Một số dạng toán lớp 9 I.rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 3) 15 216 33 12 6 + ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 + + 9) 8 3 2 25 12 4 192 + ; 10) ( ) 2 3 5 2 + ; 11) 3 5 3 5 + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + + + + ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + ; 17) 14 8 3 24 12 3 ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + + . Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 3: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 + + + ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 4: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 + + + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm 1 Một số dạng toán lớp 9 a) 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + ; b) x x x x P = 1 1 x 1 x 1 + + ữ ữ ữ ữ + ; c) 2 1 x 1 Q = : x x x x x x + + + ; d) x 1 2 x 2 H = x 2 1 Bài 6: Cho biểu thức 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 + + ữ + a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 . **Một số bài tập tính giá trị biểu thức** Bài 1: Tính P ( ) ( ) 2 2003 .2013 31.2004 1 2003.2008 4 2004.2005.2006.2007.2008 + + = Bài 2: Tính A = Sin 2 1 0 + Sin 2 2 0 + . + Sin 2 89 0 Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm 2 Một số dạng toán lớp 9 Bài 3: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + 2005x + 1 = 0 và x 3 ; x 4 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + 2006x + 1 = 0 Tính B = (x 1 + x 3 )(x 2 + x 4 )(x 1 + x 4 )(x 2 + x 3 ) Bài 4: Cho các số không âm thoả mãn: a 2005 + b 2005 = a 2006 + b 2006 = a 2007 + b 2007 . Tính giá trị của biểu thức P = a + b Bài 5: Tính A = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x a x b x b x c x c x b c a c b a b a c a b c b + + + + + + + + B = ( )( )( ) ( )( )( ) x y y z z x x y y z z x x y y z z x x y y z x z + + + + + + + + + (Với a, b, c đôi một khác nhau cho trớc) Bài 6: Tính A = 1999 1999 1999 1 1 . 1 1 2 1000 1000 1000 1000 1 1 . 1 1 2 1999 + + + ữ ữ ữ + + + ữ ữ ữ Bài 7: Tính Cho x > 0 thoả mãn x 2 + 2 1 x = 7. Tính N = x 5 + 5 1 x Bài 8: Cho a, b, c 0. Tính T = x 2007 + y 2007 + z 2007 Biết x, y, z thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y z a b c a b c + + = + + + + Bài 9: Chứng tỏ x = 3 3 9 4 5 9 4 5+ + là nghiệm của phơng trình x 3 3x 18 = 0 Tính x = ? Bài 10: Cho (x + 2 3x + )( 2 3y y+ + ) = 3. Tính x + y Bài 11: Cho a, b, c thoả mãn 2 2 2 0 14 a b c a b c + + = + + = Tính Q = 99 + a 4 + b 4 + c 4 Bài 13: Tính S = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 2006 2007 + + + + + + + + + Bài 14: Tính S = 2 2 2 2007 1 2007 2008 + + Bài 15: Cho x, y thoả mãn 3 2 2 2 2 2 4 3 0(1) 2 0(2) x y y x x y y + + = + = Tính Q = x 2 + y 2 Bài 16: Tính tổng S = 2 + 2.3 + 3.4 + + 2008.2009 S = a + a(a + 1) + + (a + n 1)(a + n) (a, n Z) Bài 17: Tính S = 1.3 2.4 + 5.7 6.8 + + 1997.1999 1998.2000 Bài 18: Tính S = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 b c a a + + + + ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 c a b b + + + + ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 a b a c + + + Trong đó a, b, c > 0 và thoả mãn ab + bc + ca = 1 Bài 19: Tính tổng Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm 3 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 S = a 1 + a 2 + + a… 99 víi a n = 1 ( 1) 1n n n+ + + ( n = 1, 2, 3, , 99)… Bµi 21: Cho a 2 + b 2 + c 2 = a 3 + b 3 + c 3 = 1 (1). TÝnh S = a 2 + b 9 + c 1945 Bµi 22: Cho biểu thức P = ( ) ( ) 3 a1 2 2 a a12 1 a12 1 − + − − + + a) Rút gọn P. b) Tìm Min P. Bài 23: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x 2 + y = y 2 + x Tính giá trị biểu