Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2003 2004 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số. áp dụng: Giải phơng trình bậc hai sau: 2x 2 7x + 3 = 0 Đề 2. Chứng minh định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. Cho biểu thức: A = + + + xxx 1 1 1 1 1 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 4 1 . c) Tìm các giá trị của x để: A > A . Bài 2. Để chở một đoàn khách 320 ngời đi tham quan chiến trờng Điện Biên Phủ, công ty xe khách đã bố trí hai loại xe, loại thứ nhất mổi xe có 40 chổ ngồi, loại thứ hai mổi xe có 12 chổ ngồi. Hãy tính số xe mổi loại. Biết rằng số xe loại thứ nhất ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số ngời vừa đủ với số ghế trên xe. Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao AE, BK, CI cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác EHKC và BIKC nội tiếp đờng tròn. b) Chứng minh AE, BK, CI là các đờng phân giác của tam giác IEK. c) So sánh bán kính các đờng tròn ngoại tiếp AHB, AHC, BHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2004 2005 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh đợc chọn một trong hai đề sau: Đề 1. Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x 3 và y = 1 3x. Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ? Đề 2. Chứng minh định lí: Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giửa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = xxx + 1 . 1 1 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 25. c) Tìm các giá trị của x để: .625 + ( x - 1) 2 = x 2005 + 2 + 3 Bài 2. (2điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150km. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mổi ô tô. Bài 3. (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R; H là điểm nằm giửa O và B. Đờng thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đờng tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC. a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đờng tròn. b) Chứng minh AI.AC = AO.AH. c) Trong trờng hợp OH = 3 1 R, Chứng minh BI IK (K là trung điểm của OA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 1998 1999 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. b) áp dụng: Cho hàm số y = (3m 1)x + 2 (m 3 1 ). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến. Đề 2. Chứng minh định lí: Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 )1( . 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a) Tìm tập xác định và rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 4 + 2 3 . Bài 2. (2 điểm) Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ngời thứ nhất bé hơn vận tốc của ngời thứ hai 2km/h, nên ngời thứ nhất đến B muộn hơn ngời thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mổi ngời. Biết quãng đờng AB dài 60km. (xem chuyển động của hai ngời là nói trên là chuyển động đều). Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác đó. Gọi M, N lần lợt là giao điểm thứ hai của các tia AD, BE với đờng tròn (O). a) Chứng minh 4 điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh MN // DE. c) Chứng minh CO DE. d) Cho dây AB cố định. Xác định vị trí của điểm C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2000 2001 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = x 3 và y = 2 3x. Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ? Đề 2. Chứng minh định lí: Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. Cho biểu thức: P = aa aa a a 2 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi a = 3 - 8 . c) Tìm các giá trị của a để P < 0. Bài 2. Cho phơng trình bậc hai: x 2 + (m + 1)x + m 1 = 0. a) Giải phơng trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẻ đờng tròn tâm O, đờng kính AH. Đờng tròn này cắt hai cạnh AB và AC lần lợt tại M và N. a) Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. c) Gọi E là trung điểm của HB, F là trung điểm của HC. Tính diện tích của tứ giác EMNF, biết HB = 8 và HC = 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2001 2002 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2 1 và y = 1 2x. Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ? Đề 2. a) Phát biểu định nghĩa đờng tròn. b) Chứng minh định lí: Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. Cho biểu thức: A = )1( 12 1 xx x x x a) Tìm tập xác định và rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 36. c) Tìm các giá trị của x để: AA > Bài 2. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, rồi quay trở lại bến A ngay mất tổng cộng 4 giờ. Biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng chảy là 4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng. Bài 3. Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB và đờng tròn tâm O đờng kính AC. Gọi D là giao điểm thứ hai của đờng tròn đó. a) Chứng minh 3 điểm B, D, C thẳng hàng. b) Gọi giao điểm của OO với cung nhỏ AD của đờng tròn (O) là N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc DAC. c) Tia AN cắt đờng tròn O tại điểm thứ hai là M, gọi I là trung điểm của NM. Chứng minh tứ giác AOIO nội tiếp đờng tròn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2002 2003 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số. Viết công thức nghiệm của phơng trình đó trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) áp dụng: Giải phơng trình sau: x 2 3x 10 = 0 Đề 2. a) Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song và hai đờng thẳng vuông góc trong không gian. b) áp dụng: Cho hình hộp chử nhật ABCD.ABCD. Hảy chỉ ra các cạnh song song và các cạnh vuông gócvới cạnh AA. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. Cho biểu thức: M = 3 3 : 3 1 3 1 + xxx a) Tìm tập xác định và rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M > 3 1 . c) Tìm các giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 2. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm đợc 3 1 công việc. Hỏi nếu làm một mình, họ làm xong công việc đó trong bao lâu ? Bài 3. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. C là một điểm thuộc đờng tròn đó. Kẻ tiếp tuyến Ax với đờng tròn, Ax cắt tia BC tại K. Gọi Q, M lần lợt là trung điểm của KB và KA. a) Chứng minh 4 điểm A, M, C, Q cùng nằm trên một đờng tròn. b) Cho AB = 10cm, OQ = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABQM. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O). d) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đờng tròn nội tiếp bằng nhau thì C là điểm chính giửa của cung AB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 1995 1996 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số. b) Chứng minh định lí: Với mọi số thực a thì aa = 2 . c) áp dụng, Tính: +) 2 )53( +) 2 )3( m với m < 0. Đề 2. Phát biểu và chứng minh định lí về đờng thẳng song song với một mặt phẳng. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = - 3x + k. Xác định phơng trình đờng thẳng (d) trong mổi trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 2; 4). b) Đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 3 1 . Bài 2. (3 điểm) Trong dịp hội khoẻ phù đổng của tỉnh, 560 học sinh của một huyện đợc điều về tham gia điều hành. Ngời ta dự tính nếu dùng loại xe nhỏ chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều nhiều hơn nếu dùng loại xe lớn là sáu chiếc. Mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 30 chổ ngồi. Tính số xe nhỏ nếu loại xe đó đợc huy động. Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O) có đờng kính AM = 2R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi N, E lần lợt là hai điểm đối xứng của điểm M qua AB và AC. a) Tứ giác BHCM là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác ANBH là tứ giác nội tiếp đờng tròn. c) Tính độ lớn các góc của tam giác ABM biết AB = R. d) Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 1996 1997 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lí thuyết. (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1. a) Phát biểu định lí Vi et (Hệ thức Vi et) về các nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn. b) Cho phơng trình: x 2 5x + 6 = 0 có nghiệm là x 1 , x2. Không giải phơng trình , Hãy tính giá trị của biểu thức M = 2 2 2 1 xx + . Đề 2. Phát biểu và chứng minh định lí về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp đờng tròn. II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = - 3x + k. Xác định phơng trình đờng thẳng (d) trong mổi trờng hợp sau: e) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 2; 4). f) Đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 3 1 . Bài 2. (3 điểm) Trong dịp hội khoẻ phù đổng của tỉnh, 560 học sinh của một huyện đợc điều về tham gia điều hành. Ngời ta dự tính nếu dùng loại xe nhỏ chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều nhiều hơn nếu dùng loại xe lớn là sáu chiếc. Mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 30 chổ ngồi. Tính số xe nhỏ nếu loại xe đó đợc huy động. Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O) có đờng kính AM = 2R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi N, E lần lợt là hai điểm đối xứng của điểm M qua AB và AC. a) Tứ giác BHCM là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác ANBH là tứ giác nội tiếp đờng tròn. g) Tính độ lớn các góc của tam giác ABM biết AB = R. h) Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2003 2004 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở Năm học 2004 2005 Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . .