Ôn thi _ Hoàng Quý _ ThPT Lơng Tài 2 PHần I - Hàm số A_HàM Số : ( ) 0 ax b y ac cx d + = + I) Khảo sát hàm số II) Các tính chất quan trọng 1) Tính chất 1 : Tiếp tuyến tại một điểm M của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì MA=MB 2) Tính chất 2 : Tiếp tuyến tại một điểm của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì co IAB S nst = (I- giao của 2 tiệm cận) 3) Tính chất 3 : Tích khoảng cách từ 1 điểm trên (C ) tới 2 tiệm cận là một số không đổi 4) Tính chất 4 : Tìm một điểm trên (C ) để tổng khoảng cách từ đó tới 2 tiệm cận nhỏ nhất 5) Tính chất 5 : Tìm 2 điểm trên 2 nhánh của (C )để có độ dài nhỏ nhất 6) Tính chất 6 : Viết phơng trình ĐT qua 1 điểm M trong (C) và cắt (C) tại AB để MA=MB Hoặc AB=n 7) Tính chất 7 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm trên 2 nhánh 8) Tính chất 8 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm PQ=m (PQ>m ;<m) III) Phơng pháp (1+2+3+4) +) Gọi M=(u;v) trên (C ) suy ra v = VI)Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối. Các ví dụ minh hoạ Ví dụ 1Cho hàm số 1 1 x y x + = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị 2)Biện luận số nghiệm phơng trình: 1 1 x m x + = ( Tham số m) Ví dụ 2 Cho hàm số 1 1 x y x + = VD14: Cho ( ) ( ) 2 3 1 0 m x m m y m x m + + = + 1) khảo sát vẽ Tìm m để tại giao điểm của (Cm) và Ox tiếp 2) Hãy suy ra đồ thị hàm số : 1 1 & 1 1 x x y y x x + + = = tuyến của đồ thị song song với x-y-10=0. Ví dụ 3 Cho hàm số ( ) 4 2 1 x m y mx = Viết PT tiếp tuyến đó . 1) K/s -vẽ m=1 2) CMR : 1 2 m thì đồ thị luôn qua 2 điểm cố định A&B 3) CMR: tích hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) là một số không đổi. Ví dụ4 Cho 1 1 x y x + = VD15: Cho 2x y x m + = 1) Tìm trên 2 nhánh 2 điểm A;B để AB ngắn nhất 1 2) Tìm m để d: x-y+m cắt (C ) tại MN sao cho MN >5 2) Gọi d là ĐT qua A=(1 ;0)và có hệ số góc k Ví dụ 5 Cho 2 1 x y x + = Tìm k để d cắt (C) tại Mnthuộc 2nhánh sao cho 1)K/s vẽ 2AM AN= uuuur uuur 2) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A=(1 ;4) 3) Viết phơng trình tiếp tuyến song song với y=-2x+1 VD 16: Cho 2 1 x y x = + 4) Viết phơng trình tiếp tuyến vuông góc với 1 1 2 y x= + 1) K/s vẽ Ví dụ 6 Cho 2 1 1 x y x + = + 2) CMR : ĐT y=-x+b cát C tại 2 điểm M ;N . Tìm b để MN ngắn nhất 2)Tìm M trên C) sao cho K/c từ M đến đờng thẳng 2 4 x y = + nhỏ nhất . Ví dụ 7 Cho 2 4 1 x y x + = 2)Gọi d là ĐT qua A=(1;1) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt ( C) tại 3 10MN = Ví dụ 8 Cho 2 2 1 x y x + = + 1) K/s vẽ 2) Tìm m sao cho y=mx+m-1 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C ). Ví dụ 9 Cho 1 mx n y x + = ( CĐSPBN) 1) K/s : m=2;n=1 ( C ) 2) Tìm m;n sao cho đồ thị qua A=(3;1) và tiếp tuyến với (C ) tại A có hệ số góc =1 3) Gọi d qua B=(-2;2) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt (c) tại 2 điểm pb Ví dụ 10 Cho 2 4 1 x y x = + 2) Tìm m để ĐT: 2x-y+m=0 cắt (C ) tại M&N .Tìm quỹ tích trung điểm MN ( TM-99) Ví dụ 11 Cho 2 1 2 x y x + = + 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox và ĐT : x=1 2) Tìm m để PT : 2sin 1 sin 2 