thức : P = 1 -xy xy 2 y 2 x ++ Bài 24: Tính giá trị biểu thức Q = yx y-x + Biết x 2 -2y 2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 25: Cho biểu thức P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − a) Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 b) Chứng minh P ≤ 3 2 Bài 26: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1 − − + + + − −+ −+ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 27: Cho biểu thức P = 2 a 16 a 8 -1 4-a4a4-a4a + −++ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên. Bài 27: Cho biểu thức P =                 − − +− − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 4 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 Bài 29: Cho biểu thức P =                 − − − − − + x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 30: Cho biểu thức P =                 + − − + ++ − xy yx xxy y yxy x : yx xy -y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 3 Bài 31: Cho biểu thức P = x 2007x 1x 14xx 1x 1-x 1x 1x 2 2 + − −− + + − − +           a) Tìm x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 32: Rút gọn P. P = 2 224 22 22 22 22 b baa4 : baa baa baa baa − −+ −− − −− −+           Với | a | >| b | > 0 Bài 33: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                 − ++ + − − − a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 34: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x ++ + + ++ + + ++ Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 35: Chứng minh giá trị của biểu thức P = x x x ++− −+− + 52.549 347.32 4 63 Không phụ thuộc vào biến số x. Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 5 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 Bài 36: Cho biểu thức P = 1x 1xx xx 1xx xx 22 ++ +− + − ++ − Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 . Bài 37: Cho biểu thức P = 1x )12(x x x2x 1xx xx 2 − − + + − ++ − a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên. Bài 38: Cho biểu thức P = 1x2 x 1x2x 1x 1x xx 1xx xxx2x − + −+ − ⋅ − + − − −+         a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 39 Rút gọn biểu thức P = 5310 53 5310 53 −+ − − ++ + Bài 40: Rút gọn biểu thức a) A = 7474 −−+ b) B = 5210452104 +−+++ c) C = 532154154 −−−++ Bài 41: Tính giá trị biểu thức P = 123412724 −−++−++ xxxx Với 2 1 ≤ x ≤ 5. Bài 42: Chứng minh rằng: P = 26 4813532 + +−+ là một số nguyên. Bài43 Chứng minh đẳng thức: Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 6 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 1 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 = −− − + ++ + Bài 44: Cho x = 3 725 3 725 −−+ Tính giá trị của biểu thức f(x) = x 3 + 3x Bài 45: Cho E = yx xy1 yx xy1 − − − + + Tính giá trị của E biết: x = 222.222.84 +−+++ y = 45272183 2012283 +− +− Bài 46: Tính P = 2008 2007 2 2008 2 2007 2 20071 + + + Bài 47: Rút gọn biểu thức sau: P = 51 1 + + 95 1 + + . + 20052001 1 + Bài 48: Tính giá rẹi của biểu thức: P = x 3 + y 3 - 3(x + y) + 2004 biết rằng x = 3 223 3 223 −++ y = 3 21217 3 21217 −++ Bài49: Cho biểu thức A =       −         + + − − − + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A. b) Tính A với a = (4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 − Bài50: Cho biểu thức A = ( ) ( ) ( )       − −⋅ −− −++−− 1 1 1 14 1414 2 x xx xxxx a) x = ? thì A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 51: Cho biểu thức P = xxx x xx x + + +++ +− + −+− −+ 1 1 11 11 11 11 a) Rút gọn P. b) So sánh P với 2 2 . Bài 52: Cho biểu thức P = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 7 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài53: Cho biểu thức P = a a a a aa a − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. Bài 54: Cho biểu thức P = x x yxyxx x yxy x − − − −−+ − − 1 1 22 2 2 a) Rút gọn P. b) Tính P biết 2x 2 + y 2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 55: Cho biểu thức P = x x yxyxx x yxy x − − − −−+ − − 1 1 22 2 2 a) Rút gọn P. b) Tính P biết 2x 2 + y 2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 56 : Cho biểu thức P = yxxy yyxxyx yx yxyx 33 33 : 11211 + +++         ++ +         + a) Rút gọn P. b) Cho xy = 16. Tìm Min P. II.CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4). Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2 2 a = 1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 8 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên. III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . a) (d 1 ) cắt (d 2 ) a 1 a 2 . b) d 1 ) // (d 2 ) c) d 1 ) (d 2 ) d) (d 1 ) (d 2 ) a 1 a 2 = -1 IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx 2 (c 0). 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: cx 2 = ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx 2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tìm điều kiện để (d) và (P). a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt. b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép. c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm . VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết. 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x 0 ;y 0 vào công thức y = ax + b để tìm b. Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm 9 Một số dạng toán lớp 9 2.Bit th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ). Do th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b. 3.Bit th hm s i qua im A(x 0 ;y 0 ) v tip xỳc vi (P): y = cx 2 (c 0). +) Do ng thng i qua im A(x 0 ;y 0 ) nờn cú phng trỡnh : y 0 = ax 0 + b (3.1) +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = cx 2 (c 0) nờn: Pt: cx 2 = ax + b cú nghim kộp (3.2) +) Gii h gm hai phng trỡnh trờn tỡm a,b. VII.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m). +) Gi s A(x 0 ;y 0 ) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0 ;y 0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x 0 ;y 0 nghim ỳng vi mi m. +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x 0 ;y 0 . VIII.Mt s ng dng ca th hm s. 1.ng dng vo phng trỡnh. 2.ng dng vo bi toỏn cc tr. bài tập về hàm số. 1. cho parabol y= 2x 2 . (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1. b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại số). f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). 2 cho hàm số (p): y=x 2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm 10 [...]... 10   2 1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y )  Bµi 8 Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun 5 HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng nhau TÝnh sè HS mçi líp Bµi 9 Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90 % Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 Bµi 10 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét... các giá trị của u vào (1) ta dễ dàng tìm được x 2 Bài x x     3:Gpt:  x + 1  +  x −1  = 90     Giải:  1 1  + ⇔ x 2   = 90 ( x + 1) 2 ( x − 1) 2   ⇔ x2 2x 2 + 2 = 90 ( x 2 − 1) 2 Đặt u = x2 ( u ≥ 0) (1) Ta có: u 2u + 2 = 90 ⇔ 2u 2 + 2u = 90 .(u − 1) 2 2 (u − 1) ( u ≠ 1) ⇔ 88u 2 − 182u + 90 = 0 Từ đây ta dễ dàng tìm được u, thay vào (1) ta tìm được x Bài 4:Gpt: 3 x + 3 2 x − 3 = 3... 3x2 - 6x + 5 = 0 6 5x2 - x + 2 = 0 6 3x2 - 12x + 1 = 0 7 x2 - 3x -7 = 0 7 5x2 - 6x - 1 = 0 8 x2 - 3 x - 10 = 0 8 3x2 + 14x + 8 = 0 9 4x2 - 5x - 9 = 0 9 -7x2 + 6x = - 6 10 2x2 - x - 21 = 0 10 x2 - 12x + 32 = 0 11 6x2 + 13x - 5 = 0 11 x2 - 6x + 8 = 0 12 56x2 + 9x - 2 = 0 12 9x2 - 38x - 35 = 0 13 10x2 + 17x + 3 = 0 13 x2 - 2 3 x + 2 = 0 14 7x2 + 5x - 3 = 0 14 4 2 x2 - 6x - 2 = 0 15 x2 + 17x + 3 = 0 15 2x2... (2) Từ (1) và (2) suy ra: 8 x 4 + y 4 + Ta có đpcm Bài 4:Cho ba số phân biệt a,b,c.CMR:Có ít nhất một trong ba số sau đây là số dương: x = (a + b + c)2 - 9ab ; y = (a + b + c)2 - 9cb ; z = (a + b + c)2 - 9ac Giải: Ta có: x + y + z = 3 (a + b + c)2 - 9. (ab + bc + ca) = 3.(a2 + b2 +c2- ab - bc - ca) = = [ ] 3 ( a − b ) 2 + (b − c ) 2 + ( c − a ) 2 > 0 2 (Do a ≠ b ≠ c ≠ a) Vậy trong ba số x,y,z ln có... + 1 x2 = + 3x 2 2 (1) Su tÇm bỉ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm 16 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 Giải: Từ (1) suy ra: 2 5 x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2 = x 2 + 6 x − 1 ⇒ 20 x 3 + 12 x 2 + 12 x − 8 = x 4 + 36 x 2 + 1 + 12 x 3 − 2 x 2 − 12 x ⇒ x 4 − 8 x 3 + 22 x 2 − 24 x + 9 = 0 (x ≠ 0) 24 9 ⇒ x 2 − 8 x + 22 − + 2 = 0 x x 3 Đặt x + x = y (*) ta có: y2 - 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta dễ... 34 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 Bài 11:Cho hai số x,y thỏa mãn: x > y và xy = 1.CMR: x2 + y2 − 2 2 ≥ 0 x−y Giải: Ta có: x2 + y2 2 2 =x−y+ ≥ 2 ( x − y ) = 2 2 ≥ 0 x−y x−y x−y Ta có đpcm Bài 12:Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn: a ≤ b ≤ c CMR: ( a + b + c ) 2 Giải: Từ giả thiết bài ra ta có: ≤ 9bc 2b ≥ b + a > c ⇒ 4b − c > 0 ⇒ (b − c).(4b − c) ≤ 0 ⇒ 4b 2 + c 2 ≤ 5bc ⇒ ( 2b + c ) ≤ 9bc(1) 2 Mà: (a + b + c)2... phương trình sau: Su tÇm bỉ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm 14 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 2 x + y = 4  3 x − y = 1 x − y = 1 x = 3 − 2 y  ;  2 x + 4 y = 2007 Bµi 8: x + 2 y = 5 3 x − y − 5 = 0  ; x + y − 3 = 0 ; 3x + 2 y = 3 ; 3x − y = 1 ;   3 x − y = 2  ;  −3 y + 9 x = 6 y  x − = 5 2  ; 2 x − y = 6  0, 2 x − 3 y = 2  ;  x − 15 y = 10 2 x + 3 y = 6 2 x + y... ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê TÝnh thêi gian ®Ĩ mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bĨ Su tÇm bỉ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm 19 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 Bµi 11 Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê nÕu tỉ mét lµm trong 5 giê, tỉ hai lµm trong 3 giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc Hái nÕu lµm riªng th× mçi tỉ hoµn thµnh trong bao... nghiƯm Su tÇm bỉ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm 20 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 -b   x1 + x 2 = a    x x = c  1 2  a Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ ' 2 1 6 x - 25x - 25 = 0 1 x2 - 4x + 2 = 0 2 6x2 - 5x + 1 = 0 2 9x2 - 6x + 1 = 0 3 7x2 - 13x + 2 = 0 3 -3x2 + 2x + 8 = 0 4 3x2 + 5x + 60 = 0 4 x2 - 6x +... hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm 11 Mét sè d¹ng to¸n líp 9 8 cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.t×m hoµnh ®é cđa c¸c ®iĨm thc (P) biÕt tung ®é cđa chóng y=(1- 2 )2 b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa chóng víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tỉng c¸c tung ®é cđa chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 9. cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a chøng tá r»ng khi m thay ®ỉi th× . đôi một khác nhau cho trớc) Bài 6: Tính A = 199 9 199 9 199 9 1 1 . 1 1 2 1000 1000 1000 1000 1 1 . 1 1 2 199 9 + + + ữ ữ ữ + + + ữ ữ . 2.3 + 3.4 + + 2008.20 09 S = a + a(a + 1) + + (a + n 1)(a + n) (a, n Z) Bài 17: Tính S = 1.3 2.4 + 5.7 6.8 + + 199 7. 199 9 199 8.2000 Bài 18: Tính S