A. Đăt vấn đề I. Lời mở đầu Quá trình dạy học Toán trong chơng trình Tiểu học đợc chia thành hai giai đoạn : giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trớc). ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, . do đó chủ yếu chỉ nhận biết cái toàn thể, cái riêng lẻ, cha làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tợng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn toán nhng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tờng minh hơn . Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tợng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và đ- ợc dùng làm chỗ dựa ( cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung Hình học ở Tiểu học: Chẳng hạn ở lớp 1, 2, 3 học sinh chỉ nhận biết về hình tam giác, hình tròn dựa vào biểu tợng. Sang lớp 4, 5 học sinh nhận biết hình tam giác, hình tròn, . dựa vào đặc điểm của hình( các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình tam giác; các yếu tố nh tâm bán kính, đờng kính của hình tròn). Chính vì điều này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phơng pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự khác nhau. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm đợc phân công dạy lớp 4, 5. Bên cạnh đó tôi còn đợc phân công mảng bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán. Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu t cho phần Hình học vì đây là một nội dung khó đối với học sinh. Nội dung của Hình học ở tiểu học rất đa dạng và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ví dụ : điểm, đoạn thẳng . ở lớp 1; hình vuông , hình chữ nhật . ở lớp 2; chu vi, diện tích, .ở lớp 3; hình bình hành, hình thoi ở lớp 4; diện tích xung quanh, thể tích, .ở lớp 5 . Dạng bài tập về đếm hình cũng là một nội dung đợc chơng trình đề cập đến suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ngay từ lớp 1, học sinh đ đã ợc học các bài toán về đếm hình nhng ở dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, 4 lợng bài tập về dạng này ngày càng tăng và yêu cầu về ,mức độ mỗi ngày một khó hơn. Chính vì thế đếm hình trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Đếm hình giúp cho các em có một cách suy nghĩ, một phơng pháp tơng tự , năng lực khái quát khi tập quan sát giải quyết vấn đề trớc một bài toán ( một tình huống) có trong thực tế. Nói đến đếm hình tởng nh đơn giản nhng khi dạy đếm hình, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phơng pháp dạy .Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đ có đã ợc sự đầu t nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đa ra một phơng pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy bồi dỡng học sinh giỏi của mình đạt hiệu quả.Trong khuôn khổ bài viết tôi xin đợc nêu ra một số kinh nghiệm về Rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh giỏi lớp 4, 5. Rất mong bạn đọc góp ý để giúp tôi có thêm kinh nghiệm vận dụng vào quá trình dạy học đợc tốt hơn. II.Thực trạng về việc dạy- học dạng bài đếm hình 1.Thực trạng a. Thực trạng dạy của giáo viên Những năm học trớc, khi dạy bồi dỡng học sinh giỏi Toán phần Hình học (dạng bài về đếm hình), do cha có kinh nghiệm nên tôi thờng gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phơng pháp hay một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phơng pháp đếm thủ công học sinh cũng có thể đếm đợc nên khi dạy tôi thờng bỏ qua một số giai đoạn thực sự cần thiết giúp cho các em có kĩ năng làm bài .Chẳng hạn: khi dạy học sinh đếm số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong một hình cho trớc tôi thờng cho học sinh dựa vào trực giác( quan sát hình bằng mắt) để đếm từng hình sau đó rút ra kết luận về số hình mà đề