x m x + = + ( ĐHD) Ví dụ 12 Cho 1 1 x y x + = 2) CMR : mọi tiếp tuyến đều tạo với 2 tiệp cận một tam giác có diện tích ko đổi 3) Tìm những điểm trên (C ) sao cho t 2 tại đó tạo với 2 t/c một tam giác có chu vi nhỏ nhất Ví dụ 13 Cho ( ) 2 2 1 1 m x m y x = ( Cm) (D-02) Ví dụ 21 2 4 1 x y x + = Tìm trên (C ) 2 điểm đối xứng nhau 2 1) K/s :m=-1( C ) qua MN biết M=(-3;0)&N=(- 1-1) 2)Tính S fẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục 3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với y=x Ví dụ 17 Cho 1 1 x y x + = và d :y=x .CMR : Tiếp tuyến tại các giao điểm của d và (C) là // Ví dụ 18 Cho 1 2 x y x + = và d : y=2x+m .Tìm m để d cắt (C ) tại A ;B sao cho AB=10 Ví vụ19 Cho 1 2 x y x + = và M trên (C ) có hoành độ x=1 . Tiếp tuyến tại M cắt 2 T/c tại A ;B viết PTĐT ngoại tiếp IAB ( I là giao của 2 T/c) Ví vụ20 Cho 1 2 x y x + = Tìm tạo độ M trên ( C) sao cho đờng tròn bán kính IM tiếp xúc với (C) và có R=2 ( I= giao 2 T/c) B-Hàm số bậc 3-4 I / Cực trị hàm số bậc 3 1/Tìm đợc các điểm cực trị Ví dụ 1 : Cho hàm số 3 2 2 6 9 1y x mx m x= + + a) Tìm m hàm số có cực trị b) Tìm m để x=1 là điểm cực đại c) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 20 d) Tìm m >0 để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d: x+y-1=0 bằng 5 e) Gọi A & B là 2 điểm cực trị của (C) .Tìm m để tam giác OAB vuông tại O f) Tìm quỹ tích trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Bài tập Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1y x mx m x m m= + + + 1/Khảo sát m=1 2/ Viết PTĐT đi qua 2 điểm cực trị 2/Không tìm đợc các điểm cực trị Ví dụ 2: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 3 2 4y x m x m m x= + + + + Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung Ví dụ 3: Cho hàm số ( ) 3 3 5y x m x mx m= + + + + 1/ K/s m=0 2/ Tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi ( C ) và y=x+2 3/Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2 4/Tìm m để đồ thị có 2 điểm đối xứng nhau qua O Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3 3 1 2 2 y x mx m= + 1/ Tìm m để ĐTHS có 2 điểm CT đối xứng nhau qua y=x 2/ Tìm m để y=x cắt ĐTHS tại A.B,C sao cho AB=BC Ví dụ 5: Cho hàm số 3 3 2y x mx= + Tìm m để ( ) ( ) 3 1 1f x x x Ví dụ 6 : Cho hàm số 3 2 6 3 1y x mx x= + + 1/ Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị 1 2 &x x thoả mãn : 1 2 2 5x x+ = 3 2/ Tìm m để h/s có 2 giá trị cực trị trái dấu II/ Quan hệ của đồ thị hàm bậc 3 và trục Ox *) Có 3 trờng hợp Thờng sử dụng phơng pháp cô lập biến số. Ví dụ 1 : Cho hàm số 3 2y x ax= + + .Tìm a để (C ) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm. Ví dụ 2 : Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x mx= + + Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là một cấp số cộng . Ví dụ 3 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + 1/K/s vẽ 2 / Tìm trên ( C ) các điểm trên đó vẽ đợc đúng 1 tiếp tuyến với ( C ) Ví dụ 4 : Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= + 1/ Khảo sát vẽ 2/ Biên luận số nghiệm PT : 3 2 6 9x x x m + = Ví dụ 