ÔN TẬP ĐẠI SỐ 10 HỌC KỲ II I. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện abc 1= Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ab a b bc b c ca c a 6+ + + + + ³ Bài 2: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện a b c 3+ + = Chứng minh rằng: 1 1 1 3 a b c + + ³ Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f(x) x x 6= - + + với [ ] x 2;3Î - Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 2x 5 f(x) x 2 - + = - với ( ) x 2;Î +¥ Bài 5: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện abc 1= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) P a 1 b 1 c 1= + + + II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1: Giải hệ bất phương trình: 3x 4 2x 3 2 1 3x 6x 9 2 ì - + ï ï < - + ï ï ï í ï - ï + > ï ï ï î Bài 2: Cho hệ bất phương trình: 5x m 2 x x 3m 2 2x m ì + < - ï ï í ï + - < - ï î Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. III. Dấu của nhị thức bậc nhất và ứng dụng Bài 1: Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2x 0 3x 1 x 4 - ³ - - Bài 2: Giải bất phương trình: 3 5 1 2x 3x 2 > - - Bài 3: Giải phương trình: 2x 1 1 2 x- + = - IV. Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương với mọi x ( ) ( ) 2 m 1 x 2 m 2 x m 3 0- + - + + > Bài 2: Giải hệ bất phương trình: 2 2 3x 2x 8 0 x 2x 3 0 ì - + + ³ ï ï ï í ï - - < ï ï î Bài 3: Giài bất phương trình: 2 2 x 5x 4 0 2x 3x 1 + + ³ + + Bài 4: Giài bất phương trình: 2 2 x x 4 1 x 5x 4 - - ³ - + Bài 5: Giải các phưong trình: a) 2 3x 6x 2 3 4x 0+ - + - = b) 2 2 3x x 2x 6x 1 1- + - + = - Bài 6: Giải các bất phưong trình: a) 2 3x x 10 3x 1+ - < - b) 2x 1 3 x x 1+ + - < + V. Thống kê Bài 1: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100N = 1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). 2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột. VI. Công thức lượng giác Bài 1: Cho 12 3 sin 2 13 2 a a π π −   = < <  ÷   . Tính cosa, tana, cota, cos 3 a π   −  ÷   Bài 2: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 2 2 sin sin cos sin cos sin cos 1 tan a a + a + = a + a a - a - a Bài 3: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: ( ) ( ) 2cos 2cos 4 tan 2sin 2sin 4 p a - +a = a p +a - a Bài 4: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau: 1 cos2 sin2 tan 1 cos2 sin2 - a + a = a + a + a Bài 5: Chứng minh đẳng thức: 2 2 sin 3 sin 2 sin5 .sina - a = a a -------------------Hết------------------- ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II I. Đường thẳng và đường tròn Bài 1. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH 2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM 3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC 4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính. 5. Tính diện tích ∆ABC. Bài 2: Cho ABC∆ có ( 1;2), (2;0), ( 3;1)A B C− − 1. Viết phương trình các cạnh của ABC ∆ . 2. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC∆ . 3. Tính diện tích ABC ∆ . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A. 5. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 1 3 ABM ABC S S ∆ ∆ = Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). 1.Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. 2.Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. 3.Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bài 4: Viết phương trình của đường tròn qua A(–1 ; 2), B(– 2 ; 3) và có tâm thuộc đường thẳng 3x – y + 10 = 0 II. Elip và hypebol Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 2 2 x y 1 25 9 + = 1. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip. 2. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF 1 – 2MF 2 = 1. Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) , biết một tiêu điểm 2 F ( 3;0) và nó đi qua điểm 3 M(1; ) 2 . Bài 3: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết: 1. Một tiêu điểm là (5 ; 0) , một đỉnh là (– 4 ; 0 ) . 2. Độ dài trục ảo bằng 12 , tâm sai bằng 5/4 Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 x 6y 12+ = . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai tiệm cận là y 2x= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) . ---------------------------Hết------------------------ . môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100 N. môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn