Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng Phiếu số 1 chuyên đề hàm số (phần 1) Bài 1 : Xét chiều biến thiên, tìm cực trị các hàm số sau a) y = 3x 2 + x 2 b) y = x 3 2x 2 + 1 c) y = x 3 + 2x 1 d) y = x 4 2x 2 + 5 e) y = 2x 4 4x 2 + 1 f) 4 3 2 5 x y x = + g) 2 3 3 2 x x y x + + = + h) 2 3 2 1 2 x x y x + + = k) 2 4 3 2 x x y x + + = + n) 2 1 3 2 y x x = + m) 1 12 2 2 + + = xx xx y l) 2 43 2 2 + = xx xx y p) 682 8103 2 2 + + = xx xx y Bài 2 : Tìm cực trị các hàm số sau a) y = 2 2 8 24 4 x x x + b) y = x - 3 + 9 2x c) y = 2 3 3 sin cos 2 x x x + + + d) y = x 3 x Bài 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau a) y = x 4 - 8x 2 + 16 trên [-1; 3] b) y = 2 x x + trên (-2; 4] c) y = sin 2 x - 3 cosx trên [0; ] d) y = 2sinx + cos2x trên [0; ] e) y = cos 3 x - 6cos 2 x + 9cosx + 5 f) y = sin 3 x - cos2x + sinx + 2 g) y=5cosx-cos5x trờn ; 4 4 h) y= cos 2 x + sinx 4 3 sin 3 x trờn [0;] i) 2 2 3 10 20 2 3 x x y x x + + = + + Bài 4 : Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị các hàm số sau a) y = 2 1 x x x + b) y = 3 1 x x + + c) 2 2 3. 2 2 1 x x y x x + = + d) 4 3 2 5 x y x = + e) 2 3x 6 15 y= 1 x x + f) 2 2 8 2 3 9 x y x x = + + g) 2 5 2 1 mx x y x + = + h) 2 x+2 y= 4x x m + k) 3 2 m x 1 y = 3 2x x + Bài 5 : a) Hàm số dcxbxaxxfy +++== 23 )( ( 0 a và 2 3 0b ac > ) CMR : Đờng thẳng đi qua CĐ, CT có phơng trình là : ) 9 () 3 ( 3 2 a bc d a b cy += b) Cho hàm số y = ( ) ( ) u x v x , CMR nếu y(x 0 ) = 0 và v(x 0 ) 0 thì 0 0 '( ) '( ) u x v x = 0 0 ( ) ( ) u x v x , từ đó suy ra đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT Bài 6 : Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu a) )12()6( 3 1 23 ++++= mxmmxxy b) 53)2( 23 +++= mxxxmy c) )1()45()2( 3 1 223 +++++= mxmxmxy d) )()3(4)3( 3 1 223 mmxmxmxy +++++= Trang 1 http//:toanphothong.violet.vn Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng e) 5.3).2( 23 +++= xmxxmy f) xmmxmxxf )24()1( 3 2 )( 223 +++++= g) 1 2 222 + ++ = x mxmx y h) 1 )2( 2 + ++ = x mxmx y k) mx mmxx y + + = 2 2 (ĐH SPHN 1999) l) 1 )1( 2 + + = x mxmx y (CĐ SPHN 1999) m) 2 1)1( 2 + +++ = mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) n) 1 )1)(2(2 222 + ++ = mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) p) 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y q) ax axx y sin.2 1cos.2 2 + ++ = r) ax aaaxax y cos sincos.sincos. 22 + +++ = s) mx mxx y + = 8 2 Bài 7 : Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số a) 863)( 23 += xxxxf b) y = x 3 - x 2 - 94x + 95 c) y = 2x 3 - 3x 2 + 7 d) y = 3x 2 - x 3 + 5 Bài 8 : Tìm m để hàm số a) mxmmxxy ++= )1(33 223 đạt cực tiểu tại x = 2 b) 2)1(3 23 ++= xmmxxy đạt cực tiểu tại x = 2 c) 1)1(3 23 += xmmxmxy không có cực trị d) xmmxmxxf )21(6)1(32)( 23 ++= có cực đại và cực tiểu nằm trên đờng thẳng xy 4 = Bài 9 : Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT a) 1).(12)13(3.2 223 ++++= xmmxmxy b) )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy c) mxmmxmxy +++= 3)12(3 23 . CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn đi qua một điểm cố định d) mx mmxx y + = 22 Bài 10 : Xỏc nh a GTNN ca hm s: y = x 2 + (2a+1)x + a 2 a 1 trờn [- 1;2] bng 1. Bài 11 : Cho y = 2 1 1 x x + + (C), tìm M (C) để khoảng cách từ M đế giao hai tiệm cận min Bài 12 : Tìm trên đồ thị hàm số y = điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. (HVQHQT 99). Bài 13 : Tìm điểm cố định của các họ đồ thị hàm số sau: 1.1. y = mx 3 - (m - 1)x 2 - (2 + m)x + m - 1. 1.2. y = - x 3 + (m - m )x 2 + 4x - 4(m - m ) (ĐHKT 95). Trang 2 http//:toanphothong.violet.vn Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng 1.3. y = (1 - 2m)x 4 + 3mx 2 - (m + 1). 1.4. y = x 4 - mx 2 - (m + 1). 1.5. y = mx 2 + 2(m - 2)x - 3m + 1. 1.6. y = + + (3 - m)x + 2. 1.7. y = - mx 2 - x + m + . 1.8. y = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 2(m 2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1). 1.9. y = x 3 - (m + 1)x 2 - (2m 2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1). Bài 14 : Cho họ đờng cong (Cm) : y = (m + 1)x 3 - 3(m + 3)x 2 - (6m + 1)x + m + 1. Cmr (C m ) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm đó. Bài 15 : Cho hàm số y = (m + 1)x 3 - (2m + 1)x - m + 1(C m ). Cmr (C m ) có ba điểm cố định thẳng hàng. Với giá trị nào của m thì (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua ba điểm cố định trên. Trang 3 http//:toanphothong.violet.vn . trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT a) 1). (12) 13(3.2 223 ++++= xmmxmxy b) )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy c) mxmmxmxy +++= 3 )12( 3 23 . CMR khi đó đờng thẳng đi. 3 2 1 2 x x y x + + = k) 2 4 3 2 x x y x + + = + n) 2 1 3 2 y x x = + m) 1 12 2 2 + + = xx xx y l) 2 43 2 2 + = xx xx y p) 682 8103 2 2 + + = xx xx y