5: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 6 5 3y x m x m x= + + 1/ Tìm điểm cố định 2/Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox 3/ Biện luận số nghiệm ( ) 2 1 1 1 3 x x a = ữ Ví dụ 7 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= + Tìm m để h/s có CĐ ;CT và 2 điểm C/trị của ( Cm) cách đều d : y=x-1 Ví dụ 8 Cho ( ) ( ) 2 1y x m x= Tìm quỹ tích điểm cực tiểu của (Cm) Ví dụ 9 Cho hàm số 3 2 1y x x mx= + . Tìm m để 3 CD CT CD CT y y x x + Ví dụ 10 . Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm từ đó kẻ đợc ba tiếp tuyến tới 3 3y x x= Ví dụ 11 Cho 2 2 16 4 1y x x x = + + + .Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tuyến tới ( C) Ví dụ 12: Cho hàm số 3 2 2 3y x x m x m= + + . Tìm m để 2 điểm CĐ;CT của (Cm) đối xứng nhau qua y=1/2 x-5/2 Ví dụ 13 : Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= + . Tính fẳng giới hạn bởi ( C ) ;trục hoành ; x=1;x=2 Ví dụ 14 : Cho hàm số 3 2 8y x mx m= + .Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại ba điểm PB có hoành độ >1 B-Hàm số bậc 3-4 Ví dụ 1 : Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= + .Tìm m để ĐTHS có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều Ví dụ 2 : Cho hàm số ( ) 4 2 2 9 8y mx m x= + .Tìm m để có 3 điểm cực trị Ví dụ 3 : ( C) 3 ( ) 3y x m x= a-KS-HS ( C )khi m=1 . b- Xaực ủũnh m HS coự ctieồu taùi x=0. 4 VÝ dơ 4 : DỰ BỊ 1 A-2004: Cho ( C ) 4 2 2 2 1y x m x= − + ; a-KS-HS ( C ) khi m =1. b-Tìm m để HS có 3 cực trò tạo thành tam giác vuông cân . VÝ dơ 5: 1-Kh A : ( C ) y = 2x 3 -9x 2 +12x - 4 a-KH-HS ( C ) . b-Xác đònh m để pt : 2 3 2 9 12 0x x x m− + − = VÝ dơ 6 Cho HS : 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − a-KSHS ( C ) m = 1 . b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1 VÝ dơ 7 (§HQG TPHCM 1996) Cho (C m ) 1)( 23 ++== mxxxfy T×m m ®Ĩ (C m ) c¾t ®êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt A(0,1) , B, C sao cho tiÕp tun víi (C m ) t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau VÝ dơ 8 Cho hµm sè 2 2 3 x y x + = + . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa §THS biÕt tiÕp tun c¾t Ox;Oy t¹i A;B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O PhÇn I - Bµi TËp ®êng th¼ng A- C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n 1) To¹ ®é ®iĨm - vÐc t¬ - §êng th¼ng - Kho¶ng c¸ch - Gãc -Ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c 2) Bµi to¸n c¬ b¶n B- bµi tËp I/ HƯ thèng bµi tËp ®êng trong tam gi¸c II/ Mét sè bµi tËp kh¸c 1/ LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A=(3;0) vµ c¾t d: 2x-y-2=0; d’: x+y+3=0 t¹i I;J sao cho A lµ trung ®iĨm I J. 2/ Cho d:x-3y+6=0 vµ d’: 2x-y-3=0 .LËp PT§T a ®èi xøng víi d qua d’ 3/ Cho P=(-2 ;3) . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua P vµ c¸ch ®Ịu 2 ®iĨm A(5;-1) vµ B(3;7) 4/ Cho A=(8;6) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A vµ t¹o víi 2 trơc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diƯn tÝch =12 5/ Cho M=(3;1) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M vµ c¾t Ox;Oy t¹i A;B sao cho (OA+OB)min 6/Cho tam gi¸c ABC cã A=(-4;1);B(2;-7)C(5;-6) . ViÕt PT ph©n gi¸c trong gãc B PhÇn ii - Ph¬ng tr×nh ®êng trßn I/ C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n II/ C¸c vÝ dơ 5 1/ Trong Oxy cho : 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = vµ M=(-3;1) . Gäi A;B lµ tiÕp ®iĨm cđa tiÕp tun tõ M .ViÕt PT §T AB &TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c IAMB 2/ Cho ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + − = vµ d: x-y-1=0 . ViÕt PT (C’) ®èi xøng víi ( C) qua d 3/ Trong Oxy cho : 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = vµ d: x-y+3=0 .T×m M trªn d sao cho ®êng trßn t©m M cã b¸n kÝnh gÊp ®«i (C ) vµ tiÕp xóc ngoµi víi (C ) 4/Trong Oxy cho : 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = vµ d: x-y+1=0. a)T×m giao ®iĨm cđa d & (C ) lµ A ; B ( xa>xB) b)T×m M trªn ( C ) sao cho tam gi¸c MAB c©n t¹i M c) T×m M trªn ( C ) sao cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch =5 2 5/ Cho 2 2 2 4 2 0x y x y+ − + + = . ViÕt PT (C’) T©m M(5;1)biÕt giao 2 ®êng trßn lµ AB= 3 6/ Trong Oxy cho ph¬ng tr×nh ®êng trßn : x 2 +y 2 +2x- 4y-20 = 0 (C) a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ qua M(1;1) biÕt ®êng th¼ng ∆ c¾t ®êng trßn t¹i A;B sao cho AB = 8 b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ' ∆ qua N(4;14)biÕt ®êng th¼ng ' ∆ c¾t ®êng trßn t¹i C;D sao cho CD = 8 7/ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn néi ngo¹i tiÕp tam gi¸c . PhÇn III - §êng ELÝp - §êng hypebol-®êng parabol PhÇn iV -to¹ ®é trong kh«ng gian A- C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n 1/ TÝch cã híng 2 vÐc t¬ 2/ C¸c c«ng thøc vỊ diƯn tÝch; thĨ tÝch tø diƯn;Khèi hép . 3/ C¸c c«ng thøc vỊ kho¶ng c¸ch . 4/ Ph¬ng tr×nh mỈt cÇu 5/VÞ trÝ 2 ®¬ng th¼ng 6/Gãc 7/Mét sè vÝ dơ a) ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc ;// b)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung VD1: Trong Oxyz cho ABC cã C=(3;2;3) vµ ®êng cao AH n»m trªn 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − Vµ ph©n gi¸c BM lµ 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − .TÝnh ®ä dµi c¸c c¹nh §/s:B(1;4;3) A(1;2;5) .VD 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. VD3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) 6 a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm tọa độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. VD4:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x y z : 1 1 2 d = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  ( t là tham số ) a) Xét vò trí tương đối của d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0x y z− + = và độ dài đọan MN = 2 . VD5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z+ − + = . a) Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác đònh tọa độ điểm M 1 và tính độ dài đọan MM 1 . b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng x-1 y-1 z-5 : 2 1 -6 = = VD6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D 1 (0; 2; 2) a) Xác đònh tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 .Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB 1 D 1 ) và ( AMB 1 ) vuông góc nhau. b) Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng ( AB 1 D 1 ) và ( AMB 1 ) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N. 8/¸p dơng ph¬ng ph¸p to¹ ®é gi¶i to¸n h×nh KG Gi¸ trÞ Max- min D¹ng 1: Gi¸ trÞ Max- min trªn kho¶ng - ®o¹n ( c¬ b¶n) Ph ¬ng ph¸p : +) TÝnh ®¹o hµm +) LËp BBT & KL Chó ý : cã thĨ sư dơng C«si hay ®Ỉt Èn phơ VÝ dơ 1 T×m Max- Min : [ ] { } 2 1 1;2 1 x y x x + = ∀ ∈ − + )sin1(cos xxy += với x ∈ [ ] π 2;0 VÝ dơ 2 T×m Max- Min : ( ) 2 3 ln 1; x y x e x   = ∀ ∈   VÝ dơ 3 T×m Max- Min : 2 4y x x= + − VÝ dơ : 4 Cho hàm số y = x 4 – 6m x 2 + m 2 Tùy theo m, tìm GTLN của hàm số trên [ ] 1;2 − 7 Ví dụ 5 Tìm Max- Min : a) 2 2 2 4 cos cos 1 1 1 x x y x x = + + + + b) ( ) ( ) 2 sin 6 siny x x= + Ví dụ 6 Tìm Max-Min a) ( ) 2 9 4 sin 0y x x x x = + + > ; y=x+cos 2 x với 0; 4 x b) ( ) 2 2 cos 0 x y x x x + = + > c) 2 2 sin 2 x y x x = + + ( x > 0) Ví dụ 7 Tìm Max-Min :a) 2 cos2 cos 4 2 x x y = ; b) y=sin 20 x+cos 20 x Ví dụ 8 Tìm a để min của y=4x 2 - 4ax+a 2 -2a+2 trên [ ] 0;2 bằng 3 Dạng 2:Giá trị Max- min có biểu thức phụ Phơng pháp +) Sử dụng : chia cho hạng tử xy hoặc x 2 ;y 2 và đặt ẩn phụ Biến đổi sử dụng cô si Sử dụng Đ/k :S 2 4P Ví dụ 1 Cho 2 2 ( )x y xy x y xy+ = + .Tìm Max : 3 3 1 1 A x y = + HD : Đặt 1 1 ;a b x y = = Ta có :a+b=a 2 +b 2 -ab hay a+b=(a+b) 2 -3ab cô si cho ab Và A=(a+b) 2 Đ/s :16 Ví dụ 2 Cho x ;y>0 và x+y=1 & 1 2 A . Tìm Min : 2 2 1 A S xy x y = + + Ví dụ 3 .Tìm Max :P=x 3 y+y 3 x biết x 2 +xy+y 2 =1 ( x ;y là số thực) HD :Đa về hệ đối xứng L1 Ví dụ 4 Cho x ; y thoả mãn : x+y=a-1 và xy=a 2 -7a+14 .Tìm Max : T=x 2 +y 2 Ví dụ 5 Cho x+y=a+1 & x 2 +y 2 =2a 2 -2 .Tìm Max :T=xy Ví dụ 6 (phơng pháp miền giá trị) 2 4 3 1 x y x + = + và 3sin 1 2 cos x y x = + + Dạng 3:Giá trị Max- min của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối : ( ) [ ] ( ) ;y f x x a b = Phơng pháp +) Xét g(x)=f(x) /D +) Tìm Max - Min g(x) +) KL : ( ) max max max ;min ( ) D D D y g x g x = ; min min ( ) 0 D y g x= = Ví dụ 1 : Tìm Max [ ] ( ) 3 2 3 72 90 5;5y x x x x= + + Ví dụ 2 Tìm Max-Min : 2 cos2 cos 4 2 x x y = Ví dụ 3 Tìm Max-Min [ ] 2 3 2 3;3y x x x= + 8 VÝ dô 4 T×m Max-Min 2 2 3 2 1 x x y x − + = + D¹ng 4 : Ph¬ng ph¸p to¹ ®é & Lîng gi¸c ho¸ VÝ dô 1 : Cho a-2b+2=0 T×m Min 2 2 2 2 6 10 34 10 14 74T a b a b a b a b= + − − + + + − − + VÝ dô 2 : Cho 2 2 1 9 4 x y + = T×m max – min S = 2x+y+9 VÝ dô3 : Cho 2 2 1x y+ = .T×m Max-Min ( ) 2 2 2 6 1 2 2 x xy T xy y + = + + Vd3: Cho a; b tho¶ m·n : a 2 +b 2 +16 = 8a + 6b 1) T×m Max- Min S = 4a + 3b 2)CMR 7b ≤ 24a Vd4:Cho cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện : x - 2y + 4 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 89161045126 2222 +−−+++−−+ yxyxyxyx D¹ng 5:Sö dông C« si 9 . giao 2 T/c) B -Hàm số bậc 3-4 I / Cực trị hàm số bậc 3 1/Tìm đợc các điểm cực trị Ví dụ 1 : Cho hàm số 3 2 2 6 9 1y x mx m x= + + a) Tìm m hàm số có cực trị. Ôn thi _ Hoàng Quý _ ThPT Lơng Tài 2 PHần I - Hàm số A _HàM Số : ( ) 0 ax b y ac cx d + = + I) Khảo sát hàm số II) Các tính chất quan