dạy học Gv Các bài tập về căn thức Hs ơn tập về căn bậc hai, các phép biến đổi căn C.Tiến trình dạy học TIẾT 5: Các phép tính về căn thức Bài toán 1: Tìm các giá trò của a để các căn bậc hai sau có nghóa: a) 5a ∃  a ≥ 0 f) 2 2 5a + ∃  a > 2 5 − b) 2 a − ∃  a ≤ 0 g) 2 2a + ∃ a R ∀ ∈ c) 8a − ∃  a ≤ 0 h) 2 2 1a a − + = 2 ( 1)a − ∃ a R ∀ ∈ d) 1 a − ∃  a ≤ 1 I) 2 4 7a a − + = 2 ( 2) 3a − + ∃ a R ∀ ∈ e) 3 4a − ∃  a ≤ 3 4 6 Tuần 5 Tuần 8 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 Bài tập về nhà Rút gọn biểu thức: a) 16 - 3 4 + 20 - 5 + 2 Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính Bài toán 2: Thực hiện phép tính: 1. 5 18 - 50 + 8 = 5 9.2 - 25.2 + 4.2 = 15 2 - 5 2 + 2 2 = (5 – 15 + 2) 2 = 12 2 2. (2 6 + 5 )(2 6 - 5 ) = (2 6 ) 2 – ( 5 ) 2 = 4.6 – 5 = 19 3. ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2 = 100 - 3 50 + 5 + 15 2 = 10 – 3.5 2 + 5 + 15 2 = 15 - 15 2 + 15 2 = 15 4. 7 7 7 1 + + = ( ) 7 7 1 7 7 1 + = + 5. 27 5 4 + 2 15 10 - 3 16 3 = 5.3 3 2 + 2 3 2 - 3.4 3 = 15 3 2 + 3 - 4 3 = 9 3 2 6. 4 2 3 − = 2 (1 3) − = 1 3 − = 3 - 1 b) 3 3 3 1 − − + 3 7 c' b' a c b h h b c A GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9 Tuần 6 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Ngày soạn : 28/09/2008 Ngày day : 01/10/2008 I. Mục tiêu. - Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Ph ơng tiện dạy học -Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu. - Hs : Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, thớc thẳng, eke, compa. III. Tiến trình dạy - học . A.Lý thuyết + b 2 = ab c 2 = ac, + h 2 = bc + a.h = b.c + 2 2 2 1 1 1 h a b = + B.Bài tập 1)bài tập 4 tr 69 SGK Giải. Trong tam giác vuông ABC ta có: AH 2 = BH.HC ( Theo định lý 2 ) 2 2 = 1.x x = 4. AC 2 = AH 2 + HC 2 ( Theo định lý Pytago) AC 2 = 2 2 + 4 2 AC 2 = 20 y = 20 2 5= Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh 8 1 2 x y HB C A GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9 2)Bài tập 5 tr 69 SGK Tính h ? x, y ? Giải. Tính h. Ta có 2 2 2 1 1 1 h 3 4 = + ( đ/l1) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 5 h 3 .4 3 .4 + = = 3.4 h 2,4 5 = = ta lại có 3 2 = x.a ( đ/l 1 ) 2 3 9 x 1,8 a 5 = = = y = a x = 5 1,8 = 3,2 3)Bài 3 tr 90 SBT Tính x, y ? 2 2 y 7 9= + ( Định lý Pytago) y 130 = mà x.y = 7.9 (Theo hệ thức a.h= b.c) 63 63 x y 130 = = H ớng dẫn về nhà -Xem lại các bài tập đã chữa -Làm bài tập Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh 9 y 7 9 x a x y 3 h 4 GIAÙO AÙN TÖÏ CHOÏN TOAÙN 9 Gv Trần Hải Đoàn -Trường THCS Trực Chính 10 [...]... = 1 x- 2 x- 1 x- 1 x +2 D = x ( x - 2) C= Tu n 10 Phương trình chứa căn ND 29 /10/2008 Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 16 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 Bài 1 Giải phương trình a) x − 1 = 2 (đk: x ≥ 1)  ( x − 1 )2 = 22  x–1 =4  x = 5 ( Thoả đk) Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5 b) 4x = x + 9 (đk: 4x ≥ 0  x ≥ 0)  ( 4x )2 = ( x + 9 )2  4x =x +9  3x =9  x = 3 ( Thoả đk) Vậy, nghiệm của phương... Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D Chứng minh rằng : a) CD = AC + BD b) COD = 90 0 C I Hướng dẫn : x D a) Ta có CI = CA (1) DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) A B O Cộng (1) và (2) được CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD b) Ta có AOC = COI (tính chất 2 tiếp tuyến ) vàBOD = IOD => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =90 0 Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 29 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 D-... CHỌN TOÁN 9 Tiết 16 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Ngµy so¹n: 07/12/2008 Ngµy d¹y: 17/12/2008 A-LÝ THUYẾT 1) xy là tiếp tuyến của (O) ⇔ xy ⊥ OA tại A O R y x A 2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì : * MA = MB * MO : tia phân giác AMB * OM : Tia phân giác AOB O A 1 2 1 2 O B B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của... B,C,D thẳng hàng Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính C 34 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’ Gợi ý : * Vẽ OH ⊥ AM ; OK ⊥ AN N * Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm K A Cạnh HK H * Từ đó có AI là đường trung bình M... TỰ CHỌN TOÁN 9 C- BÀI TẬP : Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD Qua O vẽ đường OH ⊥ CD tại H , cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn : - Nối OD Xét tam giác cân OCD có OH ⊥ CD Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm ) D - OH là phân giác nên O1 = O2 - ∆OCM = ∆OMD(c − g − c) ⇒ C = D = 90 0 H M 1 O 2 Vây MD là tiếp tuyến với (O)... Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 19 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 b/ Cạnh EF 3.Bài 9 Sgk / 69 Hv ABCD, I ∈ AB Gt DI cắt CB tại K DL ⊥ DI ( L ∈ BC) Kl B 1 1 1 D L I a) ∆DIL cân 1 C A K b) DI 2 + DK 2 không đổi Giải a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có  = Ĉ = 90 0 DA = DC (cạnh hình vuông ) D1 = D 3 ( Cùng phụ với D2 ) ⇒ ∆DAI = ∆DLC ( g.c.g ) ⇒ DI =... 10 − 8 − 3 = − 19 − 6 10 − 3 = (10 − 3) 2 − 3 = − 10 − 3 − 3 = - ( 10 - 3) – 3 (Vì : 10 > 3) = - 10 3 Cho a = 19 + 8 3 ; b = 19 − 8 3 CMR a + b là một số nguyên: Giải: Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 2 192 − (8 3) 2 = 64 Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số nguyên Tn 11+12 vËn dơng c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng ®Ĩ gi¶i to¸n Ngµy so¹n: 02/11/2008 Ngµy d¹y: 12- 19/ 11/2008 Gv Trần... OO’ I O O' B Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Gọi M là giao điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M Gợi ý : * Gọi M’ là trung điểm OO’ Chứng minh được ∆OMO’ vuông tại M * Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường O A O' kính OO’ M ' M D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN C B Bài 1: Hai đường... H M 1 O 2 Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D C Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM với AB Chứng minh : a) OM ⊥ AB b) HA = HB A Hướng dẫn : MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến ) M H 1 O 2 => ∆MAB cân tại M M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến ) B => OM ⊥ AB HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân) Bài 3 : Cho đường tròn... ME + MD + ED =12 VËy chu vi cđa tam gi¸c MDE lµ 12cm Tu n 9 Rút gọn biểu thức ND /10/2008 Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chính 14 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 Bài 2 Cho biểu thức: Bài 1 Chứng minh đẳng thức : a 2 2 + = 28 7+ 4 3 7− 4 3 P= 1 x−2 x +3 Biến đổi vế trái ta có: VT = 2(7 − 4 3 + 2(7 + 4 3) 14 − 8 3 + 14 + 8 3 = 28 = VP = (7 + 4 3)(7 − 4 3) 49 − 48 Vậy đẳng thức đã được chứng minh 5+1 b 3 + 5 . 2 + 3 - 4 3 = 9 3 2 6. 4 2 3 − = 2 (1 3) − = 1 3 − = 3 - 1 b) 3 3 3 1 − − + 3 7 c' b' a c b h h b c A GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9 Tu n 6 Một số. 5= Gv Trn Hi on -Trng THCS Trc Chớnh 8 1 2 x y HB C A GIAO AN Tệẽ CHOẽN TOAN 9 2)Bài tập 5 tr 69 SGK Tính h ? x, y ? Giải. Tính h. Ta có 2 2 2 1 1 1 h