Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . 1- Hệ trục toạ độ : Chú ý : 2 2 1; . 1i j i j= = = ur uur rr 2- Toạ độ của vectơ, của một điểm : • 1 2 1 2 ( ; )a a i a j a a a= + ⇔ = r r r r • ( ; )OM xi y j M x y= + ⇔ uuuur r r 3- Các phép toán véc tơ : Cho : 1 2 1 2 ( ; ); ( ; )a a a b b b= = r r - Hai vec tơ bằng nhau . - Tổng hiệu hai véctơ. - Tích số thực với vectơ . - Hai vectơ cùng phương . - Tích vô hướng hai vectơ. - Hai vectơ vuông góc . - Môđun . - Góc . Đònh Lí : Toạ độ : ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur Hệ quả : Tính độ dài AB . 4-Toạ độ một số điểm : - M chia AB theo tỉ số k. - I trung điểm AB . - G trọng tâm tam giác ABC. 5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, h a ……… - Bổ sung ct : 1 2 2 1 1 2 S a b a b= − BÀI TẬP : A- TỰ LUẬN CƠ BẢN . 1-Cho tam giác ABC có: A(1;3) ; B( -2;1) và C(4;0) a- CMR: A,B,C không thẳng hàng . b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. 2- Cho tam giác ABC có: A(2;4) ; B( -3;1) và C(3;-1) . a- Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . b- Tìm toạ dộ chân đường cao A / vẽ từ A . c- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC . ĐS : D ( 8;2) ; A / (3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) . 3- Cho tam giác ABC có: A(-1;1) ; B( 1;3) và C(1;-1) . CMR: Tam giác ABC vuông cân . 4- Cho bốn điểm : A(-1;1) ; B( 0;2) và C(3;1) và D(0;-2). CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân. 5- Cho tgiác ABC có : A(-3;6); B(1;-2) và C(6; 3) a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H;G;I thẳng hàng. b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC . 6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0) Tính dtích và góc B của tam giác ABC . B- TRẮC NGHIỆM . Câu hỏi : Câu 1toạ độ : (2;1); ( 2;6); ( 1; 4)a b c= = − = − − r r r thì toạ độ của : 2 3 5u a b c= + − r r r r là : A. ( 0;0) B. (-3;40) . C. ( 3;40 ) D. (12;10) Câu 2- Cho các điểm : A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2;5) B. (-3;4) . C. ( -2;-1 ) D. (1;-2) Câu 3- Cho tgiác ABC có : A(-2;-4); B(2;8) và C(10; 2) Diện tích tam giác ABC . A. S=120 B. S= 60 . C. S=10 D. S=20 Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 1 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là : A.( 5/3;0) B.(3;0) . C. (0 ; 5/3 ) D.(0 ;-2) Câu 5 - Cho tgiác ABC có : A(-1;1); B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là : A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3) Câu 6 -Cho : (2;1); ( 2;6)a b= = − r r thì cos( , )a b r r bằng: A. 1 2 B. 2 5 − C. 2 10 D. - 2 2 Câu 7 - Cho tgiác ABC có : A(4;3); B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là : A.( -3;-2) B.(3;-2) . C. (3 ;2 ) D.(-3;2) Câu 8 - Cho tgiác ABC có : A(5;5); B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A.( 2;-1) B.(-2;1) . C. (2 ;1 ) D.(-2;-1) Câu 9 - Cho tgiác ABC có : A(-2;14); B(4;-2) và C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là : A.( 89/22;-17/11) B.(89/22;17/11) . C.(- 89/22;-17/11) D.(- 89/22;-17/11) Câu 10 - Cho : (1;2); (1 2 3; 3 2)a b= = − + r r thì góc của hai vectơ : ( , )a b r r bằng : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A C D C A C BÀI 2 : ĐƯỜNG THẲNG 1-vtpt –vtcp cuả đường thẳng : *Vt 0n ≠ r r : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc vớiđt ( d) . * 0 :a ≠ r uur gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá ssong hoặc trùng với đt ( d). *Nếu đt ( d) vt ( ; )n A B= r thì đt ( d) có vtcp là ( ; )a B A= − r 2 -Pt tổng quát cuả mặt phẳng: *Đònh nghiã : Pt cuả mp có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 Với : VTpt ( ; )n A B= r . ** Đònh lí :Mp( α ) đi qua M(x 0 ;y 0 )và có vtpt ( ; )n A B= r là : ( d) A(x-x 0 )+ B(y-y 0 ) = 0 ** Chú ý: -mp( α ) qua gốc O: Ax+By = 0. - Ox : y =0 - Oy : x = 0 - (d) // Ox : By + C = 0 - (d) // Oy: Ax + C = 0 - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: ( ) 1 x y d a b + = -Cho (d) Ax + By+ C = 0 đt ssong với (d) có dạng: Ax + By+ m = 0 -Dthẳng vuông góc với (d) có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 3- Phương trình tsố – pt c tắc của đth (d) : *Đònh lý : (d) qua M(x 0 ;y 0 ) và