bài yêu cầu chứ không hình thành và khắc sâu cho học sinh một quy tắc hay một kĩ năng đếm nào cả. Dẫn đến học sinh nắm bài một cách hời hợt, kết quả bài làm thấp. b. Thực trạng học của học sinh: Do những lí do từ phía giáo viên nên khi dạy dạng toán này cho học sinh tôi nhận thấy một thực tế : các em thờng rất lúng túng trong khâu làm bài nh: Không biết đếm loại hình nào trớc, loại hình nào sau; không biết dựa vào cơ sở nào để đếm. Đa số các em gặp đâu đếm đó, cũng có em đã biết phân loại hình để đếm nhng số này rất ít. Nói chung kĩ năng đếm hình của các em còn hạn chế . Còn về khâu trình bày lời giải các em cũng bộc lộ nhiều điểm yếu nh : Không biết trình bày lời giải hoặc trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề bài đã hỏi . Chẳng hạn: ở hình vẽ có a hình tam giác; hoặc ở hình vẽ có b hình tứ giác; số hình tam giác có trong hình là .Chính vì thế mà kết quả nắm kiến thức và vận dụng vào bài làm của học sinh những năm học trớc là rất khiêm tốn. 2. Kết quả của thực trạng trên Điều tra thực trạng tôi đã phân loại hai thực trạng nh sau: Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Tỉ lệ phần trăm Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài 45,4 % Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn 27,3 % Đếm hình bi lặp lại 18,2 % Cha biết vận dụng hoặc còn lúng túng 9,1 % Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đa ra cho mình một phơng pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học. B. Giải quyết vấn đề I. Các giải pháp thực hiện 1.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lợng bài làm thấp đó là: - Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hớng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt. - Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên cha biết cách giúp học sinh ghi nhớ về phơng pháp giải từng dạng bài. - Nguyên nhân thứ ba là : Một số học sinh cha nắm vững đặc điểm, bản chất của một số hình đ học.ã 2. Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phơng pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh.Cụ thể các phơng pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành . 3. Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng giai đoạn nhận thức của học sinh.hệ thống bài tập gồm: - Bài tập củng cố. - Bài tập nâng cao. - Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế 4. Giải pháp thứ t: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh giá rút kinh nghiệm II. Các biện pháp tổ chức thực hiện: Khi dạy dạng toán về đếm hình tôi thờng làm theo một quy trình nh sau. 1. Củng cố cho học sinh cách đếm hình bằng phơng pháp thông thờng đã học ở lớp dới Nh chúng ta đã biết, ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã làm quen với các bài toán về đếm hình nh: Đếm số hình tam giác, đếm số hình vuông, hình chữ nhật, đếm số đoạn thẳng . nhng các bài toán này thờng ở dạng đơn giản mà bằng cách đếm thủ công học sinh cũng có thể đếm đợc. Lên lớp 4,5 có nhiều bài toán nếu dùng cách đếm ấy chắc chắn học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Vì vậy mục đích của việc củng cố này là giúp học sinh khắc sâu những kiến thức đã học trớc đó và tiếp sau đó khi học những bài toán cùng dạng nhng mức độ khó hơn, yêu cầu cao hơn thì học sinh thấy đợc sự khó khăn khi dùng cách đếm cũ ( đã học ) từ đó mà giáo viên gợi mở đợc vấn đề giúp các em tìm ra cách làm mới có hiệu quả . a. Những ví dụ minh ho ạ * Ví dụ 1: Hình dới có bao nhiêu đoạn thẳng? - Bớc 1:Phân tích Trớc hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ về điều kiện để có một đoạn thẳng là : + Có hai đầu mút, hai đầu mút chính là hai điểm . A C D E B H + Nếu chọn một trong các điểm của hình là đầu mút thứ nhất thì điểm còn lại làm đầu mút thứ hai. + Kể từ trái sang phải : Ta chọn lần lợt từng điểm làm đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng thì các điểm còn lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba, . -Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán : Bài giải - Cách1: + Có 5 đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 4 đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 3 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 2 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 1 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng có trong hình là 5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Cách 2: + Có 5 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng nhỏ ( AC; CD; DE; EH ; HB) + Có 4 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 2 đoạn thẳng nhỏ ( AD; CE; DH;EB) + Có3 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 3 đoạn thẳng nhỏ (AE; CH; DB) + Có 2 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 4 đoạn thẳng nhỏ (AH; CB) + Có 1 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 5 đoạn thẳng nhỏ (AB) Vậy số đoạn thẳng có trong hình là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Sau phần này tôi lu ý học sinh: Có thể đếm theo cách quen thuộc đã gặp : đếm số đoạn thẳng nhỏ trớc rồi đếm các đoạn thẳng lớn hơn sau đó cộng tổng các đoạn thẳng lại. * Ví dụ 2: ở hình bên có bao nhiêu tam giác -Bớc 1: Phân tích Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A nên cứ lấy điểm A kết hợp với hai điểm còn lại nằm trên đoạn thẳng BC ta lại đợc một tam giác .Vậy số lợng các tam giác phụ thuộc vào hai điểm còn lại, hai điểm đó tạo thành đoạn thẳng nằm A B H K C 2 1 3 trên BC ( Số đoạn thẳng đó nằm trên đoạn thẳng lớn BC gồm các đoạn thẳng: BH,HK, KC, KB, HC, BC ) Ngoài ra nếu ta đánh số thứ tự nh hình vẽ ta có thể thấy các tam giác gồm một tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ vì vậy ta có thể đếm hình dựa vào số thứ tự có trong hình đó - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán Bài giải + Cách 1: Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A và đáy tam giác đó là đoạn thẳng nằm trên đoạn BC vậy ta liệt kê đợc 6 tam giác theo tên đỉnh của nó là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC + Cách 2: Nếu đánh số thứ tự và liệt kê các tam giác ta đợc 6 tam giác theo số thứ tự đ ghi trong hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3,ã Hình( 1+2); Hình( 2+3); Hình( 1+2+3) *Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần này tôi lu ý các em: Không chỉ có hai cách đếm nêu trên mà còn có các cách đếm khác nữa các em có thể tham khảo thêm hoặc tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm một số cách đếm khác nâng cao kĩ năng làm bài cho mình. * Ví dụ 3: Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật? Bài giải Cách 1: Nếu đặt tên cho các điểm trong hình ta liệt kê đợc 6 hình chữ nhật có tên là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD. Cách 2: Nếu đánh số cho các hình ta sẽ tìm đợc 6 hình chữ nhật đó là: Hình1; Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3) b. Rút ra những điểm cần lu ý sau 3 ví dụ trên: - Cách đếm thứ nhất không theo một quy luật nào nên cách đếm này thờng chỉ phù hợp với những bài toán có số lợng hình yêu cầu đếm ít ( nh ba ví dụ trên). Còn nếu có những bài toán mà đỉnh của các tam giác nh trong ví dụ 1 nhiều lên hoặc số điểm nằm trên đờng thẳng của ví dụ 1 tăng lên thì chắc chắn học sinh sẽ đếm thiếu hoặc đếm bị lặp lại. - Cách đếm thứ hai có tốt hơn vì việc đánh số thứ tự hình đơn, hình ghép đôi, hình ghép ba thì khi đếm sẽ không bỏ sót hình nhng cũng sẽ vất vả hơn khi phải