Trờng THCS An Thịnh S: Ch ơng II : Đờng tròn G: Tiết 20: Sự xác định đờng tròn- Tính chất đối xứng của đờng tròn A. Mục tiêu : - Hs nắm vững đ/n , cách xác định 1 đờng tròn - Nắm đợc đờng tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng - Biết dựng (O) qua 3 điểm không thẳng hàng - Chứng minh 1 điểm nằm trên , nằm trong , nằm ngoài (O) B. Chuẩn bị : Bảng phụ ; thớc ; com pa C. Tiến trình bài giảng : I. Ôđtc : Sĩ số II. Kiểm tra : III: Đặt vấn đề : ( sgk) IV. Dạy bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại về đ ờng tròn GV: Đ a ra định nghĩa (sgk) GV: Hãy nhận xét khoảng cách từ M Tâm (o) với R GV: Y/c làm ? 1 - Gọi hs làm - So sánh OH và OK ? Hoạt động 2: Cách xác định một đ ờng Tròn GV: Các cách xđ một đờng tròn GV: y/c làm ? 2 - H/d vẽ hình GV: Em hãy dự đoán có bao nhiêu đờng 1. Nhắc lại về đ ờng tròn * Định nghĩa : (sgk) - Kí hiệu : ( O ; R) hoặc (O) . - Các hệ thức: + M (O) OM = R + M nằm trong (O) OM R + M nằm ngoài (O) OM R ?1 - H nằm ngoài (O) OH R (1) - K nằm trong (O) OK R (2) Từ (1) và (2) OH OK Trong OHK K H ( đpcm ) 2 . Cách xác định một đ ờng tròn * Một đờng tròn xđ đợc khi biết Tâm và R * Biết đoạn thẳng là đờngkính của nó ? 2 Giáo viên : Đặng Thị Hơng 1 Trờng THCS An Thịnh tròn ? GV: y/c làm ?3 - H/dẫn vẽ hình : Tâm (O) là giao 3 đờng trung trực GV: Đ a ra chú ý GV: Vì d 1 là trung trực AB d 2 của BC không có giao của 2 đờng thẳng Hoạt động 3 : Tâm đối xứng GV: Y/c làm ?4 A có (O) không ? Hoạt động 4: Trục đối xứng GV : y/c làm ? 5 GV : Hãy chứng tỏ C (O) ? Hoạt động 5 : Củng cố h/d về nhà a) Hs vẽ đờng tròn đi qua Avà B b) Có vô số đờng tròn đi qua A và B . Tâm các đờng tròn nằm trên trung trực AB ? 3 *Qua 3 điểm k thẳng hàmg chỉ vẽ đợc 1 đờng tròn * Chú ý : Không vẽ đợc đờng tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng 3. Tâm đối xứng ? 4 OA = OA Mà OA = R A (O ; R) * Đờng tròn là hình có tâm đối xứng * Tâm đối xứng đờng tròn : là tâm đối xứng đ- ờng tròn đó 4 . Trục đối xứng ? 5 C ; C đối xứng qua AB AB là trung trực CC Mà O AB OC = OC = R C ( O ; R ) * Đờng tròn nào cũng có trục đối xứng * Đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn Giáo viên : Đặng Thị Hơng 2 Trờng THCS An Thịnh - Nhắc lại kiến thức cơ bản - Bài tập tại lớp : 1 ; 2 - h/d bài tập về nhà : 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 S: G: Tiết 2: luyện tập A. Mục tiêu : - Củng cố các khái niệm vẽ hình , nắm đợc kt về xđ đờng tròn , tính chất đối xứng của 1 đ- ờng tròn - Rèn kn vẽ hình , suy luận CM B. Chuẩn bị : Bảng phụ C. Tiến trình bài giảng : I. Ôđtc : Sĩ số II. Kiểm tra: Hãy nêu cách xđ đờng tròn ? III. Đặt vấn đề : IV. Dạy bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Luyện tập GV: y/c làm bài tập 6 tr 100 - Gọi Hs trả lời - Nhận xét KQ ? - GV : Y/c làm bài 7 tr 101 -Gọi hs làm GV: Y/c làm bài 8 tr 101 - Gợi ý: - Dựng x A y ; trên A x lấy B ; C . Dựng trung trực BC cắt Ay tại