Chuẩn kiến thức toán lớp 12 - thpt lớp 12 (chơng trình nâng cao ) Chủ đề Mức độ cần đạt 1. Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó. Về kiến thức : - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. Về kỹ năng: Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị. Về kiến thức : - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Về kiến thức : Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. Về kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Đồ thị của hàm số Về kiến thức : Hiểu một số phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ). Về kỹ năng: Vận dụng đợc các phép biến đổi Chủ đề Mức độ cần đạt đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ). 5. Đờng tiệm cận của đồ thị hàm số. Định nghĩa và cách tìm các đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên. Về kiến thức : Biết khái niệm đờng tiệm cận đứng, đờng tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. Về kỹ năng: Tìm đợc đờng tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 6. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đ- ờng cong. Về kiến thức : - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a 0), y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) y = ax b cx d + + (ac 0) y = nmx cbxax + ++ 2 , trong đó a, b, c, d, m. n là các số cho trớc, am 0. - Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phơng trình. - Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. - Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng cong tại điểm chung. 1. Luỹ thừa. Về kiến thức : Chủ đề Mức độ cần đạt Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất. - Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dơng. - Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Về kỹ năng: - Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. 2. Lôgarit. Định nghĩa lôgarit cơ số a của một số dơng (a > 0, a 1) . Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số dơng. - Biết các tính chất của lôgarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc Chủ đề Mức độ cần đạt phân. Số e và lôgarit tự nhiên. tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit). - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị. Về kiến thức : - Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Biết đợc dạng đồ thị của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, Chủ đề Mức độ cần đạt hàm số lôgarit. Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. - Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Tính đợc đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ và lôgarit. 4. Phơng trình, hệ ph- ơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit. Về kỹ năng: - Giải đợc phơng trình, bất phơng trình mũ: phơng pháp đa về luỹ thừa cùng cơ số, phơng pháp lôgarit hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử dụng tính chất của hàm số. Chủ đề Mức độ cần đạt - Giải đợc phơng trình, bất phơng trình lôgarit: phơng trình đa về lôgarit cùng cơ số, phơng pháp mũ hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử dụng tính chất của hàm số. - Giải đợc một số hệ phơng trình, hệ bất phơng trình mũ, lôgarit đơn giản. 1. Nguyên hàm. Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phơng pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng Về kiến thức : - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kỹ năng: - Tìm đợc nguyên hàm của một số hàm số tơng đối đơn giản dựa Chủ đề Mức độ cần đạt phần. vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. - Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 2. Tích phân. Diện tích hình thang cong. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phơng pháp tích phân từng phần và ph- ơng pháp đổi biến số để tính tích phân Về kiến thức : - Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. - Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn Lai-bơ-nit. - Biết các tính chất của của tích phân. Về kỹ năng: - Tính đợc tích phân của một số hàm số tơng đối đơn giản bằng Chủ đề Mức độ cần đạt định nghĩa hoặc phơng pháp tính tích phân từng phần. - Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. 3. ứng dụng hình học của tích phân. Về kiến thức : Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Về kỹ năng: Tính đợc diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. IV. Số phức 1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép tính cộng, Về kiến thức : - Biết dạng đại số của số phức. - Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. . Chuẩn kiến thức toán lớp 12 - thpt lớp 12 (chơng trình nâng cao ) Chủ đề Mức độ cần đạt 1. Sự liên quan giữa