liệt kê quá nhiều tam giác( trờng hợp số đỉnh trong ví dụ 2 nhiều lên hoặc số điểm trên đờng thẳng tăng lên.) 2. Vận dụng đếm hình bằng phơng pháp thông thờng với những bài toán có tính chất nâng cao. 1 2 3 A B Q PP M N D CP Với những cách đếm hình nêu trên , tôi tiếp tục ra cho học sinh những bài toán tơng tự nhng với số lợng hình cần đếm tăng lên. Mục đích của việc dạy các bài toán này là giúp học sinh thấy đợc cái thuận lợi và khó khăn khi vận dụng từng cách đếm vào bài làm của mình để từ đó tìm tòi phát hiện ra cách đếm thuận lợi nhất cho các bài toán dạng này a. Những ví dụ minh hoạ * Ví dụ 1: Hình bên có bao nhiêu tam giác? - Bớc1: Phân tích ở hình vẽ có những tam giác mà chỉ gồm một tam giác nhỏ, có những tam giác gồm 4 tam giác nhỏ gộp lại. ở đây không có hình tam giác nào mà mỗi hình gồm 2 hoặc ba tam giác.Vậy dựa vào những căn cứ nêu trên ta có thể đếm theo từng loại tam giác : Tam giác có một tam giác nhỏ, tam giác có 3 tam giác nhỏ, . - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán: Bài giải +Có 9 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 1 tam giác nhỏ +Có 3 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 4 tam giác nhỏ +Có 1 hình tam giác mà mỗi hình gồm 9 tam giác nhỏ Vậy số hình tam giác đếm đợc là: 9 + 3 + 1= 13( hình) Đáp số : 13 hình * Ví dụ 2. ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều dài và chiều rộng). Đếm số hình chữ nhật có trong hình vẽ đó? Có những loại hình chữ nhật nào - Bớc 1: Phân tích. Nếu ta coi chiều dài của mỗi hình chữ nhật bé là a, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật bé là b. Ta có + Loại hình chữ nhật có chiều dài là a,chiều rộng là b. + Loại hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; a x 3 . chiều rộng là b .v v Dựa vào đặc điểm đó ta sẽ đếm đợc số hình chữ nhật theo từng loại -Bớc 2: Hớng dẫn Giải bài toán Bài giải + Có 9 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b + Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ; chiều rộng là b; + Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b; + Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a; chiều rộng là b x 2; + Có 4 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; chiều rộng là b x 2; + Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3 ;chiều rộng là b x 2 ; + Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b x 3; + Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ;chiều rộng là b x 3; + Có 1 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b x 3; Số hình vẽ đã cho trong hình chữ nhật là 9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 (hình) ( Lu ý hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b , thì cũng chính là hình chữ nhật có chiều rộng là b và chiều dài là a.Tơng tự hình chữ nhật có chiều dài là bx2 và a x2 . ) Đáp số: 36 hình * Ví dụ 3. Mỗi hình vuông nhỏ trong hình có cạnh 1 cm a. ở hình vẽ có bao nhiêu hình chữ nhật . b. Tính tổng chu vi và tổng của tất cả các hình vuông , hình chữ nhật - Bớc 1: Phân tích. + Yêu cầu ở câu a là đếm số hình chữ nhật trong hình có nghĩa là ngoài việc đếm số hình chữ nhật ta còn phải tính cả hình vuông (vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng) + Yêu cầu ở câu b đã yêu cầu tính riêng số hình vuông thì ta chỉ xét những hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng . Chính vì thể trong cách đếm hình cần chỉ rõ hai loại hình chữ nhật: có chiều dài bằng chiều rộng và hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán. Bài giải a. Đếm số hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng( Hình chữ nhật đặc biệt thông thờng ta gọi là hình vuông) ta đợc: + Số hình vuông có cạnh 1 cm là 12 hình + Số hình vuông có cạnh 2 cm là 6 hình + Số hình vuông có cạnh 3 cm là 2 hình Đếm số hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng ta có: + 17 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 2 cm + 10 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 3 cm + 3 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 4 cm + 7 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 3 cm + 2 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 4 cm + 1 hình chữ nhật chiều rộng 3 cm chiều dài 4 cm Vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt nên tổng số hình chữ nhật có trong hình là 12 + 6 + 2 + 17+ 10 + 3 + 7 + 2 + 1 = 60 (hình) b. Tổng chu vi của tất cả các hình là: 1 x4 x 12 + 2 x 4 x 6 + 3 x 4 x 2 = 120( cm) ( Vì đã có số hình cụ thể nêu ở câu a nên ta chỉ việc thay giá trị cụ thể vào từng tr- ờng hợp là tính đợc kết quả) b. Một số điểm rút ra từ phơng pháp dạy các bài tập đếm hình bằng phơng pháp thông thờng - Cách đếm này rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận , chu đáo với công việc vì: Quá trình đếm rất cụ thể , theo một trình tự khoa học. - Khi đếm hình học sinh phải tự sắp xếp cho mình cách trình bày rõ ràng mạch lạc. - Quá trình đếm cũng đã nâng cao năng lực khái quát cho học sinh cụ thể đến tổng thể , giúp học sinh định hớng đợc cách giải quyết vấn đề khi đứng trớc một vấn đế cụ thể. Tuy nhiên cách đếm này rất tỉ mỉ tờng minh nên thờng chỉ vận dụng vào những bài toán có có số hình yêu cầu đếm vừa phải . Đặc biệt là những bài toán liên quan đến chu vi diện tích của mỗi hình cụ thể có trong hình, còn với những bài toán đếm hình với số lợng nhiều nếu vận dụng phơng pháp này chắc chắn học sinh sẽ gặp khó khăn. 3. Hình thành cách đếm hình bằng phơng pháp vận dụng quy luật Từ việc rút ra những u điểm, nhợc điểm của các cách đếm hình ở những ví dụ trớc tôi đã dẫn dắt học sinh đi đến một cách đếm phù hợp với những bài toán có số l- ợng hình nhiều bằng phơng pháp vận dụng quy luật để đếm. * Ví dụ 1: Hình vẽ bên có bao nhiêu đoạn thẳng -Bớc 1: Phân tích. Trớc hết cần giúp học sinh nắm đợc điều kiện để xác định đợc một đoạn thẳng ( Đã nêu ở phần 1) Giúp học sinh nhận ra: + Cứ mỗi điểm là một đầu mút của một đoạn thẳng thì hình vẽ có 6 điểm. Vậy sẽ có 6 cách chọn đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng + Cứ mỗi điểm của đầu mút thứ nhất sẽ kết hợp với một điểm của đầu mút còn lại ( 6 1 = 5 điểm) đợc một đoạn thẳng + Một điểm ứng với 5 đoạn vậy 6 điểm ứng với 6 x 5 = 30 đoạn Nhng trong đó mỗi đoạn thẳng đợc tính 2 lần ( chẳng hạn đoạn thẳng AB cũng là đoạn thẳng BA) nên số đoạn thẳng là thực tế có trong hình là: (6 x 5) : 2 = 15 đoạn - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán: Vì có 6 điểm riêng biệt nên có 6 cách chọn đầu thứ nhất của mỗi đoạn thẳng . Cố định cách chọn đầu thứ nhất của đoạn thẳng thì ta có 6 1 cách chọn đầu thứ hai A B C D G E của đoạn thẳng. Với cách chọn nh thế , mỗi đoạn thẳng đã đợc tính hai lần , vì vậy số đoạn thẳng trong hình là đã cho là 6 x ( 6 1 ): 2 = 15 ( đoạn thẳng) - Bớc 3:Giúp học sinh nhận ra quy luật. Từ bài toán trong ví dụ 1 tôi đã giúp học sinh nhận ra quy luật đó là: muốn tìm số đoạn thẳng trong các bài toán dạng trên , ta có thể lấy số điểm nhân với số điểm trừ đi 1 rồi chia cho 2 * Ví dụ 2: Hình vẽ dới đây có bao nhiêu hình tam giác. - Bớc 1: Phân tích giúp học sinh nhận thấy: + Các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M + Đáy của các tam giác là đoạn thẳng nằm trên đờng thẳng AG +Vận dụng những điều đã làm ở ví dụ 1 ta dễ dàng tính đợc số hình tam giác mà không mất nhiều thời gian và cũng không bị bỏ sót hình - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán: Bài giải Ta