kú thi tuyÓn sinh trêng trung häc phæ th«ng chuyªn n¨m häc 2004-2005 ®Ò dù bÞ ********** m«n thi to¸n (§Ò dµnh cho mäi thÝ sinh dù thi) Thêi gian lµm bµi 150 phót ============ Bµi 1 (3, 0 ®iÓm) 1) Rót gän 7  48  5  24  3  8 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh 31  x x  1 Bµi 2 (2, 5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  2 x  y 3(m  2) x  2 y 3  m 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi thay m = -1, 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x; y) T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 3 (3, 0 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn t©m O1 vµ t©m O2 c¾t nhau t¹i A vµ B, qua A kÎ c¸t tuyÕn bÊt kú c¾t ®êng trßn t©m O1 t¹i C vµ ®êng trßn t©m O2 t¹i D 1) ®êng th¼ng AO2 c¾t ®êng trßn t©m O1 t¹i P, ®êng th¼ng AO1 c¾t ®êng trßn t©m O2 t¹i Q Chøng minh gãc  vµ gãc  b»ng nhau PCA QDA 2) Gäi M, N lµhai ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung CB vµ cung BD ( kh«ng chøa ®iÓm A) K lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh MK vu«ng gãc víi NK Bµi 4 (1, 5 ®iÓm) Chøng minh (m  2)(m  3)(m  4)(m  5) lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m _ Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Gi¸m thÞ sè 1: Gi¸m thÞ sè 2: kú thi tuyÓn sinh trêng trung häc phæ th«ng chuyªn n¨m häc 2004-2005 0,75 ********** 0,75 0,25 ®Ò dù bÞ §¸p ¸n vµ vµ biÓu ®iÓm m«n to¸n 0,50 0,25 (Dµnh cho mäi thÝ sÝnh) ============ Bµi 1 1) 7  48  5  24  3  8 = 7  4 3 + 5  2 6 + 3  2 2 =2- 3 + 3 - 2+ 2 -1=1 2) x  31 ; x  1  31 – x = x2 –2x + 1  x2 – x – 30 = 0 x = 6 ; x = -5 Lo¹i x = - 5 kÕt luËn x = 6 Bµi 2 1) Thay m = - 1  2 x  y 3  x  2 y 4 0,25 T×m ®îc x = 2 vµ y = - 1 0,75 2) T×m ®îc x = m + 3 vµ y = m 0,50 x2 + y2 = 2m2 + 6m + 9 = 2(m2 + 3m + 9 ) + 9 0,50 42 Gi¸ trÞ nhá nhÊt 9 khi m = - 3 0,50 2 2 Bµi 3 PCA = 1 PO1A ; QDA = 1 QO2A 0,50 2 2 PAO1 =QAO2 (®èi ®Ønh) 0,25 tam gi¸c PAO1 vµ QAO2 lµ hai tam gi¸c c©n 0,25  PO1 A = QO2 A  PCA = QDA 0,50 2) KÐo dµi NK lÊy ®iÓm H sao cho NK = KH  HCND lµ h×nh b×nh hµnh  CH = DN, HCA =ADN 0,25 Gi¶ thiÕt CM = BM vµ DN = NB 0,25  Tø gi¸c ABMC vµ ABND lµ tø gi¸c néi tiÕp  HCA=ADN =1800 - ABN vµ ACM =1800 - ABM 0,25 HCM = HCA +ACM = 3600- (ABN+ABM) =MBN 0,25 Hai tam gi¸c HCM vµ NBM b»ng nhau (c,g,c)  MH = MN 0,25  HMN lµ tam gi¸c c©n  MK vu«ng gãc víi NK 0,25 Bµi 4 0,25 (m+2)(m+3)(m+4)(m+5) = (m2 + 7m + 10)(m2 + 7m + 12) §Æt m2 + 7m + 10 = y 0,25 (m2 + 7m + 10)(m2 + 7m + 12) = y(y + 2) 0,50 y2 < y2 + 2y < y2 + 2y + 1 = (y +1)2 0,25 VËy (m+2)(m+3)(m+4)(m+5) kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng 0,25 (m  2)(m  3)(m  4)(m  5) lµ sè v« tØ ... = PO1A ; QDA = QO2A 0,50 PAO1 =QAO2 (®èi ®Ønh) 0,25 tam giác PAO1 QAO2 hai tam giác c©n 0,25  PO1 A = QO2 A  PCA = QDA 0,50 2) KÐo dµi NK lÊy ®iĨm H... ABN ACM =1800 - ABM 0,25 HCM = HCA +ACM = 3600- (ABN+ABM) =MBN 0,25 Hai tam giác HCM NBM (c,g,c)  MH = MN 0,25  HMN lµ tam giác cân MK vuông góc với NK