có vtcp 1 1 ( ; )a a b= r : • PTTS (d) 0 1 0 2 x x a t y y a t = +   = +  t R∈ • PTCT (d) : 0 0 1 2 x x y y a a − − = 4- Các dạng khác của ptđt : a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k có dạng : Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 2 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng (d) y = k ( x – x 0 ) + y 0 b) Ptđth qua hai điểm : A(x A; y A ) và B(x B ;y B ): (d) B B A B A B x x y y x x y y − − = − − ;( x A # x B ; y A# y B ) 5- Vò trí tương đối hai đường thẳng – chùm đường thẳng : 1- Vò trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đth : (d 1 ) A 1 x +B 1 y+C 1 =0 (d2) A 2 x +B 2 y+C 2 =0 * (d 1 ) cắt(d2) 1 1 2 2 A B A B ⇔ ≠ *(d 1 ) ssong (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = ≠ * (d 1 ) ≡ (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = = - Dùng đònh thức biện luận số giao điểm của nhai đường thẳng . 2- Chùm đường thẳng : • Đònh Nghiã : • Đònh lí : Ptchùm đthẳng : m.( Ax +By+ C) + n. (Ax +By + C = 0 với : m 2 + n 2 ≠ 0 6- Góc- khoảng cách . a) Góc của hai đường thẳng : - (d 1 ) có vtpt :. 1 ( ; )n A B= r -(d 2 ) có vtpt : 2 2 ( ; )n A B= r Gọi : 1 2 ( , )d d ϕ = thì : 1 2 1 2 . cos . n n n n α = uuruur ur uur • (d 1 ) ⊥ (d 2 ) 1 2 . 0n n⇔ = uuruur b) Khoảng cách : + Khoảng cách hai điểm AB : 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + − + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : 0 0 2 2 ( ; ) Ax By C d d M A B + + = ∆ = + + Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + Chú ý : -ptpg góc tù cùng dấu với tích 1 2 . 0n n = uuruur BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tgiác ABC có : A(1;2); B(3;1) và C(5; 4) . Viết pttquát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0 (AD) y – 2 = 0 . HD : 1 2 DB AB AC DC = − = − uuur uuur  D( 11/3; 2 ) 2- Cho tgiác ABC có : A(-3;6); B(1; -2) và C(6;3) . Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . 3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 3 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng 4- Cho tam giác ABC . Biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC . HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0 Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 . 5- Cho (d 1 ) x+ 2y – 6 = 0 và (d 2 ) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d 1 và d 2 . b- Viết các pt phân giác của d 1 và d 2 . 6- Cho 2đth d 1 và d 2 đối xứng qua ( d ) có pt : x + 2y – 1 = 0 và d 1 qua A(2;2) ‘ d 2 qia B(1;-5) Viết pttq d 1 và d 2 . ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0 6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt : AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0 Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0 Ta có : cos cosB C ∧ ∧ =  k= 2 ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính k/cách giữa d và d / : 3x-4y +8=0 . ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 . 8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2). a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết pt các cạnh còn lại của hình vuông . Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 . S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1 : Cho (d) 1 3 2 x t y t = −   = +  điểm nào sau đây thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đth d qua a(2;-1) và //0x Có ptctắc là: A 2 1 1 0 x y+ − = B. 2 1 2 1 x y− + = − C. 2 1 1 0 x y+ + = đ D. 2 1 0 1 x y + − = Câu 3 Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có : A. Vectơ chỉ phương (3; 4)a = − r . B. Vectơ pháp tuyến ( 3; 4)n = − + r đ C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) . Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đth (d) 2 2 3 x t y t =   = +  bằng : A. 26 2 B. 22 13 C. 26 12 D. 26 13 đ Câu 5 : Cho tgiác ABC có : A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt trung tuyến từ A là A. 4x-y +19=0 B. 4x-y-19=0 đ C. 4x+y +19 = 0 D. 4x+y - 19=0 Câu 6 : Cho tgiác ABC có : A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : A. 5x-12y +59=0 B. 5x+12y-59=0 C. 5x-12y -59=0đ D. 5x+12y +59=0 Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) . C.(14/5;17/5)đ D.