O - Tâm O đi qua A, C * Bài 6 tr 100 : - H 58: Có 1 tâm đối xứng Có 2 trục đối xứng - H 59: Có 1 trục đối xứng * Bài 7 tr 101 : Nối : 1 4 2 6 3 5 * Bài 8 tr 101 : CM: O là giao điểm của Ay với trung trực BC Giáo viên : Đặng Thị Hơng 3 Trờng THCS An Thịnh GV : Y/c làm bài 3 - tr 99 - Gọi 2 hs làm ý a , b GV : Nhận xét Hoạt động 2 : Củng cố h/dẫn về nhà - Nhắc lại kt cơ bản - Bài tập về nhà : 5 ( tr 100) Nên OB = OC . Chứng tỏ B ; C nằm trên (O ) Vậy tâm o là giao của Ay với trung trực BC * Bìa 3 tr 99: a) ABC ( A = 1v) Gọi O là trung đ BC Ta có: OA là trung tuyến ứng cạnh huyền OA = OB = OC O là tâm đờng tròn đi qua A , B . C b) ABC nội tiếp (O) đờng kính BC Có : OA = OB = OC ABC có trung tuyến AO = 2 1 BC B A C = 90 0\ Vậy : ABC tại A S: G: Tiết 22 : Đờng kính và dây của đờng tròn A. Mục tiêu : - Hs nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn - Nắm đợc đ/lí 1 và 2 - Biết vận dụngvào làm bài tập B. Chuẩn bị : Bảng phụ C. Tiến trình bài giảng: I. Ôđtc: Sĩ số II. Kiểm tra: - Hãy nêu các cách xđ đờng tròn ? III. Đặt vấn đề : IV. Dạy bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên : Đặng Thị Hơng 4 Trờng THCS An Thịnh Hoạt động 1: So sánh độ dài của đ ờng kính và dây GV: Đa ra bài toán (sgk) GV: Xét cả 2 trờng hợp GV: Đa ra định lí 1 (sgk) Hoạt động 2 : Quan hệ vuông góc giữa đ - ờng kính và dây GV: Đa ra đ/ lí 2 ( sgk ) GV: Xét CM cả 2 trờng hợp GV: Y/c làm ?1 - Gọi hs trả lời - Có thể đúng trong trờng hợp nào ? GV: Đa ra đ/lí 3 (sgk) - Về nhà CM 1.So sánh độ dài của đ ờng kính và dây * Bài toán : Gọi AB là 1 dây bât kì của (O ; R ) CMR : AB 2R Giải: * AB là đờng kính Ta có : AB = 2R * AB không là đờng kính Xét OAB có: AB OA + OB = R + R = 2R ( Bất đẳng thức ) Vậy AB 2R * Định lí 1: ( sgk) 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây * Đính lí 2 : ( sgk ) ( O; R) . AB = 2R GT AB CD tại I KL IC = ID CM : * Trừờng hợp 1: CD là đờng kính Hiển nhiên AB đi qua trung đ O của CD * Tr ờng hợp 2 : CD không là đờng kính Xét OCD có OC = OD = R OCD Cân tại O . Mà OI là đờng cao (gt) nên đồng thời cũng là trung tuyến IC = ID ( đpcm) ?1 Chỉ đúng Tr . hợp đờng kính đi qua trung điểm 1 dây ko đi qua tâm tâm đờng tròn *Định lí 3: (sgk) Giáo viên : Đặng Thị Hơng 5 Trờng THCS An Thịnh GV: Y/c làm ? 2 - Tính AB = ? Biết OA = 13 cm ; MA = MB ; OM = 5 cm GV: Y/ c hs làm Hoạt động 3 : Củng cố h/d về nhà - Nhắc lại kt cơ bản - Bài tập về nhà : 10 ; 11 ( tr 104 ) - Gợi ý : bài 10 a) M là trung đ của BC ( gt) EM = ? Vì sao MD = ? Vì sao Nhận xét : MB ; ME ; MD ; MC ? CM ( về nhà) ?2 CM : Do AB không đi qua tâm : Mà MA = MB (gt) OM AB ( đ/lí 3) AOM ( M = 1v) Pi ta go : AM = 22 OMOA = 22 513 = 144 = 12 (cm) Vậy AB = 2 AM = 2 . 12 = 24 ( cm ) S: G: Tiết 23 : Luyện tập A. Mục tiêu : - Hs nắm đợc kt về đờng kính và dây để vận dụng vào làm bài tập - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình ; chứng minh B. Chuẩn bị : Bảng phụ C. Tiến trình bài giảng : I. Ôđtc : Sĩ số II. Kiểm tra : Hãy phát biểu đ/lí 1 ; 2 ; 3 III . Đặt vấn đề : IV : Dạy bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên : Đặng Thị Hơng 6 Trờng THCS An Thịnh Hoạt động 1 : Luyện tập GV : Y/cầu làm bài tập 10 tr 104 - H/dẫn vẽ hình , ghi gt; kl GV : Hãy CM 4 điểm B , E , D , C , cùng 1 đờng tròn ? GV : Hãy CM : DE BC GV: Y/c làm bài 11 tr 104 - H/d vẽ hình ; ghi gt ; kl ? GV : Em có nhận xét gì về : AH ; DM ; BK ? * Bài tập 10 tr 104 : ABC BD AC GT CE AB Lk a) B , E , D , C 1 đờng tròn b) DE BC C M: a) Gọi M là trung đ của BC MB = MC = 2 1 BC (1) BEC ( E = 1v ) gt : ME = 2 1 BC (2) BDC ( D = 1v) MD = 2 1 BC (3) ; Từ (1) ; (2) ; (3) MB = ME = MD = MC = 2 1 BC Nên 4 điểm : B, E , D , C cùng ( M ; 2 1 BC ) b) Ta có đờng tròn đờng kính BC ( CM trên) DE là 1 dây cung DE BC ( đ/lí 1 ) * Bài 11 tr 104 : ( O ) ; AB = 2R GT AH CD ; BK CD KL CH = DK CM : Kẻ OM CD AH CD BK CD gt Giáo viên : Đặng Thị Hơng 7 Trờng THCS An Thịnh GV: Hãy cộng vế (1) và (2) Chỉ ra : HC = DK Hoạt động 2: Củng cố h/d về nhà - Nhăc lại kt cơ bản - Bài tập vn : Cho nửa (O) đờng kính AB. Trên AB lấy M , N sao cho : AM = BN . Qua M , N kẻ đờng thẳng song song với nhau, cắt nửa (O) ở C , D .CMR: MC ; NC cùng CD * Gợi ý : Gọi I là trung đ của CD , hình thang MCDN có OI là đờng TB nên OI CD MC CD ; ND CD AH // OM // B . Tứ giác AHBK là H .Thang Mà OA = OB ; OM // OH MH = MK (1) Mặt OM CD MC = MD ( đ/lí 2 ) (2) Từ (1) và (2) MH MC = MK MD Hay CH = DK ( đpcm) S: G: Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm A. Mục tiêu : - HS nắm đợc định lý về dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Biết vận dụng định lý để so sánh độ dài 2 dây, các khoảng cách từ dây đến tâm - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và CM B. Chuẩn bị : Bảng phụ C. Tiến trình bài giảng : I. Ôđtc : Sĩ số II. Kiểm tra : III. Đặt vấn đề : ( SGK ) IV. Dạy bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên : Đặng Thị Hơng 8 Trờng THCS An Thịnh Hoạt động 1 : Bài toán GV : Yêu cầu HS viết : OB 2 = ? OD 2 = ? GV : Đa ra chú ý Hoạt động 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây GV: Y/c HS làm ? 1 GV: Sử dụng định lý 3 GV : Gọi HS CMinh - Nhận xét GV: Đa ra đ/lí 1 ( sgk) - Gọi hs đọc đ/lí GV: Y/c làm ?2 - Gọi hs làm - Nhận xét 1.Bài toán : (SGK) Giải : áp dụng pitago OHB ( H = 1v ) và OKD ( K = 1v ) OB 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 (1) OD 2 =R 2 = OK 2 + KD 2 (2) Từ (1) và (2) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý : Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu 1 dây là đờng kính hoặc 2 dây là đờng kính 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1. a) Từ kết quả trên OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Do OH AB ; OK CD HB = HA = 2 1 AB Định lý 2 KC = KD = 2 1 CD Nếu AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 (2) Từ (1) và (2) OH 2 = OK 2 Nên : OH = OK b) Nếu OH = OK thì OH 2 = OK 2 (3) Từ (1) và (3) HB 2 = KD 2 nên HB = KD Do đó : AB = CD * Định lí 1: (sgk) ?2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) a) AB CD HB KD HB 2 KD 2 Kết hợp (1) OH 2 OK 2 OH OK b) OH OK OH 2 OK 2 Giáo viên : Đặng Thị Hơng 9 Trờng THCS An Thịnh GV: Đa ra đ/lí 2 ( sgk) - Gọi hs đọc đ/lí GV : y/c làm ?3 - Hãy so sánh BC và AC ? GV : So sánh AB và AC ? Hoạt động 3 : Củng cố h/d về nhà - Nhắc lại kiến thức cơ bản - Bài tập về nhà : 13,14,15,16 ( Tr106) Kết hợp (1) HB 2 KD 2 HB KD Nên : AB CD * Định lí 2 : ( sgk) ?3 a) OE = O F (gt) BC = AC ( Đ/lí1 b) b) OD OE (gt) Mà OE = O F OD O F Nên : AB AC ( đ/lí 2 b) S: G: Tiết 25: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn A.Mục tiêu: - H/S nắm đợc 3 vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn - Nắm đợc các khái niệm tiếp tuyến , tiếp điểm , định lý về tính chất tiếp tuyến , các hệ thức khoảng cách từ tâm O đờng thẳng và bán kính R với từng vị trí - Biết vận dụng để nhận biết các vị trí tơng đối - Thấy đợc trong thực tế 1 số hình ảnh về vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn B.Chuẩn bị : Bảng phụ C.Tiến trình bài giảng : I.Ôđtc : Sĩ số II.Kiểm tra : Phát biểu định lý 1 và 2 về liên hệ khoảng cách từ tâm dây trong 1 đờng tròn III.Đặt vấn đề : ( SGK ) IV.Dạy bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên : Đặng Thị Hơng 10 [...]... O1 = O2 (2 ) Xét OAC và OBC có OA = OB = R O1 = O2 (OH là P/g) OC chung OAC = OBC ( c.g.c) ~ A = B = 90 0 ( vì A = 1v gt) OB BC nên BC là t2 (O) b) OH AB (gt) AH = HB = AB 2 ( Đ/lí 2) Pi ta go : OAH ( H = 1v) OH = OA 2 AH 2 = 15 2 12 2 = Hệ thức lợng OAC ( A = 1v) 2 OA = OH OC = 24 2 81 =9 2 2 OC = OA = 15 = 25 (cm) GV: Y/c làm bài 25 tr 1 12 GV: H/d vẽ hình ; ghi gt ; kl OH * Bài 25 tr... chung (O) và (O) (gt) OM ; OM là p/giác của 2 góc kề bù BMA và AMC OM MO M = 1v (1 ) Mà AMB cân ở M ( vì MB = MA t/ c t2) OE là p/g ; là đờng cao E = 1v (2 ) 2 T : F = 1v (3 ) Từ (1 ) ; (2 ) ; ( 3) : Tứ giác A E M F là hình chữ nhật b) MAO ( A = 1v ) gt Theo hệ thức lợng : AM2 = MO EM (1 ) Tơng tự : AM2 = MO M F (2 ) Từ (1 ) và (2 ) : MO EM = MO M F c) Ta có : MB = MA = MC = 1 2 BC ( t/c t2 )... 1v (gt) HE AB (gt) Theo hệ thức lợng : AH2 = AB AE (1 ) Tơng tự : AHC ( H = 1v) 2 AH = AC A F (2 ) Từ (1 ) và (2 ) AB AE = A F AC ( pcm) d)Chứng minh : E F là tiếp tuyến chung (I) và (K) Gọi G là giao của AH và E F Do tứ giác A E H F là Hình chữ nhật ( cm trên) GH = G F HG F cân tại G F1 = H 1 (1 ) Mà H K F cân tại K vì KH = K F = R F2 = H 2 2) Từ (1 ) và (2 ) F1 + F2 = H 1 + H 2 = 90 0... tuyến ( O ) c) CMinh : AM BN = R2 MON có : ( O = 1v ) Theo hệ thức lợng : OI2 = IM IN (* ) Mà : IM = AM ; IN = BN ( t/c t2 ) (* *) Thay (* *) vào (* ) ta có : OI2 =AM BN R2 = AM BN ( đpcm) d) Tìm M để SAMNB nhỏ nhất Tứ giác AMNB có : A = B = 1v AMNB là hình thang vuông 3 S= = ( MA + NB ) AB 2 ( MI + IN ) .2 R 2 R không đổi NM AB SAMNB nhỏ nhất NM nhỏ nhất MN = AB MN // AB Hay AMNB là hình chữ... 1 2 BC = 90 0 Mặt : E = 90 0 ( gt) ; F = 90 0 (gt) Nên : Tứ giác A E H F là hình chữ nhật ( đpcm) 28 A Trờng THCS An Thịnh GV: Gợi ý Dùng hệ thức đ/lí 1 : b2 = a b ; c2 = a c GV: Gợi ý Cộng vế (1 ) và (2 ) Mà H 1 + H 2 = 90 0 ( gt) F1 + F2 = ? GV : Gợi ý - E F bằng đoạn nào ? - E F lớn nhất khi AH làm sao ? GV: Cách CM khác GV : Y/c làm bài tập 42 tr 128 - H/dẫn vẽ hình ; ghi gt; kl c) Chứng... H/d : H 99 b) cđ đợc ; c) không c đ đợc Chứng Minh : a) BAC = 90 0 Ta có : BI = AI (1 ) : CI = AI (2 ) t/c t2 Từ (1 ) và (2 ) BI = AI = CI (3 ) Xét ABC có : BI = CI ( từ 3) AI là đờng trung tuyến ABC tại A BAC = 90 0 b) OI ; OI là 2 đờng p/g của 2 góc kề bù : BIA và AIC OI I O Vậy : O I O = 90 0 c) O I O vuông tại I ( c / m trên ) AI là đờng cao ( AI AO gt) Theo hệ thức lợng AI2 = AO AO = 9 4 =... vào t/c tiếp tuyến ABC ngoại tiếp (O) a) AB + AC - BC = ( AD + BD) + ( A F + FC) ( BE + EC) = ( AD + A F) + ( BD BE) + ( FC EC) * Mà : BD = BE ; FC = EC ; AD = A F ( t/c t2) ** Thay ** vào * ta có ( AD + AD ) + (BD BD) + ( FC FC) = 2AD b) BA + BC AC = 2 BE CA + CB AB = 2 C F 19 Trờng THCS An Thịnh GV: Y/c làm bài 32 tr 116 - AH = ? - HC = ? - S ABC = ? * Bài 32- tr116: - Gọi O là tâm đờng tròn... Nên MC = AC MD = BD (1 ) Mà CD = MC + MD (2 ) Thay (1 ) vào (2 ) ta có CD = AC + BD c) Ta có : COD ( O = 1v) 2 Theo hệ thức : OM = MC.MD Mà MC = AC ; MD = BD ( T/C t2 ) OM2 = AC BD Hay R2 = AC BD ( không đổi ) ( đpcm) GV: y/c làm bài 31 tr 116 - h/d vẽ hình , ghi gt, kl *Bài 31 tr 116 : GT KL GV: làm t2 ý a Giáo viên : Đặng Thị Hơng a) 2AD = AB + AC - BC b) Tìm các hệ thức t2 ý a Chứng minh: GV:... tập 38 : a) Nằm trên ( O ; 4) b) Nằm trên ( O ; 2) * Bài 39- 123 (O) t xúc ngoài (O) tại A GT T2 chung BC ( B (O) ; C ( O) T2 chung tại A cắt BC tại I ; OA = 2 cm ; OA = 4 cm KL Giáo viên : Đặng Thị Hơng 26 a) CM góc BAC = 90 0 b) Tính sđ góc O I O c) Tính BC ? Trờng THCS An Thịnh GV: Hãy cho biết AI là đờng gì trong BAC ? Vì sao ? GV: Hãy tính sđ O I O ? GV Hãy tính BC ? Hoạt động 2 : Củng cố h/d về... tuyến ( K ) * tơng tự : E F là tiếp tuyến ( I ) e ) Xác định vị trí H để E F lớn nhất E F = A H ( t/c HCN) Có BC AD ( gt) AH = HD = ( đ/ lí đờng kính và dây cung ) AH lớn nhất khi AD lớn nhất ( là đờng kính ) H O * Có E F = AH ; mà AH AO AO = R ( không đổi ) E F có độ dài lớn nhất = AO khi H 1 2 AD O * Bài tập 42 tr 128 : (O) t/ xúc ngoài (O) tại A gt BC là t2 chung ngoài ( B (O) ; C (O) T2 chung . 1v ) và OKD ( K = 1v ) OB 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 (1 ) OD 2 =R 2 = OK 2 + KD 2 (2 ) Từ (1 ) và (2 ) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý : Kết luận bài toán trên. Đ/lí 2) Pi ta go : OAH ( H = 1v) OH = 22 AHOA = 22 121 5 = 81 = 9 Hệ thức lợng OAC ( A = 1v) OA 2 = OH . OC OC = OH OA 2 = 9 15 2 = 25 (cm) * Bài 25