thấy các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M và đều nhận một đoạn thẳng trên AG làm đáy . Số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác trong hình là: 6 x ( 6 1 ) : 2 = 15 ( đoạn thẳng) Vậy có 15 đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác chung đỉnh M nên trong hình cũng có 15 hình tam giác. Đáp số: 15 hình tam giác - Bớc 3 : Giúp học sinh rút ra quy luật từ bài toán này Muốn tìm số hình tam giác có trong hình dạng nh bài tập này trớc hết ta tìm chỉ ra điểm chung của các tam giác có trong hình ( chung đỉnh) và chỉ ra số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác đó dựa vào công thức tính tính số đoạn thẳng ( nêu ở ví dụ 1) *Ví dụ 3: a. Mỗi hình sau đây có bao nhiêu hình tam giác b. Xác định số hình tam giác tạo thành bằng cách vẽ: 0; 1; 2; 3; 4 .; n đ- ờng thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy M B C D E G A 1 2 3 4 5 c. Hỏi phải vẽ bao nhiêu đờng thẳng cùng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác để số hình tam giác tạo thành là 120 - Bớc 1: Phân tích Đây là một bài toán mà số hình tam giác tạo thành có một quy luật nhất định, nó liên quan trực tiếp đến số đờng thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác . Vì vậy. Chúng ta phải tìm đợc quy luật đó mới có cách giải bài toán ngắn gọn, dễ hiểu. - Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán Bài giải Câu a: Dựa vào cách tính số đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác ta nh ở ví dụ 2 ta tính đợc số hình tam giác ở mỗi hình là: hình 1 có 1 tam giác; Hình 2 có 3 tam giác; hình 3 có 6 tam giác; Hình 4 có 10 tam giác ; Hình 5 có 15 tam giác . Câu b: Ta thấy nếu vẽ 0 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta chỉ có 1 tam giác tạo thành;Nếu vẽ 1 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta đợc 3 tam giác tạo thành; Nếu vẽ 2 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta đợc 6 tam giác tạo thành . Dựa vào quy luật đó ta có thể lập bảng để tính số hình tam giác nh sau: Số đờng thẳng vẽ qua đỉnh Số hình tam giác 0 đờng thẳng 0 + 1 =1 tam giác 1 đờng thẳng 0 + 1 + 2 = 3 tam giác 2 đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 = 6 tam giác 3 đờng thẳng 0+ 1 +2 +3 +4 = 10 tam giác 4 đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 tam giác . . n đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . +( n + 1) tamgiác Từ biểu thức 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .+ (n+1) , ta biến đổi thành công thức tính số đoạn thẳng trong hình tam giác là: ( n + 1) x ( n + 2) : 2 (Bảng này cũng là lời giải cho câu b) Câu c: Trên cơ sở mối quan hệ theo quy luật của việc tính số đờng thẳng và số hình tam giác có trong hình ta có thể giải quyết yêu cầu của câu c nh sau. H 1 H 2 H 3 H 4 H 5 [...]... định về việc giải các bài toán về đếm hình Biết phân biệt các dạng toán và thực hành làm bài một cách thuần thục , các em không còn lúng túng về khâu trình bày lời giải nh trớc nữa Tổng hợp kết quả về việc rèn kĩ năng tôi thu đợc kết quả khả quan Sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm học 2004- 20 05 với 20 05 và 2006 - Năm học 2004 20 05: Cha áp dụng đổi mới phơng pháp - Năm học 20 05- 2006 :... toán này: Muốn tính số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong hình ( dạng nh bài tập này), trớc hết ta tính số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc ( hoặc chiều ngang) rồi tính số cặp đoạn thẳng theo chiều còn lại Sau đó lấy tích số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc nhân với tích số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang 4 Vận dụng phơng pháp giải toán về đếm hình để giải những bài toán thực tế Trong thực