(-14/5;17/5) Câu 8 : Cho tgiác ABC có : A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tamâ của tam giác ABC có toạ độ là : A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) . C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ Câu 9 Góc tạo bởi hai đthẳng :d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng : A.60 0 B.30 0 . C.45 0 đ D.90 0 Câu10 Cho 2đthẳng : d1 : 1 3 1 2 x t y t = − +   = +  ; d2: 3 3 1 x y+ = Toạ độ của d1 và d2 là : A.(-2;1/3) B.(-1;1/3) . C.(1;-1/3) D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng : A. 4 5 B. 3 13 C. 6 13 d D. 5 13 BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 4 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( C ) ( ) 2 2 2 ( )x a x b R− + − = 2- Dạng 2 : ( C ) 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = -Có tâm đtròn : I(a;b) và R= 2 2 a b c+ − Với đk : a 2 +b 2 -c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : x 2 +y 2 = R 2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đ tròn (C ) có : I ; R và đthẳng (d ). - Gọi : d = d(I’d ) . Ta có : .d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm ph biệt . . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H . II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 1- Phương tích : - Phương tích của M(x 0 ;y 0 ) đối đTR ( C ) : P M/(C ) = d 2 - R 2 = 2 2 0 0 0 0 2 2 0x y ax by c+ − − + = 2- Trục đẳng phương của hai đường trò ( C ) và ( C / ) dường thẳng : ( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x 0 ;y 0 ) : Dùng công thức phân đôi toạ độ : ( d) x.x 0 +y.y 0 - a(x+x 0 ) –b (y+y 0 ) + c = 0 Hoặc : ( d ) (x 0 – a )(x-a) + (y 0 – b )(y- b) = R 2 2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : d(I’d) = R ** Chú ý : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a ± R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đtròn luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho A(-2;0) và B(0;4) . a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O . b- Viết ptrtt đtròn ( C ) tại A ; B . c- Viết ptrtt đtròn ( C ) qua M(4;7) . ĐS : c- k=2; k= ½ . 2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr : (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết ptr đtròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d . ĐS : I / (3;0) R / = 2 . 3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C . HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0 Viết ptđtròn (M;R= AM= 10 ) - Giải hệpt được B(4;0) C(-2;-2) . 4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 . HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1 R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 ptr đtròn . 5-Cho ( Cm) x 2 + y 2 + 2mx -2(m-1)y +1=0 a-Đònh m (Cm) là đtròn . Tìm I ; R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3 . c- Viết pt đtròn (C ) nó tiếp xúc d:3x-4y=0 . ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8. 6- Viết ptr đtròn ( C ) biết . a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 5 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng Câu 1- Tâm I và bkính R của đtròn ( C ): 2x 2 +2y 2 -3x + 4y – 1 = 0 A. 3 29 ( ; 2); 2 2 I R− = B. 3 33 ( ;1); 4 4 I R− = C. 3 33 ( ; 1); 4 I R− = d D. 3 17 ( ; 1); 4 4 I R− = Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để : ( Cm) x 2 + y 2 - 2(m+1)x +2my +3m 2 +6m-12 =0 A.6 B.3 . C.8 D.9 Câu 3- Phương đtròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là : A. x 2 +y 2 +2x+8y-8 = 0 B. x 2 +y 2 - 2x+8y-8 = 0 C. x 2 +y 2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x 2 +y 2 +2x - 8y-8 = 0 Câu 4 . Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 có tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; -2) , R = 3 B. I(-1 ; 2) , R = 9 C. I(-1 ; 2) , R = 3 D. Một kết quả khác. Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + x - y + 6 = 0 B. 2 2 1 1 x y 6 2 2     − + − =  ÷  ÷     C. x 2 + y 2 - x - y + 6 = 0 D. x 2 + y 2 - x - y - 6 = 0 Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là: A. x 2 + y 2 = 5 B. x 2 + y 2 = 25 C. (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25 D. (x + 3) 2 + (y - 4) 2 = 25 Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường thẳng ∆ : x - 5 = 0 có phương trình là: A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 3 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 9 D. Một kết quả khác. Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình: A. x 2 + y 2 = 2 B. x 2 + y 2 + 4x - 4y + 4 = 0 C. x 2 + y 2 - 4x + 4y = 4 D. x 2 + y 2 - 4 = 0 Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1) 2 + (y - 2) 2 = 25 có phương trình là: A. 4x - 3y - 15 = 0 B. 4x - 3y + 15 = 0 C. 4x + 3y + 15 = 0 D. Một kết quả khác. Câu 10 Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + 2x - 2y - 50 = 0 B. x 2 + y 2 - 2x + 2y - 11 = 0 C. x 2 + y 2 + 2x - 2y + 11 = 0 D. x 2 + y 2 + 2x - 2y - 11 = 0 Câu 11 : Đường tròn x 2 + y 2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I, bán kính R: A. I (1;2), R = 15 B. I (1;2), R = 5 C. I(-1;-2), R = 5 D. I( -1;-2), R = 5 Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc đường thẳng ∆ : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình là: A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 9 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 3 D. x 2 + y 2 + 4x - 2y - 4 = 0. Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình là: A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 25 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 20 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 5 D. x 2 + y 2 - 4x + 2y = 0. Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + x + 19 = 0 B. ( ) − + = 2 2 x 1 y 19 C. x 2 + y 2 -2 x - +19 = 0 D. x 2 + y 2 -2 x - 19 = 0 Câu 14.Một Pt tiếp tuyến của đtròn: (c ) x 2 + y 2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là : A. x +2y + 1 = 0 B. x +2y - 1 = 0 C. 2x- y +8 = 0 D. 2x+ y +8 = 0 BÀI 4 : ELÍP . I- Đònh nghóa : Cho F 1 F 2 = 2c > 0 . 1 2 2 2M elip MF MF a c ∈ ⇔ + = > Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 6 Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng F 1 ; F 2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) . F 1 F 2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF 1 ;MF 2 : Bán kính qua tiêu điểm của M II- Phương trình chính tắc của Elíp : Elip có tâm O , hai tiêu điểm trên ox : ( E ) 2 2 2 2 1 x y a b + = Với a 2 = b 2 +c2 - Tiêu điểm : F 1 (-c;0) ; F 2 (c ; 0) - M(x;y) E∈  MF 1 = a+ c x a ;MF 2 = a- c x a III- Hình dạng Elip : - Tâm đối xứng là O . - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) . - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b . - Tâm sai : e = c/a < 1 . - Hình CNCS : x = ± a ; y = ± b . - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a 2 /c . -Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 :Phương trình ttuyến của Elíp tại điểm M(x 0 ;y 0 ) : (d) 0 0 2 2 . . 1 x x y y a b + = ( Công thức phđôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a 2 A 2 +b 2 B 2 = C 2 ** Chú ý : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho Elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 – 40 = 0 . a- Xác đònh tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết pttt của (E) tại (-2;3) . c- Viết pttt của (E) qua M(8;0) . d- Viết pttt (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . ĐS:a=2 10 ; b= 10 ; c= 30 b- x-6y+20 = 0 . c- k= 15 6 ± d- C = ± 2 2- Cho Elip ( E ) : 4x 2 + 9 y 2 – 36 = 0 . Và D m : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đth D m luôn cắt (E) . b- Viết pttt (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4. 3- Cho điểm C(2;0) và (E) : 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . HD: A(a; 2 2 4 4 ); ( ; ) 2 2 a a B a − − − Với ĐK : -2<a< 2 và có CA 2 = AB 2  7a 2 -16a +4 = 0  a= 2 (L) ; a= 2/7 Vậy : A(2/7; 4 3 4 3 ); (2 / 7; ) 7 7 B − . ( Và bài tập cơ bản khác trong tài liệu ôn tập thi tú tài ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến 7 . Toạ độ trong trong mặt phẳng TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC T - ĐIỂM . 1- Hệ trục toạ độ : Chú ý : 2 2 1; . 1i j i j= = = ur uur rr 2- Toạ độ. : A(2 ;-1 ); B(2 ;-1 ) và C (-2 ; -3 ) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2 ;5) B. (-3 ;4) . C. ( -2 ;-1 ) D. (1 ;-2 ) Câu 3- Cho tgiác ABC có : A (-2 ;-4 ); B(2;8)