tế, khi dạy toán. .. - Bớc 2 : Hớng dẫn giải bài toán Bài giải Cứ 1 đội lại thi đấu với (12 1 ) đội ở đây có 12 đội nên sẽ có 12 x ( 12- 1 ) trận đấu Nhng vì số trận đấu ở mỗi đội đợc tính hai lần nên số trận đấu là: 12 x ( 12 1 ): 2 = 66 ( trận ) - Bớc 3 : Liên hệ cho học sinh những bài toán có nội dung tơng tự Sau khi học sinh làm quen với bài toán dạng này tôi liên hệ cho học sinh đến những bài toán tơng tự Chẳng... bài tập này , tôi còn giải thích rõ cho học sinh : Khi đếm tam giác ABC thì học sinh có những cách đếm là : ABC; ACB; BAC; BCA: CAB; CBA, nhng cách đếm này cùng chỉ một tam giác ABC mà thôi.Chính vì thế ta chỉ tính đây là một tam giác - Bớc 3 :Hớng dẫn giải bài toán ( Dựa vào phần phân tích nêu trên học sinh có thể tự giải quyết yêu cầu của bài toán một cách nhẹ nhàng) * Ví dụ 5: Trong hình bên có:... trờng hợp trên để vận dụng vào giải các bài toán dạng tơng tự c Kết luận: 1 Kết quả nghiên cứu a Về phơng pháp hình thành kiến thức: - Phơng pháp này không chỉ cung cấp cho các em một cách đếm thuận tiện hơn mà còn giúp cho các em có cách suy luận, phơng pháp tơng tự năng lực khái quát khi tập quan sát, giải quyết vấn đề - Phơng pháp này giúp cho các em có một cách học toán tích cực, chủ động, sáng... tính trên để thực hiện yêu cầu của bài toán * Ví dụ 2 : Từ bốn chữ số 3, 4, 5, 8, 6 ta có thể lập đợc bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau - Bớc 1 : Hớng dẫn phân tích ở bài tập này khác với bài tập ở ví dụ 1 là : Nếu đội A gặp đội B cũng nh đội B gặp đội A thì ta chỉ tính đó là một trận đấu Còn nếu ghép chữ số 3 với chữ số 5 ta lại đợc hai số khác nhau( 35 và 53 ) nên ta không thể nói mỗi số đợc tính... phơng pháp *Về học sinh đợc khảo sát trong hai năm + Học sinh lớp 5 + Số lợng đều là :11 em + Trình độ : Đều là học sinh giỏi cấp trờng Đánh giá kĩ năng làm bài Năm học 2004- 20 05 của học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu 45, 4 % của đề bài Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn Đếm hình bi lặp lại Cha biết vận dụng hoặc còn lúng túng Năm học 20 05 - 2006 81,8% So với trớc khi áp dụng Tăng 36,4 27,3 % 9,1 %... giải quyết vấn đề - Phơng pháp này giúp cho các em có một cách học toán tích cực, chủ động, sáng tạo và chính xác - Phơng pháp này giúp cho các em có khả năng giải toán, học tập đợc cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề trớc một bài toán( một tình huống) có trong thực tế b Về quá trình nghiên cứu của giáo viên - Đã xác định đúng mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài - Làm rõ đợc cơ sở... khi dạy toán có rất nhiều bài toán mà khi làm thờng vận dụng dạng toán về đếm hình Vì thế tôi đã giúp học sinh khai thác triệt để các khía cạnh của bài toán thì từ đó học sinh vận dụng tối đa vốn kiến thức đã học vào thực tế Để làm đ ợc điều này, sau khi đã hình thành cho học sinh kĩ năng đếm hình thông qua các dạng bài tập tôi tiếp tục liên hệ cho học sinh những bài toán có tính chất thực tế mà khi... chiều dọc và chiều ngang lại Tơng tự với việc tính số hình vuông ở câu b (lu ý học sinh : hình vuông cũng là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng) - Bớc 2 : Giải bài toán Bài giải Số cặp đờng thẳng theo chiều dọc là: a 5 X 4 : 2 = 10 ( cặp ) Số cặp đờng thẳng theo chiều ngang là: 4 X 3 : 2 = 6 ( cặp) Vậy số hình chữ nhật có trong hình vẽ là: 10 X 6 = 60( hình) b Số hình vuông chứa 1 ô . phơng pháp giải toán về đếm hình để giải những bài toán thực tế Trong thực tế, khi dạy toán có rất nhiều bài toán mà khi làm th- ờng vận dụng dạng toán về. 3 :Hớng dẫn giải bài toán ( Dựa vào phần phân tích nêu trên học sinh có thể tự giải quyết yêu cầu của bài toán một cách nhẹ nhàng) * Ví dụ 5: Trong hình